任建華，牛 旺，張寧可，王 鍵

(河北工程大學(xué) 機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

0 引言

風(fēng)電場(chǎng)是風(fēng)力機(jī)組在其中運(yùn)行捕獲風(fēng)能并產(chǎn)生電能的場(chǎng)所，風(fēng)通過(guò)1臺(tái)風(fēng)電機(jī)后會(huì)因?yàn)轱L(fēng)電機(jī)葉片的攪動(dòng)而產(chǎn)生尾流，如果風(fēng)力機(jī)之間的排布間隔過(guò)小，下游風(fēng)電機(jī)將處于上游風(fēng)電機(jī)的尾流之中，導(dǎo)致下游風(fēng)電機(jī)的發(fā)電量減小，間隔過(guò)大則有盈余的風(fēng)能不能被捕獲利用[1]。

尾流效應(yīng)的存在不僅影響能量產(chǎn)出的多少，同時(shí)也影響對(duì)輸出電網(wǎng)的穩(wěn)定性、安全性，過(guò)大或者過(guò)于頻繁的電壓波動(dòng)勢(shì)必會(huì)損害電網(wǎng)的運(yùn)行器件[2]。對(duì)于風(fēng)機(jī)機(jī)體而言，尾流降低了下游入流風(fēng)的大小，間接影響了風(fēng)電機(jī)的低電壓穿行能力，在風(fēng)況不理想的情況下，不僅降低了電能的品質(zhì)而且增加了電網(wǎng)系統(tǒng)崩潰的嚴(yán)重故障率[3]?？茖W(xué)合理的風(fēng)機(jī)布局，可以有效地保證風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)定輸出而不出現(xiàn)危險(xiǎn)波動(dòng)，具有60%以上寬容度。過(guò)于簡(jiǎn)單的布局不能獲得穩(wěn)定高產(chǎn)出，而過(guò)于復(fù)雜的布局則需要消耗較高的技術(shù)和維護(hù)成本。因此，需要合理的、程序化的布置機(jī)組并優(yōu)化機(jī)組排布理論，以降低尾流影響為前提，同時(shí)達(dá)到降低布局技術(shù)難度、提高風(fēng)電場(chǎng)能量產(chǎn)出和安全供電的的生產(chǎn)需求。

關(guān)于風(fēng)電場(chǎng)布局優(yōu)化理論的研究，近十年的研究可謂成果斐然。Sisbot等將多目標(biāo)優(yōu)化方法引入到風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組優(yōu)化研究中[4]。David等利用精確梯度信息，展示了非線性數(shù)學(xué)的有效性，利用問(wèn)題目標(biāo)和約束的精確梯度信息求解連續(xù)變量的風(fēng)場(chǎng)機(jī)組優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值規(guī)劃[5]。Rabia等基于區(qū)域尺度和定點(diǎn)選擇技術(shù)的風(fēng)電場(chǎng)布局優(yōu)化研究，通過(guò)面積旋轉(zhuǎn)法來(lái)確定風(fēng)電場(chǎng)形狀的最佳尺寸，在此基礎(chǔ)上，用定點(diǎn)選擇的方法安置風(fēng)機(jī)[6]。Harrison提出了1種新的混合整數(shù)線性規(guī)劃公式，用于求解固定數(shù)量相同的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最優(yōu)布局，使風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量最大化[7]。Jaydeep等提出1種基于幾何模式的風(fēng)電場(chǎng)布局優(yōu)化方法[8]。本文討論多種類(lèi)的布局方法，本著規(guī)避尾流影響的原則，著重研究幾何布局法。

受上述研究的啟發(fā)，本研究引入Voronoi圖修正法，主要目的是利用幾何規(guī)律規(guī)避尾流的影響，在風(fēng)電場(chǎng)設(shè)計(jì)階段即對(duì)布局方案進(jìn)行優(yōu)化。以WAsP為仿真計(jì)算軟件平臺(tái)，計(jì)算在同場(chǎng)內(nèi)優(yōu)化前后的尾流損失以及年凈發(fā)電量變化結(jié)果；并以Voronoi圖的特性為前提，結(jié)合人工智能、細(xì)分迭代計(jì)算等知識(shí)，深入探討其發(fā)展前景和拓展應(yīng)用實(shí)踐。

