陳超，印興耀，劉曉晶，馬正乾

1 中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,青島 266580 2 中國石化勘探分公司，成都 610041

0 引言

長期以來，裂縫預(yù)測一直是油氣地球物理的重要研究內(nèi)容,在非常規(guī)儲層中的作用也越發(fā)重要.近年來北美及中國頁巖氣的勘探開發(fā)揭示了裂縫的重要性(何治亮等,2020)，普遍認(rèn)為天然裂縫具有良好的結(jié)構(gòu)弱面，強(qiáng)度較低，有利于降低破裂壓力形成復(fù)雜縫網(wǎng)，是影響壓裂效果的關(guān)鍵因素(Guo et al.,2018;Chang et al.,2018)，是頁巖氣甜點(diǎn)預(yù)測的關(guān)鍵參數(shù).Rüger(1996)對各向異性介質(zhì)反射特征進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出各向異性反射系數(shù)近似方程.振幅隨偏移距及方位角變化特征分析已經(jīng)成為油氣儲層預(yù)測的重要手段.當(dāng)前基于地震各向異性理論識別地下裂縫的技術(shù)已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用效果，發(fā)展了基于方位屬性、方位彈性阻抗及各向異性梯度等預(yù)測技術(shù)(Chen et al.,2020;Guo et al.,2019;Li et al.,2020).

方位各向異性地震反演是獲取裂縫密度的重要手段(Xue et al.,2017；王赟等，2017；Pan et al.,2020a)，方位AVO特征已經(jīng)被證明可用于裂縫預(yù)測，前人做了大量基礎(chǔ)性研究(印興耀等，2014,2020；Chen et al.,2015；Wang et al.,2019).目前常用的裂縫介質(zhì)模型主要為Hudson(1980，1986)和Thomsen(1986，1995)的微小裂隙理論模型，以及Schoenberg(1983)提出的線性滑移理論模型.Thomsen以及Schoenberg明確了裂縫介質(zhì)的各向異性特征，提出了各向異性參數(shù)ε、γ、δ及法向弱度ΔN和切向弱度ΔT.考慮充填裂縫的具有水平對稱軸的橫向各向同性介質(zhì)(HTI介質(zhì))，Bakulin(2000)認(rèn)為Hudson理論和Schoenberg研究的是同一種裂縫介質(zhì)，因此他們的彈性矩陣應(yīng)該是一致的，推導(dǎo)了各向異性參數(shù)(ε(v)、δ(v)、γ(v))與 Schoenberg弱度參數(shù)(ΔN、ΔT)及裂縫密度(e)之間的關(guān)系.前人也對各向異性參數(shù)以及裂縫弱度在不同裂縫充填流體類型、不同裂縫密度以及不同裂縫縱橫比情況下的變化特征做了大量研究(Chen et al.,2015;Chapman,2009;Quintal et al.,2011)，認(rèn)為裂縫充填物的變化對ΔT影響不大.

建立裂縫巖石物理參數(shù)與地震反射系數(shù)間的關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)裂縫密度地震預(yù)測的基礎(chǔ)(Downton and Roure,2015;Pan et al.,2020b;Zhang and Li,2013)，Rüger(1996)根據(jù)一階擾動理論給出了HTI介質(zhì)包含各向異性參數(shù)的方位AVO的反射系數(shù)近似方程，為后續(xù)各向異性研究奠定了基礎(chǔ).目前疊前地震裂縫預(yù)測技術(shù)主要可以分為兩種.第一是直接基于方位地震數(shù)據(jù)的振幅、頻率及衰減等屬性直接開展裂縫預(yù)測，認(rèn)為方位反射振幅近似是一條周期為π的余弦曲線，Al-Marzoug(2006)將方位AVO梯度擬合成橢圓,預(yù)測裂縫密度及方向，Downton和Roure (2015)將方位AVO近似方程進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開預(yù)測裂縫，上述方法實(shí)際是利用的反射界面信息，不能完全代表目的層的裂縫發(fā)育情況.第二類方法是借用Connolly(1999)率先提出的彈性阻抗的概念，將反射界面信息轉(zhuǎn)換為含裂縫的彈性參數(shù)信息，進(jìn)而開展裂縫預(yù)測，或者直接反演得到各向異性參數(shù)(張峰和李向陽，2015;Zhang and Li,2016).Pan 等(2021)、Li等(2020)、Ma等(2019)等人在巖石物理模型驅(qū)動下開展了各向異性參數(shù)反演研究,取得一定的效果，但存在預(yù)測結(jié)果橫向連續(xù)性差，對低頻模型依賴度高等問題.

