王宇，譚硯磊，鄒雄飛，胡哲昊

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

近幾年汽車自動(dòng)駕駛得到了空前的發(fā)展，圍繞自動(dòng)駕駛也產(chǎn)生了一系列的組件，而毫米波雷達(dá)因?yàn)槠鋵?duì)環(huán)境獨(dú)特的適應(yīng)能力成為了其中最為重要的組件之一。毫米波雷達(dá)天線的排列方式通常是以線陣形式排列，作為陣列信號(hào)的一種，車載毫米波雷達(dá)中所涉及的研究方向主要集中在數(shù)字波束形成（DBF）和超分辨率波達(dá)方向（DOA）估計(jì)兩個(gè)方面［1］。

本文所探討的主要內(nèi)容也是圍繞這兩個(gè)方面展開(kāi)，提出了一種基于數(shù)字波束形成的波達(dá)方向估計(jì)方法。數(shù)字波束形成技術(shù)具有增強(qiáng)空間所需信號(hào)、抗干擾能力強(qiáng)、能夠抑制雜波信號(hào)的特點(diǎn)［2-3］。數(shù)字波束形成也是匹配濾波技術(shù)的一種，其原理是通過(guò)將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在一段時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向，增強(qiáng)此方向的信號(hào)指向性。雖然陣列天線的方向圖是全向的，但是陣列的輸出經(jīng)過(guò)加權(quán)求和后卻可以被調(diào)整到陣列接收的方向，也就是增益聚集在一個(gè)方向，相當(dāng)于形成了一個(gè)“波束”［3］。

作為數(shù)字波束形成的的常規(guī)用法，通常都是在終端的發(fā)射端起作用，用于對(duì)某一個(gè)方向的指向增強(qiáng)，來(lái)使在這一方向上的接收信號(hào)得到增強(qiáng)。但是在車載雷達(dá)上面，大部分的應(yīng)用場(chǎng)景具有多個(gè)目標(biāo)，需要實(shí)時(shí)獲得目標(biāo)的方位信息，就需要不斷調(diào)整信號(hào)的發(fā)射方向，顯然這樣的應(yīng)用方式是不可行的，我們沒(méi)有辦法提前得知目標(biāo)的方向。所以，車載雷達(dá)波形的方向指向性都是通過(guò)天線設(shè)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)的。但是，這并不能說(shuō)明數(shù)字波束形成技術(shù)在車載雷達(dá)上面沒(méi)有了應(yīng)用價(jià)值。在接收端，同樣可以對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行波束形成來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)角的應(yīng)用，回波信號(hào)向量與導(dǎo)向矢量矩陣進(jìn)行矩陣乘運(yùn)算，所得結(jié)果的最大值就可以認(rèn)為是信號(hào)的來(lái)波角度所對(duì)應(yīng)的信號(hào)向量。

1 MIMO雷達(dá)

多輸入多輸出（multiple-input-multiple-output，MIMO）雷達(dá)［4］，就是把無(wú)線通信系統(tǒng)中的多個(gè)輸入和多個(gè)輸出技術(shù)引入到雷達(dá)領(lǐng)域，并和數(shù)字陣列技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的一種新體制雷達(dá)，也是車載雷達(dá)陣列的主要形式［5-10］。MIMO技術(shù)可以通過(guò)更少的接收天線來(lái)實(shí)現(xiàn)增加虛擬陣元數(shù)的目的，從而達(dá)到增大角度分辨率的作用。陣列的角度分辨率通常由陣列孔徑?jīng)Q定，所以要提高角度分辨率就要在原有的陣列的基礎(chǔ)上增加陣列長(zhǎng)度。假設(shè)一個(gè)一發(fā)八收的天線陣列，信號(hào)來(lái)向?yàn)棣龋鐖D1所示。接收陣元間距為d，所以每根天線之間的相位差ω=（2π∕λ）dsinθ。假設(shè)第一根接收天線相位作為參考相位，那么第一根接收天線與第三根接收天線的相位差ω2=（2π∕λ）2dsinθ，ω2=2ω，所以依次第2，3，…，8根接收天線與第一根接收天線的相位差分別為ω，2ω，…，7ω。

