楊承金，聶春燕，車(chē)敏詩(shī)，阮新磊，范如俊

1.長(zhǎng)春大學(xué)電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022

2.杭叉集團(tuán)股份有限公司研發(fā)部，杭州 311305

心電信號(hào)是臨床醫(yī)學(xué)中最常用的生物電信號(hào)，它記錄了每一次心動(dòng)周期產(chǎn)生的電位變化，每個(gè)正常的心動(dòng)周期根據(jù)時(shí)間的先后順序依次由P 波、QRS 波群、ST段、T波構(gòu)成[1]，這些特征參數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)診斷心臟的健康狀況具有重要的意義。心電信號(hào)的幅值為毫伏級(jí)，在采集過(guò)程中易受到人體呼吸、肌肉抖動(dòng)和設(shè)備電路的影響，從而產(chǎn)生基線(xiàn)漂移、肌電干擾和工頻干擾[2-4]，這些干擾會(huì)對(duì)心電信號(hào)的特征參數(shù)造成破壞，使心臟診斷無(wú)法正常進(jìn)行，甚至造成嚴(yán)重的醫(yī)療事故。因此，心電信號(hào)的去噪技術(shù)一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)，

近年來(lái)，隨著信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)心電信號(hào)的去噪方法逐漸走向成熟，根據(jù)3種噪聲（基線(xiàn)漂移、肌電干擾和工頻干擾）頻率分布不同的特點(diǎn)，每種噪聲主要采用單獨(dú)的算法進(jìn)行去噪處理，目前，常用來(lái)處理基線(xiàn)漂移的算法有：小波變換法、中值濾波法和形態(tài)學(xué)濾波法，常用來(lái)處理工頻干擾的算法有：陷波濾波法、平滑濾波法和自適應(yīng)濾波法，常用來(lái)處理肌電干擾的算法有：小波閾值法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法和低通濾波法，其中，小波變換法具有多分辨分析的特點(diǎn)，可以對(duì)信號(hào)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多尺度的時(shí)頻域分析，對(duì)濾除頻帶與心電信號(hào)頻率范圍相互分離的基線(xiàn)漂移較為有效[5-6]。中值濾波法可以對(duì)信號(hào)中出現(xiàn)的短暫脈沖值即噪聲點(diǎn)進(jìn)行抑制，將噪聲點(diǎn)用該點(diǎn)鄰域的中值代替，對(duì)心電信號(hào)中非高斯噪聲的去噪效果較好[7]。形態(tài)學(xué)濾波法是一種常用來(lái)處理非線(xiàn)性信號(hào)的去噪方法，具有保護(hù)信號(hào)幾何特征的特點(diǎn)[8]。陷波濾波法通過(guò)將信號(hào)某一頻率上的值迅速衰減，從而抑制了固定頻率為50 Hz 的工頻干擾[9]。平滑濾波法具有減弱信號(hào)中的高頻分量，但不影響低頻分量的特點(diǎn)，對(duì)50 Hz 的工頻干擾較為有效[10]。自適應(yīng)濾波法常被用來(lái)處理生物體內(nèi)的非平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)心電信號(hào)的去噪效果較好[11-12]。小波閾值法是在小波變化法的基礎(chǔ)上，對(duì)含噪聲的小波分量進(jìn)行閾值處理，可以有效地解決心電信號(hào)與肌電噪聲頻率疊加的情況[13]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法可以對(duì)數(shù)據(jù)局部信息進(jìn)行平穩(wěn)化處理，適用于去除頻率分布較廣的肌電干擾[14-15]。低通濾波法具有算法簡(jiǎn)單，處理時(shí)間短等特點(diǎn)，可以對(duì)心電信號(hào)中高頻部分的肌電干擾進(jìn)行快速處理[16]。

通過(guò)深入了解國(guó)內(nèi)外心電信號(hào)的去噪研究成果后發(fā)現(xiàn)：雖然目前對(duì)含單一噪聲的心電信號(hào)研究成果較多，但并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些算法的去噪效果進(jìn)行比較和評(píng)估。同時(shí)，在實(shí)際情況中心電信號(hào)往往存在多種噪聲，由于3 種噪聲的頻率分布不同，目前含多噪聲的心電信號(hào)去噪方法主要采用上述去噪算法對(duì)其進(jìn)行分步去噪[17]，但這些去噪算法對(duì)含有多噪聲的心電信號(hào)的去噪效果無(wú)統(tǒng)一結(jié)論，因此有待進(jìn)一步考證。本文首先分析了3種噪聲（基線(xiàn)漂移、工頻干擾和肌電干擾）在心電信號(hào)頻譜圖中的干擾特點(diǎn)，模擬出理想情況下的純凈心電信號(hào)，在添加噪聲后對(duì)上述9 種去噪算法進(jìn)行仿真，通過(guò)計(jì)算信噪比和均方差兩種參數(shù)以及對(duì)比去噪前后心電信號(hào)特征值和頻譜圖的實(shí)際變化來(lái)對(duì)心電信號(hào)的去噪效果進(jìn)行評(píng)估。最后，選擇去噪效果較好的算法對(duì)含有多噪聲的心電信號(hào)進(jìn)行去噪及分析。