本文首先明確了四川盆地五峰組—龍馬溪組頁巖氣儲層多發(fā)育高角度裂縫，具有明顯的HTI特征，符合上述理論模型；且裂縫密度與法向弱度ΔN、切向弱度ΔT及剪切模量密切相關(guān)，具備通過各向異性參數(shù)反演裂縫密度的理論基礎(chǔ).然后建立了一種新的能反映裂縫密度的近似公式，同時推導(dǎo)了相應(yīng)的方位彈性阻抗方程(EVVAz方程)，應(yīng)用貝葉斯理論，提出了一種新的裂縫密度反演方法.實(shí)際工區(qū)應(yīng)用表明該方法穩(wěn)定、可靠，預(yù)測結(jié)果表明裂縫發(fā)育密度與破裂壓力呈一定的負(fù)相關(guān)性，預(yù)測結(jié)果可為頁巖氣可壓性評價提供可行的依據(jù).

1 方法原理

1.1 裂縫密度表征

等效介質(zhì)理論中，裂縫的表征可以通過占比表示，包括各向異性SCA(Self-consistent approximations，自洽模型)、各向異性DEM(Differential effective medium，微分等效介質(zhì)模型)用的體積分?jǐn)?shù)表達(dá)式.裂縫密度一般以每米巖心長度上有多少條裂縫來表示，也可以用單位巖心表面積中裂縫的截面積來表示，通過建立等效模型來簡化裂縫密度，Hudson(1980，1986)針對硬幣狀裂縫開展研究，并給出了裂縫密度、裂縫孔隙度計算方法：

(1)

其中，e為裂縫密度；φf為裂縫孔隙度；Vf為裂縫的體積，Va為井筒的體積，可以通過FMI成像測井計算獲得；為裂縫的縱橫比，根據(jù)Hudson硬幣狀裂縫賦值.

考慮充填裂縫的具有水平對稱軸的橫向各向同性介質(zhì)(HTI介質(zhì))，Bakulin等(2000)根據(jù)彈性矩陣的一致性推導(dǎo)了各向異性參數(shù)ε(v)、δ(v)、γ與Schoenberg裂縫模型的法向和切向弱度之間的關(guān)系：

(2)

其中，g=μ/(λ+2μ)，λ和μ分別為含裂縫背景介質(zhì)的拉梅參數(shù)與剪切模量；ΔN、ΔT分別為裂縫的法向弱度與切向弱度.

假設(shè)裂縫充填某種弱介質(zhì)，其體積模量和剪切模量分別為k′和μ′，則裂縫的法向弱度和切向弱度可通過下式進(jìn)行計算(Hudson,1980 and Schoenberg,1993)：

(3)

根據(jù)(3)式，由法向弱度ΔN和切向弱度ΔT可分別求得裂縫密度：

(4)

其中，eΔN、eΔT分別表示由法向、切向弱度導(dǎo)出的裂縫密度.

由上式可知，在求取得到裂縫法向、切向弱度以及背景介質(zhì)剪切模量的條件下可計算得到裂縫密度.通常的方法是根據(jù)Rüger近似開展疊前地震反演求得縱波速度、橫波速度、Thomsen各向異性參數(shù)后，再根據(jù)基本的巖石物理關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，代入上式中分別進(jìn)行裂縫密度求取.這種方法存在多次轉(zhuǎn)換，誤差在計算過程中累計，預(yù)測精度將降低.通過基本巖石物理理論將Rüger近似重新推導(dǎo)為包含拉梅參數(shù)、剪切模量、法向弱度、切向弱度的近似方程，直接反演裂縫參數(shù)減小累計誤差.最后，將裂縫密度表示為eΔN、eΔT的加權(quán)平均：

e=feΔN+(1-f)eΔT,

(5)

其中，f為加權(quán)因子，0≤f≤1，該加權(quán)因子的主要作用是調(diào)節(jié)法向和切向弱度參數(shù)的貢獻(xiàn)度，本文研究中均給0.5.