為了盡可能地減小雷達(dá)尺寸，和充分利用芯片資源，通過(guò)多發(fā)多收的方式來(lái)增加虛擬孔徑，進(jìn)而增加陣元數(shù)量的方式，來(lái)等效提高角度分辨率。如圖2所示，采用兩發(fā)四收的天線布陣形式，兩根發(fā)射天線之間的距離為4d，假設(shè)在方向?yàn)棣鹊奈恢糜幸粋€(gè)目標(biāo)，那么波程差在發(fā)射端就會(huì)有4dsinθ。同樣，以第一根接收天線相位作為參考相位，那么第四根接收天線與之相位差為（2π∕λ）3dsinθ，那么第一根接收天線接收第二根發(fā)射天線發(fā)出的信號(hào)與接受第一根發(fā)射天線發(fā)出的信號(hào)之間的相位差就是（2π∕λ）4dsinθ，同樣第四根接收天線所接收到的第二根發(fā)射天線發(fā)出的信號(hào)與第一根接收天線收到的第一根發(fā)射天線發(fā)出的信號(hào)之間的相位差為（2π∕λ）7dsinθ，所以也就等效了一發(fā)八收的效果。采用這種方式減少了天線數(shù)量，同時(shí)也減少了芯片的接收單元，提高芯片資源的利用率，并且減小了雷達(dá)尺寸，保持了與一發(fā)八收同樣的角度分辨率。

圖2 兩發(fā)四收天線示意圖

2 信號(hào)模型

天線布局采用上述兩發(fā)四收MIMO方式布局，空間源信號(hào)為窄帶信號(hào)，信號(hào)經(jīng)過(guò)陣列長(zhǎng)度所需時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號(hào)相干時(shí)間，信號(hào)包絡(luò)在天線陣傳播時(shí)間內(nèi)變化不大。假設(shè)信號(hào)載波為ejωt，以平面波形式在空間內(nèi)沿波束向量V的方向傳播，基準(zhǔn)點(diǎn)的信號(hào)為s（t）ejωt,那么距離基準(zhǔn)點(diǎn)d處的信號(hào)為：

上式中，α=v|v|為信號(hào)傳播方向?qū)?yīng)的單位向量；是信號(hào)相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的延遲時(shí)間；dTv是信號(hào)傳播到基準(zhǔn)點(diǎn)d處的陣元相對(duì)于信號(hào)傳播到基準(zhǔn)點(diǎn)的滯后相位。

采用兩發(fā)四收MIMO方式布局，虛擬陣元數(shù)為八，將陣元數(shù)從一到八編號(hào)，陣元一作為參考陣元。其他陣元相對(duì)于第一個(gè)陣元的位置向量分別為d i（i=1,…,8;d1=0）。如果參考點(diǎn)處接收的信號(hào)為s（t）ejωt，則其他陣元上接收的信號(hào)分別為：

因?yàn)樾盘?hào)總是變換到基帶再處理，所以陣列信號(hào)可以用向量表示：上式中的向量部分被稱為方向向量，當(dāng)波長(zhǎng)和陣列的幾何結(jié)構(gòu)確定時(shí)，此向量只與信號(hào)的來(lái)向角度θ有關(guān)。方向向量記為a(θ)，與基準(zhǔn)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。比如，選第一個(gè)陣元為基準(zhǔn)點(diǎn)，那么方向向量為:

3 數(shù)字波束形成原理進(jìn)行DOA估計(jì)方法

數(shù)字波束形成的原理是，在接收端對(duì)某一個(gè)方向的信號(hào)進(jìn)行同相疊加，從而在目的方向形成一個(gè)窄波束，來(lái)提高對(duì)某一個(gè)方向的波束指向能力［11-12］?，F(xiàn)在在接收端使用用樣的原理，來(lái)進(jìn)行DOA估計(jì)。

首先，需要在整個(gè)天線的有效指向方向范圍內(nèi)生成一組指向范圍內(nèi)的導(dǎo)向矢量。由上述4式可得信號(hào)的方向向量，將第一個(gè)陣元做為基準(zhǔn)點(diǎn)，那么第二個(gè)陣元相對(duì)于第一個(gè)陣元的滯后相位式既dˉTi v也就是上述MIMO系統(tǒng)中相鄰兩個(gè)陣元之間的相位差：將式（5）帶入到式（4）就可以得到θ處的方向向量：

