胡 坤，張 平，黃海峰，孫 奎

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199)

1 引言

潛艇水下懸停操縱是潛艇停車后，通過均衡手段使?jié)撏腋∮谒履骋簧疃鹊牟倏v方法。水下懸停是一種以戰(zhàn)術(shù)為目的的操縱控制方法，它與潛坐海底、潛坐液體海底和水下錨泊并稱為潛艇水下停泊方式之一[1]。懸停的特點(diǎn)是：潛艇可在其工作深度內(nèi)的任意深度上實(shí)施停泊，并能從停泊狀態(tài)立即轉(zhuǎn)入戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)。潛艇水下懸?？梢韵菪龢肼暫退畡?dòng)力噪聲，降低機(jī)械振動(dòng)噪聲，提高聲納作用距離，節(jié)省能源，對提高潛艇的戰(zhàn)斗力和具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和戰(zhàn)術(shù)價(jià)值。應(yīng)東對潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了建模分析，研究了不同因素對懸停操縱的影響[2]；俞科云等分析了懸停運(yùn)動(dòng)的特征，并對潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的控制進(jìn)行了仿真研究[3]；郝英澤等分析了海水密度變化對潛艇懸停垂向運(yùn)動(dòng)的影響，得出了穩(wěn)定深度與海水密度變化率的量的關(guān)系[4]；熊瑛等針對潛艇水下懸停控制設(shè)計(jì)了一種模糊控制器，通過仿真表明模糊控制器具有超調(diào)量小、調(diào)整時(shí)間段及魯棒性好的特點(diǎn)[5]。本文通過分析影響潛艇懸停的密度、溫度、鹽度、海流等相關(guān)海洋環(huán)境因素，以模型潛艇為研究對象，在潛艇懸停運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算，研究懸停海域不同密度梯度類型和不同密度梯度值對潛艇懸停操縱的影響，在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析了潛艇懸停操縱的海洋環(huán)境因素和懸停穩(wěn)定性之間的邏輯關(guān)系。

2 影響潛艇懸停的海洋環(huán)境因素

2.1 海水密度變化對潛艇浮力的影響

海水密度變化是引起潛艇在懸停過程中浮力改變的最根本原因之一。潛艇在海水中懸停時(shí)，其受力是平衡的，即潛艇的重力等于艇體所排海水產(chǎn)生的浮力，海水密度的改變將導(dǎo)致潛艇浮力的變化，進(jìn)而產(chǎn)生浮力差，破壞潛艇懸停的平衡受力狀態(tài)，最終導(dǎo)致潛艇在浮力差的作用下產(chǎn)生垂直面內(nèi)的加速度和速度，使?jié)撏x初始懸停深度。

假設(shè)潛艇在密度為ρ1的海域均衡好以后，過渡到密度為ρ2的海域，引起的浮力變化量可用下式確定：

ΔB1=(ρ2-ρ1)V

(1)

式中，V為潛艇水下容積排水量；ρ1為原海區(qū)的海水密度；ρ2為新海區(qū)的海水密度。

海水密度的變化主要是由海水溫度、鹽度和靜壓力變化引起的，在水深小于75m的大陸沿海，自水面至40m深度區(qū)間，海水的溫、鹽度對海水密度的影響十分突出，在7～10月份，還經(jīng)常形成密度躍變層。在臺灣東、南部海域，在50～300m的深度區(qū)間，靜壓力和鹽度的變化對海水密度的影響起主要作用。

海水密度在垂直面的變化梯度通常有三種典型的形式：第一種是海水密度隨深度增加而增大，即密度呈正梯度變化，如圖1(a)所示；第二種是海水密度不隨深度變化，即密度均勻?qū)?，如圖1(b)所示；第三種是海水密度隨深度的增加而減小，即密度呈負(fù)梯度變化，如圖1(c)所示。

圖1 海水密度變化的三種典型梯度類型

2.2 海水溫度變化對潛艇浮力的影響

溫度是引起海水密度變化的主要因素，根據(jù)熱力學(xué)原理可知，溫度增高，海水密度減小，溫度降低，海水密度增大。海水溫度除了受季節(jié)和海洋曖流影響外，在水深30～50m以上的海洋表面還受風(fēng)浪和日照的影響。

實(shí)驗(yàn)表明，海水溫度和海水密度之間并不是簡單的線型關(guān)系，當(dāng)海水溫度范圍不同時(shí)，其變化規(guī)律也不盡相同。