1.2 含裂縫參數(shù)的EVAAz方程

在HTI介質(zhì)中，在非零入射角下，不同方位地震波速度表現(xiàn)出差異性，因此地震振幅隨方位變化.Rüger(1998)根據(jù)一階擾動理論給出了HTI介質(zhì)的方位AVO的反射系數(shù)近似方程，具體形式如下式所示：

(6)

Rp(θ,φ)=Riso+Rani,

(7)

其中，

(8)

×Δδ(V)+4gsin2θcos2φΔγ,

(9)

直接利用上式反演得到地層縱波速度、橫波速度、密度、各向異性參數(shù)，進(jìn)而再利用(2)、(3)可間接計算得到裂縫密度參數(shù)e.但間接反演，存在累計誤差進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測精度降低.為了提高預(yù)測精度，本文針對(7)式進(jìn)一步簡化.

(10)

將(2)式中各式代入(9)式可以得到關(guān)于法向弱度ΔN和切向弱度ΔT的各向異性反射系數(shù)擾動項(xiàng)：

Rani=[-g(1-2g)cos2φsin2θ-gcos2φ[(1-2g)sin2φ+(1-g)cos2φ]sin2θtan2θ](ΔΔN)

+(gcos2φsin2θ-gcos2φsin2φsin2θtan2θ)ΔΔT,

(11)

由于Rüger近似中介質(zhì)基本模型為上半空間為各向同性，下半空間為裂縫發(fā)育介質(zhì)，因此，

(12)

因此(11)式可以進(jìn)一步近似寫為

Rani=[-g(1-2g)cos2φsin2θ-gcos2φ[(1-2g)sin2φ+(1-g)cos2φ]sin2θtan2θ](ΔN)

+(gcos2φsin2θ-gcos2φsin2φsin2θtan2θ)ΔT,

(13)

將(10)式、(13)式代入(7)式即可得到新的反射系數(shù)近似方程：

+D(θ,φ)ΔN+E(θ,φ)ΔT,

(14)

其中

(15)

設(shè)計了一個HTI介質(zhì)模型(表1)用于驗(yàn)證公式(14)的正確性.頁巖儲層發(fā)育高角度縫，用各向異性參數(shù)(δ(v)、ε(v)、γ)進(jìn)行了表示，且計算了裂縫的法向弱度ΔN和切向弱度ΔT，同時設(shè)計頂板為各向同性的頁巖，底板為各向同性的灰?guī)r.在此基礎(chǔ)上分析了推導(dǎo)的各向異性反射系數(shù)近似公式(14)的合理性，并與Rüger近似公式(6)進(jìn)行了對比，計算結(jié)果如圖1，明顯看出HTI介質(zhì)頁巖儲層底界的反射系數(shù)隨方位角的周期性變化規(guī)律，且兩者計算的反射系數(shù)幾乎重合(曲線為Rüger近似公式結(jié)果，散點(diǎn)為公式(14)的結(jié)果)，說明公式(14)滿足各向異性反演的要求.圖1中藍(lán)色曲線、綠色曲線、紅色曲線分別表示在入射角等于10°、20°、30°時反射系數(shù)隨方位角的變化規(guī)律，對比兩者明顯看出較大入射角反射系數(shù)的方位周期性變化特征更為明顯.

表1 地層彈性參數(shù)與各向異性參數(shù)Table 1 Formation elastic parameters and anisotropy parameters

圖1 不同入射角Rüger近似公式與新公式反射系數(shù)隨方位角變化對比Fig.1 Comparisons between results of computed Rp(θ,φ)using new and original equations

新推導(dǎo)的反射系數(shù)近似方程(14)式與(7)式相比，待反演參數(shù)的維度從6降為5，這對反演的穩(wěn)定性提升具有一定的優(yōu)勢.基于上式可以直接反演得到λ、μ、ΔN、ΔT，減少累計誤差，提高預(yù)測精度.

由于彈性阻抗反演穩(wěn)定性高，在實(shí)際生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用.根據(jù)Connolly(1999)推導(dǎo)彈性阻抗以及Whitcombe(2002)標(biāo)準(zhǔn)化彈性阻抗的思想，將方程(14)推導(dǎo)為方位彈性阻抗方程，即表示為彈性阻抗隨著入射角及方位角的變化方程(EVAAz方程)：

×exp[d(θ,φ)ΔN]×exp[e(θ,φ)ΔT],

(16)

其中，EI0、λ0、μ0、ρ0分別為彈性阻抗、拉梅參數(shù)、剪切模量、密度的平均值，a(θ)、b(θ)、c(θ)、d(θ,φ)、e(θ,φ)分別表示為：

為了更為直觀地展示方位彈性阻抗與各向同性介質(zhì)中彈性阻抗的區(qū)別，我們選取兩層模型對彈性阻抗隨方位和入射角的變化進(jìn)行了分析，地層參數(shù)詳見表1，其中上覆蓋層為各向同性地層，儲層為近垂向排列的裂縫型儲層.在各向同性地層中，彈性阻抗僅隨入射角發(fā)生變化，隨方位角不變(圖2a)；裂縫發(fā)育地層中，彈性阻抗同時隨入射角與方位角發(fā)生變化，可利用彈性阻抗隨入射角與方位角的變化開展各向異性參數(shù)反演方法的研究，從圖2b中可以看出，隨著入射角的增大，方位彈性阻抗隨方位角的周期性變化更為明顯，說明充分利用大入射角的信息是開展各向異性參數(shù)反演的基礎(chǔ).

