岳中琦

香港大學(xué)土木工程系，香港

0 引言

0.1 巖土細(xì)觀非均質(zhì)現(xiàn)象與特性

巖石是由各種礦物顆粒鑲嵌和膠結(jié)組成的固體物質(zhì)，巖體是巖石和包括節(jié)理及裂隙在內(nèi)的各種不連續(xù)面自然組成的固體物質(zhì).細(xì)觀非均質(zhì)物質(zhì)和不連續(xù)面的空間分布是巖石和巖體的基本物理力學(xué)性質(zhì).土體主要由黏土、粉土、砂土和礫石按照不同顆粒級配、經(jīng)歷各種地表風(fēng)化或沉積作用形成的.細(xì)觀不均質(zhì)是土體的基本特性.混凝土是建造高壩、公路、橋梁和樓宇等建筑的主要人造固體材料，也是最典型的細(xì)觀非均質(zhì)材料.

巖土和混凝土材料的變形和破壞往往造成人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失和工程安全問題.精準(zhǔn)進(jìn)行巖土力學(xué)數(shù)值計(jì)算和分析是巖土破壞機(jī)理研究、災(zāi)害事件判識預(yù)測、變形破壞防治設(shè)計(jì)與施工等工作的基礎(chǔ)性科學(xué)問題，相關(guān)科學(xué)方法的突破將會從根本上提升災(zāi)害機(jī)理認(rèn)識和減災(zāi)工作的水平.

0.2 傳統(tǒng)方法與存在問題

巖土力學(xué)研究、計(jì)算和預(yù)測巖石、巖體、土體和混凝土材料在載荷作用下的彈性變形、塑性變形(或脆性破裂)和破壞的響應(yīng)過程，在巖土工程各個(gè)理論和應(yīng)用領(lǐng)域起關(guān)鍵和核心作用.長期以來，在應(yīng)用經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論和方法基礎(chǔ)上，巖土力學(xué)在巖土本構(gòu)關(guān)系和數(shù)值力學(xué)計(jì)算方法方面取得了極大的發(fā)展和進(jìn)步.

但是，幾乎所有巖土力學(xué)研究均采用巖土材料物理和力學(xué)性質(zhì)在空間上是均勻分布、分片均勻分布、或人為給定統(tǒng)計(jì)不均勻分布的基本假設(shè).根據(jù)公開的文獻(xiàn)，大約在2002年前的巖土力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法論文均沒有真實(shí)定量地考慮由多種不同礦物、砂石、孔隙等組成的，具有不同物理力學(xué)性質(zhì)的真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)材料的空間分布.

圖1給出了傳統(tǒng)巖土力學(xué)主流分析方法和流程.它是多年來眾多巖土工作者在大量的室內(nèi)試驗(yàn)、理論分析、數(shù)值計(jì)算和工程經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的，經(jīng)過檢驗(yàn)和驗(yàn)證，得到了廣泛應(yīng)用.

圖1 巖土力學(xué)主流分析方法的流程圖(岳中琦,2006)Fig.1 Flow chart of dominant methods in geomechanics (Yue,2006)

建立巖土和混凝土材料本構(gòu)關(guān)系和參數(shù)過程的室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)，一般都是對200 mm左右的小型規(guī)整試件進(jìn)行測試.在測得同類試件數(shù)據(jù)后，再對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)或平均等合理優(yōu)化.但是，小尺寸試件在細(xì)觀上仍然是由很多種物理和力學(xué)性質(zhì)不同的介質(zhì)組成，試驗(yàn)所測結(jié)果是試件在外載荷作用下的總體響應(yīng)與表現(xiàn).不同介質(zhì)及其細(xì)觀分布能夠影響試件內(nèi)部各點(diǎn)實(shí)際物理場、力學(xué)場及其總體物理力學(xué)響應(yīng).然而，這些影響在傳統(tǒng)巖土力學(xué)主流分析方法中缺乏定量計(jì)算和分析.傳統(tǒng)巖土力學(xué)主流分析方法使用了均質(zhì)化本構(gòu)模型，導(dǎo)致它們難以真實(shí)體現(xiàn)和精準(zhǔn)預(yù)測細(xì)觀非均質(zhì)材料的力學(xué)響應(yīng)、特別是破壞過程響應(yīng).

