楊倩

（華南理工大學電子商務系，廣州 510006）

0 引言

隨著網(wǎng)絡零售市場的高速發(fā)展，傳統(tǒng)送貨上門的配送方式已無法滿足社會爆發(fā)式增長的快遞量。為提高快遞末端配送質量，國家發(fā)布了相應的政策和指導意見，鼓勵企業(yè)積極發(fā)展新型的自助提貨配送模式?？蛻糇灾嶝浤Ｊ侥芴岣咂髽I(yè)末端配送效率，有效地緩解傳統(tǒng)配送方式一次投遞失敗率高、配送效率低、配送成本高等問題［1-2］。此外，該模式能保護客戶隱私，防止配送過程隱私泄露。

自提點雖然能提高配送質量，但其數(shù)量及位置影響自提點效用，所以合理的自提點布局對于快遞企業(yè)至關重要。關于自提點選址問題，不少學者已經(jīng)展開了相關研究。陳義友等［3］建立配送服務總價值、服務需求最大化和總成本最小化的多目標選址模型；韓珣等［4］構建自提點覆蓋需求量最大化的選址模型；周翔等［5］建立客戶滿意度和覆蓋最大化的自提點選址模型；韓珣等［6］建立客戶效用最大化和企業(yè)建設成本最小化的雙目標選址模型；Xun等［7］建立需求覆蓋和自提點效用最大化的選址模型。以上研究均表明自提點的顯著特征在于直接面向客戶，客戶可選擇是否接受自提點服務。因此，選址時單一考慮企業(yè)利益和成本是不夠的，需要將客戶滿意度納入考慮。

針對以上問題，本文設計分段效用函數(shù)表達客戶對自提服務的滿意程度，研究客戶滿意度對自提點選址問題的影響，在此基礎上構建以客戶自提量覆蓋最大化為目標的自提點選址模型，并利用免疫算法求解，以期為現(xiàn)實的選址問題提供決策參考。

1 選址模型

1.1 問題描述

隨著消費方式和觀念的變化，人們逐漸傾向靈活安全的自提模式。如何利用自提點布局方案提高客戶滿意度和企業(yè)利益是待解決的問題。因此，本文的自提點選址模型描述如下：在給定的網(wǎng)絡G(V,A)中，設定的自提點數(shù)量k，從備選點集合J選出自提點集合，使得自提點覆蓋客戶自提量最大化。

1.2 模型假設

本文的模型假設主要有：

（1）已知客戶位置和備選點位置。

（2）每個客戶由一個自提點提供服務。

（3）不考慮自提點的容量限制。

1.3 模型參數(shù)

本文涉及的參數(shù)及其含義如下：

J：備選點位置集合，J∈Rm×2

I：客戶位置集合，I∈Rn×2

k：自提點數(shù)量，k≤m

ei：客戶i的自提量

A：自提點的吸引力

Lmax：客戶接受的最大取貨距離

Lmin：客戶接受的最小取貨距離

r：自提點最大覆蓋范圍半徑

d ij：客戶i至自提點j的取貨距離

xij：0-1決策變量，當自提點j覆蓋客戶i自提量時取值為1，否則為0

y j：0-1決策變量，當選擇備選點j建造自提點時取值為1，否則為0

1.4 模型建立

客戶選擇自提點由多種因素共同決定，取貨距離、自提點吸引力是其中的關鍵。當自提點吸引力較大時可降低距離對客戶的影響，比如自提點開展寄件優(yōu)惠活動等。因此，本文通過客戶的取貨距離與自提點吸引力，構造客戶對自提服務滿意度的分段函數(shù)：

當d ij≤Lmin時，客戶滿意度為自提點吸引力A；當LminLmax時，客戶滿意度為0。

本文引入客戶對自提服務滿意度的分段函數(shù)，建立自提點選址模型。具體的模型和約束條件如下：

或者

目標函數(shù)式（2）表示覆蓋客戶自提量最大化；約束式（3）表示當客戶位置在自提點的覆蓋范圍內(nèi)，自提點覆蓋該客戶自提量；約束式（4）保證自提點數(shù)量為k；約束式（5）表示只有設立自提點才能為客戶提供服務；約束式（6）保證一個顧客只能選擇一個自提點；約束式（7）表示決策變量的0-1約束。

2 模型求解

直接求解自提點選址模型需要較大的計算成本，因此本文利用免疫算法求解。免疫算法在初始化抗體種群后主要經(jīng)過抗體適應度計算、保留最優(yōu)抗體種群、種群間個體基因交換、新抗體種群生成的循環(huán)過程，求解［8］，求解步驟如下：

輸入：自提點數(shù)量k、抗體群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)M A XGE N、記憶抗體群規(guī)模n、交叉概率p1、變異概率p2，評價參數(shù)α。