1 含噪心電信號(hào)的頻域分析

心電信號(hào)是一種最大幅值不超過(guò)5 mV、頻率范圍在0.05～100 Hz 之間的低頻生物電信號(hào)[18]，在采集過(guò)程中極易受各種噪聲的干擾，這些干擾包括：基線(xiàn)漂移、工頻干擾、肌電干擾、運(yùn)動(dòng)偽跡、機(jī)器故障和外界環(huán)境因素干擾[19]，其中，運(yùn)動(dòng)偽跡可以通過(guò)減少身體的晃動(dòng)和加固電極貼片來(lái)有效的避免，機(jī)器故障和外界環(huán)境因素干擾可以通過(guò)對(duì)采集設(shè)備進(jìn)行故障排查并選擇安靜適宜的實(shí)驗(yàn)環(huán)境來(lái)消除噪聲源。而基線(xiàn)漂移、肌電干擾的干擾源來(lái)主要自身體內(nèi)部，工頻干擾由電路受到電磁反應(yīng)而產(chǎn)生，它們?cè)谛碾娦盘?hào)采集過(guò)程中不易被避免，因此，在研究心電信號(hào)去噪算法時(shí)，主要選擇基線(xiàn)漂移、肌電干擾和工頻干擾作為心電信號(hào)去噪的研究對(duì)象。

1.1 含基線(xiàn)漂移的心電信號(hào)頻域分析

基線(xiàn)漂移是采集心電信號(hào)時(shí)由呼吸引發(fā)的肌肉輕微顫動(dòng)所造成的微弱低頻干擾[20]，基線(xiàn)漂移的存在會(huì)對(duì)心電特征中的S-T 段斜率以及R-R 間距的判斷產(chǎn)生影響，基線(xiàn)漂移的噪聲頻率通常在0.05～2 Hz 之間，低于P波、QRS 波群和T 波的主要頻率分布范圍，在頻譜圖中表現(xiàn)為：正常心電信號(hào)低于2 Hz的低頻分量幅值較低，含有基線(xiàn)漂移的心電信號(hào)低頻分量幅值較大。含基線(xiàn)漂移干擾的頻譜圖如圖1所示。

圖1 含基線(xiàn)漂移干擾的心電信號(hào)頻譜圖Fig.1 Spectrum of ECG with baseline drift

1.2 含工頻干擾的心電信號(hào)頻譜分析

工頻干擾主要是在心電信號(hào)采集過(guò)程中由于采集設(shè)備中的交流電流不穩(wěn)定引起電路產(chǎn)生電磁反應(yīng)造成[21]，工頻干擾的特點(diǎn)是頻率固定為50 Hz 或60 Hz，其噪聲成分主要為正弦波，在頻譜圖中表現(xiàn)為50 Hz 或60 Hz處出現(xiàn)一個(gè)幅值較高的峰值，且幅值較大，最高可達(dá)到心電信號(hào)幅值的50%，工頻干擾會(huì)對(duì)心電信號(hào)整體特征造成影響，含工頻干擾的頻譜圖如圖2所示。

圖2 含工頻干擾的心電信號(hào)頻譜圖Fig.2 Spectrum of ECG with power frequency interference

1.3 含肌電干擾的心電信號(hào)頻譜分析

肌電干擾是心電信號(hào)在采集過(guò)程中由貼片電極受到肌肉刺激引起的高頻干擾[22]，振幅一般不超過(guò)1 mV，但其頻率變化范圍較廣，在5 Hz 到2 000 Hz 之間，類(lèi)似零均值的高斯白噪聲，在心電信號(hào)頻譜圖中與P 波、QRS波群和T波造成幅值的疊加，使正常的心電信號(hào)頻譜波形被“淹沒(méi)”，通常根據(jù)心電信號(hào)在頻率45 Hz之后的能量分布較小的特點(diǎn)，作為判斷肌電干擾強(qiáng)度的依據(jù)。含肌電干擾的頻譜圖如圖3所示。

圖3 含肌電干擾的心電信號(hào)頻譜圖Fig.3 Spectrum of ECG with myoelectric interference

2 去噪效果的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

文中選取信噪比（SNR）和均方差（MSE）作為比較心電信號(hào)去噪效果的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定義分別如公式（1）和公式（2）所示：