圖2 方位彈性阻抗隨入射角和方位角的變化趨勢(a)上覆蓋層方位彈性阻抗;(b)裂縫型儲層方位彈性阻抗.Fig.2 Trend of azimuth elastic impedance with incident angle and azimuth angle(a)Azimuth elastic impedance of the overlying caprock;(b)Azimuth elastic impedance of fractured reservoir.

1.3 裂縫密度EVAAz反演

R(φ2,θM,ti),…R(φH,θM,ti)…R(φH,θM,ti)]

=[mimi+N…mi+HMN],(i=1,2,…,N)

(17)

(18)

在反演中，為了增強(qiáng)反演的穩(wěn)定性，補(bǔ)充低頻信息，還需要考慮低頻模型約束：

(19)

假設(shè)地面地震的觀測數(shù)據(jù)向量d的噪聲n服從均值為0、協(xié)方差矩陣為Xn的高斯分布，則地面觀測疊前地震數(shù)據(jù)d與模型參數(shù)m之間的似然函數(shù)可利用噪聲的分布特征進(jìn)行表示(印興耀等，2013)：

(20)

在貝葉斯框架下，待反演模型參數(shù)m的后驗(yàn)概率分布：

p(m|d)∝p(m)p(d|m)=pmc(m)pLFM(m)p(d|m),

(21)

其中，p(m|d)為后驗(yàn)概率，p(d|m)為似然函數(shù)，p(m)為模型參數(shù)的先驗(yàn)概率.

在后驗(yàn)概率極大條件下求得目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

(22)

對上式求解得到不同方位角、不同入射角的彈性阻抗數(shù)據(jù)體.同時，為了便于求解裂縫參數(shù)，首先對(16)式進(jìn)行線性化處理：

+d(θ,φ)ΔN+e(θ,φ)ΔT.

(23)

對于單道的方位彈性阻抗數(shù)據(jù)存在N個采樣點(diǎn)，定義

對于存在H個方位角、M個入射角時，則可將(23)式聯(lián)立形成方程組，寫作矩陣的形式：

L=Bx,

(24)

其中，L為方位彈性阻抗組成的列向量；B為(23)式中系數(shù)組成的矩陣；x為待反演參數(shù)組成的列向量：

通過阻尼最小二乘算法即可對(24)式進(jìn)行求解：

x=(BTB+αI)-1BTL,

(25)

其中，α為阻尼因子，控制反演的穩(wěn)定性，I∈RH MN×H MN為單位矩陣.

在得到不同方位角、不同入射角的彈性阻抗數(shù)據(jù)體基礎(chǔ)上，即可根據(jù)公式(25)求取λ、μ、ΔN、ΔT，最終應(yīng)用公式(4)(5)可得裂縫密度，為更加清晰地闡述實(shí)際資料處理過程，在此附流程圖(圖3).

圖3 HTI介質(zhì)裂縫密度反演流程Fig.3 HTI media crack density inversion process

2 模型測試及實(shí)際應(yīng)用

2.1 正演分析

利用實(shí)鉆井測井?dāng)?shù)據(jù)縱波速度、橫波速度、密度和各向異性曲線，計算了單井剪切模量μ和拉梅系數(shù)λ曲線，并應(yīng)用公式(16)計算了不同入射角(10°、20°、30°)和不同方位角(15°、75°、135°)的彈性阻抗曲線(圖4).圖5中紅色曲線分別為利用本文基于不同入射角和方位角彈性阻抗反演公式(25)提取的拉梅系數(shù)λ、剪切模量μ、密度ρ、法向弱度ΔN與切向弱度ΔT，黑色曲線為測井曲線計算得到的λ、μ、ρ、ΔN與ΔT，比較反演結(jié)果與原始模型可以發(fā)現(xiàn)兩者幾乎重合,誤差很小.