步驟1：抗體群初始化

首先對備選點逐一編號，將編號作為基因，隨機產(chǎn)生N個基因數(shù)為k的初始抗體，每個抗體代表一個可行解。例如有50個備選點，其編號為1,2，…，50，企業(yè)需要設立5個自提點，則抗體［1，2，3，4，5］表示選擇編號為1，2，3，4，5的備選點設立自提點。

步驟2：抗體適應度計算

（1）計算抗體間親和力B q：利用目標函數(shù)值作為抗體親和力。

（2）計算抗體間親合力C v,s：

其中t pq為抗體p和抗體q中相同的基因個數(shù)；k為自提點數(shù)量。

（3）計算抗體濃度D q：

其中N為抗體群規(guī)模；

（4）計算個體期望繁殖概率P q：

其中α為評價參數(shù)。

步驟3：產(chǎn)生記憶抗體群

根據(jù)記憶抗體群規(guī)模n，從抗體中選擇個體期望繁殖率高的前n個抗體組成記憶抗體群。

步驟4：形成父代群體

將記憶抗體群的抗體進行選擇、交叉、變異操作，形成父代群體。

（1）選擇操作?；趥€體期望繁殖概率，利用輪盤賭選擇機制進行選擇操作。

（2）交叉操作。根據(jù)交叉概率p1，從中隨機選擇一個基因位置進行交叉操作。若交叉后的新抗體出現(xiàn)相同基因，則從新抗體本身以外的基因中隨機選擇一個基因替換重復基因，保持新抗體的基因數(shù)量為k。

（3）變異操作。根據(jù)變異概率p2，從抗體本身除外的序號中隨機選擇一個新序號構成變異操作。

步驟5：產(chǎn)生新抗體群

將步驟3的記憶抗體群和步驟4的父代抗體群構成新抗體群。

步驟6：判斷條件

當達到設定的迭代次數(shù)，則輸出結果，否則轉向步驟2。

3 算例分析

本文假設某網(wǎng)絡中客戶數(shù)n=10000，備選點數(shù)m=50，具體分布如圖1所示，圖中灰色點代表客戶位置分布，紅色點對應備選點位置分布?？蛻舻淖蕴崃吭冢?0，300］范圍內(nèi)服從正態(tài)分布N(150,102)。其余參數(shù)設置如表1所示。

圖1 客戶與備選點分布

表1 參數(shù)設置

免疫算法求解選址模型的收斂情況如圖2所示。從圖中可以看出，采用免疫算法求解自提點選址模型能較快收斂得到最優(yōu)解，體現(xiàn)免疫算法的效率性。當滿意度函數(shù)u ij=1時表示選址模型不考慮客戶滿意度?？紤]客戶滿意度的選址模型設立的自提點為［2，10，15，17，21］，覆蓋自提總量占客戶自提總量比例為85.72%；而不考慮客戶滿意度的選址模型設立的自提點為［3，9，14，17，21］，覆蓋自提總量占客戶自提總量比例為90.10%。兩者選址結果的分布差異如圖3所示，可以看出，兩個選址模型差距較大，體現(xiàn)了客戶對自提服務滿意度對自提點選址有重要影響。

圖2 選址模型收斂情況

圖3 自提點選址結果

從式（1）可以看出，客戶滿意度主要受自提點吸引力A、客戶接受的最大取貨距離Lmax、客戶接受的最小取貨距離Lmin影響。其中，自提點吸引力A作用最大，因此探究自提點吸引力A對選址結果的影響，設置自提點吸引力為0.5、0.6、…、1，如表2所示。從表中看出，其他因素不變時，隨著自提點吸引力的增加，自提總量隨之增加，但選址結果變化較小。因此，在覆蓋范圍既定的前提下，企業(yè)若想增加自提總量覆蓋，提高自提點對客戶的吸引力是必不可少的，如提供便捷的取貨流程等。

表2 A對選址結果的影響

4 結語

隨著自提點對居民生活的重要性明顯上升，科學合理的自提點選址，對提高客戶滿意度和自提量具有重要的現(xiàn)實意義。本文構造以客戶自提量覆蓋最大化為目標的自提點選址模型，并利用免疫算法求解。最后進行算例實驗，結果顯示：①客戶滿意度對自提點選址結果、自提總量有重要影響。因此，企業(yè)在決策前有必要充分調研，了解影響客戶滿意度的因素，權衡分析各因素影響。②自提點吸引力越大，自提點覆蓋自提總量越大。在覆蓋范圍既定的前提下，企業(yè)若想增加自提總量覆蓋，提高自提點對客戶的吸引力是必不可少的，如提供便捷的取貨流程等。