姜尚鵬 宋 強(qiáng) (山東省平度市第九中學(xué) 266700)

1 問題提出

教科書中的例題是專家集體智慧的結(jié)晶，承載著理解知識(shí)和鞏固應(yīng)用的效能，蘊(yùn)含著基本的數(shù)學(xué)思想方法與技巧，潛藏著豐厚的德育功能，它是集知識(shí)、技能、思想和方法為一體的學(xué)習(xí)紐帶.[1]但我們也發(fā)現(xiàn)，教科書中有些例題功能單一，雖然是對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，但無法讓學(xué)生感受到是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固與深化，削弱了例題的教學(xué)價(jià)值.還有些例題雖然提供了解決問題的方法，但出現(xiàn)得過于突兀，學(xué)生無法自然地想到，教師只能講解，從而失去了訓(xùn)練學(xué)生思維能力的機(jī)會(huì)，因此，學(xué)生也很難進(jìn)行此類知識(shí)的遷移和方法的類比應(yīng)用，淡化了例題的育人功能.

針對(duì)這種現(xiàn)狀，筆者通過自己的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，有些例題可以通過“微創(chuàng)”，即小幅度的改編，來提升它的育人價(jià)值.

2 例題“微創(chuàng)”

2.1 “改題”和“拆題”

在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版(2004版)(以下簡(jiǎn)稱“人教A版”)必修1第57頁(yè)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)中有這樣一道例題：

原題1[2]比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

(1) 1.72.5,1.73；(2) 0.8-0.1,0.8-0.2；

(3) 1.70.3,0.93.1.

點(diǎn)評(píng) 此例題的難點(diǎn)在于構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對(duì)于學(xué)生而言，這種方法是完全陌生的.雖然教師講解后學(xué)生能聽懂，但更多的是被動(dòng)的接受.因此我們可以利用前面講解知識(shí)時(shí)已經(jīng)畫出的指數(shù)函數(shù)圖象這一生成資源，對(duì)例題做適當(dāng)?shù)摹拔?chuàng)”，讓解題教學(xué)有源可尋、有流可引，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng).

“微創(chuàng)”后題目1比較下列各題中兩個(gè)值的大小：

(1) 22.5,23；(2) 0.8-0.1,0.8-0.2；(3) 1.70.3,1；(4) 1,0.93.1；(5) 1.70.3,0.93.1.

價(jià)值分析微創(chuàng)1——“改題”：將第一組數(shù)值的底數(shù)由1.7改成了2.其目的，一是學(xué)生可以直接從前面講解知識(shí)時(shí)已經(jīng)畫出的指數(shù)函數(shù)圖象中尋找x=2.5,x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，給學(xué)生一個(gè)從具體到抽象的臺(tái)階，減少了單純由數(shù)值抽象出函數(shù)的難度，讓學(xué)生的解題思路更加自然；二是為后面用圖象法比較1.70.3,0.93.1的大小進(jìn)行鋪墊，提供數(shù)形結(jié)合的思考方式.另外，有了第一組的鋪墊后，學(xué)生解決第二組時(shí)就順風(fēng)順?biāo)?此時(shí)學(xué)生不需要再借助于圖象，完全可以類比第一組的處理方法抽象出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，并利用此函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

微創(chuàng)2——“拆題”：在比較1.70.3,0.93.1的大小之前加入1.70.3與1、1與0.93.1兩組比較大小.原例題中比較1.70.3和0.93.1的大小難度較大，需要構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，借助中間值或圖象法來比較.對(duì)此，可將原題中的(3)拆成兩組“微創(chuàng)”題目，加在第三組之前.其目的，一是對(duì)題目(1)(2)進(jìn)行提升訓(xùn)練，學(xué)生需要考慮到將1進(jìn)行變形，將不同底數(shù)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的函數(shù)值才能比較大小，即轉(zhuǎn)化成前面熟悉的問題；二是為改編后的第五組比較大小提前鋪墊，教會(huì)學(xué)生通過未知化已知來思考問題的方式——底數(shù)不同，又不能化成同底數(shù)的函數(shù)值，需要借助于中間值來比較大小.

2.2 “補(bǔ)題”

人教A版必修1第72頁(yè)“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)中有這樣一道例題：

原題2[2]比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

(1) log23.4,log28.5;(2) log0.31.8, log0.32.7;(3) loga5.1,loga5.9(a>0且a≠1).

“微創(chuàng)”后題目2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

(1) log23.4,log28.5；(2) log0.31.8, log0.32.7；(3) loga5.1,loga5.9(a>0且a≠1)；(4) log31.8,log0.52.6.

價(jià)值分析微創(chuàng)3——“補(bǔ)題”：在原題中補(bǔ)充一組比較log31.8,log0.52.6的大小.

在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了借助函數(shù)的單調(diào)性和中間值比較大小，補(bǔ)充一組題目的目的就是讓學(xué)生借助中間值比較大小，鞏固“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”中學(xué)習(xí)的比較方法，教會(huì)學(xué)生通過類比的方式學(xué)習(xí).