那么在所有可以覆蓋到的角度上都取一個(gè)方向向量，可以得到一個(gè)方向向量矩陣A：

數(shù)組D中的最大值所對(duì)應(yīng)的角度即為來(lái)波信號(hào)的方向，所以也就可以得到信源的DOA估計(jì)結(jié)果。

4 方法分析

仿真中MIMO陣列參考圖2所示，仿真參數(shù)見(jiàn)表1，通過(guò)MATLAB仿真來(lái)看角度分辨效果。虛擬陣元數(shù)為八，陣元間距取半波長(zhǎng)，使得具有盡可能大的方向性。將d=λ∕2代入到矩陣A可得：

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

模擬三個(gè)不同來(lái)向的信號(hào)（30，0，-20），采用本文方法進(jìn)行MATLAB仿真。

仿真模擬結(jié)果如圖3所示，通過(guò)結(jié)果可以看到該算法可以明顯的區(qū)分出信號(hào)來(lái)向。

圖3 DBF角度估計(jì)結(jié)果

在此引入經(jīng)典的DOA估計(jì)方法MUSIC算法來(lái)作為對(duì)比分析，采用上述一致的仿真參數(shù)，通過(guò)MATLAB仿真得到對(duì)應(yīng)的DOA估計(jì)結(jié)果，如圖4所示。

圖4 MUSIC算法角度估計(jì)結(jié)果

接下來(lái)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能做進(jìn)一步的對(duì)比，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如表2所示。

表2 對(duì)比試驗(yàn)參數(shù)

以下結(jié)果為不同信噪比和不同陣元數(shù)下兩種算法得到的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，每個(gè)信噪比和陣元數(shù)下都是進(jìn)行了1000次計(jì)算，得到測(cè)試值然后用測(cè)試值減去真實(shí)值再對(duì)計(jì)算的結(jié)果取方差，如圖5、圖6所示。

圖5 DBF仿真效果

圖6 MUSIC仿真效果

通過(guò)以上對(duì)兩種算法的對(duì)比分析，這兩種算法都可以分辨出信號(hào)來(lái)向。雖然MUSIC算法在低信噪比狀態(tài)下計(jì)算所得的結(jié)果明顯要比DBF計(jì)算所得的效果好，但是在實(shí)際的汽車?yán)走_(dá)應(yīng)用當(dāng)中，MUSIC算法一直未能得到廣泛的應(yīng)用。因?yàn)閷?shí)際的汽車?yán)走_(dá)芯片處理能力以及芯片代碼空間資源都是十分有限的，采用MATLAB模擬所驗(yàn)證過(guò)的方法并不能順利應(yīng)用到嵌入式系統(tǒng)當(dāng)中，而且在測(cè)試實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，在相同的硬件資源下MUSIC的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比DBF所消耗的時(shí)間長(zhǎng)。從陣元數(shù)上分析，汽車?yán)走_(dá)應(yīng)用當(dāng)中8陣元和12陣元也是常見(jiàn)的虛擬天線數(shù)，可以得出在多陣元的情況下兩種算法性能都得到不同程度的提高，尤其是DBF的測(cè)角算法，其穩(wěn)定性得到了極大的提高?？梢缘贸鲞@樣的結(jié)論，如果未來(lái)工藝技術(shù)得到了提升使得陣元數(shù)得到了極大的提高，那么基于DBF的測(cè)角方法將會(huì)得到不亞于MUSIC的算法性能。

如表3所示，通過(guò)MATLAB對(duì)算法仿真通過(guò)tic、toc函數(shù)對(duì)算法計(jì)算進(jìn)行計(jì)時(shí)，計(jì)算數(shù)據(jù)為1000個(gè)隨機(jī)生成的方向信號(hào)，在14個(gè)不同的信噪比值下進(jìn)行計(jì)算，在軟硬件環(huán)境相同的情況下MUSIC計(jì)算的時(shí)間要比DBF計(jì)算的時(shí)間多約73倍。而且因?yàn)镸USIC算法需要計(jì)算得到噪聲子空間然后計(jì)算譜函數(shù)，這就要求在每一個(gè)角度分辨率上進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，這就使得一個(gè)信源的計(jì)算次數(shù)大大增加，這也就造成了以上表格列出的結(jié)果（角度范圍-60～60°，角度分辨率為0.15，所以每個(gè)信源MUSIC算法需要多計(jì)算801次），所以可以說(shuō)通過(guò)DBF的方法算法復(fù)雜度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MUSIC算法。

