王文杰，徐 偉，樸永杰，馮汝鵬，周美麗

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院 天基動(dòng)態(tài)快速光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130033）

1 引言

衛(wèi)星星間激光通信較其他通信方式具有通信容量大、保密性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)可以減小衛(wèi)星通信器件的質(zhì)量和體積，是未來衛(wèi)星星間通信的發(fā)展方向。衛(wèi)星搭載的跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)承載著信標(biāo)、信號(hào)的收發(fā)光路，在異軌衛(wèi)星激光通信終端實(shí)現(xiàn)光束收發(fā)的粗瞄準(zhǔn)、掃描和跟蹤控制。所以，高精度轉(zhuǎn)臺(tái)控制技術(shù)是建立穩(wěn)定可靠通信鏈路的前提，也是星間激光通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。

轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制工程上多采用經(jīng)典比例積分微 分（Proportional-integral-differential，PID）控制［1-2］。PID 控制對(duì)控制對(duì)象建模的精確性依賴小、穩(wěn)定性較好，但是其參數(shù)的整定尚無統(tǒng)一的方法，并對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的控制能力有限。雷陽等［3］提出用控制系統(tǒng)帶寬的方法整定PID 參數(shù)，以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤誤差［3］。林貽翔利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法計(jì)算出非線性控制量，并作用于系統(tǒng)以減小摩擦力矩干擾，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程和精度［4］，但算法相對(duì)復(fù)雜，對(duì)硬件要求較高。李爭(zhēng)等通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)觀測(cè)器對(duì)永磁同步電機(jī)電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，消除了傳統(tǒng)PI 電流控制器對(duì)參數(shù)的依賴，同時(shí)降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性，提高了系統(tǒng)的控制性能和抗干擾能力［5］。蔣祺等提出了一種考慮狀態(tài)約束和隨機(jī)擾動(dòng)的模糊自適應(yīng)反步方法對(duì)永磁同步電機(jī)隨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行位置跟蹤控制，克服了隨機(jī)擾動(dòng)的影響，提高了目標(biāo)跟蹤速度［6］。朱煜秋等提出一種基于Takagi-Sugeno（T-S）型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法，提高了控制系統(tǒng)的解耦性能、控制精度以及魯棒性［7］。譚平軍等設(shè)計(jì)了一種新型前饋反饋復(fù)合控制器，該復(fù)合控制器重構(gòu)了系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確跟蹤給定信號(hào)，提高了伺服系統(tǒng)的跟蹤性能和穩(wěn)定性［8］。劉國(guó)海等提出一種基于開關(guān)表的容錯(cuò)直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）策略，抑制了三次電流諧波以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了永磁電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性和容錯(cuò)性［9］。孫愷英等提出了一種基于超螺旋滑模自適應(yīng)觀測(cè)器（Super-Twisting Algo?rithm Adaptive Observer，STA-AO）的轉(zhuǎn)速估計(jì)策略，替代觀測(cè)器中的PI 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，提高了觀測(cè)器的魯棒性，使控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性［10］。另有學(xué)者將一些先進(jìn)的控制方法如魯棒控制、最優(yōu)控制、專家控制等綜合運(yùn)用在伺服控制上，但是這些先進(jìn)算法還處于實(shí)驗(yàn)室階段，工程應(yīng)用實(shí)例較少。

本文采用24 位絕對(duì)式光電編碼器，要求跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的角位置控制精度不大于2.247 μrad，階躍幅值為187.25 μrad（500 碼）時(shí)，上升時(shí)間不大于20 ms，超調(diào)量不大于30%；階躍幅值為374.51 μrad（1 000 碼）時(shí)，上升時(shí)間不大于25 ms，超調(diào)量不大于20%；階躍幅值為561.76 μrad（1 500 碼）時(shí)，上升時(shí)間不大于30 ms，超調(diào)量不大于20%?；谏鲜龈呔瓤刂菩枨?，在普通PI控制算法的基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)增益控制方法。該方法能夠滿足星間激光通信跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)高的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能要求。