當(dāng)t=20℃～10℃范圍時(shí)，海水密度增加率?=0.014%；當(dāng)t=10℃～4℃范圍時(shí)，海水密度增加率?=0.003%。

由此引起的浮力變化量為

ΔB2=?j(t1-t2)ρV

(2)

式中，ρ為原海域海水密度；V為潛艇水下容積排水量；t1為原海域水溫；t2為新海域水溫。

海水的溫度變化對海水密度的影響十分突出，海水溫度的變化引起海水密度的改變，海水密度的改變又會引起浮力變化，導(dǎo)致浮力差的產(chǎn)生，從而影響潛艇懸停穩(wěn)定。

海水溫度的變化引起潛艇排水容積的改變由實(shí)驗(yàn)資料可知，水溫降低1℃，艇殼收縮率為：αt=-4×10-5，由此引起的浮力變化量可表示成

ΔB3=αt(t1-t2)ρV

(3)

2.3 海水鹽度變化對潛艇浮力的影響

海水鹽度對潛艇浮力的影響是通過海水密度表現(xiàn)出來的。海水鹽度是溫度和海水靜壓力的函數(shù)，當(dāng)海水鹽度改變時(shí)，引起海水密度相應(yīng)的變化，進(jìn)而引起浮力變化量ΔB4。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在特定的溫度和壓力條件下，當(dāng)海水鹽度增加1‰時(shí)，海水密度增加約1.34‰。

2.4 海水壓力變化對潛艇浮力的影響

潛深增加，水壓力也增大，也會引起海水密度的增加，并使艇殼容積壓縮，導(dǎo)致潛艇浮力改變。

海水壓力變化首先會導(dǎo)致海水密度的改變，雖然通常認(rèn)為海水是不可壓縮的，但實(shí)際上每增加一個(gè)大氣壓(對應(yīng)的深度增加約10米)，海水密度將增加αρ1=5×10-6倍。當(dāng)潛深由H1米增加到H2米，引起的浮力變化量為ΔB5，并表示成

ΔB5=αρ1(H2-H1)ρV

(4)

式中，H1為原深度；H2為新深度。

海水壓力的變化更是引起潛艇排水容積的變化的重要原因，由實(shí)驗(yàn)資料得知，海水壓力每增加一個(gè)大氣壓引起潛艇耐壓殼體容積壓縮率為αρ2=2.0～2.5×10-4。當(dāng)潛深由H1米增加到H2米，由此引起的浮力變化量可以表示成

ΔB6=αρ2(H2-H1)ρV

(5)

2.5 海流對潛艇懸停的影響

海水受潮汐、海洋地藐、地球自轉(zhuǎn)、表層風(fēng)生流、海水與空氣和海底間摩擦阻力的影響，流場在不同深度是存在一定差異的。如潛艇在有起伏較大或有暗礁分布的海區(qū)近海底懸停時(shí)，懸停處的流場會因海底不規(guī)則的地藐阻擋、折射而發(fā)生紊亂，紊亂的流場，使艇體產(chǎn)生的動(dòng)水力和力矩呈不規(guī)則的變化，這種不規(guī)則變化的動(dòng)水力和力矩不能用均衡的方法所消除，潛艇在不穩(wěn)定的流場中懸停，其深度難以保持穩(wěn)定。

圖2中a為定海流，懸停時(shí)，潛艇伴隨定海流一起向下流方向漂移，且對海底產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)。位于潛艇上、下方的流b、c，因風(fēng)生流和海水對空氣及海底的粘滯阻力作用，大小不盡相同，其產(chǎn)生的動(dòng)水力，被在懸停初期均衡時(shí)所消除，潛艇仍能處于受力平衡狀態(tài)，保持懸停深度不變。當(dāng)潛艇隨海流漂移至凸起海底上部時(shí)，根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)特性，流c大于流b，從而在艇體上、下部產(chǎn)生壓力差，導(dǎo)致潛艇因原受力平衡狀態(tài)被破壞而使?jié)撏彝Ｉ疃劝l(fā)生改變。因此，為使?jié)撏彝Ｉ疃确€(wěn)定，應(yīng)避免海面風(fēng)生流和海底地藐變化產(chǎn)生非均勻流場對潛艇的影響。從保持穩(wěn)定懸停的角度，懸停海區(qū)應(yīng)選擇在海洋寬闊，海底地藐平坦的海區(qū)進(jìn)行。而且懸停深度要與海底和海面保持恰當(dāng)?shù)木嚯x，以減弱流場變化對懸停深度的影響。

