王 鵬，李明明，肖華鋒，2

（1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2. 江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點實驗室，江蘇 南京 210096）

0 引言

非隔離并網(wǎng)逆變器（TLI）具有效率高、體積小、成本低等特性，因此在分布式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中被大量應(yīng)用。但由于取消了連接至公共連接點（PCC）的工頻變壓器，進而失去了“變壓器隔直”這一屏障，TLI 進網(wǎng)電流中可能含有直流分量。該直流分量將引起一系列危害，如PCC上級變壓器飽和、加快電纜的腐蝕以及影響計量表計量的準(zhǔn)確性等。

為促進TLI 應(yīng)用和保證各電氣設(shè)備安全可靠運行，各國標(biāo)準(zhǔn)對進網(wǎng)電流中的直流分量均提出了嚴(yán)格的指標(biāo)限制，IEC62109-2 與GB／T 37408—2019分別要求進網(wǎng)電流中的直流分量小于額定輸出電流的1%和0.5%［1］。

經(jīng)分析，引起直流分量的原因包含功率器件特性差異、門極驅(qū)動電路不對稱、電流傳感器的測量誤差以及信號調(diào)理電路和模數(shù)轉(zhuǎn)換裝置引入的直流偏差等［2］。為了防止上述因素引起進網(wǎng)電流直流分量超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值，一些有效的抑制措施被相繼提出，其大致可以分為檢測反饋法、智能算法和電容隔直法這3類［3-5］。檢測反饋法需要額外的檢測電路或者較為復(fù)雜的運算方法來提取較大幅值的基波電流中占比較少的直流分量。智能算法是一種采用高級算法進行直流分量提取和抑制的策略，具有魯棒性強的特點，但需要消耗較多的計算資源，算法的實時性也有待提高。電容隔直法利用電容器“隔直通交”固有特性，根據(jù)電容器的位置，可以分為直流側(cè)電容隔直法和交流側(cè)電容隔直法。半橋類拓?fù)涫堑湫偷闹绷鱾?cè)電容隔直法拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有直流分量抑制能力，但也存在電容電壓不平衡和直流電壓利用率較低等不足［6］。交流側(cè)電容隔直法簡單直觀，被應(yīng)用于各類無直流分量抑制能力的逆變器，但也存在電容值選取困難［7］、電容的串聯(lián)電阻會降低逆變器效率等不足。

為此，有學(xué)者提出利用虛擬電容抑制進網(wǎng)電流中的直流分量［8-14］，在控制器中引入基于進網(wǎng)電流積分運算的前饋項來等價實現(xiàn)交流側(cè)串聯(lián)電容的直流分量抑制效果，但虛擬電容法存在影響原本電流控制器的穩(wěn)定性及其動態(tài)響應(yīng)等問題。因此采用虛擬電容法通常要對電流控制器參數(shù)和虛擬電容值進行合理整定，才能滿足直流分量抑制速度快并且基波電流響應(yīng)又快又準(zhǔn)的要求。文獻［10］對比了不同虛擬電容值下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，定性地選出虛擬電容值，但沒有具體分析虛擬電容值對基波電流響應(yīng)的影響。文獻［11］借助根軌跡和Bode 圖等頻域分析工具，綜合分析了虛擬電容與比例諧振（PR）控制器的相互影響，但最終選取的參數(shù)值是由仿真嘗試后得出的經(jīng)驗值，并不能形成一般的指導(dǎo)原則。文獻［12-13］將虛擬電容的概念應(yīng)用于三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，使用根軌跡法分析了比例積分諧振（PIR）控制器的參數(shù)選擇，但論文中認(rèn)為工程上對直流分量抑制的動態(tài)性能要求不高，直接選取較大的虛擬電容值，所采用的處理方式過于簡單。此外，以上文獻在選取虛擬電容值和電流控制器參數(shù)時均未對系統(tǒng)的時域指標(biāo)進行約束。雖然文獻［14］從穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)基波幅值增益、幅值裕度和相位裕度角等方面對控制器參數(shù)設(shè)計提出了具體要求，并通過擬合約束條件曲線得到了參數(shù)選擇的允許域，但步驟過于繁瑣。

為了對電流控制器參數(shù)和虛擬電容值進行合理的整定，本文提出一種基于PR 和虛擬電容（PR+C）控制器的TLI 參數(shù)優(yōu)化方法，旨在兼顧直流分量抑制速度和基波電流跟蹤效果，并通過實驗驗證了參數(shù)選擇的合理性。提出的評價指標(biāo)易于實現(xiàn)，可以指導(dǎo)TLI實際調(diào)試時控制器參數(shù)整定工作。

1 含虛擬電容的TLI控制系統(tǒng)

圖1 為含虛擬電容的TLI 控制框圖。圖中，K為TLI 工作在高頻時的等效增益；C為虛擬電容值，其影響直流分量的抑制效果；iref為電流參考值；G（s）為電流控制器傳遞函數(shù)；uin為橋臂電壓；ug為電網(wǎng)電壓；ig為TLI 進網(wǎng)電流；L為濾波器電感；R為濾波器電阻。

圖1 含虛擬電容的TLI控制框圖Fig.1 Control block diagram of TLI with virtual capacitor

由于電網(wǎng)電壓的前饋控制作用，電網(wǎng)電壓對系統(tǒng)的影響可以基本忽略，控制系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)。

2 虛擬電容與PR控制器的相互影響分析

為了闡明虛擬電容與PR控制器的相互影響，需要借助時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)曲線做進一步分析。TLI 的基本參數(shù)設(shè)置為：K=360；ω=100π rad／s；R=0.24 Ω；L=0.0022 H。