0.3 瀝青混凝土材料細(xì)觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)有限元分析實(shí)例

如圖2所示，Sepehr等(1994)進(jìn)行了考慮瀝青混凝土道面材料細(xì)觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的有限單元力學(xué)數(shù)值分析.圖2a是常規(guī)瀝青混凝土道路結(jié)構(gòu)與車輪載荷力學(xué)計(jì)算與分析模型.圖2b 揭示了所建立的100 mm厚薄層道面(AC)的骨料和基質(zhì)細(xì)觀有限單元網(wǎng)格.骨料由大顆粒砂石組成，基質(zhì)由細(xì)砂與瀝青膠結(jié)物組成.從圖2b可見，這種人為細(xì)觀非均質(zhì)材料分布和有限單元網(wǎng)格是相當(dāng)簡單、且有手工人為的影響.

圖2 考慮瀝青混凝土(AC)道面材料細(xì)觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的有限單元力學(xué)模型(Sepehr et al.,1994)(a)道面結(jié)構(gòu)；(b)瀝青混凝土道面骨料和基質(zhì)的有限元網(wǎng)格.Fig.2 Finite element mechanical model of road pavement structure with meso-heterogeneous asphalt concrete (AC)surface seam (Sepehr et al.,1994)(a)Pavement structure model;(b)Finite element mesh of aggregates and matrices in AC surface seam.

令人關(guān)注的是，這種細(xì)觀非均質(zhì)有限元數(shù)值分析結(jié)果揭示了瀝青混凝土道面薄層內(nèi)部底部存在較大水平拉張應(yīng)力.這個(gè)非均質(zhì)計(jì)算結(jié)果與用均質(zhì)瀝青混凝土道面薄層模型計(jì)算得到的結(jié)果不一樣.

1 基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的細(xì)觀非均質(zhì)測量與計(jì)算

1.1 瀝青混凝土材料細(xì)觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的數(shù)字圖像測量

在1990年代初期，數(shù)字圖像處理技術(shù)在國際上剛剛興起(Yue and Morin,1996).如圖3所示，數(shù)字圖像處理技術(shù)可以定量研究瀝青混凝土細(xì)觀骨料的空間分布.圖3a是一幅瀝青混凝土試樣橫截面照片.圖3b是對應(yīng)的骨料與基質(zhì)定量空間分布圖.

圖3 直徑150 mm的瀝青混凝土材料細(xì)觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)(Yue and Morin,1996)(a)真實(shí)照片；(b)基質(zhì)和骨料黑白分布.Fig.3 Cross-section of meso-heterogeneous asphalt concrete with 150 mm diameter (Yue and Morin,1996)(a)Actual digital image;(b)Black and white digital image of matrix and aggregates.

Yue等(1995)、Yue和Morin(1996)論證了骨料及其細(xì)觀空間分布對瀝青混凝土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和力學(xué)強(qiáng)度所起的決定作用，并指出了數(shù)字圖像技術(shù)與巖土力學(xué)數(shù)值方法的結(jié)合將是一項(xiàng)有前途和生命力的研究課題和方向.這一論證得到了Ghaly(1997)、Kuo和Freeman (1998)、以及汪海年和郝培文(2008)的認(rèn)同或發(fā)展.