其中，y(n)表示純凈的心電信號(hào)，x(n)表示經(jīng)過(guò)去噪處理后的心電信號(hào)，N表示心電信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。由以上兩式可知，SNR 越大、MSE 越小說(shuō)明去噪效果較好，反之，則說(shuō)明去噪效果較差。

除計(jì)算信噪比和均方差兩種參數(shù)外，本文還選擇比較P波、QRS波群、T波、S-T段、R-R間距和P-R間距6種心電特征值以及噪聲頻率的幅度變化情況來(lái)作為去噪效果的直觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的來(lái)源

近年來(lái)，模擬心電信號(hào)技術(shù)發(fā)展已較為成熟，在臨床醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)揮了及其重要的作用，模擬心電信號(hào)與實(shí)際心電信號(hào)相比，具有獲取方法簡(jiǎn)單，噪聲干擾低和模擬心電種類(lèi)齊全等特點(diǎn)。目前，模擬心電信號(hào)主要用在心電設(shè)備的定標(biāo)與評(píng)測(cè)、各種病理心電信號(hào)的研究、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立以及心電知識(shí)教學(xué)中[23]。研究表明，心電信號(hào)自身滿(mǎn)足周期性和狄利克雷條件，因此可以用傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)模擬心電信號(hào)，其中，QRS 波群可以用三角波表示，P波、T波可以用正弦波表示[24]。

實(shí)際采集到的心電信號(hào)難以保證干凈無(wú)噪聲，不能滿(mǎn)足信噪比和均方差的計(jì)算條件，為了獲得純凈的心電信號(hào)，文中采用模擬的理想心電信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

分別計(jì)算模擬出心電特征值為0.23 mV 的P 波、0.35 mV 的T 波、0.04 mV 的U 波和1.57 mV 的R 波，且其R-R間隔和P-R間隔分別0.827 s和0.041 s，經(jīng)過(guò)疊加得到理想狀態(tài)下采樣頻率為360 Hz、采樣時(shí)間為6 s 的理想心電信號(hào)。向理想心電信號(hào)中分別填加0.15 Hz正弦信號(hào)、50 Hz 正弦信號(hào)和高斯白噪聲來(lái)模擬受基線(xiàn)漂移、工頻干擾和肌電干擾的心電信號(hào)，其頻譜圖如圖4所示。

圖4 含3種模擬噪聲的心電信號(hào)頻譜圖Fig.4 Spectrum of ECG with 3 kinds of analog noise

4 心電信號(hào)去噪效果的評(píng)估

通過(guò)對(duì)心電噪聲的頻域分析得知，基線(xiàn)漂移、工頻干擾和肌電干擾的頻率分布不同，根據(jù)這一特點(diǎn)，可以針對(duì)每種心電噪聲進(jìn)行單獨(dú)去噪。本文采用模擬理想狀態(tài)下的心電信號(hào)并添加輕微和嚴(yán)重兩種強(qiáng)度下的3種模擬噪聲進(jìn)行仿真，通過(guò)比較去噪前后心電信號(hào)的特征值、頻譜圖變化情況以及計(jì)算信噪比和均方差兩種參數(shù)進(jìn)行去噪效果的評(píng)價(jià)。

4.1 去除基線(xiàn)漂移噪聲的方法及效果分析

本文選擇小波變化法、中值濾波法和形態(tài)學(xué)濾波法對(duì)基線(xiàn)漂移進(jìn)行去噪效果的比較，并將去噪結(jié)果記錄在表1、表2和表3中。

小波變換法是一種對(duì)信號(hào)的局部特征同時(shí)進(jìn)行時(shí)頻域分析的方法，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，小波變換法去除基線(xiàn)漂移的原理是：首先選擇小波基對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的分解，得到每一層的低頻近似分量和高頻細(xì)節(jié)分量，小波分解示意圖如圖5 所示，然后去除基線(xiàn)漂移噪聲所在頻率的分量，最后進(jìn)行小波重構(gòu)，從而獲得去噪后的心電信號(hào)。本文選擇coif3小波對(duì)含基線(xiàn)漂移的心電信號(hào)進(jìn)行小波分解，分解效果如圖6所示。

圖5 小波分解示意圖Fig.5 Wavelet decomposition diagram

從圖6 中可以得出，當(dāng)對(duì)含噪心電信號(hào)分解到第9層時(shí)，其頻率分量與基線(xiàn)漂移的噪聲頻率比較接近，因此去掉第9層頻率分量并對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得去噪后的心電信號(hào)，去噪評(píng)估參數(shù)如表1 所示，經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后的頻譜圖如圖7（a）、（b）所示。

圖6 含基線(xiàn)漂移心電信號(hào)的小波分解Fig.6 Wavelet decomposition of ECG with baseline drift

