李峰梅，熊國松，王 保，汪 衡，李俊龍

（1. 重慶紅宇精密工業(yè)集團(tuán)有限公司，重慶 402760；2. 空裝駐重慶地區(qū)軍代表室，重慶 402760）

1 引言

防空、面殺傷等類型戰(zhàn)斗部一般采用破片戰(zhàn)斗部，依靠破片毀傷目標(biāo)［1］。炸藥爆炸產(chǎn)生爆轟波和大量高溫、高壓的爆轟氣體，它們沖擊金屬殼體使之發(fā)生巨大變形，直至破裂，形成發(fā)散分布的破片［2-3］。破片能否有效毀傷目標(biāo)與破片打擊目標(biāo)時的速度密切相關(guān)［4］，破片速度是評價破片戰(zhàn)斗部毀傷效能的重要指標(biāo)之一［5］。因此，建立破片速度衰減模型具有現(xiàn)實(shí)的工程意義［6-7］。

岳通等［8］基于Matlab 對不同氣象條件下的尾翼彈進(jìn)行氣動特性數(shù)值仿真，并進(jìn)行了不同海拔高度處的外彈道計算；張玉令等［9］利用理論分析和試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了破片阻力系數(shù)和飛行速度的關(guān)系，并設(shè)計了試驗(yàn)裝置和基于虛擬儀器的破片飛行速度測試系統(tǒng)；林獻(xiàn)武等［10］基于氣體分子動力學(xué)理論，計算和分析了不同高度下阻力系數(shù)的變化量及其對彈箭射程的影響。在傳統(tǒng)破片速度衰減模型仿真計算中大多只考慮破片速度和空氣密度對破片衰減系數(shù)影響［11］，并未考慮海拔高度對破片速度衰減模型的影響，但在實(shí)際環(huán)境中，隨著海拔高度的變化，空氣密度和大氣壓力減小，破片阻力系數(shù)也會發(fā)生變化，破片速度衰減規(guī)律會產(chǎn)生改變。

本研究以長方體和球體破片為例，基于流體力學(xué)軟件FLUENT 研究不同海拔高度（≤20 km）和不同破片初始速度（≤2500 m·s-1）下破片阻力系數(shù)變化規(guī)律，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到不同海拔高度下破片阻力系數(shù)修正系數(shù)的表達(dá)式，獲得不同海拔高度影響下破片速度衰減模型。

2 破片速度衰減模型

破片在爆轟波和爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動下獲得初速度，飛離爆轟產(chǎn)物的作用范圍后，在空氣中飛行時，受到兩種力的共同作用：一是破片自身重力，二是空氣阻力，破片自身重力會使其飛行彈道彎曲變形；空氣阻力會造成破片速度不斷減小。破片速度較大時，破片從形成到擊中目標(biāo)飛行時間短，故可忽略重力作用，即認(rèn)為破片在空氣中的運(yùn)動主要受空氣阻力影響，破片在空氣中運(yùn)動方程如式（1）所示［5］：

對（1）式積分得到破片速度與距離的關(guān)系，見式（2）［5］：

式中，vR為破片在飛行距離R處的速度，m·s-1；v0為破片初始速度，m·s-1；α為破片速度衰減系數(shù)；CD為破片阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為當(dāng)?shù)乜諝饷芏龋琸g·m-3；Sˉ為破片迎風(fēng)面積，m2；Me為破片質(zhì)量，kg。

目前，普遍認(rèn)為破片的阻力系數(shù)與破片形狀及飛行速度有關(guān)。如式（3）所示，形狀相同的破片，其破片阻力系數(shù)是馬赫數(shù)的函數(shù)［7］：

當(dāng)馬赫數(shù)為3～5 時，破片阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)式計算公式見表1。在工程設(shè)計中，為處理問題方便，常將破片阻力系數(shù)取為常數(shù)。

表1 不同形狀破片阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式［5］Table 1 Empirical formulas for the drag coefficient of fragments with different shapes

當(dāng)?shù)乜諝饷芏圈補(bǔ)是指破片所在飛行高度處的空氣密度，具體見式（4）～（5）［12］：

式中，ρ0為地面空氣密度，kg·m-3；H(y)為與海拔高度相關(guān)的空氣密度修正系數(shù)。

在實(shí)際過程中，當(dāng)破片的飛行高度變化時，其所處的環(huán)境參數(shù)如溫度、密度等也會發(fā)生相應(yīng)的變化，這時破片所受的阻力系數(shù)也將隨之改變，最終影響破片速度衰減系數(shù)。

