馬江濤，楊 敬

(太原理工大學，山西 太原 030000)

1 引言

基于交流變頻調速節(jié)能控制主要采用V/F/恒定開環(huán)控制策略，因轉差頻率控制提出，優(yōu)化系統(tǒng)各項性能，但其動態(tài)性、穩(wěn)定性還不能與直流調速相提并論。作為液壓傳動系統(tǒng)具有普遍適用性液壓元件，齒輪泵由外嚙合式與內嚙合式架構[1]而成，前者具備結構簡易、體小量輕、成本較低、便于維修、不受油液污染影響等主要優(yōu)勢，劣勢則為軸承損耗巨大，且存在運行壓力限制性，較大的流量脈動[2]，使模型壓力脈動過大，產(chǎn)生了極高噪聲；內嚙合齒輪泵體小量輕，因轉動方向一致，故軸承損耗偏小、組件摩擦小、耐用性能高，因流量脈動相對較少，噪聲與壓力脈動隨之下降，該類型齒輪泵可以高轉速運行，但液壓力極不平衡，令運行壓力遭遇到上升瓶頸。

為解決該類問題，相關領域專家得到了一些較好的研究成果。文獻[3]提出基于模糊PID控制的液壓泵節(jié)能方法。利用模糊PID的控制器，結合Simulink軟件構建節(jié)能系統(tǒng)仿真模型，對能耗系統(tǒng)進行不同類型信號激勵，從而達到液壓泵節(jié)能目的。但該方法存在應用效率較低問題。文獻[4]提出供暖系統(tǒng)熱泵變頻調速節(jié)能控制方法。通過Simulink建立基于矢量控制、空間矢量脈寬調制、模糊控制相結合的仿真模型。以節(jié)能為目標，利用優(yōu)化設計原理計算出熱泵能耗，完成熱泵變頻調速節(jié)能控制。但方法存在復雜度較高問題，導致能耗控制效果不佳。文獻[5]提出直驅泵控電液節(jié)能控制方法。結合齒輪泵結構簡單、可靠性高的特點，根據(jù)齒輪泵能耗連續(xù)性方程，使齒輪泵輸出能耗僅補償回轉液壓缸能耗流失量，完成直驅泵節(jié)能控制。但方法存在能耗較大問題。

針對以上問題，本文對平衡式復合齒輪泵變頻調速節(jié)能控制展開研究，通過復合齒輪泵液壓調速變量結構，獲取柱塞泵的斜盤傾角與內齒輪轉速關系，根據(jù)液壓馬達排量與轉速，推算出內齒輪轉速計算公式，基于泵出口壓力與流量相關性，得到齒輪泵流量表達式，從而獲知微機調速變量模型運行流程，依據(jù)電機實際轉速影響指標與定子繞組電動勢引入，改寫電勢運算公式，采用頻率與電勢控制同步性，達成變頻調速，基于變頻結構相關物理量，求解整體損耗，根據(jù)總損耗二階偏導數(shù)，獲得磁鏈最優(yōu)解，利用一階低通濾波器頻域傳輸函數(shù)，改寫磁鏈表達式，計算定子電壓值，通過反復調整控制參數(shù)，實現(xiàn)節(jié)能控制需求。

2 平衡式復合齒輪泵框架與變量原理分析

復合齒輪泵由中心輪、惰輪、內齒輪、密封塊和配流裝置等部分構成。齒輪要符合同心需求、安裝需求以及鄰接需求，外嚙合齒輪泵[3]由中心輪和惰輪組成，內嚙合齒輪泵由惰輪和內齒圈組成，合并得到復合式齒輪泵。作為外齒輪泵殼體密封塊，也是內齒輪泵隔離擋塊。

對其變量原理進行探討是為研究平衡式復合齒輪泵節(jié)能控制方法?；谙铝泄娇梢钥闯?，若中心輪轉速n1為恒定值，則通過更改內齒輪轉速n3就可以變換齒輪泵流量Q′t

Q′t=2Nπm2bZ1Z3(n3-n1)/(Z1+Z2)

(1)

復合齒輪泵中心輪轉動由電機帶動，電機還以傳動比是1的齒輪為介質帶動變量泵運轉，排液會穿過油管進入定量馬達，通過帶動與齒輪泵內齒輪連接的齒輪，實現(xiàn)內齒輪的驅動。調節(jié)柱塞泵[4]的斜盤至最大方位能獲得極大化內齒輪轉速n3；反之，柱塞泵斜盤的控制也能使內齒輪轉速n3降低、取0或者令內齒輪呈反向旋轉。

