■林忠雄

（福州市規(guī)劃設(shè)計研究院集團(tuán)有限公司，福州 351000）

目前，變截面預(yù)應(yīng)力混凝土肋式斜腿連續(xù)梁橋是一種兼?zhèn)涿烙^性、 經(jīng)濟(jì)性與使用性能的橋梁結(jié)構(gòu)，不同于傳統(tǒng)的簡支梁橋與連續(xù)梁橋，預(yù)應(yīng)力肋式斜腿梁橋擁有更大的結(jié)構(gòu)剛度， 施工難度較大。其中， 多箱截面是多肋式橋梁最常用的截面形式，每一根箱梁均與斜腿剛接，使得施工與使用過程中的荷載、沉降、溫度等因素均會對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。 但是，如何對變截面預(yù)應(yīng)力混凝土肋式斜腿連續(xù)梁橋的安全水準(zhǔn)進(jìn)行分析仍然困擾著工程師。 以確定性理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)評價方法雖然分析過程簡單明確，但無法考慮參數(shù)隨機性的影響，不能準(zhǔn)確反映工程的概率極限狀態(tài)下的失效概率。

基于概率的結(jié)構(gòu)可靠度理論是一種考慮了參數(shù)的隨機性的安全性分析方法，被運用于復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度計算中，已有部分學(xué)者對可靠度理論進(jìn)行了研究與應(yīng)用[1-5]。 當(dāng)結(jié)構(gòu)可靠度數(shù)值已經(jīng)被指定時，可以采用可靠度反分析理論對安全性進(jìn)行高效逆向求解[6-8]。 可靠度正分析的基本思路是已知參數(shù)的隨機性求解可靠度指標(biāo)，而可靠度反分析的基本思路是已知可靠度指標(biāo)和部分參數(shù)的統(tǒng)計特性而求解未知參數(shù)，可靠度反分析可以通過編寫程序直接求解待求參數(shù)，對于工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有很好的適用性。 傳統(tǒng)的可靠度正分析在求解設(shè)計參數(shù)時計算工作量巨大且無法和有限元結(jié)合，可靠度反分析可以直接求解出設(shè)計參數(shù)， 效率高且操作方便。本研究采用可靠度反分析理論進(jìn)行變截面預(yù)應(yīng)力混凝土肋式斜腿連續(xù)梁橋容許變形研究。

1 可靠度反分析基本原理

可靠度反分析是已知結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，通過反求設(shè)計參數(shù)以達(dá)到一定保證率，結(jié)構(gòu)抗力大于作用效應(yīng)。Der Kiureghian 等[9]和Li 等[10]將結(jié)構(gòu)可靠度反分析問題的定義如式（1）～式（3）：

式中，ε 取為為一個較小的數(shù)，在具體計算時可取0.0001。

2 有限元可靠度計算步驟

步驟1：擬定隨機變量和待求參數(shù)的初始值，隨機變量的初始值取均值和變異系數(shù)，參數(shù)初值可取確定性計算結(jié)果的值。

步驟2：初始化迭代次數(shù)j=1，并計算βj，可靠度指標(biāo)的計算通過結(jié)構(gòu)的影響及結(jié)構(gòu)的響應(yīng)梯度采用MIDAS/CIVIL 有限元軟件計算可得；

步驟5：按式（8）收斂準(zhǔn)則檢查是否收斂，若不滿足收斂準(zhǔn)則，則設(shè)置j=j+1，轉(zhuǎn)到步驟2；否則，輸出計算結(jié)果。

