2021年塞浦路斯奧賽不等式試題的推廣
2022-01-22 05:30:08福建省福清第一中學(xué)350300李云杰
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年1期
福建省福清第一中學(xué) (350300) 李云杰
試題呈現(xiàn)設(shè)x,y,z>0且滿足x2+y2+z2=3，求證xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz①.
張老師的證明構(gòu)思巧妙，充分利用了題設(shè)條件和各數(shù)量之間的關(guān)系.沿用上述證明過程，可證在原題設(shè)條件下，當(dāng)k≥1時，有xyz(x+y+z)+k≥(3+k)xyz.當(dāng)k<1時，上述證法失效，不等式xyz(x+y+z)+k≥(3+k)xyz還能否成立？經(jīng)探究，本文得到更一般的結(jié)論.
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