圖2 潛艇在不規(guī)則流中的懸停

3 懸停操縱運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型

3.1 懸停運(yùn)動(dòng)基本數(shù)學(xué)模型

潛艇水下懸停時(shí)，先降到經(jīng)航工況，經(jīng)準(zhǔn)確均衡后再停車。根據(jù)潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水下懸停類似于潛艇在垂直面的慣性潛浮運(yùn)動(dòng)，因此，由潛艇垂直面操縱運(yùn)動(dòng)非線性方程式[6][7]，經(jīng)過合理簡化后，潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的基本數(shù)學(xué)模型為

(6)

3.2 海洋環(huán)境干擾力模型

為方便研究，對干擾力模型進(jìn)行了一定的簡化是必要的。由于海水的溫度、鹽度對潛艇懸停的影響是通過海水密度的變化反映出來的，同時(shí)海水壓力對潛艇懸停的影響是通過艇體壓縮反映出來的，本文將干擾力模型統(tǒng)一為海水密度變化模型和艇體壓縮模型。

1)艇體壓縮模型

艇體壓縮量隨深度增加而變化設(shè)為0.029t/m，艇體壓縮產(chǎn)生的力按下式計(jì)算

P3=0.029(ζ-ζ0)

(7)

式中：ζ為當(dāng)前深度；ζ0為初始深度。

2)海水密度變化模型

海水密度變化產(chǎn)生的力按下計(jì)算

P4=-V(ρ-ρ0)

(8)

式中：V為潛艇水下全排水量；ρ為潛艇初始深度海水密度；ρ0為潛艇當(dāng)前深度海水密度。

均勻?qū)忧闆r下取海水密度為一個(gè)定值，即認(rèn)為海水密度不變化，ρ=ρ0=1.025t/m3。

正梯度情況密度變化公式為

(9)

負(fù)梯度情況，密度變化公式為

ρ(ζ)=1.025-0.00001(ζ-ζ0)

(10)

(4)式、(5)式中：ρ(ζ)為當(dāng)前深度下的海水密度；ζ為當(dāng)前深度；ζ0為初始深度。

3.3 懸停水艙注排水控制模型

潛艇懸停時(shí)所用到的控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要是懸停專用水艙。懸停水艙實(shí)際水量容積Q為考慮相應(yīng)控制規(guī)律、水艙狀態(tài)初始條件Q0和最大可能的注排水量Qmax后的水艙狀態(tài)方程的積分結(jié)果。

懸停專用水艙狀態(tài)方程形式如下

(11)

懸停水艙水量Q1滿足如下條件

(12)

(13)

3.4 懸停水艙閥門開啟模型

在初始狀態(tài)水艙閥門是全關(guān)的，閥門開啟系數(shù)Ko=0，在接收到注排水控制信號后閥門在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)按線性過程由全關(guān)變化到全開。

注排水時(shí)，水艙閥門是全開的，閥門開啟系數(shù)Ko=1，在接收到停止注排水或調(diào)水控制信號后閥門在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)按線性過程由全開變化到全關(guān)。

3.5 模型有效性分析

為了驗(yàn)證懸停操縱運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型的有效性，對負(fù)梯度條件下的潛艇懸停進(jìn)行了仿真，仿真條件盡可能與模型潛艇操縱試驗(yàn)時(shí)的海洋環(huán)境接近。具體的仿真環(huán)境為：海水密度梯度類型為弱負(fù)梯度，梯度值-0.000015，懸停穩(wěn)定深度40m，潛艇初始不均衡量0.5t，懸停水艙注排水速率10L/s。

表1 數(shù)學(xué)模型有效性比對

分析表1數(shù)據(jù)可知，在相似海洋環(huán)境條件下，懸停仿真值與試驗(yàn)值非常接近，深度偏差、縱傾偏差和單位時(shí)間內(nèi)的注排水量的誤差均在5%以內(nèi)，特別是單位時(shí)間的注排水次數(shù)幾乎相等?？梢钥闯?，本文采用的潛艇懸停運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型能夠較真實(shí)的反映潛艇的實(shí)際懸停操縱過程，從而驗(yàn)證了潛艇懸停運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的有效性。

4 數(shù)值仿真分析

前面分析可知，海洋環(huán)境對潛艇懸停的影響是非常復(fù)雜的。由于海水的溫度、鹽度、壓力對潛艇懸停的影響是通過海水密度的變化最終反映出來的，因此分析海洋環(huán)境因素對懸停的影響可以落腳于懸停海域的密度梯度類型和不同梯度類型下的梯度值對懸停操縱的影響。