2 系統(tǒng)組成與工作原理

轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)主要由二維轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體和轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)控制器組成。二維轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體主要包含伺服框架及底座、力矩電機(jī)和絕對(duì)式光電編碼器（24位）等。伺服框架采用方位、俯仰兩軸U 型架結(jié)構(gòu)以及高精度軸系等，框架安裝在底座上，臺(tái)體具體結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)控制器主要包含現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）核心處理器、AD 和通信接口模塊等，如圖2 所示。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of turntable body mechanism

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)控制器Fig.2 Turntable drive controller

當(dāng)星上中心計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)目標(biāo)后，發(fā)送指令命令粗跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行視軸控制。當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星進(jìn)入跟蹤精度范圍并連續(xù)多個(gè)周期逼近跟蹤中心時(shí)，星上中心計(jì)算機(jī)通過星歷和軌道高度等計(jì)算出接收光束出現(xiàn)的不確定區(qū)域，并實(shí)時(shí)提供不確定區(qū)域的坐標(biāo)。粗跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)接收位置信息，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后驅(qū)動(dòng)方位軸電機(jī)和俯仰軸電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得光學(xué)載荷對(duì)捕獲不確定區(qū)域進(jìn)行一定軌跡的掃描，目標(biāo)捕獲后進(jìn)入精瞄過程。精瞄由測(cè)角系統(tǒng)完成，隨后進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，最終建立完整的通信鏈路。工作原理如圖3所示。

圖3 粗跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)的工作原理Fig.3 Working principle of coarse tracking turntable control system

3 仿 真

3.1 電機(jī)模型

轉(zhuǎn)臺(tái)粗跟蹤系統(tǒng)采用三相表貼式永磁同步電機(jī)為控制對(duì)象，此類型電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、質(zhì)量輕，無換向火花干擾，可靠性和壽命極高，還具有高轉(zhuǎn)矩質(zhì)量比、效率高、輸出線性度高及力矩波動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，在空間環(huán)境得到了廣泛應(yīng)用。同時(shí)采用id=0 的基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的矢量控制算法，這種算法具有線性轉(zhuǎn)矩特性、控制效率高、調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)容易實(shí)現(xiàn)及速度調(diào)節(jié)范圍較寬等優(yōu)點(diǎn)。

為簡(jiǎn)化分析過程，建模前做如下假設(shè)：（1）定子三向繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)和永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)在氣隙中呈正弦分布；（2）永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率和氣隙相同，永磁材料電導(dǎo)率為零；（3）忽略定轉(zhuǎn)子的鐵芯磁阻，無渦流損耗和磁滯損耗；（4）定子三相繞組呈Y 型對(duì)稱連接。永磁同步電機(jī)在d，q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為［11］：

其中：ud，uq分別是定子電壓矢量的d，q軸分量；R為定子一相電阻；p是微分算子；id，iq分別是定子電流矢量的d，q軸分量；ψd，ψq分別是定子磁鏈?zhǔn)噶康膁，q軸分量；ψf是轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對(duì)數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子的角速度；J為電機(jī)軸端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B代表阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。式（1）～式（4）分別描述了永磁同步電機(jī)在d，q旋轉(zhuǎn)軸下的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程，此外還應(yīng)注意兩個(gè)重要關(guān)系式：

其中ωe為電角度，θe為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)矢量位置。

通過分析以上永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知，控制轉(zhuǎn)速以及位置的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)矩的控制，而轉(zhuǎn)矩的控制在于電流分量iq的控制。對(duì)于三相永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)，其本質(zhì)是一個(gè)高精度的位置、速度閉環(huán)電氣伺服系統(tǒng)。由于轉(zhuǎn)臺(tái)需要高精度的位置控制，所以控制方案采用了經(jīng)典的電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)“三環(huán)結(jié)構(gòu)”［12］。電流環(huán)和速度環(huán)的作用是提高系統(tǒng)的剛度，以抑制系統(tǒng)的非線性及外部擾動(dòng)，位置環(huán)用來保證控制系統(tǒng)的精度。由此確定控制策略，再結(jié)合式（1）～式（4）得到PMSM 矢量控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖4 所示。

圖4 PMSM 矢量控制伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of PMSM vector control servo system structure

3.2 電流環(huán)設(shè)計(jì)