通過(guò)表1 獲知，對(duì)于輕微和嚴(yán)重情況下基線(xiàn)漂移干擾，經(jīng)小波變換去噪后的心電信號(hào)特征值與理想心電信號(hào)差別不大，心電信號(hào)特征保留較完整，通過(guò)圖7（a）、（b）獲知，去噪后心電信號(hào)的低頻分量得到很好的抑制，并且對(duì)其他頻率分量沒(méi)有造成影響，總體效果很好。

圖7 小波變換法去噪結(jié)果Fig.7 Wavelet transform denoising results

表1 小波變換法去除基線(xiàn)漂移Table 1 Wavelet transform removes baseline drift

中值濾波法是一種非線(xiàn)性濾波算法，具有保護(hù)數(shù)據(jù)邊緣和抑制噪聲等特點(diǎn)，其濾波原理是把心電信號(hào)某一點(diǎn)的值，用該點(diǎn)鄰域內(nèi)各點(diǎn)的中值代替，從而得到運(yùn)動(dòng)變化較緩慢的基線(xiàn)漂移數(shù)據(jù)，再把含噪心電信號(hào)與基線(xiàn)漂移數(shù)據(jù)相疊加，從而獲得去噪后的心電信號(hào)，中值濾波原理可以用式（3）表示。

其中Y(n)表示去噪后的心電信號(hào)，y(n)表示含基線(xiàn)漂移的心電信號(hào)，Med[]表示取中括號(hào)中元素的中值，N表示心電信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，R的取值與鄰域的寬度l有關(guān)，l=2R+1=0.3fs，將N=3 600，fs=360代入式（3）可以得到經(jīng)中值濾波去噪后的心電信號(hào)，去噪評(píng)估參數(shù)如表2 所示，經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后的頻譜圖如圖8（a）、（b）所示。

通過(guò)圖8（a）、（b）獲知，中值濾波法對(duì)2 Hz 以下的基線(xiàn)漂移干擾具有一定的抑制作用，其中，對(duì)輕微的基線(xiàn)漂移干擾抑制效果較好，但對(duì)5 Hz 以下頻率分量有輕微干擾，對(duì)嚴(yán)重的基線(xiàn)漂移抑制效果一般，且對(duì)10 Hz以下頻率分量有明顯干擾，10 Hz 以下屬于T 波的頻率分布范圍，因此去噪后造成T波失真。由表2獲知，對(duì)不同干擾強(qiáng)度的基線(xiàn)漂移去噪后，造成T 波不同程度“削峰”，同時(shí)造成心電信號(hào)S-T段的斜率發(fā)生輕微改變。

表2 中值濾波法去除基線(xiàn)漂移Table 2 Median filtering removes baseline drift

圖8 中值濾波法去噪結(jié)果Fig.8 Median filtering denoising results

形態(tài)學(xué)濾波也是一種常用的非線(xiàn)性濾波算法，它的主要特點(diǎn)是可以很好的保護(hù)信號(hào)的幾何特征，因此常被用來(lái)對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪分析。它的去噪原理是首先選擇一種結(jié)構(gòu)元素作為在心電信號(hào)間游走“探針”，并不斷的對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行腐蝕與膨脹運(yùn)算，腐蝕與膨脹的運(yùn)算公式分別如公式（4）和公式（5）所示：

其中，M表示采樣點(diǎn)數(shù)，f(m)表示含基線(xiàn)漂移干擾的心電信號(hào)，先腐蝕再膨脹稱(chēng)為開(kāi)運(yùn)算，先膨脹再腐蝕稱(chēng)為閉運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算時(shí)結(jié)構(gòu)元素游走在心電信號(hào)上方，削除信號(hào)突出的“波峰”，使信號(hào)更光滑。當(dāng)進(jìn)行閉運(yùn)算時(shí)結(jié)構(gòu)元素游走在心電信號(hào)下方，填充信號(hào)多余的“波谷”，同樣使信號(hào)更光滑，通過(guò)一系列的開(kāi)閉運(yùn)算，即可得到經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波后的心電信號(hào)，去噪評(píng)估參數(shù)如表3所示，仿真結(jié)果如圖9（a）、（b）所示。

表3 形態(tài)學(xué)濾波法去除基線(xiàn)漂移Table 3 Morphological filtering removes baseline drift

圖9 形態(tài)學(xué)濾波去噪結(jié)果Fig.9 Morphological filtering denoising results

通過(guò)9（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基線(xiàn)漂移干擾比較小時(shí)，形態(tài)學(xué)濾波對(duì)低頻分量的抑制效果較好，當(dāng)基線(xiàn)漂移干擾較嚴(yán)重時(shí)，形態(tài)學(xué)濾波對(duì)低頻分量的抑制效果較差，基線(xiàn)漂移濾除不徹底。通過(guò)表3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基線(xiàn)漂移干擾比較微弱時(shí)，去噪后的心電信號(hào)與理想心電信號(hào)的時(shí)域特征值相差不大，效果較好。當(dāng)基線(xiàn)漂移干擾較嚴(yán)重時(shí)，由于基線(xiàn)濾除不徹底，使T 波末端到P 波起始端的基線(xiàn)被拉低，造成P 波與T 波峰值略高于實(shí)際值。