1 優(yōu)化理論

1.1 尾流衰減模型

由Jensen[9]開(kāi)發(fā)的運(yùn)動(dòng)學(xué)尾流模型是最古老、應(yīng)用最廣泛的尾流模型之一。這個(gè)尾流衰減模型利用質(zhì)量守恒定律計(jì)算上游尾流對(duì)下游風(fēng)機(jī)的影響。Jensen尾流衰減模型如圖1所示。

圖1 Jensen尾流示意Fig.1 Schematic diagram of Jensen wake

改進(jìn)的尾流衰減模型如公式(1):

(1)

式中：x為相鄰風(fēng)機(jī)間的距離，m；d為風(fēng)力機(jī)直徑，m；v0為風(fēng)入流初速，m/s；r0是尾流初始半徑，m；v為風(fēng)電機(jī)下游實(shí)時(shí)速度，m/s；k由具體風(fēng)電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，β為一次模型修正系數(shù)，k、β、a為常數(shù)，a=1/3。有關(guān)改進(jìn)的Jensen公式參考文獻(xiàn)[10]。

本文在研究尾流計(jì)算模型時(shí)，提出指數(shù)倒數(shù)衰減修正式，如公式(2)：

(2)

1.2 Voronoi圖

Voronoi圖[11]又名泰森多邊形，由美國(guó)氣候?qū)W家A·H·Thiessen用來(lái)測(cè)量區(qū)域雨量[12]，得名于Georgy Voronoi，現(xiàn)多在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等領(lǐng)域應(yīng)用[13]，在建筑結(jié)構(gòu)[14]和傳染病疫情區(qū)域統(tǒng)計(jì)[15]上也有著廣泛的應(yīng)用，其是由2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的垂直平分線連接形成的連續(xù)多邊形構(gòu)成。常見(jiàn)的生成方法有分治法、線掃描算法和Delaunay三角剖分算法，Delaunay三角形是最常用的生成方法。MATLAB中也有相對(duì)應(yīng)的程序塊。圖2即為泰森多邊形示意圖。

圖2 Voronoi圖Fig.2 Voronoi diagram

泰森多邊形的基本特性是[16]：1)每個(gè)離散點(diǎn)只對(duì)應(yīng)包裹在1個(gè)泰森多邊形內(nèi)；2)泰森多邊形內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)離散點(diǎn)的距離最近；3)位于邊上的點(diǎn)到其2邊的離散點(diǎn)的距離相等。

離散點(diǎn)的特性可以描述泰森多邊形的性質(zhì)；可用離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算出泰森多邊形區(qū)域的數(shù)據(jù)；相鄰多邊形對(duì)應(yīng)相鄰離散點(diǎn)；n邊泰森多邊形周?chē)噜弉個(gè)離散點(diǎn)；在泰森多邊形中的數(shù)據(jù)點(diǎn)距離該多邊形的離散點(diǎn)最近。

泰森多邊形最著名的應(yīng)用是A·H·Thiessen的離散氣象站測(cè)雨量以及約翰斯諾霍亂圖，分別在文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[17]有詳細(xì)的說(shuō)明。結(jié)合上述文獻(xiàn)以及泰森多邊形的特性可以得出：泰森多邊形的中心離散點(diǎn)可以輻射作用其多邊形上的所有頂點(diǎn)以及其多邊形范圍，反映到風(fēng)點(diǎn)場(chǎng)布局，即可闡述為被選中的離散點(diǎn)風(fēng)機(jī)構(gòu)成的泰森多邊形內(nèi)的風(fēng)機(jī)間尾流有互相影響，將互相影響的風(fēng)機(jī)偏移出對(duì)應(yīng)多邊形影響范圍即可達(dá)到規(guī)避尾流效應(yīng)的目的，進(jìn)而降低風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電的湍流波動(dòng)。

2 風(fēng)況設(shè)置

在實(shí)際施工中的風(fēng)況主要有風(fēng)速、風(fēng)向2大參數(shù)，但是通常情況下是無(wú)序隨機(jī)的，無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。近十年的文獻(xiàn)研究中，有關(guān)學(xué)者在統(tǒng)計(jì)整理實(shí)地測(cè)量風(fēng)況數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，以年為單位的風(fēng)況變化是符合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的[18]。本文主要集中研究風(fēng)場(chǎng)的優(yōu)化理論，故在風(fēng)況的設(shè)置上將采取基于實(shí)際數(shù)據(jù)庫(kù)或理論研究的假設(shè)法。

