曾武陵，蔡成林,2，沈文波

(1.桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004；2.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105)

高精度北斗定位普遍采用載波相位值作為定位的原始數(shù)據(jù)。周跳是定位算法中關(guān)鍵的一部分，未及時處理會出現(xiàn)偏差為米級的較大誤差，這引起了國內(nèi)外相關(guān)學者的廣泛關(guān)注。在單頻探測法中，多項式擬合法、多普勒積分法等方法使用較多，但這些方法有其自身的不足之處[1]。雙頻探測法主要有MW(Melbourn-Wübbena)法、電離層殘差法、差分法等。在三頻動態(tài)相對定位中，一般采用幾種方法聯(lián)合進行定位，如聯(lián)合MW和無幾何方程進行周跳的探測，去除單一方法的局限性[2-6]。有學者利用粗差的模型對周跳進行探測，陳源軍[7]提出了基于站際二次差模型的粗差方法探測周跳；李昕[8]提出一種根據(jù)單位權(quán)中誤差估值進行整體檢驗判斷是否存在粗差的方法；單弘煜等[9]提出一種利用歷元間差分量進行粗差探測的新方法。在Baarda數(shù)據(jù)探測法中利用傳統(tǒng)加權(quán)算法探測精度不高，針對傳統(tǒng)加權(quán)算法中周跳探測方法的不足，提出了一種基于互差中值加權(quán)的北斗周跳探測算法。

1 歷元差分模型

假設在某一歷元時刻，基準站、流動站共同觀測到有效衛(wèi)星i，經(jīng)過線性化后的載波相位單站單差觀測方程為

λΦt,i=ρt+lt,iVx+mt,iVy+nt,iVz+

c(δt-δt,i)-It+Tt+λNt,i+εt,

(1)

其中：t為歷元時刻；i為定位衛(wèi)星；Φ為原始載波相位值；λ為對應頻率的波長；ρ為基站的近似坐標與衛(wèi)星星歷計算的衛(wèi)星位置之間的站星距；I、T分別為電離層、對流層延遲等空間相關(guān)誤差；δi為定位衛(wèi)星鐘差；δ為基站接收機鐘差；N為未固定的整周模糊度；εt為載波相位觀測噪聲、多路徑效應等誤差，該誤差項相對于載波相位觀測值是一個極小的量，可忽略不計；Vx、Vy、Vz分別為近似點與接收機的基線向量差；lu,t、mu,t、nu,t分別為t歷元時刻的坐標分量，

(2)

(xu,t,yu,t,zu,t)、(xu,yu,zu)分別為該歷元時刻基準站的衛(wèi)星坐標和近似坐標。根據(jù)方程(1)，t+1個歷元測站坐標用第t個歷元計算坐標為近似點坐標，

λΦt+1,i=ρt+1,i+lt+1,iVx+mt+1,iVy+nt+1,iVz+

c(δt+1-δt+1,i)-It+1,i+Tt+1,i+λNt+1,i+εt+1。

(3)

在歷元間進行差分，即差分觀測方程為式(3)減式(1)，

Vt+1,t=lt+1,iVx+mt+1,iVy+nt+1,iVz+

CΔδt+1,t-Bt+1,t。

(4)

其中：

(5)

在高采樣率的情況下，假定歷元間的整周模糊度、空間性較強的電離層延遲、對流層延遲等誤差相等[10]。誤差方程(4)中，站星距可以直接計算，載波相位值可直接從接收機得到，衛(wèi)星鐘差可用拉格朗日插值法內(nèi)插，只有位置參數(shù)和接收機鐘差值是未知數(shù)，只要在同一歷元有4顆以上的有效衛(wèi)星，可用最小二乘法計算這些未知參數(shù)。當?shù)趖和t+1個歷元間發(fā)生周跳，相當于式(4)的Φt+1-Φt出現(xiàn)了粗差，可以用間接平差法進行粗差的探測。

2 周跳探測模型

2.1 互差加權(quán)模型

在獲取載波相位觀測值中，由于接收環(huán)境的影響，周跳成為一種不可避免的觀測誤差。在本模型中，以差分殘差值構(gòu)造數(shù)組V=[v1v2vn]，設Vmid為殘差數(shù)組的中位值，將數(shù)組V中的每一個元素與Vmid作差，得到一個新的數(shù)組Vdif=[vdif,1vdif,2vdif,n]。在差分中，數(shù)組V中Vmid與同值作差產(chǎn)生一個零值，取零值Vdif,mid=0.01,這個數(shù)值是一個經(jīng)驗證后的較優(yōu)權(quán)值[11]。根據(jù)數(shù)組Vdif，設粗差探測權(quán)矩陣為

(6)

2.2 粗差探測模型

在粗差探測中，Baarda數(shù)據(jù)探測法有著極其重要的地位。該方法根據(jù)構(gòu)造的殘差量對粗差進行探測，可輔助進行周跳的探測。GPS測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量服從正態(tài)分布[12]，根據(jù)統(tǒng)計特性，BDS測量數(shù)據(jù)也可根據(jù)卡方分布檢驗對周跳進行探測。將式(4)的誤差方程表達為間接平差模式，

(7)

(8)

判斷數(shù)據(jù)中是否含有粗差的假設條件為

(9)

若H1成立，說明參與解算的歷元與下一歷元的差分解中有粗差，非差載波相位觀測值存在周跳。

2.3 粗差觀測的定位

當歷元數(shù)據(jù)含有粗差時，需要判斷出現(xiàn)粗差的載波相位觀測值，即衛(wèi)星號。在粗差探測模型中，檢驗單個載波相位觀測值是否存在粗差的統(tǒng)計量為標準殘差，

(10)

(11)

3 算法驗證與分析

圖1 算法流程圖

用已提出的三頻無幾何相位法對一段原始數(shù)據(jù)進行周跳的探測與修復，確保所用數(shù)據(jù)無周跳。選取1997～1998歷元的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)方差加權(quán)和互差加權(quán)算法的搜索結(jié)果如表1、2所示。從表1、2可看出，數(shù)據(jù)有效時，這2種算法效果相當，當原始數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)粗差時，標準殘差都在閾值以內(nèi)。

表1 傳統(tǒng)加權(quán)算法搜索結(jié)果

表2 互差加權(quán)算法搜索結(jié)果

表3 模擬周跳方差加權(quán)算法搜索結(jié)果

表4 模擬周跳互差加權(quán)算法搜索結(jié)果

4 結(jié)束語

針對方差加權(quán)的Baarda探測法探測周跳的不足，基于互差加權(quán)算法的Baarda數(shù)據(jù)探測法，提出以歷元間載波相位差分值作為殘差構(gòu)造量的互差中值加權(quán)的周跳探測算法，載波相位差分觀測值極大地削弱了空間相關(guān)性較強的影響，能大大提高定位精度。當載波相位觀測值是有效數(shù)據(jù)時，殘差僅受接收機噪聲的影響，故殘差構(gòu)造的統(tǒng)計量對周跳十分敏感，本算法適用于動、靜態(tài)定位。實驗結(jié)果表明，本算法可探測發(fā)生周跳的衛(wèi)星，其探測精度為1周。與傳統(tǒng)加權(quán)算法對比，互差加權(quán)算法精度有了明顯的提升。本算法的不足之處是在實際應用中，當定位衛(wèi)星小于4顆時，無法計算當前歷元的未知坐標參數(shù)和接收機鐘差，算法會失效。