通過(guò)表1～3可以獲知，信噪比和均方差可以準(zhǔn)確的反應(yīng)出實(shí)際的去噪效果，經(jīng)小波變換法去噪后的心電特征值與理想心電信號(hào)較接近，信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。形態(tài)學(xué)濾波法對(duì)微弱基線(xiàn)漂移干擾的去噪效果較好，去噪后與理想心電信號(hào)較接近，當(dāng)基線(xiàn)漂移干擾較嚴(yán)重時(shí)，對(duì)基線(xiàn)漂移濾除不徹底，造成P 波與T波的峰值略高于實(shí)際值，與小波變換法相比信噪比略低，均方差略高。中值濾波法去噪后的心電信號(hào)Q波、T 波和QRS 波群的特征保留較好，但S-T 段產(chǎn)生比較明顯的下移，與上述兩種方法相比，信噪比較低、均方差較高。

4.2 去除工頻干擾噪聲的方法及效果分析

本文選擇陷波濾波法、平滑濾波法和自適應(yīng)濾波法對(duì)工頻干擾進(jìn)行去噪效果的比較，并將去噪結(jié)果記錄在表4～6中。

陷波濾波器屬于帶阻濾波器的一種，它的特點(diǎn)是其阻帶非常短，因此使輸入信號(hào)某一頻率的分量迅速衰減，阻礙心電信號(hào)中包含的固定50 Hz頻率的工頻干擾通過(guò)阻帶，從而達(dá)到濾波的目的。本文通過(guò)對(duì)巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行雙線(xiàn)性變換得到數(shù)字陷波器，它的變換過(guò)程如公式（6）所示：

其中，H(s)表示含噪心電信號(hào)復(fù)頻域的系統(tǒng)函數(shù)，Wst1和Wst2分別表示巴特沃斯低通濾波器的下通帶截止頻率和上通帶截止頻率，ak和bm分別表示系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母系數(shù)和分子系數(shù)，x(n)和y(n)分別表示去噪前和去噪后的心電信號(hào)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后的心電信號(hào)去噪評(píng)估參數(shù)如表4所示，頻譜圖如圖10（a）、（b）所示。

表4 陷波濾波法去除工頻干擾Table 4 Notch filter removes power frequency interference

通過(guò)圖10（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，陷波濾波法對(duì)含輕微和嚴(yán)重工頻干擾的心電信號(hào)濾除效果較好，去噪后心電信號(hào)中的50 Hz工頻干擾被完全濾除，且對(duì)其他頻率分量沒(méi)有產(chǎn)生影響，通過(guò)表4 可以發(fā)現(xiàn)，去噪后的心電信號(hào)特征值與理想心電信號(hào)一致，信噪比較高，同時(shí)均方差較低。

圖10 陷波濾波法去噪結(jié)果Fig.10 Notch filter denoising results

平滑濾波法是一種增強(qiáng)低頻、抑制高頻的濾波方法，由于心電信號(hào)的主要頻率分布在0.05～45 Hz 之間，50 Hz 的工頻干擾相對(duì)于心電信號(hào)屬于高頻干擾，因此可以用平滑濾波法進(jìn)行濾除。本文采用平滑濾波法中的五點(diǎn)三次濾波法進(jìn)行去噪，其去噪原理是對(duì)心電信號(hào)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)取相鄰的且包含該點(diǎn)的5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)最小二乘法擬合出一條3 次曲線(xiàn)，然后選擇3 次曲線(xiàn)上相應(yīng)位置的數(shù)據(jù)值作為濾波后的結(jié)果。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以保護(hù)峰值，而且對(duì)心電信號(hào)的邊緣數(shù)據(jù)去噪效果較好，它的去噪過(guò)程如公式（7）所示：

其中，Y0表示心電數(shù)據(jù)點(diǎn)，Y-1、Y-2、Y1、Y2分別表示Y0左右鄰域內(nèi)相鄰的4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，Yˉ表示去噪后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，公式（7a）、（7b）用來(lái)處理數(shù)據(jù)左端的數(shù)據(jù)點(diǎn)，公式（7d）、（7e）用來(lái)處理數(shù)據(jù)右端的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)全部用公式（7c）來(lái)處理。經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后的心電信號(hào)去噪評(píng)估參數(shù)如表5所示，頻譜圖如圖11（a）、（b）所示。