3 不同海拔高度下破片速度衰減模型修正

3.1 海拔高度與破片阻力系數(shù)關(guān)系

海拔高度是影響破片速度衰減系數(shù)的重要因素，衰減系數(shù)α能直接反應(yīng)破片在飛行過程中速度損失的程度，影響衰減系數(shù)的因素有飛行破片的質(zhì)量、破片阻力系數(shù)、當(dāng)?shù)乜諝饷芏群推破L(fēng)面積等，其關(guān)系可以用數(shù)學(xué)模型表示，具體見式（6）［13-15］：

如公式（4）和（5）所示，針對密度已考慮到海拔高度的影響，但在實(shí)際計算當(dāng)中發(fā)現(xiàn)海拔高度對破片阻力系數(shù)影響也不可忽略。

為進(jìn)一步研究海拔高度對破片阻力系數(shù)影響規(guī)律，以某項目為背景，選取5.3 mm×5.3 mm×6.1 mm的長方體破片和Φ8 mm 的球型破片為研究對象，破片速度為700～2500 m·s-1，依次遞增300 m·s-1，海拔高度為0～20 km，依次遞增4 km，對不同初始速度和海拔高度下的破片阻力系數(shù)進(jìn)行仿真計算。長方體破片實(shí)際飛行會存在翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，為便于計算，迎風(fēng)面積為表面積四分之一，球形破片迎風(fēng)面積為投影面積。表2 為不同海拔高度下的大氣參數(shù)。

表2 不同海拔高度下的大氣參數(shù)Table 2 Atmospheric parameters at different altitudes

圖1 給出典型工況下破片空氣域速度云圖，發(fā)現(xiàn)破片附近區(qū)域出現(xiàn)流體分離情況，且隨速度增大流場分離程度減弱，即貼壁性增強(qiáng)。設(shè)海拔為0 km 時阻力系數(shù)增量為0，如圖2 所示將不同初始速度和海拔高度下破片相對于地面阻力系數(shù)增量進(jìn)行統(tǒng)計。

圖1 典型工況下破片空氣域速度云圖Fig.1 Velocity contour maps of fragments in air domain for typical working conditions

從圖2 可看出，破片阻力系數(shù)隨著破片初始速度和海拔高度增加均發(fā)生變化，且長方體破片和球體破片阻力系數(shù)最大值均出現(xiàn)在海拔高度為20 km 處。

圖2 不同初始速度和海拔高度下破片阻力系數(shù)增量等值線云圖Fig.2 Contour map of the increment of drag coefficients of fragments with different initial velocities and altitudes

綜上，如式（7）所示，破片阻力系數(shù)（CD）是關(guān)于速度和海拔高度的函數(shù)：

CD=?(v，H)（7）

鑒于海拔高度發(fā)生變化時，由于空氣密度發(fā)生變化，音速也會隨之改變，同一速度在不同海拔高度下馬赫數(shù)會有所差別，因此，此處使用速度作為變量。

3.2 海拔高度與破片阻力系數(shù)關(guān)系

為進(jìn)一步研究海拔高度與破片阻力系數(shù)關(guān)系，將破片阻力系數(shù)分為當(dāng)?shù)仄破枇ο禂?shù)和受海拔高度影響的破片阻力系數(shù)增量兩部分組成，即不同速度和海拔高度下破片阻力系數(shù)計算（式（8））：

CD(V，H) =CD0(V) + ΔCD(V，H)（8）式中，CD0為地面破片阻力系數(shù)，ΔCD為與海拔高度和速度相關(guān)的破片阻力系數(shù)增量，具體表達(dá)見式（9）：

其中，修正系數(shù)k的表達(dá)式見式（14）：

4 低氣壓破片衰減特性試驗(yàn)