表3 計(jì)算用時(shí)比較

汽車?yán)走_(dá)算法的選擇首先要考慮的就是算法執(zhí)行的時(shí)間問(wèn)題，在汽車?yán)走_(dá)嵌入式開(kāi)發(fā)當(dāng)中，耗時(shí)更少、性價(jià)比更高的算法也是眾多工程師都在尋找的。因?yàn)镸USIC算法中存在矩陣的求逆運(yùn)算和求解特征值運(yùn)算，使得算法存在很高的運(yùn)算復(fù)雜度，導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間增加，影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)算性能。而DBF進(jìn)行DOA估計(jì)的方法中，可以直接使用MATLAB生成的導(dǎo)向矢量，對(duì)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行向量的乘加操作，運(yùn)算復(fù)雜度相對(duì)于MUSIC來(lái)說(shuō)大大降低。而且，測(cè)角模塊作為整個(gè)汽車?yán)走_(dá)中的一個(gè)模塊，在進(jìn)行測(cè)角之前就已經(jīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行了處理，通過(guò)對(duì)雜波的抑制以及設(shè)置閾值甚至1D2DFFT都提高了信號(hào)進(jìn)入到測(cè)角模塊當(dāng)中的信噪比，進(jìn)入到這個(gè)模塊的信號(hào)信噪比可以提高到20 dB以上；再考慮到多陣元數(shù)的影響，在多陣元數(shù)和高信噪比的情況下，基于DBF的測(cè)角方法也就有了一定的優(yōu)勢(shì)。所以，從算法運(yùn)行的時(shí)間復(fù)雜度來(lái)說(shuō)，以及測(cè)角的精度可接受的范圍這兩個(gè)角度綜合考慮，采用DBF的方法進(jìn)行DOA估計(jì)要比MUSIC算法更符合汽車?yán)走_(dá)系統(tǒng)中的要求。當(dāng)然，DBF進(jìn)行DOA估計(jì)的方法也是存在缺點(diǎn)的，因?yàn)閷?dǎo)向矢量矩陣需要存儲(chǔ)在芯片當(dāng)中，會(huì)占有芯片的存儲(chǔ)資源，這就使得計(jì)算精度無(wú)法太高。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，導(dǎo)向矢量矩陣的大小影響了計(jì)算精度，更大的導(dǎo)向矢量矩陣可以有更高的角度分辨率。如果導(dǎo)向矢量矩陣過(guò)大也會(huì)占用過(guò)多的芯片資源，所以資源和性能的平衡也需要在實(shí)際應(yīng)用中權(quán)衡。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文研究可以得到如下結(jié)論：

（1）DBF原理進(jìn)行角度估計(jì)可以大大降低系統(tǒng)計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度，這一點(diǎn)在汽車?yán)走_(dá)的開(kāi)發(fā)中具有巨大的優(yōu)勢(shì)。

（2）與MUSIC算法相比，基于DBF原理測(cè)角的方法也能夠獲得精確的角度估計(jì)值，角度估計(jì)精度由導(dǎo)向矢量矩陣所取的精度決定。

（3）雖然在測(cè)角穩(wěn)定性與MUSIC相比有一些差別，但是在多陣元的情況下DBF算法也能夠獲得較高的穩(wěn)定性，在汽車?yán)走_(dá)系統(tǒng)中應(yīng)用綜合表現(xiàn)要比MUSIC好。

所以，綜合來(lái)講，在實(shí)際應(yīng)用的場(chǎng)景當(dāng)中，DBF用于DOA估計(jì)具有很高的可行性，能夠在汽車?yán)走_(dá)測(cè)角方面得到廣泛的應(yīng)用。

本文的研究，針對(duì)汽車?yán)走_(dá)的實(shí)際應(yīng)用，可以作為針對(duì)汽車?yán)走_(dá)角度估計(jì)方面相關(guān)開(kāi)發(fā)人員的參考。