表5 平滑濾波法去除工頻干擾Table 5 Smooth filtering removes power frequency interference

通過(guò)圖11（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，平滑濾波對(duì)50 Hz 工頻干擾濾除效果較好，濾除效果比較徹底，但同時(shí)也濾除了40～50 Hz內(nèi)的有用心電信號(hào)，該頻率段內(nèi)屬于R波的頻率分布范圍，因此會(huì)對(duì)R 波造成微弱影響，隨著工頻干擾程度的增加，平滑濾波的影響范圍會(huì)逐漸向低頻分量蔓延，吞沒(méi)有用心電信號(hào)。通過(guò)表5 可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)平滑濾波去噪后，對(duì)R峰存在0.1 mV左右的微弱削峰，其余特征值與理想心電信號(hào)一致。

圖11 平滑濾波法去噪結(jié)果Fig.11 Smooth filtering denoising results

自適應(yīng)濾波法是一種對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行去噪的算法，因此常被用來(lái)對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪研究，它可以通過(guò)前一時(shí)刻濾波器的輸出結(jié)果來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，從而達(dá)到濾波的目的，本文采用較為常用的LMS 算法作為本實(shí)驗(yàn)的自適應(yīng)濾波算法，它的濾波過(guò)程如圖12所示。

圖12 LMS自適應(yīng)濾波Fig.12 LMS adaptive filtering

在圖12中，x(n)為含噪心電信號(hào)，通過(guò)可調(diào)節(jié)系數(shù)W(n)的濾波器后輸出去噪后的信號(hào)y(n)，將輸出信號(hào)y(n) 與理想心電信號(hào)d(n) 進(jìn)行對(duì)比，得到誤差信號(hào)e(n)，如果e(n)沒(méi)有達(dá)到預(yù)期要求，則將e(n)反饋到濾波器中，濾波器自動(dòng)調(diào)整系數(shù)W(n)進(jìn)行下一次濾波，從而達(dá)到自動(dòng)濾波的目的。濾波算法如公式（8）所示：

其中，M表示心電信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，μ表示步長(zhǎng)，即濾波前后時(shí)刻的時(shí)間間隔。經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后的心電信號(hào)去噪評(píng)估參數(shù)如表6所示，頻譜圖如圖13（a）、（b）所示。

通過(guò)圖13（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)工頻干擾較微弱時(shí)，自適應(yīng)濾波對(duì)50 Hz 工頻干擾濾除較徹底，但是會(huì)對(duì)0～15 Hz 范圍內(nèi)的心電信號(hào)造成微弱影響，當(dāng)工頻干擾較嚴(yán)重時(shí)，自適應(yīng)濾波對(duì)50 Hz 工頻干擾濾除不徹底，同時(shí)對(duì)0～15 Hz 范圍內(nèi)的心電信號(hào)影響較為嚴(yán)重，0～15 Hz 屬于心電信號(hào)P 波的主要頻率分布范圍，因此去噪后會(huì)對(duì)P 波造成失真。通過(guò)表6 可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)濾波對(duì)微弱工頻干擾的去噪效果較好，P 波失真較小，當(dāng)工頻干擾較嚴(yán)重時(shí)，去噪后心電信號(hào)中存在0.1 mV 的工頻噪聲殘留，且對(duì)P 波造成0.3 mV 左右的削峰。

圖13 自適應(yīng)濾波法去噪結(jié)果Fig.13 Adaptive filtering denoising results

表6 自適應(yīng)濾波法去工頻干擾Table 6 Adaptive filtering removes power frequency interference

通過(guò)表4～6可以獲知，經(jīng)陷波濾波法去噪后的心電信號(hào)信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。平滑濾波法對(duì)工頻干擾的濾除比較徹底，但隨著工頻干擾程度的加重，去噪后會(huì)對(duì)心電信號(hào)造成一定影響，信噪比略低于陷波濾波法。自適應(yīng)濾波法對(duì)微弱的工頻干擾去噪較徹底，對(duì)嚴(yán)重的工頻干擾去噪不徹底，且對(duì)P 波造成一定程度的失真，與上述兩種方法相比，信噪比較低、均方差較高。

4.3 去除肌電干擾噪聲的方法及效果分析

本文選擇小波閾值法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法和低通濾波法對(duì)工頻干擾進(jìn)行去噪效果的比較，并將去噪結(jié)果記錄在表7～9中。

小波閾值法是基于小波變換的對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪的方法，它可以對(duì)小波分解的系數(shù)設(shè)置閾值，由于心電信號(hào)在時(shí)間域上是連續(xù)的，因此在小波域，有效信號(hào)所產(chǎn)生的小波系數(shù)其模值往往較大，而肌電干擾的特性類(lèi)似于高斯白噪聲，在時(shí)間域上并不連續(xù)，因此噪聲所產(chǎn)生的小波系數(shù)其模值較小，根據(jù)這一特點(diǎn)，只要對(duì)小波分解后的系數(shù)設(shè)置閾值，即可以把心電信號(hào)和噪聲分離開(kāi)來(lái)。對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪主要有三步：小波分解、閾值處理和小波重構(gòu)，其中小波分解和小波重構(gòu)在4.1 節(jié)已經(jīng)介紹完畢，閾值處理主要包括兩個(gè)內(nèi)容，即：確定閾值和選擇閾值函數(shù)，本文選擇無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)法確定閾值，如公式（9）所示，并選擇軟閾值作為閾值函數(shù)，如公式（10）所示：