為了驗(yàn)證修正后的破片速度衰減模型，開展低氣壓破片衰減特性試驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)裝置由密封板、低氣壓艙、真空設(shè)備、測試設(shè)備和破片回收裝置等組成。具體試驗(yàn)方法是通過將低氣壓試驗(yàn)裝置抽真空，降到所需的氣壓來模擬不同海拔高度，保持氣壓穩(wěn)定后，利用彈道炮發(fā)射不同形狀、質(zhì)量、材料、速度的破片，侵入準(zhǔn)密封的低氣壓裝置內(nèi)部后依次穿過多個測速靶，測試破片到達(dá)不同靶網(wǎng)的時間，通過數(shù)據(jù)處理計算出不同氣壓環(huán)境下的破片速度衰減系數(shù)，但該試驗(yàn)也存在一定局限性，不同高度下溫度不同，但鑒于溫度不是影響破片速度衰減的主要參數(shù)，故本試驗(yàn)未考慮溫度的影響，圖3 為試驗(yàn)裝置及破片。

圖3 試驗(yàn)裝置及破片F(xiàn)ig.3 Experimental apparatus and fragments

圖4 為測速靶安裝圖，破片的初速通過發(fā)射藥量進(jìn)行調(diào)整，破片到達(dá)不同靶網(wǎng)的時間通過多通道計時儀進(jìn)行記錄［16-17］，計算得到不同位置上的破片瞬時速度，再按式（15）的最小二乘法對破片各位置的瞬時速度進(jìn)行線性回歸［18］，擬合出破片的速度衰減系數(shù)。

圖4 測速靶示意圖Fig.4 Sketch of velocity measuring targets

式中，vi為破片的瞬時速度，m·s-1；xi為破片的測試位置，m。

圖5 為采用修正后破片速度衰減模型計算的不同初始速度和海拔高度下破片速度衰減系數(shù)。

圖5 不同初始速度和海拔高度下破片速度衰減系數(shù)Fig.5 Velocity attenuation coefficients of fragments with different initial velocities and altitudes

經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)球體破片初速700 m·s-1和長方體破片1300 m·s-1兩種工況下破片速度衰減系數(shù)隨海拔高度變化最大，鑒于工況較多，本研究選取這兩組工況開展試驗(yàn)驗(yàn)證，將試驗(yàn)得到的破片速度衰減系數(shù)與修正前、修正后模型得到結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6 和圖7所示，同時將修正后誤差提高值標(biāo)于圖中相應(yīng)位置。

由圖6 和圖7 明顯看出，利用修正后的破片速度衰減模型計算出的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好，誤差均小于5%；圖6 中修正后的球體破片速度衰減系數(shù)與修正前相比，計算精度最大提高10%，最小提高5.6%；圖7 中修正后的長方體破片速度衰減系數(shù)與修正前相比，計算精度最大提高9.3%，最小提高4.9%，故修正后的速度衰減模型計算精度與修正前的模型相比最大提高了10%左右。

圖6 球體破片速度衰減系數(shù)與誤差曲線（700 m·s-1）Fig.6 Velocity attenuation coefficient and error curves of spherical fragments（700 m·s-1）

圖7 長方體破片速度衰減系數(shù)與誤差曲線（1300 m·s-1）Fig.7 Velocity attenuation coefficient and error curves of cuboid fragments（1300 m·s-1）

4 結(jié)論

研究了長方體和球體破片阻力系數(shù)的變化規(guī)律，針對不同初始速度（≤2500 m·s-1）和海拔高度（≤20 km）提出破片阻力修正系數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化了破片速度衰減模型，開展了低氣壓破片速度衰減特性試驗(yàn)，得出如下結(jié)論：

（1）通過流體仿真軟件對長方體和球體破片在不同初始速度（≤2500 m·s-1）和海拔高度下（≤20 km）的破片阻力系數(shù)進(jìn)行計算，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到不同海拔高度下破片阻力系數(shù)修正系數(shù)k的表達(dá)式，最終得到不同海拔高度影響下破片速度衰減模型。其他不同范圍的初始速度和海拔高度的破片速度衰減系數(shù)計算可參考本文研究方法進(jìn)行修正。

（2）開展低氣壓破片衰減特性試驗(yàn)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與利用修正后的破片速度衰減模型計算出的結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，長方體和球型破片的速度衰減系數(shù)誤差均小于5%，二者破片速度衰減系數(shù)吻合度較好，且修正后的速度衰減模型計算精度與修正前的模型相比最多提高了10%左右。

（3）鑒于本文公式是以具體項目中特定尺寸和特定形狀的破片為研究對象提出的，故針對其他類型破片的通用性有待進(jìn)一步提高，可參考本文方法對其他類型破片的速度衰減規(guī)律展開進(jìn)一步研究。