圖4 不同入射角及方位角彈性阻抗曲線(EI(a°,b°)中a°指方位角，b°入射角)Fig.4 Elastic impedance curves with different incident angles and azimuth angles

圖5 拉梅系數(shù)λ、剪切模量μ、密度ρ、法向弱度ΔN與切向弱度ΔT反演曲線與真實(shí)模型對比Fig.5 Comparison of inversion curves of Lame coefficient,shear modulus,density,normal and tangential weakness with real model

實(shí)際應(yīng)用中,彈性阻抗由地震數(shù)據(jù)反演得到，不可避免會含有噪聲.因此，為了測試?yán)梅轿粡椥宰杩固崛ˇ?、μ、ρ、ΔN與ΔT對噪聲的敏感性，向方位地震數(shù)據(jù)加入10∶1的噪聲，并反演相應(yīng)的方位彈性阻抗數(shù)據(jù)(圖6)，再次提取的λ、μ、ρ、ΔN與ΔT分別如圖7中紅色曲線所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著噪聲的增加，提取的λ、μ、ρ、ΔN與ΔT中的噪聲也會增加，精度有所降低，但反演結(jié)果依然與原始模型具有很高的吻合度.因此，利用本文的方法可以穩(wěn)定、可靠地提取λ、μ、ρ、ΔN與ΔT，該反演方法能利用疊前地震資料反演得到裂縫性儲層的弱度參數(shù)和裂縫密度.

圖6 不同入射角及方位角彈性阻抗曲線(加入10∶1的噪聲)Fig.6 Elastic impedance curves with different incident angles and azimuth angles (Noise with 10∶1 ratio)

圖7 拉梅系數(shù)λ、剪切模量μ、密度ρ、法向弱度ΔN與切向弱度ΔT反演曲線與真實(shí)模型對比(加入10∶1的噪聲)Fig.7 Comparison of inversion curves of Lame coefficient,shear modulus,density,normal and tangential weakness with real model (Noise with 10∶1 ratio)

2.2 裂縫密度反演

研究區(qū)位于四川盆地五峰組—龍馬溪組，頁巖脆性礦物含量高，在構(gòu)造應(yīng)力作用下，易于產(chǎn)生微裂縫，巖心中可見普遍發(fā)育的高角度縫，F(xiàn)MI成像測井同樣顯示大量高角度裂縫的發(fā)育，整體具有明顯的HTI介質(zhì)特征，這些微裂縫的發(fā)育對于頁巖的壓裂至關(guān)重要.基于FMI成像測井解釋成果,應(yīng)用公式(1)，即可求得井筒的裂縫孔隙度及裂縫密度曲線，給定裂縫包含物的模量，實(shí)際研究區(qū)高導(dǎo)縫發(fā)育，以干氣充填為主，利用公式(3)，即可計算得到裂縫的法向弱度與切向弱度(圖8).

圖8 巖層地層高角度裂縫孔隙度、裂縫密度及弱度參數(shù)曲線Fig.8 High-angle fracture porosity,fracture density and anisotropy parameter curve of rock strata

根據(jù)研究區(qū)頁巖的HTI介質(zhì)特征，對ΔN及ΔT與裂縫密度的相關(guān)性進(jìn)行了分析(圖9)，青色為ΔT與裂縫密度相關(guān)曲線，藍(lán)色為ΔN與裂縫密度相關(guān)曲線，ΔN及ΔT均隨著裂縫密度e的增加而增加，呈良好的正相關(guān)關(guān)系，利用ΔN及ΔT均可以實(shí)現(xiàn)對裂縫密度的有效預(yù)測.

圖9 ΔN、ΔT與裂縫密度的相關(guān)圖Fig.9 Correlation diagram between ΔN and ΔT and fracture density

本文研究區(qū)擁有全方位三維地震，并開展了OVT域處理，獲得了高品質(zhì)的五維疊前道集數(shù)據(jù).綜合各方位覆蓋次數(shù)、最大偏移距，將OVT疊前道集等分為6個方位的角度道集，并對每個方位道集劃分為3個入射角部分疊加，總共得到18個不同方位、不同入射角的地震數(shù)據(jù)，對所有數(shù)據(jù)開展組稀疏方位彈性阻抗反演，在彈性阻抗反演的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)弱度參數(shù)預(yù)測.不同方位的大中小入射角疊加地震剖面如圖10所示，研究區(qū)資料入射角最大可達(dá)35°，結(jié)合疊前道集品質(zhì)，確定小角度入射角范圍5°～13°，反演中取9°，中角度入射角范圍14°～22°，反演中取18°，大角度入射角范圍23°～31°，反演中取27°.圖11為反演得到的不同方位的大中小入射角彈性阻抗，反演結(jié)果表現(xiàn)出明顯的差異性.