基于懸停運(yùn)動(dòng)基本數(shù)學(xué)模型、干擾力模型和懸停水艙注排水控制模型，以模型潛艇為研究對象，采用C#語言編寫了潛艇水下懸停操縱運(yùn)動(dòng)仿真軟件[9][10]，通過懸停仿真進(jìn)一步分析密度梯度類型和不同梯度類型下的梯度值對潛艇懸停操縱的影響。

4.1 密度梯度類型對懸停的影響

密度梯度值決定海水密度的變化方式，海水密度變化是影響潛艇懸停穩(wěn)定的最主要因素之一，因此明確懸停海區(qū)密度梯度的情況對潛艇懸停系統(tǒng)的使用至關(guān)重要。圖3～圖5分別為海水密度梯度類型為負(fù)梯度(梯度值-0.00001)、均勻?qū)雍拓?fù)梯度(梯度值0.00001)時(shí)的懸停仿真圖。仿真圖中的四條曲線分別是深度、主動(dòng)控制力，、累計(jì)注排水量和累計(jì)注排水次數(shù)與時(shí)間的關(guān)系。仿真條件設(shè)置：懸停水艙注排水速率10L/s，目標(biāo)懸停深度100m，懸停水艙閥門開啟時(shí)間6s。

圖3 負(fù)梯度條件下的懸停仿真

圖4 均勻?qū)訔l件下的懸停仿真

圖5 正梯度條件下的懸停仿真

表2為不同密度梯度類型對潛艇懸停影響的仿真結(jié)果。需要特別指出的是，表1及后續(xù)表格中的平均注排水量表示單位時(shí)間內(nèi)的平均注排水量，平均注排水時(shí)間表示單位時(shí)間內(nèi)的平均注排水時(shí)間，平均注排水次數(shù)表示單位時(shí)間內(nèi)的平均注排水次數(shù)，挽回深度指的是當(dāng)潛艇存在初始不均衡量時(shí)，通過懸停水艙的一次注排水，首次將潛艇深度挽回時(shí)，這時(shí)的潛艇深度與初始時(shí)刻時(shí)的潛艇深度之間的差值。

從仿真數(shù)據(jù)可以看出，海洋環(huán)境對潛艇懸停的影響是非常顯著的。海水密度類型為正梯度時(shí)，潛艇的懸停要相對于海水密度類型為負(fù)梯度時(shí)容易的多。正梯度條件下的單位時(shí)間內(nèi)平均注排水次數(shù)和平均注排水量也要遠(yuǎn)小于負(fù)梯度條件。因此，在選擇懸停深度和海區(qū)方面，從便于操縱控制的角度出發(fā)，應(yīng)該盡量選擇在海水密度呈正梯度變化的海域進(jìn)行懸停。

若潛艇懸停海區(qū)的密度梯度類型為正梯度，且密度梯度值大于臨界梯度值時(shí)，懸停操縱最為簡單，因?yàn)檫@時(shí)潛艇處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，基本上只需經(jīng)過一到兩次注排水消除潛艇的浮力差后(見表1數(shù)據(jù))，僅僅依靠潛艇所處的正梯度海況條件，就能將潛艇的深度控制住。若潛艇懸停海區(qū)的密度梯度類型為負(fù)梯度，且密度梯度值較大時(shí)，可能導(dǎo)致潛艇懸停操縱失敗。

4.2 負(fù)梯度條件下密度梯度值對懸停的影響

從前面的仿真分析可以看出，在負(fù)梯度條件下，潛艇進(jìn)行懸停操縱時(shí)最為困難的。本節(jié)通過仿真分析負(fù)梯度條件下不同密度梯度值對懸停操縱的影響。

圖6～圖8分別為海水密度梯度值為-4×10-6、-2×10-5、-8×10-5時(shí)的懸停仿真圖。仿真條件設(shè)置：海水密度梯度類型為負(fù)梯度，懸停穩(wěn)定深度100m，注排水速率10L/s，懸停水艙閥門延遲時(shí)間6s，初始不均衡量0.5t。