3 工程概況

岐陽三路橋為（11.57+23.16+11.57）m 變截面預(yù)應(yīng)力混凝土肋式斜腿連續(xù)梁， 主梁采用C50 混凝土， 預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值1 860 MPa公稱直徑15.2 mm 的低松弛高強度鋼絞線。 主橋分兩幅，總寬38 m，下主梁采用變截面開口箱，斜腿與拱座鉸接， 斜腿截面為矩型截面， 單根肋截面寬120 cm，梁高100～150 cm，每幅橋由5 片肋組成。下部結(jié)構(gòu)采用實體式橋臺，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，橋臺樁徑為1.5 m。橋面鋪裝采用10 cm 瀝青混凝土+8 cmC40防水混凝土鋪裝。 結(jié)構(gòu)總體布置見圖1。

圖1 岐陽三路橋總體布置

4 有限元模型建模

該橋主梁被劃分為32 個單元， 根據(jù)截面高度變化設(shè)置模型的變截面組。 主梁兩端在橫橋向均采用5 支座布局，支座位置節(jié)點采用固定約束，主梁與支座間采用等效彈簧模擬。 墩頂與主梁的約束模擬均采用彈性連接（剛性），墩底采用一般支承，分別模擬各種支座約束。 該模型將縱梁考慮為一個整體，并將橫梁考慮為荷載，計算了恒載、預(yù)應(yīng)力荷載、溫度荷載與活載引起的效應(yīng)。 本橋采用支架現(xiàn)澆法， 故施工模擬時對一期恒載采用一次成橋法，分批添加二期恒載，并計算收縮徐變效應(yīng)。 在計算活載時考慮了3 個車道與2 個人行道，均按照中國現(xiàn)行荷載規(guī)范進(jìn)行取值。 結(jié)構(gòu)有限元模型見圖2。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型

5 概率分析

5.1 極限狀態(tài)方程設(shè)計

基于概率的主跨跨中容許撓度的極限狀態(tài)方程[11]為

式中：G 為極限狀態(tài)函數(shù) （即結(jié)構(gòu)達(dá)到使用功能上允許的極限狀態(tài)，此處指的是在汽車荷載作用下的撓度限值），L 為主跨徑（主跨徑代表結(jié)構(gòu)的最大撓度位置，邊跨撓度沒有主跨徑撓度大），K 為待求參數(shù)，δ汽為汽車荷載作用下?lián)隙取?/p>

5.2 撓度特征量求解

汽車荷載作用下?lián)隙龋ńY(jié)構(gòu)響應(yīng)）為自重、預(yù)應(yīng)力、溫度效應(yīng)等因素的隱式函數(shù)，可采用有限元軟件MIDAS/CIVIL 計算， 結(jié)構(gòu)響應(yīng)對影響因素的差分采用自變量（自重、預(yù)應(yīng)力、溫度效應(yīng)等）的均值+0.1 倍標(biāo)準(zhǔn)差的形式計算。 汽車荷載取值根據(jù)JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》中規(guī)定的公路-I 級選取。 將結(jié)構(gòu)響應(yīng)及其梯度代入式（4）和（5），再代入式（6），進(jìn)而通過式（7）迭代計算撓度特征量，用式（8）檢驗是否收斂，如沒有收斂則循環(huán)至式（4），更新隨機變量的迭代值，再進(jìn)行式（4）～（8）循環(huán)計算，直至收斂，可得出撓度特征量的計算值。

5.3 隨機變量選擇

與變截面預(yù)應(yīng)力混凝土肋式斜腿連續(xù)梁橋撓度概率分析的主要隨機變量具體統(tǒng)計參數(shù)[1,3,5]見表1，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與結(jié)構(gòu)自重、汽車荷載、跨徑（隨機性來源于建造時的綜合誤差）和預(yù)應(yīng)力、溫度作用密切相關(guān)，為隨機變量的隱式函數(shù)，故需有限元軟件計算作用。 由于汽車荷載計算作用下的收縮徐變效應(yīng)和材料強度等影響較小， 暫不考慮其隨機性。正態(tài)分布為統(tǒng)計意義下的正常分布，對數(shù)正態(tài)分布為樣本取對數(shù)之后服從的分布，溫度作用的統(tǒng)計取極值（最高溫和最低溫的極值溫差取升降溫30°）因此取用極值－Ⅰ型分布。

