章春來(lái)

（大慶鉆探工程公司鉆井工程技術(shù)研究院鉆井儀器研究所，黑龍江 大慶 163413）

通常所說(shuō)的地層衰減電阻和相電阻是通過(guò)分析地層對(duì)若干頻率電磁波的響應(yīng)得到的。其中必不可少的一個(gè)步驟是提取信號(hào)衰減和相位差參數(shù)。信號(hào)衰減和相位差參數(shù)計(jì)算的方法很多，它們的主要理論依據(jù)是傅里葉變換和相關(guān)分析。本文將針對(duì)這兩種理論，結(jié)合鉆井井下儀器可利用資源少的特點(diǎn)，提出一種地層電磁波衰減與相位差參數(shù)算法。本文討論的所有采樣頻率均為信號(hào)頻率的4倍。

1 傅立葉變換法

序列x[n]的離散傅立葉變換X(ejω)定義如式（1）：

可以用快速傅立葉變換的方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)衰減和相位差的計(jì)算。傅里葉變換計(jì)算得到的相位差對(duì)噪聲相對(duì)不敏感，對(duì)濾波器的要求相對(duì)較低?？焖俑道锶~變換的計(jì)算將在全部采樣結(jié)束后進(jìn)行，且需要在數(shù)據(jù)處理單元預(yù)存大量浮點(diǎn)數(shù)據(jù)，因而更適合浮點(diǎn)處理器實(shí)現(xiàn)算法。傅里葉變換可以對(duì)各頻率信號(hào)分量的振幅和相位做出準(zhǔn)確的估計(jì)，但比相關(guān)分析法的計(jì)算量稍大，而且必須使用功耗較大、溫度指標(biāo)普遍較低的浮點(diǎn)處理器計(jì)算。

2 相關(guān)分析法

自相關(guān)系數(shù)定義式如式（2）所示：

相位差計(jì)算式為Δθ=arccosρxy。相位差計(jì)算時(shí)，噪聲產(chǎn)生了奇異點(diǎn)，使計(jì)算出現(xiàn)誤差。由于：

所以，信號(hào)衰減可以用式（4）計(jì)算：

在噪聲干擾條件下，除信號(hào)頻點(diǎn)外的其他頻率上仍然會(huì)有能量分布，式（3）和式（4）計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤差。相關(guān)分析法計(jì)算得到的相位差對(duì)噪聲敏感，所以要求設(shè)計(jì)的濾波器能夠大幅提高信噪比，同時(shí)要求兩路信號(hào)濾波器的一致性好。

相關(guān)分析法適用于估計(jì)任意兩波形的振幅比與相位差，計(jì)算量小，可以用溫度指標(biāo)較好的定點(diǎn)處理器計(jì)算。

相關(guān)分析法在計(jì)算小角度相位差時(shí)，計(jì)算精度較低。在128個(gè)采樣點(diǎn)、信噪比35dB條件下，相位差從0°～360°變化的仿真圖如圖1所示。

從圖1 可知，在相位差靠近0°和180°時(shí)，相位差計(jì)算誤差很大；而相位差在90°和270°附近時(shí)，相位差計(jì)算誤差大幅降低。所以，需要預(yù)調(diào)整相位差以得到高精度的相位差計(jì)算精度。

圖1 相位差與相位差計(jì)算誤差的關(guān)系

表1是在不加窗、SNR=0dB、對(duì)128組數(shù)據(jù)做相關(guān)分析后得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。信號(hào)的相位差分別為0 和90°。從表1可知，在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)增加時(shí)，相位差和衰減計(jì)算誤差的統(tǒng)計(jì)特性明顯提高。在采樣點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，統(tǒng)計(jì)特性的提高不再明顯。

由表1可知，信號(hào)相位差為90°時(shí)，相位差計(jì)算誤差遠(yuǎn)小于信號(hào)相位差0°時(shí)的誤差，而相位差的改變并不會(huì)改變衰減的計(jì)算結(jié)果，這與理論推導(dǎo)結(jié)果和仿真結(jié)果是一致的。所以，在采樣序列應(yīng)該錯(cuò)開(kāi)一個(gè)采樣點(diǎn)之后才進(jìn)行相位差的計(jì)算。