2.1 風(fēng)速計(jì)算

威布爾分布函數(shù)[19]是一種常用的用以描述長(zhǎng)期風(fēng)速變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其表達(dá)式為公式(3)～(4)：

(3)

(4)

2.2 風(fēng)向

風(fēng)向的表示通常使用玫瑰測(cè)定圖，用以表示長(zhǎng)時(shí)間的風(fēng)向變化規(guī)律。本文以參考文獻(xiàn)[20-21]的風(fēng)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)為篩選依據(jù)，以WAsP官方科研數(shù)據(jù)為對(duì)象，得年平均風(fēng)速為8.00 m/s，其玫瑰測(cè)定圖如圖3所示。

圖3 風(fēng)況玫瑰圖Fig.3 Wind rose diagram

3 模擬計(jì)算邊界條件設(shè)定

本文計(jì)算用風(fēng)電機(jī)參數(shù)：在已經(jīng)確定平均風(fēng)速的前提下，采用WAsP內(nèi)置1 MW風(fēng)力機(jī)，參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of wind turbine

理論上，風(fēng)力機(jī)的特征輸出功率(單位kW)計(jì)算可表示為公式(5)：

(5)

式中：CP為風(fēng)電機(jī)的功率系數(shù)，通常取值0.4；ρ為風(fēng)密度，通常取值為1.2；R為風(fēng)輪半徑，m。將參數(shù)帶入到式(5)中，得公式(6)：

P(u)=0.3u3

(6)

普遍的，當(dāng)風(fēng)速小于4 m/s時(shí)，風(fēng)力不足以推動(dòng)葉片進(jìn)行發(fā)電，故此時(shí)功率為零。

以每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的平均功率作為最后比較的依據(jù)，用P(u)ave表示為公式(7)：

(7)

在WAsP中導(dǎo)入矢量圖.map文件作為風(fēng)電場(chǎng)布置的地形影響如圖4，其橫向長(zhǎng)度為5 000 m，縱向長(zhǎng)度5 000 m。尾流衰減因子由經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為0.75。

圖4 風(fēng)場(chǎng)矢量Fig.4 Vector diagram of wind field

4 風(fēng)電場(chǎng)布局Voronoi幾何法

遵照Voronoi圖的構(gòu)建方式和性質(zhì)，即可得出Voronoi法的特定布局理論。

首先選擇無(wú)需變化位置的特征風(fēng)機(jī)，這些風(fēng)機(jī)的特征是：1)最上游風(fēng)機(jī)位置不變，因?yàn)槿肓黠L(fēng)最大，且無(wú)尾流效應(yīng)的干擾；2)下游風(fēng)機(jī)不對(duì)在上游任何一臺(tái)風(fēng)機(jī)的正后方，相鄰上下游距離在9個(gè)葉片直徑之外除外；3)橫縱向相鄰風(fēng)機(jī)遵循近距離雙向交錯(cuò)的原則。

在選擇特征風(fēng)機(jī)后，相鄰點(diǎn)連成Delaunay三角網(wǎng)，在這基礎(chǔ)上按照文獻(xiàn)[16]提供的方法繪制出Voronoi圖。下面將通過(guò)最常用的計(jì)算布局法和最新的圓形幾何布局法做詳細(xì)的說(shuō)明。

4.1 計(jì)算布局優(yōu)化

計(jì)算布局即在數(shù)學(xué)的科學(xué)計(jì)算理論基礎(chǔ)上，通過(guò)復(fù)雜的場(chǎng)景計(jì)算獲得設(shè)計(jì)布局，通常情況下借助計(jì)算機(jī)開(kāi)發(fā)軟件系統(tǒng)，在軟件系統(tǒng)中搭建模擬場(chǎng)景，進(jìn)而獲得各個(gè)機(jī)位的準(zhǔn)確布置點(diǎn)。在此類(lèi)軟件中，以WAsP和Windfarm為商業(yè)軟件代表，已經(jīng)在科學(xué)研究和具體風(fēng)電場(chǎng)項(xiàng)目中得到廣泛的應(yīng)用。