表1 隨機變量統(tǒng)計特性

5.4 容許撓度概率分析

基于可靠度反分析理論的變截面預(yù)應(yīng)力混凝土肋式斜腿連續(xù)梁橋撓度概率分析需要以目標(biāo)可靠度指標(biāo)為前提。 本實例橋梁在目標(biāo)可靠度指標(biāo)為2.5 時[12]，計算的可靠度反分析理論的變截面預(yù)應(yīng)力混凝土肋式斜腿連續(xù)梁橋撓度特征量K 為832，而基于確定性模型計算的撓度特征量K 為1046。 依據(jù)傳統(tǒng)確定性模型得到的撓度特征量K 明顯大于可靠度反分析理論的計算值，這說明考慮了參數(shù)不確定性后橋梁的容許撓度將會減小。

中小跨徑橋梁的可靠度指標(biāo)范圍為2～4[12]，基于可靠度反分析理論的撓度概率分析計算在一定的可靠度水平下?lián)隙忍卣髁縆，目標(biāo)可靠指標(biāo)與撓度特征量存在對應(yīng)關(guān)系，具體見表2。 由表2 可知，可靠度指標(biāo)越高，撓度特征量越低，即為了達(dá)到比較高的安全度，需要控制好容許撓度取值。 也就是說，結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下，為了達(dá)到預(yù)期設(shè)計的可靠度， 需要控制結(jié)構(gòu)在荷載作用下的撓度限制，即撓度特征量表征了概率統(tǒng)計意義下的結(jié)構(gòu)容許安全度。

表2 可靠度指標(biāo)對撓度特征量的影響

5.5 參數(shù)敏感性分析

由前面分析可知，參數(shù)的隨機性對結(jié)構(gòu)的容許撓度有重要影響，為了定量說明各隨機因素的概率特性對容許撓度計算結(jié)果的影響，從隨機變量的概率分布特性入手，分別選取概率分布類型、均值和變異系數(shù)為變量，每次進(jìn)變化單個隨機變量的一個參數(shù)的同時其余變量保持原來的概率特性（用■表征）。具體分析結(jié)果見表3～5。從表3 可知，隨機變量的概率分布特性對容許撓度有一定程度的影響，隨機變量的概率分布統(tǒng)計特性會影響其概率分布形式，總體上對撓度的影響比較明顯；從表4 可知，隨機變量的均值對容許撓度的影響與確定性分析結(jié)果類似，均值是表征參數(shù)的統(tǒng)計平均值，而參數(shù)的確定性值即根據(jù)統(tǒng)計平均值而來， 因此影響類似；從表5 可知，隨機變量的變異系數(shù)越大，說明隨機變量的離散性越大，不均勻性就強，結(jié)構(gòu)的安全度越小，容許撓度越小，說明了參數(shù)的隨機性對容許撓度的確定有重要影響。

表3 概率分布類型對容許撓度的影響

表4 隨機變量均值對容許撓度的影響

表5 隨機變量變異系數(shù)對容許撓度的影響

6 結(jié)論

本研究提出了一種的新的方法能夠考慮參數(shù)的不確定性，基于概率的理論在建立關(guān)于容許撓度的極限狀態(tài)方程基礎(chǔ)上，采用可靠度反分析理論進(jìn)行斜腿連續(xù)梁橋計算。 計算的過程能夠同時兼顧到參數(shù)的隨機性和目標(biāo)可靠度指標(biāo)的要求，以一個實例應(yīng)用進(jìn)行說明。 計算結(jié)果表明：參數(shù)的概率特性會影響到容許撓度的確定，也就是說客觀存在的不確定性會直接影響到容許撓度的大小取值，應(yīng)在實際工程中注意對參數(shù)的控制和測量，以期更好地設(shè)計和建造肋式斜腿連續(xù)梁橋。