假設液壓馬達的排量是固定值，那么采用下列各式來表示排量

qp=πd2zDfβp/4

(2)

qm=πd2zDfβm/4

(3)

式中，軸向柱塞泵與軸向柱塞馬達排量分別為qp與qm，單位是m3/rad；柱塞直徑與分布圓直徑表示為d與Df，單位是m；柱塞泵與柱塞馬達的斜盤傾角是βp與βm，單位為rad；z表示柱塞個數(shù)。

若忽略小部分排量泄漏，那么馬達轉速的表達式如下所示

nm=n1βp/βm

(4)

因此得到如下內齒輪轉速計算公式

n3=nmZ6/Z7=Z6n1βp/Z7βm

(5)

把式(1)中的n3取相反數(shù)，并替換成上式，得出下列表達式：

Q′t=-2Nπm2bZ1Z3(1+Z6n1tgβp/Z7tgβm)n1/(Z1+Z2)

(6)

根據(jù)上式能夠發(fā)現(xiàn)，柱塞泵斜盤傾角改變，使齒輪泵流量發(fā)生變化。在柱塞泵變量結構中添加齒輪泵出口液壓油，能夠達成恒功率變量。將恒功率變量作為軸向柱塞泵變量結構，結構原理等同于常用軸向柱塞泵恒功率變量結構，不同的僅有限位裝置與彈簧預緊力[5]。

雙邊控制閥與差動變量缸共同架構恒功率變量結構，控制閥處液壓力無法掌控彈簧預緊力，當柱塞泵斜盤傾角旋轉到最大位置時，相應變量特征成水平線形式。泵出口壓力逐漸提高時，流量將產(chǎn)生一定規(guī)律改變，若壓力達到pd，則流量降至零，那么，齒輪泵的流量表達式如下所示

Q′=2Nπm2bn1Z1Z3/(Z1+Z2)

(7)

復合齒輪泵微機調速變量模型工作流程為：傳感器將泵出口油壓力更改成電信號，上傳至微型計算機中，變頻調速電機旋轉速度也被該微型計算機所控制，以實現(xiàn)齒輪泵流量調整。

3 基于平衡式復合齒輪泵的變頻調速節(jié)能控制

3.1 變頻調速電機架構

變頻調速電機結構由變頻器[6]、交流電機、外加控制裝置等部分組成。該技術有理想性能調速方法，為了實現(xiàn)電機轉速調節(jié)，對電機電源頻率進行改變。

平衡式復合齒輪泵主要采用異步電機，其實際轉速與轉差率分別用下列公式表示

n=60f(1-s)/p

(8)

s=(n0-n)/n0

(9)

式中，同步轉速為n0；電機實際轉速為n；電源頻率，即定子供電頻率，表示為f；極對數(shù)是p；轉差率為s。

通過電機實際轉速公式能夠發(fā)現(xiàn)，其影響因素分別為極對數(shù)p、電機轉差率s以及輸入電源頻率f，若對這三個因素進行調整，則能使電機轉速變化。電機定子繞組頻率改變會直接更改電機轉速，故交流電機最佳調速策略為變頻調速。

更改交流電機定子繞組頻率會改變電機轉速，但電機轉速無法有效調節(jié)，通過定子繞組電動勢[7]引入，描述電機調速所有步驟。根據(jù)電機學理論，定子繞組切割旋轉磁場會生成電動勢，該電動勢即為定子繞組反電動勢，計算公式如下

E1=4.44Kw1ΦfW1

(10)

式中，電機定子繞組感應電勢表示為E1；電機的繞組系數(shù)和繞組匝數(shù)分別是Kw1、W1；電機磁通為Φ，單位是Wb。

將鐵芯磁化曲線的臨界飽和點作為額定磁通密度[8]，以使電機鐵芯得到充分利用。如果電勢E1與頻率f是額定值，電機磁通Φ就是額定磁通。將上式進行改寫，得到

(11)

通過上式可以得出，若電機定子繞組電勢E1為固定值，則氣隙磁通Φ會隨著頻率f的改變而發(fā)生變動。

變頻調速過程中，為防止氣隙磁通Φ改變影響電機性能發(fā)揮，調節(jié)頻率時，應將定子繞組電勢變化考慮在內，根據(jù)電勢與頻率同步協(xié)調控制，令電機達成變頻調速。

3.2 節(jié)能控制實現(xiàn)