在科研人員研究中，某一研究的對(duì)象通常不是系統(tǒng)的計(jì)算工程，而是針對(duì)某1種布局算法進(jìn)行的；另一種情況則是只針對(duì)布局的上游算法，如在確定風(fēng)場(chǎng)布局前的尾流算法，通過(guò)計(jì)算尾流效應(yīng)的分布、大小，結(jié)合諸如粗糙度、風(fēng)速、風(fēng)向等要素，在模擬軟件中以最有效的方式計(jì)算出最終布局，文獻(xiàn)[20]即為在可信數(shù)據(jù)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究，最后得出風(fēng)電場(chǎng)布局，圖5所示為文獻(xiàn)[20]的最優(yōu)方案布局。

圖5 計(jì)算布局Fig.5 Calculation layout

Voronoi法優(yōu)化后得圖6～8，圖8即為優(yōu)化后的最終布局。

圖6 Delaunay三角網(wǎng)Fig.6 Delaunay triangle network

圖7 生成Voronoi圖Fig.7 Generated Voronoi diagram

圖8 計(jì)算布局優(yōu)化后Fig.8 Calculation layout after optimization

4.2 圓形幾何布局法優(yōu)化

幾何布局法是1種新方法，也是本文研究的核心要點(diǎn)，此方法是由Jaydeep Patel[8]等在2018年ICAE會(huì)議上提出，其區(qū)別于Mosetti等[22]在1994年提出的基于網(wǎng)格的風(fēng)機(jī)排布方式，規(guī)避了離散網(wǎng)格在空間解算上單一的局限性。幾何布局方法的優(yōu)點(diǎn)包括：

1)幾何規(guī)律強(qiáng)，可視化屬性強(qiáng)，類(lèi)比機(jī)械設(shè)計(jì)當(dāng)中的作圖法，如凸輪的作圖法、四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析方法等，無(wú)論工作人員有無(wú)專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景，只需要按照幾何作圖法即可得出符合條件的基礎(chǔ)風(fēng)場(chǎng)布局設(shè)計(jì)。其特定的幾何規(guī)律下的布局在向其他研究人員、管理人員、投資方解析時(shí)簡(jiǎn)單易懂，無(wú)需非常深?yuàn)W的專(zhuān)業(yè)知識(shí)的灌輸即可理解。

2)程序化思維路線，幾何布局以幾何圖形為基礎(chǔ)，而幾何圖形可以被很好地計(jì)算機(jī)軟件化，軟件的底層設(shè)計(jì)為節(jié)點(diǎn)式，在封裝好的節(jié)點(diǎn)程序塊后，構(gòu)建從頂?shù)降椎牧鞒?類(lèi)似機(jī)械設(shè)計(jì)當(dāng)中的Top-Down設(shè)計(jì))，1次構(gòu)建可任意替換其中任意節(jié)點(diǎn)，可參照MATLAB的simulink模塊和Houdini軟件的運(yùn)行模式。

3)與人工智能的互聯(lián)性以及強(qiáng)大的交互性，人工智能目前最主要的應(yīng)用實(shí)踐，其最后處理的目標(biāo)都是圖像或者圖像序列，例如車(chē)輛牌照識(shí)別系統(tǒng)，天眼系統(tǒng)人臉識(shí)別，谷歌AlphaGo，英偉達(dá)針對(duì)TensorFlow設(shè)計(jì)Tensorcore，英特爾針對(duì)圖像噪點(diǎn)設(shè)計(jì)的開(kāi)源AIDenoiser算法，Adobe軟件的AI動(dòng)態(tài)摳像，無(wú)損AI放大軟件Topaz Video Enhance AI等，這些都是人工智能在圖像領(lǐng)域的實(shí)地生產(chǎn)力轉(zhuǎn)化實(shí)例。本文風(fēng)電場(chǎng)布局研究就是將三維的空間轉(zhuǎn)換為二維的平面布局，可將本文提出的Voronoi圖算法與人工智能結(jié)合，利用AI訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)智能識(shí)別繪制，風(fēng)電場(chǎng)的布局方法即可大大簡(jiǎn)化。