1.2 真實(shí)細(xì)觀骨料非均質(zhì)巖土和混凝土數(shù)值力學(xué)計(jì)算

早期運(yùn)用數(shù)字圖像開展的真實(shí)細(xì)觀骨料非均質(zhì)分布的巖土和混凝土力學(xué)數(shù)值計(jì)算研究可參見Chen et al.(2004a,b,2005,2006,2007,2013)，Yue et al.(2002,2003a,2003b,2004)和Yue(2006a,b,2007,2008).這些研究建立了一套真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值求解與分析方法體系，提出了一套將真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料平面圖像精準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為二維和三維數(shù)值網(wǎng)格的計(jì)算方法，以及確定了考慮真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料在多種經(jīng)典載荷作用下力學(xué)響應(yīng)的重要規(guī)律.上述工作得到了進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用，相關(guān)文獻(xiàn)參見Azari等(2005),Borja和Andrade(2006),Chen等(2004a,b,2005,2006,2007,2013)，Corthésy和Leite(2008),Dyskin等(2018),Fritzen和B?hlke(2011),Zhu等(2006),Li和Wong(2013),Mahabadi 等(2012,2014),Meng等(2018),Molladavoodi和Rahimirezaei(2018),Sun等(2014),ündül等(2015),Xiong等(2021)，盛金昌等(2006)，徐文杰等(2008),于慶磊等(2006,2010)和張連衛(wèi)等(2008).以下具體介紹真實(shí)非均質(zhì)巖土力學(xué)數(shù)值分析方法的三個(gè)內(nèi)容.

2 真實(shí)非均質(zhì)數(shù)值分析方法體系

2.1 方法體系的創(chuàng)新

在運(yùn)用了現(xiàn)代數(shù)字圖像技術(shù)手段的基礎(chǔ)上，Yue 等(2003a)建立了一套真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值求解與分析方法，解決了過去數(shù)值計(jì)算無法精準(zhǔn)真實(shí)考慮試件細(xì)觀非均質(zhì)分布的難題(Sepehr et al.,1994)，論證了數(shù)字圖像本身是物體細(xì)觀介質(zhì)結(jié)構(gòu)和空間分布的一種精確測量和數(shù)字表述的方法.

如圖4所示，數(shù)字圖像技術(shù)是通過照相等技術(shù)將真實(shí)物體用對應(yīng)的數(shù)字圖像來表示，并將圖像以數(shù)字形式儲存在計(jì)算機(jī)中.當(dāng)物體轉(zhuǎn)換為圖像時(shí)，其表面或內(nèi)部不同介質(zhì)可以通過灰色度或色度的變化在圖像中得到準(zhǔn)確重現(xiàn).數(shù)字圖像是由一個(gè)個(gè)完全獨(dú)立的像素點(diǎn)組成的.每個(gè)像素點(diǎn)是一根橫向掃描線條和一根縱向掃描線條的交匯區(qū)域，這些橫縱掃描線條均有相同的寬度.因此，每個(gè)像素點(diǎn)完全占有一個(gè)確定的正方形面積區(qū)域.圖5和圖6是基于圖4的進(jìn)一步數(shù)值化處理結(jié)果，實(shí)際長度和寬度分別均為29.21 mm 和15.68 mm.

圖4 長29.21 mm、寬15.68 mm的瀝青混凝土黑白數(shù)字圖像與正方形分片連續(xù)函數(shù)的關(guān)系和特征(a)原始圖像(Yue et al.,2003a)；(b)橫向掃描線像素點(diǎn)灰度值分布(岳中琦,2006).Fig.4 Relationship and features of black and white digital image for asphalt concrete with 29.21 mm in length and 15.68 mm in width(a)Original image (Yue et al.,2003a);(b)The square discrete function along a line (Yue,2006).

圖5 區(qū)域分割法自動識別和區(qū)分顆粒骨料和周邊微細(xì)介質(zhì)(Yue et al.,2003a)(a)初步自動識別結(jié)果；(b)細(xì)化識別結(jié)果.Fig.5 Region segmentation method for automatic recognition and differentiation of particle skeletons and their surrounding fine particles (Yue et al.,2003a)(a)Initial automatic recognition result;(b)Refined recognition result.