節(jié)能控制技術需對平衡式復合齒輪泵損耗結構進行數(shù)學分析，依據(jù)損耗結構物理特征，等效變換齒輪泵整體損耗系統(tǒng)，通過調節(jié)損耗特征函數(shù)模型參數(shù)，使節(jié)能控制得以完成。

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，cL=1+2LIr/Lm。

若受到磁路飽和影響，則利用下式表明勵磁電流Im

(16)

式中，飽和系數(shù)為y*。

因轉差率極其微小，甚至能夠對鐵損內轉子損耗忽略不計，所以將變頻調速電機所有損耗用下式表示

(17)

(18)

(19)

該濾波器的引入，可以對電機部分損耗做出更精準估算。

由上述各式推導得出

(20)

依據(jù)最佳磁鏈表達式，對定子電壓進行求解，其計算公式如下

(21)

根據(jù)式(18)總結得出下列物理意義：若定子轉速低，則氣隙磁鏈正比于定子電流，其決定性因素為負載轉矩；若定子轉速高，則變頻調速電機鐵損會相應提高，若想降低損耗，則要使氣隙磁鏈下降；若定子轉速超高，則雜散損耗[10]也將上升，若無法令氣隙磁鏈大幅度下降，則會產(chǎn)生限制性，轉速超標氣隙磁鏈將為一固定值。

綜上所述，基于平衡式復合齒輪泵的變頻調速節(jié)能控制技術的響應，主要由Gs、Ts以及Tps三個參數(shù)決定，且沒有耦合關系，變頻調速電機從低到高的響應速度影響參數(shù)排序是Gs、Tps和Ts。

4 仿真結果分析

為驗證論文方法的有效性，進行以下仿真。仿真環(huán)境為MATLAB R2013a，硬件配置采用64位Windows10系統(tǒng)，CPU是奔騰雙核6.4GHz處理器，運行內存8GB。

實驗以不同方法的控制效率為指標，以文獻[3]提出的基于模糊PID控制的液壓泵節(jié)能方法、文獻[4]提出的基于AMESim的單作用葉片泵壓力及節(jié)能控制方法以及文獻[5]提出的直驅泵控電液節(jié)能控制方法作為實驗對照組，與所提方法的實驗結果進行對比分析。

本次實驗設定定子頻率與負載轉矩參數(shù)值如表1所示。

表1 參數(shù)值選取統(tǒng)計表

在上表設置的參數(shù)值基礎上，獲取不同方法的節(jié)能控制效率值曲線，如圖1所示。

圖1 各方法控制效率對比

通過圖1的實驗結果可以看出，隨著平衡式復合齒輪泵變頻調速負載率的不斷增高，提出方法使變頻調速電機的節(jié)能控制效率得到了大幅度提升。

在以上實驗結果的基礎上，以調節(jié)時長、轉矩脈動、電壓超調影響因素為衡量指標，評估所提方法的平衡式復合齒輪泵變頻調速節(jié)能控制效果。

根據(jù)所提方法的各指標示意圖發(fā)現(xiàn)：當圖2(a)的調節(jié)時長達到0.2s左右時，輸入功率為極小化，開啟穩(wěn)態(tài)節(jié)能狀態(tài)；圖2(b)顯示，輸出轉矩也一直相對穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)大幅度的波動；而圖2(c)的電壓超調，調節(jié)量變化浮動不大，曲線走勢平穩(wěn)。說明本文的節(jié)能控制方法在各個指標方面均具有顯著的優(yōu)勢。

圖2 所提方法關鍵指標輸出

5 結論

由于以往的節(jié)能控制策略在處理大幅度變化的壓力或負載時，工作速度會收到嚴重影響，因此，本文針對液壓傳動系統(tǒng)常用的平衡式復合齒輪泵，探索其變頻調速節(jié)能控制方法。獲取電機轉速的三個影響因子，根據(jù)電機學理論，對定子繞組的反電動勢計算公式進行架構，采用鐵芯磁化曲線的臨界飽和點作為額定磁通密度，實現(xiàn)電機磁通公式改寫，經(jīng)過考量定子繞組電勢變化，利用同步協(xié)調控制，達成變頻調速的目的，依據(jù)齒輪泵框架的各物理量與電機損耗的二階偏導數(shù)，取得磁鏈與定子電流的相關性，通過濾波器的添加與磁鏈最優(yōu)值的求解，得到對應的定子電壓，利用變頻調速的控制參數(shù)，使節(jié)能控制得以完成。該方法為平衡式復合齒輪泵的進一步優(yōu)化，奠定了一定的理論基礎，具有重要的現(xiàn)實意義。