圖9為Jaydeep Patel等在其研究中提出的布局最優(yōu)解，其布局的規(guī)律明顯比上述2種更加規(guī)律。

圖9 圓形幾何布局Fig.9 Circular geometric layout

Voronoi圖修正：繪制方法也同上，不再贅述。得圖10～12，圖12即為Voronoi幾何優(yōu)化后的最終布局。

圖10 Delaunay三角網(wǎng)2Fig.10 Delaunay triangle network 2

圖11 生成Voronoi圖2Fig.11 Generated Voronoi diagram 2

圖12 圓形幾何布局優(yōu)化后Fig.12 Circular geometric layout after optimization

5 WAsP計(jì)算結(jié)果以及分析

本文分別對(duì)一般的2種布局方法所得到的風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組布局進(jìn)行了Voronoi優(yōu)化，分別為計(jì)算布局和圓形幾何布局。在WAsP中搭建計(jì)算布局和圓形幾何布局優(yōu)化前后共4組風(fēng)場(chǎng)，計(jì)算得出結(jié)果：

1)計(jì)算布局在優(yōu)化后的總尾流損失降低9.46%，單個(gè)風(fēng)機(jī)最大降幅達(dá)62.50%，年發(fā)電量(單位：GWh)增加4.26%。

2)圓形幾何布局在優(yōu)化后的總尾流損失降低6.25%，單個(gè)風(fēng)機(jī)最大降幅達(dá)59.26%，年發(fā)電量(單位：GWh)增加4.18%。兩者尾流損失在各個(gè)風(fēng)機(jī)的數(shù)值上呈現(xiàn)更加平均化分布，尾流波動(dòng)降低。

計(jì)算證明了在Voronoi的幾何規(guī)則下進(jìn)行的優(yōu)化布局，是合理可行的，通過(guò)幾何法則規(guī)避尾流的影響，能顯著降低尾流的產(chǎn)生和波動(dòng)，使得風(fēng)場(chǎng)向電網(wǎng)輸出更加平滑，進(jìn)而提高電網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行安全性[23]和電網(wǎng)小信號(hào)穩(wěn)定[24]，同時(shí)對(duì)提高機(jī)組低電壓穿越能力有較好的幫助。對(duì)比圖5和圖8、圖9和圖12，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)優(yōu)化后的布局更加均勻，進(jìn)而能捕獲更多的風(fēng)能量，在加上尾流損失降低，所以在此雙重影響下年發(fā)電量得以大幅增加。

6 結(jié)論

1)Voronoi幾何優(yōu)化法很好地規(guī)避了尾流影響，進(jìn)而降低了尾流損失，并且提高了風(fēng)量利用率和輸出穩(wěn)定性，是1種全新的優(yōu)化布局方法，該方法綜合了強(qiáng)規(guī)律性、規(guī)范性、程序化、前瞻性等優(yōu)點(diǎn)，值得繼續(xù)深入研究。

2)在仿真中，單個(gè)風(fēng)機(jī)的尾流損失不僅有大幅度降低，有些下游風(fēng)機(jī)卻增加了尾流損失，其中計(jì)算布局一些下游風(fēng)機(jī)尾流增加1.19%～80.64%，圓形幾何分布尾流增加在1.1%～34.37%。分析其原因：①仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了盡可能接近真實(shí)風(fēng)況，引入了較大粗糙度的地形，影響了風(fēng)的分布；②仿真所規(guī)劃的Voronoi圖是一次細(xì)分的，注重考慮尾流影響最顯著的位置，其對(duì)下游風(fēng)機(jī)的考量不夠充分；③本文將Voronoi圖首次應(yīng)用到風(fēng)電場(chǎng)布局優(yōu)化中，主要針對(duì)地形較為平坦的陸上風(fēng)電場(chǎng)布局或者是部分海上風(fēng)電布局進(jìn)行的，是基于二維尾流影響的優(yōu)化方法。對(duì)于地形起伏較大的山區(qū)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)布置應(yīng)用在理論上的普適性不強(qiáng)。

3)在此引入計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的細(xì)分采樣迭代概念，即可以進(jìn)行多次特征取樣，在一次布圖后的新特征采樣再次細(xì)分多邊形，多次迭代后的泰森多邊形將越來(lái)越小，相交叉領(lǐng)域也逐步細(xì)化，這樣可以通過(guò)三角定位得出精確的風(fēng)機(jī)位偏移坐標(biāo)。