圖10 不同觀測方位、不同入射角地震數(shù)據(jù)Fig.10 Seismic data of different observation azimuths and different incident angles

在不同方位不同入射角彈性阻抗反演的基礎(chǔ)上，將圖11中所有的彈性阻抗體取對數(shù)，按照公式(23)(24)，通過阻尼最小二乘算法，求得目的層的μ、ΔN及ΔT(圖12).圖12b和圖12c分別為法向弱度ΔN及切向弱度ΔT反演剖面，明顯可以看出頁巖層段ΔN及ΔT值為0.1～0.3左右，與井點(diǎn)處實(shí)際結(jié)果較為吻合(圖中黑線曲線).最后利用公式(4)(5)最終就可求得裂縫密度(圖13).

圖11 不同觀測方位、不同入射角組稀疏彈性阻抗反演結(jié)果Fig.11 Inversion results of sparse elastic impedance in different observation azimuths and different incidence angle

圖12 剪切模量、ΔN及ΔT反演結(jié)果Fig.12 Inversion results of shear modulus,ΔN and ΔT

圖13為過實(shí)際水平井的裂縫預(yù)測剖面圖，從圖中可以看出，水平井軌跡中間9—21段裂縫密度相對較大為紅色，值多大于0.05，對比分析該井水力壓裂過程中的破裂壓力曲線(圖13中紅色曲線)，明顯看出11—20段破裂壓力顯著降低，兩者基本吻合，說明了裂縫面多為弱面，易于破裂.該方法能實(shí)現(xiàn)裂縫密度的直接預(yù)測，效果顯著，預(yù)測結(jié)果與壓裂施工參數(shù)及測試結(jié)果具有較好的吻合程度，為頁巖氣水平井鉆后壓裂效果評估提供了有力支撐，預(yù)測成果也為后期井位部署及設(shè)計提供了參考基礎(chǔ).

圖13 裂縫密度反演結(jié)果Fig.13 Fracture density inversion results

3 結(jié)論

頁巖儲層微裂縫發(fā)育有利于降低壓裂難度，具有明顯的HTI介質(zhì)方位各向異性特征，裂縫的地震預(yù)測是頁巖氣甜點(diǎn)預(yù)測的重要研究內(nèi)容，反演弱度參數(shù)是實(shí)現(xiàn)裂縫定量預(yù)測的重要手段.本文推導(dǎo)了一種能反映裂縫密度的方位AVO近似公式及其方位彈性阻抗方程，通過貝葉斯理論實(shí)現(xiàn)了介質(zhì)的彈性參數(shù)及弱度參數(shù)的聯(lián)合反演，再利用弱度與裂縫密度的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了裂縫密度定量預(yù)測.并得出以下四點(diǎn)結(jié)論：

(1)聯(lián)合Rüger提出的方位AVO反射系數(shù)近似方程及面向剪切模量的Gray反射系數(shù)近似公式，建立的方位AVO近似公式是裂縫介質(zhì)剪切模量、密度、拉梅參數(shù)及裂縫弱度參數(shù)的函數(shù)，降低了待反演參數(shù)的維度，可提高反演的穩(wěn)定性.

(2)利用方位彈性阻抗反演更穩(wěn)定的特點(diǎn)，同時基于貝葉斯理論框架，建立組稀疏彈性阻抗反演目標(biāo)函數(shù)，可以保證不同方位彈性阻抗采樣點(diǎn)一致性，能夠進(jìn)一步提高反演的精度.

(3)在不同方位不同入射角彈性阻抗反演的基礎(chǔ)上，通過阻尼最小二乘算法，實(shí)現(xiàn)裂縫介質(zhì)剪切模量與弱度參數(shù)的聯(lián)合反演，進(jìn)而預(yù)測裂縫密度，經(jīng)實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)，預(yù)測結(jié)果與頁巖壓裂參數(shù)吻合度高，該方法是有效的.

(4)頁巖儲層裂縫發(fā)育密度與破裂壓力呈一定的負(fù)相關(guān)性，裂縫越發(fā)育，破裂壓力越低，裂縫發(fā)育有利于產(chǎn)能的提高，預(yù)測成果可以為鉆井設(shè)計及工程壓裂提供有效的指導(dǎo).

致謝感謝審稿人提出的寶貴修改建議.