圖6 標(biāo)量數(shù)據(jù)經(jīng)矢量轉(zhuǎn)化后再自動生成的數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格(Yue et al.,2003a)(a)骨料與基質(zhì)界線矢量圖；(b)自動三角型單元網(wǎng)格劃分結(jié)果.Fig.6 Finite element mesh automatically generated from the vectorized geometry (Yue et al.,2003a)(a)Vectorized interface lines between aggregates and matrix;(b)Automatically generated triangular finite element mesh.

同一幅數(shù)字圖像中的每個(gè)正方形面積區(qū)域大小相同.每個(gè)像素點(diǎn)有一個(gè)整數(shù)值來代表該像素點(diǎn)的灰色度，變化范圍為0到255.數(shù)字圖像方形像素點(diǎn)陣形成了平面上分片連續(xù)整數(shù)函數(shù).類似地，彩色數(shù)字圖像的方形像素點(diǎn)陣含有三個(gè)不同色度的整數(shù)值，形成了三個(gè)二維滿矩形區(qū)域分片連續(xù)整數(shù)函數(shù).因此，數(shù)字圖像精確地反映了物體中不同介質(zhì)種類的空間分布.

2.2 方法體系的四個(gè)基本假設(shè)

這套可精準(zhǔn)考慮細(xì)觀材料各種介質(zhì)實(shí)際空間分布的力學(xué)計(jì)算和預(yù)測方法有以下四個(gè)基本假設(shè).第一，傳統(tǒng)巖土力學(xué)分析方法和理論能夠分析宏觀場地巖土體在外載荷作用下響應(yīng)，既適用于計(jì)算分片或分塊均勻不同類宏觀巖土體的初邊值力學(xué)問題，也適用于計(jì)算分片或分塊均勻的不同種細(xì)觀巖土介質(zhì)體的初邊值力學(xué)問題.第二，各類巖土和混凝土材料在細(xì)觀上由兩種或兩種以上的不同介質(zhì)按自然規(guī)律組成，同種或不同種介質(zhì)空間非均勻分布.第三，每一種細(xì)觀介質(zhì)(如水、孔隙、石英等單晶礦物)可以被認(rèn)為是均勻的、有較為確定和穩(wěn)定的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系和相關(guān)參數(shù).第四，每兩種介質(zhì)之間的接觸可以是完全連續(xù)或不完全連續(xù)的.

2.3 方法體系的四步途徑

實(shí)現(xiàn)這套方法有以下四步途徑.首先，將細(xì)觀巖土材料各種介質(zhì)的實(shí)際空間分布和尺寸用數(shù)字圖像表示.第二，根據(jù)巖土材料剖面定量區(qū)分幾種主要組成介質(zhì)，并獲得它們用數(shù)字圖像表示的確定空間分布.第三，用特定軟件打開數(shù)字圖像文件，運(yùn)用矢量轉(zhuǎn)換技術(shù)，將確定的圖像細(xì)觀介質(zhì)空間分布轉(zhuǎn)化為矢量細(xì)觀介質(zhì)空間分布.第四，矢量細(xì)觀介質(zhì)空間分布直接輸入現(xiàn)有(包括有限單元法或有限差分法在內(nèi))的力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法，利用現(xiàn)有軟件程序，快速實(shí)現(xiàn)相關(guān)邊初值問題的細(xì)觀力學(xué)數(shù)值分析.

3 真實(shí)非均質(zhì)巖土材料圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)值網(wǎng)格

3.1 巖土數(shù)字圖像信息空間分布確定

每一幅巖土數(shù)字圖像含有眾多材料信息.根據(jù)研究目的，將主要的相關(guān)信息和數(shù)據(jù)區(qū)分和確定出來，至少可用兩種方法自動完成這項(xiàng)任務(wù).其一是邊緣檢測法：通過尋找出不同介質(zhì)的內(nèi)外邊界、從而達(dá)到確定空間分布的目的.其二是區(qū)域分割法：通過尋找具有相同屬性的像素點(diǎn)灰或色度值大小分布區(qū)域，從而達(dá)到區(qū)分不同種介質(zhì)的目的(圖5).