圖7 密度梯度值為-2×10-5時(shí)懸停仿真

圖8 密度梯度值為-8×10-5時(shí)懸停仿真

表3為負(fù)梯度條件下不同密度梯度值對潛艇懸停的影響仿真數(shù)據(jù)。

表3 負(fù)梯度條件下密度梯度值對潛艇懸停影響

通過仿真數(shù)據(jù)可以看出：

1)負(fù)梯度條件下，潛艇懸停受海水密度梯度值的變化影響較大。挽回深度、單位時(shí)間內(nèi)平均注排水量、平均注排水時(shí)間和平均注排水次數(shù)隨密度梯度值絕對值的增大迅速增大。

2)負(fù)梯度條件下，當(dāng)梯度值大到一定程度時(shí)，對控制的要求越高，如果不能夠及時(shí)地注排水，即便是一點(diǎn)小小的誤差，也可能造成潛艇深度無法控制從而導(dǎo)致懸停操縱的失敗。

4.3 正梯度條件下密度梯度值對懸停的影響

正梯度條件下，潛艇進(jìn)行懸停操縱時(shí)相對較為容易。本節(jié)通過仿真分析正梯度條件下不同密度梯度值對懸停操縱的影響。圖9～11分別為海水密度梯度值為10-6、9.6×10-6(臨界梯度)、2×10-5時(shí)的懸停仿真圖。仿真條件設(shè)置：海水密度梯度類型為正梯度，目標(biāo)懸停深度100m，注排水速率10L/s，初始不均衡量0.5t。

圖9 密度梯度值為10-6時(shí)的懸停仿真

圖10 密度梯度值為臨界值的懸停仿真

圖11 密度梯度值為2×10-5時(shí)的懸停仿真

表4為海水密度梯度為正梯度條件下密度梯度值對潛艇懸停影響的仿真結(jié)果。

表4 正梯度條件下密度梯度值對潛艇懸停影響

通過仿真數(shù)據(jù)可以看出：

1)正梯度條件下，潛艇的懸停操縱要比均勻?qū)雍拓?fù)梯度容易的多，挽回深度、單位時(shí)間內(nèi)平均注排水量、平均注排水時(shí)間和平均注排水次數(shù)均較小。只要操縱得當(dāng)，潛艇可以穩(wěn)定的懸停在目標(biāo)深度。

2)正梯度條件下，會出現(xiàn)臨界情況，即潛艇的艇體造成的壓縮量所形成的負(fù)浮力，和潛艇所處的正梯度所造成的浮力相互抵消，這時(shí)潛艇處于隨遇狀態(tài)。經(jīng)過計(jì)算和仿真驗(yàn)證，臨界梯度值等于9.6×10-6。當(dāng)梯度值小于臨界梯度值時(shí)，相當(dāng)于潛艇仍然處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，因此這時(shí)的單位時(shí)間內(nèi)平均注排水次數(shù)仍較大；當(dāng)梯度值超過臨界梯度值以后，潛艇則處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，這時(shí)一般只需進(jìn)行兩次注排水就已足夠?qū)撏Х€(wěn)定在目標(biāo)深度上。

5 結(jié)論

本文通過對不同海洋環(huán)境條件下潛艇懸停操縱進(jìn)行了仿真，分析了密度梯度類型和密度值對潛艇懸停的影響。研究表明，海洋環(huán)境對潛艇能否成功進(jìn)行懸停操縱至關(guān)重要。不同的密度梯度類型對潛艇懸停影響非常顯著，海水密度類型為正梯度時(shí)，潛艇的懸停要相對于海水密度類型為負(fù)梯度時(shí)容易的多。正梯度條件下的單位時(shí)間內(nèi)平均注排水次數(shù)和平均注排水量要遠(yuǎn)小于負(fù)梯度條件下的值。因此，在選擇懸停深度和海區(qū)方面，從便于操縱控制的角度出發(fā)，應(yīng)該盡量選擇在海水密度呈正梯度變化的海域進(jìn)行懸停。

需要特別指出的是，懸停系統(tǒng)并不是在任意海洋環(huán)境下都能夠?qū)撏С晒彝Ｗ?，?dāng)潛艇處于海水密度為負(fù)梯度條件下，且密度梯度值較大時(shí)，潛艇深度的微小變化都會產(chǎn)生一個(gè)較大的力使得潛艇偏離原來的深度，這時(shí)單單利用懸停系統(tǒng)已經(jīng)很難對潛艇進(jìn)行懸?？刂?，必須同時(shí)啟動(dòng)全艇的均衡系統(tǒng)或者使用動(dòng)力系統(tǒng)和操舵系統(tǒng)控制，否則潛艇會面臨失控的危險(xiǎn)。