依據(jù)工程設(shè)計(jì)的原則從內(nèi)環(huán)到外環(huán)依次進(jìn)行設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行必要的合并和轉(zhuǎn)化。實(shí)際工況下，電機(jī)由于慣性的影響，轉(zhuǎn)速的變化比電流慢很多，為簡(jiǎn)化分析，暫不考慮反電勢(shì)以及阻尼的擾動(dòng)影響［13］。G1為電流調(diào)節(jié)器，G2為速度調(diào)節(jié)器，可表示為：

綜上電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)描述為：

在穩(wěn)態(tài)情況下，希望電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，并且能很好地跟隨電流的參考值，所以工程上一般將電流環(huán)設(shè)計(jì)成二階環(huán)節(jié)。同時(shí)為實(shí)現(xiàn)降階處理，令：

由此可以得到二階形式的電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)，可描述為：

工程上，希望電流超調(diào)量不要太大，阻尼比通常選取最佳值0.707，由此整定T1K1=0.5?？刂破鲄?shù)為：

3.3 速度環(huán)設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)速度環(huán)時(shí)，利用pade 降階算法［14］，可將上述電流環(huán)簡(jiǎn)化為一階環(huán)節(jié)，可描述為：

將簡(jiǎn)化后的電流環(huán)放入速度環(huán)，得到的控制框圖如圖5 所示。

圖5 簡(jiǎn)化速度環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.5 Simplified speed loop structure

在設(shè)計(jì)速度環(huán)時(shí)，希望穩(wěn)態(tài)過程對(duì)速度的跟蹤無靜差，并且能較好地抵抗外界的干擾，因此可將速度環(huán)設(shè)計(jì)成典型的Ⅱ型系統(tǒng)。將上述框圖中兩個(gè)小慣性環(huán)節(jié)近似處理成一個(gè)，得到的速度開環(huán)傳遞函數(shù)為：

工程實(shí)踐中，對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，常采用最小Mr設(shè)計(jì)法對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，Mr為系統(tǒng)諧振頻率。綜合考慮抗擾動(dòng)性能與跟蹤性能，通常選取中頻帶h=5，即：

并且存在：

忽略濾波環(huán)節(jié)的影響，由式（12）～式（15）計(jì)算得PI 控制器參數(shù)為：

對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制最外環(huán)位置環(huán)，工程中一般將速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)為比例調(diào)節(jié)器，通過調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，控制轉(zhuǎn)臺(tái)位置環(huán)的動(dòng)態(tài)過程以及超調(diào)量。因?yàn)橄噍^于速度環(huán)，位置環(huán)的截止頻率低，所以可將速度環(huán)簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)。綜上，轉(zhuǎn)臺(tái)粗跟蹤伺服系統(tǒng)采用三環(huán)結(jié)構(gòu)，其中電流環(huán)速度環(huán)采用PI 調(diào)節(jié)器，電流環(huán)依據(jù)二階環(huán)節(jié)最佳阻尼比確定控制參數(shù)，速度環(huán)依據(jù)最小Mr設(shè)計(jì)控制器參數(shù)?？刂葡到y(tǒng)原理如圖6 所示。

圖6 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)原理Fig.6 Principle diagram of rotor field orientation control system

采用上述普通PI 算法，選定的永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1 所示，并運(yùn)用matlab 仿真工具得到轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，如圖7 所示。

圖7 轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.7 Step response of turntable servo system

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameter of permanent magnet synchronous motor

由圖7 可知，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為108 ms，超調(diào)量21%。由于星間激光通信伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能要求高，采用普通的PI 控制無法滿足要求。

4 算法改進(jìn)