3.2 第一種二維網(wǎng)格生成方法

在確定不同介質(zhì)邊界后，可用兩種數(shù)字圖像矢量化網(wǎng)格的自動生成方法.第一種方法如圖6所示.該方法使用邊緣檢測算法自動提取不同介質(zhì)內(nèi)邊界像素點(diǎn)，采用矢量轉(zhuǎn)換方法將這些內(nèi)邊界像素點(diǎn)轉(zhuǎn)化為由封閉多邊形組成的矢量空間分布.然后，再將這些矢量內(nèi)邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)輸入到現(xiàn)有有限元軟件網(wǎng)格自動生成程序來生成網(wǎng)格單元，每一個(gè)單元都附有所屬介質(zhì)類別代號.

3.3 第二種二維網(wǎng)格生成方法

數(shù)字圖像是由一個(gè)個(gè)正方形像素點(diǎn)組成.因此，每一個(gè)正方形像素點(diǎn)就是一個(gè)有限元網(wǎng)格或有限差分柵格.將每一正方形像素點(diǎn)的4個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)直接轉(zhuǎn)換為相應(yīng)矢量空間的物理坐標(biāo)，得到如圖7所示的計(jì)算網(wǎng)格.根據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)所屬灰色度或者彩色特性和介質(zhì)類別，在數(shù)值計(jì)算中賦予該正方形單元的相應(yīng)種類和本構(gòu)模型參數(shù).

圖7 正方形像素點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為正方形單元網(wǎng)格矢量結(jié)構(gòu)(Chen et al.,2004a)(a)正方形像素點(diǎn);(b)正方形單元網(wǎng)格.Fig.7 Square finite element mesh from square pixels of digital image (Chen et al.,2004a)(a)Square pixels;(b)Square finite element mesh.

3.4 三維數(shù)值網(wǎng)格方法

如圖8所示，在上述第二種正方形網(wǎng)格自動形成方法基礎(chǔ)上，建立了一種基于細(xì)觀非均質(zhì)分布的三維空間單元網(wǎng)格生成方法.首先在花崗巖試樣表面畫下高度線，再用掃描照相儀獲取頂面細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)字圖像，然后磨去頂面指定厚度薄層，再獲取新一頂面細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)字圖像.其結(jié)果如圖8a所示.

重復(fù)該方法，到達(dá)設(shè)定高度，使每一頂面細(xì)觀結(jié)構(gòu)像素轉(zhuǎn)換成帶有材料屬性的正方形網(wǎng)格.將正方形單元網(wǎng)格沿高度方向向下等厚度延伸，每一正方形單元轉(zhuǎn)變成高度等于磨去薄層厚度的長方體單元，再將長方體單元網(wǎng)格沿高度方向與下一層長方體單元相連，形成此花崗巖細(xì)觀三維空間長方體單元網(wǎng)格.其結(jié)果如圖8b所示.

4 真實(shí)非均質(zhì)巖土力學(xué)響應(yīng)的一些重要規(guī)律

運(yùn)用這套方法，準(zhǔn)確測量和計(jì)算分析了一些典型實(shí)驗(yàn)室?guī)r土試驗(yàn)的力學(xué)響應(yīng)和破壞過程.這些力學(xué)試驗(yàn)包括巴西圓盤間接拉伸試驗(yàn)、單軸壓縮試驗(yàn)和單軸拉伸試驗(yàn).這些數(shù)值力學(xué)試驗(yàn)分別在二維平面應(yīng)力和三維空間應(yīng)力條件下進(jìn)行.通過與相同大小、相同加載的均質(zhì)化材料計(jì)算結(jié)果對比，獲得了巖石礦物和混凝土骨料的細(xì)觀介質(zhì)實(shí)際空間分布對這些試驗(yàn)結(jié)果的微觀和宏觀影響.

