姚 猛，王 龍，周雅哲，史曉丹

1中國石油管道局工程有限公司國際事業(yè)部，河北 廊坊

2中國石油長慶油田規(guī)劃計劃部，陜西 西安

3中油管道物資裝備有限公司，河北 廊坊

1. 引言

項目工期是一個項目能否取得成功的關(guān)鍵參數(shù)，直接影響著項目最終經(jīng)濟效益。當前在新冠后疫情下，由于項目采辦物資生產(chǎn)產(chǎn)能不足、港口運輸停滯、以及海外人員動遷困難等因素，對傳統(tǒng)方式預估項目工期造成干擾[1]-[10]。

傳統(tǒng)工期預估采用CPM、PERT、過往經(jīng)驗和專家估算等方法，難以貼合當前后疫情狀態(tài)不可預見和極值工期出現(xiàn)的情況。借鑒于工期預測中的三角分布方法對后疫情情況下單任務三種極端情況下工期預測具備很強的適應性，為此，本文將通過運用蒙特卡洛進行模擬項目關(guān)鍵路徑中5 條任務工期，推算出項目工期最大概率值，以期為海外EPC 項目執(zhí)行工期風險提前預判，提高項目資源配置合理性。

2. 三角分布

三角分布又名辛普森分布，起源于美國北極星導彈項目，以應對該項目復雜龐大的任務鏈條和精確控制項目成本預算要求，其中在概率統(tǒng)計學里面，首先確定最小值a，最大值b，最可能值c，其概率分布如下式(1)。

3. 項目任務模型建立

為模擬項目總工期分布情況的將采用關(guān)鍵路徑分析法(CPM)，其中關(guān)鍵路徑由5 個FS + 0days 關(guān)系構(gòu)成(見圖1)，5 條任務各自極值工期的詳細情況見表1。

4. 蒙特卡洛模型建立

由于任務工期的不確定性因素增多，蒙特卡洛模擬模型可通過隨機數(shù)的計算方法，大量隨機采樣，通過概率統(tǒng)計，能將滿足條件的隨機數(shù)進行統(tǒng)計，其實質(zhì)是建立針對問題的數(shù)學模型進行足夠數(shù)量的隨機數(shù)模擬試驗，采用概率論求得該數(shù)學模型的近似解。蒙特卡洛方法結(jié)合了統(tǒng)計概率學、運籌學、計算機科學等數(shù)學方法，在后疫情情況下，蒙特卡洛能借助計算機強大的運算能力模擬任務工期的三角分布情況，在依據(jù)運籌學理論進行任務關(guān)鍵路線分析以及優(yōu)選關(guān)鍵任務路徑，可通過計算機模擬統(tǒng)計出最優(yōu)項目總工期，降低不確定性，在得出高精確度工期后，更有利于在項目建設工程前期資源配置規(guī)劃，在實施階段中合理銜接工序，優(yōu)化施工方案，協(xié)調(diào)人、機、材運轉(zhuǎn)，提高項目成功率，便于項目進度與成本控制。

Figure 1. Critical path task schematic圖1. 關(guān)鍵路徑任務示意圖

Table 1. Task duration value表1. 任務工期取值

針對關(guān)鍵路徑中存在的5 條任務，結(jié)合三角分布的最大值、最小值和最可能值，建立Monte Carlomo模型，使用Excel 中Rand 函數(shù)產(chǎn)生0 到1 之間的隨機數(shù)，通過該概率分布函數(shù)反算出任務工期，最后算出項目總工期的思路。

項目總工期估算蒙特卡洛模型具體計算步驟如下：

1) 利用三角分布將各任務工期進行三角概率分布。

2) 生產(chǎn)隨機數(shù)，使用Excel 中Rand 函數(shù)生成0 到1 之間的隨機數(shù)，并且生產(chǎn)1000 次隨機數(shù)，為后面工期模擬進行調(diào)用。

3) 模擬任務工期，利用第2 步產(chǎn)生的隨機數(shù)，根據(jù)微積分規(guī)則反向推到出對應隨機數(shù)所仿真出的工期，其計算公式如下：

式中：Bi為三角分布中的隨機臨界值；Ri為excel 中Rand 函數(shù)所產(chǎn)生出在0 至1 之間隨機值；Xi為單任務反推工期；ai、bi、ci為三角分布單個任務各自對應工期參數(shù)。

4) 確定總工期概率分布，在經(jīng)過1000 次隨機值模擬后，整合統(tǒng)計出項目總工期概率分布。

5) 分析概率分布參數(shù)，分析第4 步所產(chǎn)生的總工期情況。

5. 項目總工期分布情況

Figure 2. Total duration simulation probability distribution圖2. 總工期模擬概率分布圖

通過隨機采樣1000 次蒙特卡洛模型擬合，在匯總5 條任務的總工期，最終得出項目最有可能總工期為116 天，見圖2。

本文采用的為三角分布中給定出三極值的最普通情況，針對特殊情況可進行相應和適當?shù)母倪M，例如可采用改進型三角分布，或者三角分布與正態(tài)分布相結(jié)合的方式進行預估模擬，取決于項目實際情況下任務的形式，這樣更能滿足現(xiàn)實狀況。并且在項目計劃編制中，由于不同的單任務工期的概率波動可能導致關(guān)鍵路徑的變化，為此需要將整個項目的任務邏輯關(guān)鍵確定后，在仿真模擬過程中，采用運籌學方法進行關(guān)鍵路徑分析，以確保項目總工期統(tǒng)計分析的真實性。

6. 結(jié)束語

精確的工期是資源配置(人、材、機)的前提，既能有效控制項目執(zhí)行成本，也可對項目進度進行高效監(jiān)管，針對當前后疫情情況下，工業(yè)物資生產(chǎn)、港口貿(mào)易、人員動遷等不確定因素的增加，三角分布能很好地考慮到疫情因素下極端值，并通過設定隨機數(shù)與對應不確定變量進行交匯，即在產(chǎn)生足夠數(shù)量特定隨機數(shù)情況下，根據(jù)反向積分推導出隨機數(shù)與工期一一對應關(guān)系，在分析工期在該隨機數(shù)樣本中的概率分布情況下，能得出最大概率下項目的總工期，從而提高項目工期評估的準確性。

通過蒙特卡洛方法在足夠多的樣本情況下仿真模擬，在結(jié)合概率統(tǒng)計學和運籌學，分析模擬所得樣本的結(jié)果，能對項目總工期進行測算，能很好地考慮到后疫情情況下，可能發(fā)生的各種突發(fā)情況，進而幫助總承包商進行資金和資源規(guī)劃，在宏觀層面上給項目總工期以理論支持，讓項目工期更加貼合實際項目發(fā)展規(guī)律，確保項目正常高效推進。因此，在后疫情情況下，可將長周期關(guān)鍵物資、人員和設備動遷、現(xiàn)場特殊狀況做好適當富余量，在實際項目執(zhí)行中，蒙特卡洛三角分布工期預測方式能減低不確定性干擾，提前預判各種突發(fā)狀況概率，也可作為項目執(zhí)行的風險控制手段，在今后海外EPC 工程建設中，伴隨著項目復雜程度的提高、工期的增長以及各種疫情和國際形勢與地區(qū)局勢的不確定性情況的發(fā)展，蒙特卡洛三角分布工期預測方法將能越來越突出發(fā)揮其獨特的仿真模擬優(yōu)勢，將為海外EPC 工程項目工期計劃提供必要的風險分析以及提高計劃準確度。