2.3 “增題”

人教A版必修1第77頁(yè)“冪函數(shù)”一節(jié)中沒有比較數(shù)值大小的例題，所以增加一道題目：

價(jià)值分析微創(chuàng)4——“增題”：在“冪函數(shù)”一節(jié)中增加比較大小的題目.學(xué)生在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”已經(jīng)學(xué)過比較兩個(gè)數(shù)的大小的方法，且在“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”中通過類比的思想對(duì)這種方法進(jìn)行了鞏固，所以在“冪函數(shù)”一節(jié)中如果還是單純的類比學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說已沒有挑戰(zhàn)性，因此考慮增加一個(gè)綜合運(yùn)用的題目.其目的是讓學(xué)生在類比學(xué)習(xí)的同時(shí)，還需要將之前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比應(yīng)用，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

3 功能分析

3.1 數(shù)學(xué)知識(shí)的單元學(xué)習(xí)觀

例題是對(duì)知識(shí)的鞏固和再加深.講授例題時(shí)仍有就題論題的現(xiàn)象，不關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來也不關(guān)注知識(shí)的整體性，缺乏單元學(xué)習(xí)觀念.單元學(xué)習(xí)就是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注知識(shí)的整體性.這就需要教師具有單元教學(xué)觀念.單元教學(xué)并不一定是整章的知識(shí)單元，也可以是具有某種聯(lián)系的小單元.如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)中比較大小的題目，指數(shù)函數(shù)中學(xué)習(xí)比較兩個(gè)數(shù)的大小，是學(xué)生初次接觸利用函數(shù)的單調(diào)性和中間值比較大小，經(jīng)歷從無到有的過程；對(duì)數(shù)函數(shù)中學(xué)習(xí)比較兩個(gè)數(shù)的大小，是學(xué)生類比學(xué)習(xí)的過程；冪函數(shù)中學(xué)習(xí)比較兩個(gè)數(shù)的大小，是學(xué)生對(duì)比應(yīng)用的過程.每次學(xué)習(xí)的目的不一樣，只有教師提前謀劃單元教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生才能具有單元學(xué)習(xí)觀念，學(xué)習(xí)建立知識(shí)之間的整體聯(lián)系，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生“刷題”的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生從知識(shí)的整體聯(lián)系出發(fā)解題，而不是從技巧出發(fā)，從而教會(huì)學(xué)生用聯(lián)系的眼光看問題，提升了例題的育人價(jià)值.

3.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的螺旋提升觀

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升不是一蹴而就的，而是慢慢培養(yǎng)的.指數(shù)函數(shù)中學(xué)習(xí)比較兩個(gè)數(shù)的大小，先通過“改題”的微創(chuàng)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從幾何直觀到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，再通過“拆題”的微創(chuàng)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用未知化已知的數(shù)學(xué)思想解決問題；對(duì)數(shù)函數(shù)中學(xué)習(xí)比較兩個(gè)數(shù)的大小，通過“補(bǔ)題”的微創(chuàng)方式，讓學(xué)生將前面學(xué)習(xí)的方法遷移到新的知識(shí)里；冪函數(shù)中學(xué)習(xí)比較兩個(gè)數(shù)的大小，繼續(xù)類比學(xué)習(xí)，這時(shí)通過“增題”的微創(chuàng)方式，不僅讓學(xué)生鞏固了之前的知識(shí)方法，還讓學(xué)生將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)中比較大小的方法進(jìn)行綜合運(yùn)用，是學(xué)生對(duì)比應(yīng)用的過程，從而達(dá)到教會(huì)學(xué)生分析問題和解決問題的目的.這樣，通過“改題”“拆題”“補(bǔ)題”“增題”四種微創(chuàng)方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)螺旋上升，每一步的微創(chuàng)效果都是前一步基礎(chǔ)上的遞進(jìn)，借此發(fā)揮教材例題“以點(diǎn)帶面”的拓展功能，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，提升了例題的育人價(jià)值.

4 對(duì)“微創(chuàng)”的思考

首先，并不是所有的例題都具有承上啟下的功能.有的承上，有的啟下，有的兩者兼具.若原例題不具備這些功能時(shí)，如何“微創(chuàng)”能讓例題發(fā)揮最大的育人價(jià)值，是需要進(jìn)一步思考的問題.

其次，并不是所有的例題都適合“微創(chuàng)”.如何避免教師為“微創(chuàng)”而“微創(chuàng)”，讓“微創(chuàng)”后的例題反而缺失了原例題的教學(xué)功能，淪為解題技巧的堆砌，這也是后續(xù)需要研究的問題.

第三，例題“微創(chuàng)”有時(shí)雖然可以達(dá)到更好的教學(xué)效果，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但也要避免“微創(chuàng)”過度.畢竟教材上的例題是專家集體智慧的結(jié)晶，改編也要依據(jù)學(xué)生的學(xué)情、本校的校情進(jìn)行適度的開發(fā)，從而體現(xiàn)教材編者“用教材教”而不是“教教材”的思想.只要一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以例題的價(jià)值最大化為目標(biāo)適度“微創(chuàng)”例題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值,相信學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會(huì)更快地落實(shí)到課堂.