4.1 拉壓應(yīng)力場的短距高低變化

圖9是瀝青混凝土材料的巴西圓盤試驗(yàn)純彈性數(shù)值模擬結(jié)果.同均質(zhì)材料模型相比，細(xì)觀非均質(zhì)材料模型的應(yīng)力場在空間上變化極大.由圖9b可見，沿加載中軸線上的環(huán)向正應(yīng)力存在短距離內(nèi)的高低起伏變化.特別地，局部拉張應(yīng)力峰值可增大到均質(zhì)材料模型恒定拉張應(yīng)力值的3倍.這個(gè)改變也導(dǎo)致了在起始破壞單元點(diǎn)、破壞擴(kuò)展途徑和抗破壞能力方面非均質(zhì)材料與均質(zhì)材料存在極大的差別 (Chen et al.,2004a,2007;陳沙等,2005,2006;岳中琦,2006).

圖9 考慮細(xì)觀非均質(zhì)混凝土巴西圓盤試驗(yàn)的彈性數(shù)值模擬結(jié)果(Yue et al.,2003a)(a)巴西圓盤試驗(yàn)；(b)沿加載中軸線環(huán)向正應(yīng)力的分布.Fig.9 Numerical Brazilian test results of meso-heterogeneous asphalt concrete (Yue et al.,2003a)(a)The Brazilian test model;(b)The normal hoop stress along the loading axis line.

4.2 等價(jià)的加權(quán)平均彈性模量

圖10 是花崗巖材料的巴西圓盤試驗(yàn)彈塑脆性數(shù)值模擬結(jié)果.石英、長石和云母分別占據(jù)圖10a中圓盤面積的26%、71%和3%.假設(shè)石英、長石和云母的彈性模量分別為90、70和40 GPa，它們的抗拉強(qiáng)度分別為14、11和7 MPa.圖10b中的前三個(gè)計(jì)算方案H1、H2和H3都是均質(zhì)材料模型：H1具有100%單一石英材料性質(zhì)參數(shù)；H2具有石英、長石和云母的面積加權(quán)平均材料參數(shù)性質(zhì)；H3具有100%云母材料性質(zhì)參數(shù).第四個(gè)方案IH考慮了真實(shí)細(xì)觀組分的非均質(zhì)分布和對應(yīng)三種礦物材料性質(zhì)參數(shù).從圖10b可見以下這個(gè)重要規(guī)律：在突發(fā)拉張破壞前，彈性位移與載荷的變化關(guān)系均呈直線，該直線的坡度代表了對應(yīng)材料的彈性模量；擁有最大彈性模量的石英方案H1的坡度最大；加權(quán)均質(zhì)方案H2和細(xì)觀非均質(zhì)方案IH的坡度相當(dāng)，位于中等；擁有最小彈性模量的云母方案H3的坡度最小.結(jié)果揭示了彈性模量加權(quán)平均方法可以預(yù)測非均質(zhì)材料在加載作用下的宏觀位移或沉降.

圖10 考慮三種造巖礦物實(shí)際分布的花崗巖巴西圓盤試驗(yàn)彈塑脆性數(shù)值模擬結(jié)果(Chen et al.,2004a)(a)花崗巖截面照片；(b)位移與載荷的變化關(guān)系.Fig.10 Numerical Brazilian test results of granite with actual heterogeneity of feldspar,quartz and micas (Chen et al.,2004a)(a)Cross-section image of granite;(b)Curves of displacement versus load.