其中，λ表示閾值，f(k)表示將原信號(hào)中的元素從小到大排列后的平方函數(shù)，Risk(k)表示閾值產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，kmin表示風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小時(shí)k的值。

其中，w表示小波分解系數(shù)，wλ表示經(jīng)閾值處理后的小波分解系數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后的心電信號(hào)去噪評(píng)估參數(shù)如表7所示，頻譜圖如圖14（a）、（b）所示。

通過(guò)圖14（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，用小波閾值法對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪，對(duì)有用信號(hào)頻率影響較小。通過(guò)表7可以發(fā)現(xiàn)，去噪后的心電信號(hào)特征值與理想心電信號(hào)較為接近，心電信號(hào)失真較小。

圖14 小波閾值法去噪結(jié)果Fig.14 Wavelet threshold denoising results

表7 小波閾值法去肌電干擾Table 7 Wavelet threshold removes myoelectric interference

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）同樣是對(duì)信號(hào)的時(shí)頻域進(jìn)行分析和處理的方法，與小波變換相比，它具有克服無(wú)基函數(shù)無(wú)法自動(dòng)適應(yīng)的特點(diǎn)。EMD的分解過(guò)程是簡(jiǎn)單直觀的，主要通過(guò)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行不斷迭代而獲得內(nèi)涵模態(tài)分量（IMF），將原信號(hào)分解成若干個(gè)內(nèi)涵模態(tài)分量和一個(gè)剩余殘量疊加的形式，之后對(duì)噪聲所在的分量進(jìn)行處理，最后再對(duì)分量進(jìn)行疊加從而達(dá)到去噪的目的，它的去噪示意圖如圖15所示。

圖15 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法去噪示意圖Fig.15 Schematic diagram of EMD denoising

本文將含噪心電信號(hào)進(jìn)行EMD 分解得到9 層IMF分量，如圖16所示。

圖16 含噪心電信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解Fig.16 EMD of noisy ECG signals

分別計(jì)算每層IMF 的赫斯特指數(shù)，得到IMF1、IMF2 和IMF3 的赫斯特指數(shù)小于0.5，因此肌電干擾主要存在前3 層IMF 分量中，由于前3 層IMF 分量的頻率分布大于心電信號(hào)的頻率分布，因此剔除前3 層IMF分量，將剩余的分量進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的心電信號(hào)，去噪后的評(píng)估參數(shù)如表8 所示，頻譜圖如圖17（a）、（b）所示。

表8 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法去肌電干擾Table 8 EMD removes myoelectric interference

通過(guò)圖17（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)含微弱肌電干擾的心電信號(hào)的主要頻率保護(hù)較好，但20 Hz之后的心電信號(hào)成分被濾除，造成一定失真，當(dāng)肌電干擾較嚴(yán)重時(shí)，心電信號(hào)的主要頻率成分也被破壞，對(duì)心電信號(hào)整體造成失真。通過(guò)表8可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干擾程度較微弱時(shí)，去噪后的心電信號(hào)特征值與理想信號(hào)差距不大，當(dāng)干擾程度較嚴(yán)重時(shí)，心電信號(hào)特征值變化較大，造成一定失真。

圖17 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法去噪結(jié)果Fig.17 EMD denoising results

低通濾波法是一種原理簡(jiǎn)單、操作方便的濾波方法。該方法通過(guò)對(duì)心電信號(hào)設(shè)置一個(gè)截止頻率，使低于該頻率的心電信號(hào)通過(guò)，而高于該頻率的噪聲成分被濾除，在實(shí)際去噪過(guò)程中，由于心電信號(hào)的頻率主要集中在低頻范圍內(nèi)，肌電干擾的頻率往往高于心電信號(hào)的主要頻率，因此也常用低通濾波法對(duì)心電信號(hào)的肌電干擾進(jìn)行去噪。本文采用巴特沃斯數(shù)字低通濾波器對(duì)含肌電干擾的心電信號(hào)進(jìn)行低通濾波，它的運(yùn)算過(guò)程如公式（11）所示：

其中，H(s)表示含噪心電信號(hào)復(fù)頻域的系統(tǒng)函數(shù)，ak和bm分別表示系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母系數(shù)和分子系數(shù)，x(n)和y(n)分別表示去噪前和去噪后的心電信號(hào)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后的心電信號(hào)去噪評(píng)估參數(shù)如表9所示，頻譜圖如圖18（a）、（b）所示。