表1 不加窗、SNR=0dB條件下，相位差為0°和90°時(shí)的相位衰減計(jì)算誤差的統(tǒng)計(jì)特性

3 傅里葉變換與相關(guān)分析對(duì)比

在不加窗，信噪比20dB的條件下，對(duì)128組數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換與相關(guān)分析后，做數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到表2 數(shù)據(jù)。分析表2的數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)T的衰減計(jì)算精度較高，而在相位差計(jì)算上二者的差別很小。

表2 不加窗、SNR=20dB條件下，傅里葉變換與相關(guān)分析的計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)特性

采用傅里葉變換與相關(guān)分析所需資源的對(duì)比如表3所示。相關(guān)分析有很多改進(jìn)方法可以實(shí)現(xiàn)更高的精度計(jì)算，但是它們多數(shù)是基于矩陣分析理論，計(jì)算的復(fù)雜程度較高。井下儀器的溫度指標(biāo)一般在105℃以上，尋找高速處理器的難度很大，所以不宜實(shí)現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜的算法。所以，采用式（3）和式（4）計(jì)算參數(shù)更有效。

表3 采用FFT和相關(guān)分析法實(shí)現(xiàn)算法所需資源

在加不同的窗，128 個(gè)采樣點(diǎn)、相位差90°的條件下，對(duì)128 組數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換與相關(guān)分析后，做數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到表4。兩組信號(hào)的信噪比分別為30dB、40dB。

由表4 可知，衰減計(jì)算在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128，預(yù)設(shè)相位偏移90°，SNR=20dB 時(shí)可以滿足精度要求，而相位差的計(jì)算必須在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128，預(yù)設(shè)相位偏移90°，SNR=30dB 的情況下加KAISER 窗或在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128，預(yù)設(shè)相位偏移90°，SNR=40dB的情況下計(jì)算精度才能滿足要求。

表4 采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128，預(yù)設(shè)相位偏移90°，SNR=30dB、40dB計(jì)算誤差的統(tǒng)計(jì)特性

4 參數(shù)算法和硬件電路設(shè)計(jì)

在硬件設(shè)計(jì)中，是通過(guò)對(duì)同一晶體振蕩器分頻得到ADC采樣時(shí)鐘、信號(hào)發(fā)生器時(shí)鐘和本振時(shí)鐘，從而時(shí)鐘的誤差得到大幅降低到可以忽略的程度。在兩路接收信號(hào)調(diào)理電路對(duì)稱性好，使信號(hào)的幅值和相位一致。

在軟件設(shè)計(jì)中，考慮對(duì)相位差和衰減的零點(diǎn)的補(bǔ)償問(wèn)題，提高計(jì)算精度。通過(guò)移動(dòng)序列的方式，盡量將兩路信號(hào)的相位差靠近90°或270°，避免在0°和180°附近計(jì)算相位差。算法框圖如圖2所示。

圖2中，隨鉆測(cè)井儀器接收天線的信號(hào)經(jīng)信號(hào)調(diào)理后，經(jīng)ADC 采樣得到接收A 采樣值與接收B 采樣值，衰減計(jì)算不受相位差的影響，可以直接進(jìn)行計(jì)算。

圖2 參數(shù)算法框圖

相位計(jì)算分兩路完成：一路直接計(jì)算；另一路通過(guò)將接收A 采樣值移位一次的方法，造成90°信號(hào)差增量。這兩路至少有一種相位差接近90°或270°，至多有一種接近0°或180°。在進(jìn)行收斂速度比較時(shí)，接近0°或180°的相位計(jì)算收斂必將明顯慢于接近90°或270°的一路，從而可以通過(guò)判斷得到更高精度的相位差計(jì)算結(jié)果。

在收斂速度比較之后，進(jìn)入相位差判斷及調(diào)整階段。如果進(jìn)入本階段的相位差計(jì)算結(jié)果是經(jīng)過(guò)相位預(yù)調(diào)整（經(jīng)過(guò)向后移位操作）的計(jì)算結(jié)果，則對(duì)相位差計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正后作為計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)；如果進(jìn)入本階段的相位差計(jì)算結(jié)果不是經(jīng)過(guò)相位預(yù)調(diào)整（經(jīng)過(guò)向后移位操作）的計(jì)算結(jié)果，則直接作為計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)。

5 結(jié)論

噪聲干擾對(duì)地層電磁波衰減的計(jì)算影響較小，對(duì)相位差計(jì)算的影響稍大。影響相位差計(jì)算精度的主要因素，是正弦波信號(hào)的相位關(guān)系。相位差計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意調(diào)整正弦波之間的相位關(guān)系和加窗方式。