4.3 極大降低的抗拉強(qiáng)度

由圖10b的計(jì)算結(jié)果可見另外一個(gè)重要規(guī)律.突發(fā)拉張破壞發(fā)生時(shí)，這四個(gè)計(jì)算方案所對應(yīng)的加載分別是29.0、24.6、14.5和11.0 kN，所對應(yīng)的均質(zhì)材料抗拉強(qiáng)度分別是14.0、11.9、7.0和5.3 MPa.結(jié)果揭示，僅占面積3%的低抗拉強(qiáng)度材料云母，在非均質(zhì)材料拉張破壞起到?jīng)Q定性作用.非均質(zhì)材料在拉張破壞時(shí)所對應(yīng)的均質(zhì)材料抗拉強(qiáng)度(5.3 MPa)也僅僅是方案H3云母抗拉強(qiáng)度(7.0 MPa)的75.9%，是方案H2的面積加權(quán)抗拉強(qiáng)度(11.7 MPa)的45.4%.方案H2的面積加權(quán)抗拉強(qiáng)度(11.7 MPa)與在拉張破壞時(shí)所對應(yīng)的均質(zhì)材料抗拉強(qiáng)度(11.9 MPa)相當(dāng)一致，相差僅0.18 MPa(1.5%).

以上三個(gè)重要規(guī)律也體現(xiàn)于考慮花崗巖細(xì)觀礦物非均質(zhì)分布的單軸拉伸或單軸抗壓試驗(yàn)彈塑脆性數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果(陳沙等,2005).它們同樣地體現(xiàn)在如圖11所示的考慮花崗巖細(xì)觀礦物非均質(zhì)分布的三維單軸抗壓試驗(yàn)彈塑脆性數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果(Chen et al.,2004a,2007;陳沙等,2005,2006;岳中琦,2006).

圖11 考慮花崗巖細(xì)觀礦物非均質(zhì)分布的三維壓縮試驗(yàn)彈塑脆性數(shù)值試驗(yàn)(陳沙等,2006)(a)多層長方體單元網(wǎng)格；(b)數(shù)值單軸抗壓試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.Fig.11 Three-dimensional numerical compression test results of granite with meso-heterogeneity of feldspar,quartz and mica (Chen et al.,2006)(a)Multi-layered three-dimensional rectangular element mesh;(b)Stress-strain curves of numerical uniaxial compression test.

4.4 滲透繞過巖塊流動

圖12是細(xì)觀非均質(zhì)土石混合體中滲流場的數(shù)值模擬結(jié)果.可見，土體中滲透流線繞過巖塊流動.這種現(xiàn)象的原因在于，土體滲透系數(shù)比巖塊滲透系數(shù)高200倍，地下水難以在低滲透能力的巖塊中滲流.

圖12 細(xì)觀非均質(zhì)土石混合體的滲流場數(shù)值模擬結(jié)果(Yue et al.,2003b)(a)土石混合體數(shù)字圖像；(b)流線分布數(shù)值結(jié)果.Fig.12 Numerical results of seepage in meso-heterogeneous soil and rock mixtures (Yue et al.,2003b)(a)Digital image of soil and rock mixtures;(b)Numerical results of flow nets.

4.5 混凝土內(nèi)部骨料排列定向規(guī)律

通過測量瀝青混凝土內(nèi)部骨料空間分布，岳中琦等(Yue et al.,1995)發(fā)現(xiàn)了骨料在水平面上剖面面積比其在豎直面上剖面面積大，定量說明了骨料主要剖面傾向于水平排列.這證明了水平碾壓使原來因攪拌而混亂分布的骨料主剖面成大體水平定向排列.通過測量水泥混凝土內(nèi)部骨料空間分布，岳中琦等也發(fā)現(xiàn)了水泥混凝土骨料在水平面上的剖面面積小于其在豎直方向上的剖面面積(Yue，2007；岳中琦，2006).這說明，電動棒豎直插入在骨料、水泥和水混合流體內(nèi)的振動能導(dǎo)致骨料剖面成大體豎直排列.