表9 低通濾波法去肌電干擾Table 9 LPF removes myoelectric interference

圖18 低通濾波法去噪結(jié)果Fig.18 LPF denoising results

通過(guò)圖18（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)肌電干擾程度較微弱時(shí)，心電信號(hào)的主要頻率受干擾程度較小，當(dāng)肌電干擾較嚴(yán)重時(shí)，心電信號(hào)的主要頻率完全被肌電干擾的剩余殘量所淹沒(méi)。通過(guò)表8可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于微弱的肌電干擾，去噪后的心電信號(hào)特征值雖然有變化，但與理想心電信號(hào)差距不大，但當(dāng)干擾強(qiáng)度加重時(shí)，心電信號(hào)完全被噪聲淹沒(méi)，無(wú)法讀出準(zhǔn)確特征值。

通過(guò)表7～9 可以獲知，對(duì)肌電干擾去噪時(shí)，用小波閾值法去噪后的心電信號(hào)信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)輕微的肌電干擾濾除效果較好，但隨著肌電干擾程度的加重，去噪后會(huì)對(duì)心電信號(hào)造成一定影響，信噪比略低于小波閾值法。低通濾波法可作為一個(gè)去除微弱肌電干擾的簡(jiǎn)單去噪方法，不適合濾除嚴(yán)重的肌電干擾，與上述兩種方法相比，信噪比較低、均方差較高。

4.4 含多噪聲的心電信號(hào)去噪方法

在實(shí)際情況中，所采集的心電信號(hào)往往含有多種噪聲，研究得知，3 種噪聲的頻率分布不同，因此可以對(duì)3種噪聲進(jìn)行單獨(dú)去噪，但肌電干擾的頻率分布較廣，與基線(xiàn)漂移和工頻干擾容易發(fā)生重疊，因此3種噪聲的去噪順序不同也會(huì)對(duì)去噪結(jié)果造成影響，為了分析上述去噪算法對(duì)含有多種噪聲干擾的心電信號(hào)去噪情況，本文選擇對(duì)3種噪聲去噪效果較好的小波變化法、陷波濾波法和小波閾值法，并模擬出同時(shí)含有兩種噪聲（基線(xiàn)漂移+工頻干擾、基線(xiàn)漂移+肌電干擾、工頻干擾+肌電干擾）和同時(shí)含有3 種噪聲（基線(xiàn)漂移+工頻干擾+肌電干擾）4種情況進(jìn)行去噪順序的分析。

通過(guò)前文的實(shí)驗(yàn)與分析可以發(fā)現(xiàn)，信噪比和均方差可以準(zhǔn)確的反應(yīng)出去噪效果的好壞，因此本節(jié)只采用信噪比和均方差作為去噪效果的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表10所示。

表10 含有多噪聲噪心電信號(hào)的去噪順序比較Table 10 Comparison of denoising sequence of ECG with multi-noise

由表10獲知，當(dāng)含有兩種噪聲時(shí)，先濾除工頻干擾的信噪比略高于先濾除基線(xiàn)漂移的信噪比，但對(duì)去噪結(jié)果影響不大，當(dāng)含有肌電干擾時(shí)，先濾除肌電干擾會(huì)明顯降低其他兩種去噪結(jié)果的信噪比，因此含有肌電干擾和另一種噪聲的心電信號(hào)在去噪時(shí)，先濾除基線(xiàn)漂移或工頻干擾后再濾除肌電干擾的去噪效果較好。當(dāng)含有3種噪聲時(shí)，最后濾除肌電干擾的信噪比要明顯高于其他情況，因此得出結(jié)論：包含兩種噪聲以上的心電信號(hào)，按照工頻干擾、基線(xiàn)漂移、肌電干擾的去噪順序去噪效果最好。

5 結(jié)論

本文采用模擬理想狀態(tài)下的心電信號(hào)和模擬3 種噪聲信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)每種噪聲分別選擇3種去噪算法并通過(guò)計(jì)算信噪比、均方差和心電信號(hào)頻域特征3種手段進(jìn)行去噪效果評(píng)估，在此基礎(chǔ)上，對(duì)同時(shí)包含兩種以上噪聲的心電信號(hào)的去噪方法進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：采用小波變換法、陷波濾波法和小波閾值法對(duì)心電信號(hào)中存在的基線(xiàn)漂移、工頻干擾和肌電干擾去噪后的信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。當(dāng)心電信號(hào)中包含兩種及兩種以上噪聲時(shí)，基線(xiàn)漂移和工頻干擾應(yīng)該優(yōu)先濾除，且優(yōu)先濾除工頻干擾的信噪比略高于優(yōu)先濾除基線(xiàn)漂移的信噪比，而肌電干擾則需要最后進(jìn)行濾除。