基于上述普通PI 控制策略的基礎(chǔ)上，為提高伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，將普通PI 控制的上升時(shí)間作為參量來整定位置環(huán)增益參數(shù)，使得控制過程初期誤差較大時(shí)增益較大，輸出快速上升，提高系統(tǒng)的快速性；在接近目標(biāo)值時(shí)增益自適應(yīng)降低，以降低超調(diào)，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，其控制原理如圖8 所示。圖中，tr*為普通PI 控制的上升時(shí)間，t為控制時(shí)間，Kpp為位置環(huán)增益，kt為增益系數(shù)，取值為0～1，第一個(gè)環(huán)節(jié)為變?cè)鲆姝h(huán)節(jié)，中間環(huán)節(jié)為控制階段判定環(huán)節(jié)，在期望峰值時(shí)間之前使得變?cè)鲆姝h(huán)節(jié)作用于控制系統(tǒng)，底層為固定增益環(huán)節(jié)，在時(shí)間tr*結(jié)束后作用于控制系統(tǒng)。通過matlab 將普通PI 控制與自適應(yīng)變?cè)鲆婵刂七M(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9 所示。其中，實(shí)際位置1 表示采用自適應(yīng)增益算法時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)，實(shí)際位置2表示采用經(jīng)典PID 算法時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)，控制性能對(duì)比如表2 所示。

圖8 自適應(yīng)增益控制原理Fig.8 Schematic diagram of adaptive gain control

圖9 經(jīng)典PI 控制與自適應(yīng)增益控制的階躍響應(yīng)對(duì)比Fig.9 Comparison of step response between classical PI control and adaptive gain control

表2 階躍響應(yīng)性能指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Index comparison of step response performance

圖9 和表2 表明，采用自適應(yīng)增益控制較普通PI 控制，控制系統(tǒng)的超調(diào)量由21% 下降到5%，上升時(shí)間保持不變?yōu)?9 ms。調(diào)節(jié)時(shí)間由108 ms 縮短到89 ms，綜合來看，采用自適應(yīng)增益控制提高了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，整體控制效果較普通PI 控制有較大提升。

5 實(shí) 驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)算法的控制性能，采用衛(wèi)星激光通信粗跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行地面試驗(yàn)，其轉(zhuǎn)臺(tái)及控制器實(shí)物如圖10～圖11 所示。

圖10 轉(zhuǎn)臺(tái)照片F(xiàn)ig.10 Physical map of turntable

圖11 控制器照片F(xiàn)ig.11 Physical map of controller

激勵(lì)信號(hào)采用階躍信號(hào)，采用幅值分別為187.25 μrad（500 碼）、374.51 μrad（1 000 碼）、561.76 μrad（1 500 碼）的信號(hào)對(duì)粗跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12～圖14 所示。圖中實(shí)際位置1 表示自適應(yīng)增益控制算法下的響應(yīng)曲線，實(shí)際位置2 代表普通PI 控制算法下的響應(yīng)曲線。粗跟蹤系統(tǒng)對(duì)各個(gè)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)性能如表3～表5 所示。結(jié)果顯示，自增益控制算法較普通PI 控制算法，控制系統(tǒng)的超調(diào)量大幅減小，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，性能改善顯著。

表3 500 碼階躍響應(yīng)性能指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Performance comparison of 500 code step re?sponse

表4 1 000 碼階躍響應(yīng)性能指標(biāo)對(duì)比表Tab.4 Performance comparison of 1 000 code step re?sponse

表5 1 500 碼階躍響應(yīng)性能指標(biāo)對(duì)比表Tab.5 Performance comparison of 1 500 code step re?sponse

圖12 500 碼階躍響應(yīng)Fig.12 500 code step response

圖13 1 000 碼階躍響應(yīng)Fig.13 1 000 code step response

圖14 1 500 碼階躍響應(yīng)Fig.14 1 500 code step response

6 結(jié)論

本文介紹了衛(wèi)星激光通信粗跟蹤伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作原理，并以永磁同步電機(jī)為控制對(duì)象，采用三環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行經(jīng)典PID 控制器設(shè)計(jì)。針對(duì)采用經(jīng)典PID 控制策略控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)的問題，提出一種位置環(huán)自適應(yīng)增益控制算法，并進(jìn)行了matlab 仿真和地面實(shí)驗(yàn)。187.25 μrad（500 碼）階躍響應(yīng)表明，采用自增益控制算法較經(jīng)典PI 算法，超調(diào)量由35.8%下降到10%，調(diào)節(jié)時(shí)間由100 ms 縮短到70 ms，上升時(shí)間由18 ms 縮短到14 ms。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)增益算法具有先進(jìn)性及可行性，對(duì)其他高性能伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有借鑒和參考意義。