5 小結(jié)與展望

本文主要介紹了真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值求解與分析方法體系，將真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料平面圖像精準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為二維和三維數(shù)值網(wǎng)格的計(jì)算方法，和考慮真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料在經(jīng)典載荷作用下力學(xué)響應(yīng)的幾條重要規(guī)律.

隨著數(shù)字圖像和計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛和飛速的發(fā)展，基于數(shù)字圖像的真實(shí)細(xì)觀非均質(zhì)巖土材料力學(xué)響應(yīng)數(shù)值方法成本低、方便易學(xué)的優(yōu)勢逐漸凸顯，在實(shí)際需求量大、問題多的巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.特別地，基于數(shù)字圖像的巖石、土體、土石混合體、混凝土和它們與數(shù)值模擬相結(jié)合的研究，近十幾年已經(jīng)迅速地發(fā)展起來了.這個(gè)方向研究工作的未來發(fā)展空間更是極其廣闊和重要.

第一，非均質(zhì)細(xì)觀材料空間信息的精準(zhǔn)獲取最為重要.所使用的數(shù)字圖像獲取方法和技術(shù)是早期的和簡單的.現(xiàn)在可獲得更加精準(zhǔn)的數(shù)字圖像技術(shù)(如X射線、Computed Tomography(CT)和掃描電鏡(SEM))技術(shù)，已經(jīng)大量應(yīng)用于與該項(xiàng)目相關(guān)的研究課題.基于數(shù)字圖像技術(shù)，單一細(xì)觀和中-細(xì)-微觀尺度等多尺度非均勻性問題都有了相當(dāng)深入的研究，考慮非均質(zhì)巖土材料的液-氣-固多相性理論研究也有了發(fā)展.

其次，在與數(shù)字圖像法有效結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法上，雖僅使用了有限元法和有限差分法，但可拓展到離散元法等數(shù)值方法.與先進(jìn)數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的這些方法，可以利用各種數(shù)值方法的優(yōu)勢來精確模擬相關(guān)復(fù)雜的實(shí)際問題.

第三，由于材料的細(xì)觀和微觀非均質(zhì)空間分布是大量實(shí)際材料的基本性質(zhì)，數(shù)字圖像方法與數(shù)值計(jì)算和模擬方法相結(jié)合具有廣泛的應(yīng)用前景，目前僅進(jìn)行了極其有限的非均質(zhì)花崗巖和混凝土典型試驗(yàn)的數(shù)值試驗(yàn)研究.它們可以被拓展到更加精細(xì)問題的數(shù)值模擬，這些問題包括三軸試驗(yàn)條件下土樣剪切帶出現(xiàn)和形成規(guī)律、土工合成材料在拉伸試驗(yàn)過程中的應(yīng)變分布特征、砂土地基重力場離心場承載力試驗(yàn)條件下滑動剪切帶位置的形狀及局部化問題、土石混合體邊坡穩(wěn)定性、滑坡問題和三維打印重建技術(shù).

總之，基于數(shù)字圖像的非均質(zhì)巖土材料力學(xué)的數(shù)值模擬和分析已經(jīng)在巖土力學(xué)與工程的多個(gè)領(lǐng)域有了深入和廣泛的發(fā)展和應(yīng)用，產(chǎn)生了不少定量的新方法、新知識和新規(guī)律，促進(jìn)了真實(shí)非均質(zhì)巖土和混凝土材料定量研究與數(shù)值計(jì)算的進(jìn)步和發(fā)展.

致謝感謝陳沙博士、鄭宏教授和譚國煥教授在香港大學(xué)的合作研究，感謝研究助理Bekking W和Mori I的早期研究協(xié)助，感謝北京大學(xué)、建設(shè)部綜合勘察研究院、Carleton 大學(xué)、加拿大國家研究院、加拿大交通部、和樂中國有限公司、香港大學(xué)(中國)和香港特別行政區(qū)政府研究基金委員會(中國)在不同時(shí)期的研究資助.