2.1 虛擬電容對直流分量抑制能力分析

在式（2）中，令s=jω=0，則有ig(jω)=0。即理論上，虛擬電容抑制直流分量的穩(wěn)態(tài)誤差為0。但電容值選取不同，直流分量抑制速度和響應(yīng)形式不同。

當(dāng)kP=0.05、kR=10 時，在第0 s 輸入階躍信號，電流參考值由0 突變?yōu)? A，不同虛擬電容值下TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 不同虛擬電容值下TLI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.2 Step response of TLI system with different virtual capacitor values

觀察4 種虛擬電容值下的階躍響應(yīng)可以得出以下結(jié)論：①虛擬電容值過大會導(dǎo)致直流分量抑制的動態(tài)響應(yīng)變慢；②虛擬電容值過小會導(dǎo)致系統(tǒng)輸出電流振蕩；③虛擬電容值大小不影響系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值（時間趨于無窮）。

上述結(jié)論可以通過繪制TLI 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的頻域響應(yīng)曲線進行驗證。當(dāng)系統(tǒng)無虛擬電容以及虛擬電容值分別取0.1、0.5、1、5 mF 時TLI 系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線如圖3 所示。由圖可知，無虛擬電容時，系統(tǒng)在低頻（趨近于0）處的幅值增益為0，而當(dāng)C從5 mF 減小至0.1 mF 時，系統(tǒng)對低頻成分的衰減逐漸增大。同時也可發(fā)現(xiàn)，在50 Hz附近，電容越小，系統(tǒng)的幅值增益越大，因此當(dāng)輸入信號含有頻率為50 Hz的電流分量時易引起系統(tǒng)振蕩。

圖3 不同虛擬電容值下TLI系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency-domain response curves of TLI system with different virtual capacitor values

綜上所述，為了加速直流分量抑制速度并減小系統(tǒng)振蕩幅度，在選取虛擬電容值時應(yīng)考慮一定的約束條件，將在下文中進行介紹。

2.2 虛擬電容對基波電流跟蹤效果的影響分析

2.2.1 穩(wěn)態(tài)特性

令s=j100 π，化簡式（2）可得ig(jω)/iref(jω)=1。這說明由于PR控制器的作用，加入虛擬電容前、后，系統(tǒng)在頻率為50 Hz 處所對應(yīng)的輸入電流信號幅值增益均為0。故理論上加入虛擬電容不會影響TLI系統(tǒng)輸入電流的穩(wěn)態(tài)特性。

2.2.2 動態(tài)特性

為了分析虛擬電容對基波電流的動態(tài)跟蹤效果，在不同虛擬電容值下繪制進網(wǎng)電流參考突變時的電流響應(yīng)曲線，如圖4 所示。其中電流參考值在0.265 s 時由10 A 驟降為5 A，PR 控制器參數(shù)kP=0.05，kR=10，C分別取0.1、0.5、1、5 mF。可以看出，當(dāng)虛擬電容值為0.1 mF 時，進網(wǎng)電流相比參考電流產(chǎn)生了明顯的偏移，且在2 個周期后仍不能跟蹤參考電流，而其余虛擬電容值下進網(wǎng)電流的跟蹤效果較好。這是因為虛擬電容值越小，頻帶越窄，動態(tài)響應(yīng)速度越慢。故虛擬電容值越大，對進網(wǎng)電流控制效果越差。

圖4 不同虛擬電容值下TLI系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性Fig.4 Dynamic response characteristics of TLI system with different virtual capacitor values

2.3 PR控制器對直流分量抑制能力的影響分析

為了說明PR 控制器參數(shù)對直流分量抑制能力的影響，設(shè)虛擬電容值C=1 mF，對比不同的PR 控制器參數(shù)下TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。①當(dāng)kR=10，kP分別為0、0.01、0.03 和0.05 時，TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線見圖5 上圖；②當(dāng)kP=0.05，kR分別為0、3、6 和10 時，TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線見圖5 下圖。由圖可知，kP取值的不同對TLI 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響較大。當(dāng)kP逐漸增大時，階躍響應(yīng)的振蕩逐漸消除，直流分量的抑制速度也會逐漸減慢。相較而言，kR取值的不同對TLI系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響較小。

圖5 不同PR控制器參數(shù)下TLI系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves of TLI system with different parameters of PR controller

綜上，虛擬電容與PR 控制器相互耦合，共同影響TLI 系統(tǒng)的基波電流跟蹤性能和直流分量抑制能力。因此，有必要對參數(shù)選擇的結(jié)果進行量化，并建立約束條件，以優(yōu)化TLI系統(tǒng)的運行性能。

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 約束條件建立

3.1.1 頻域約束

本節(jié)針對控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)提出評價指標(biāo)，以判斷系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。設(shè)TLI 開環(huán)系統(tǒng)的幅值裕度不低于6 dB、相位裕度在［30°，90°］范圍內(nèi)［15］。由以上2 個裕度條件可以在參數(shù)空間求出一個區(qū)域，以便下文求解參數(shù)最優(yōu)解。根據(jù)圖1 可得控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：D(s)=CLs4+CRs3+(CLω2+1)s2+CRω2s+ω2。

由于本文采用理想PR控制器，幅值裕度趨向于無窮大，滿足幅值裕度約束［16］。在已知TLI 系統(tǒng)的其他基本參數(shù)后可得頻域指標(biāo)kP、kR、C滿足：

式中：MP為相位裕度；ωc為最大的開環(huán)截止頻率。根據(jù)式（5）可以確定關(guān)于kP、kR、C的參數(shù)選擇區(qū)域。

3.1.2 時域約束

頻域約束不能判斷系統(tǒng)時域特征的優(yōu)劣，本節(jié)針對系統(tǒng)的時域響應(yīng)提出評價指標(biāo)，以判斷控制系統(tǒng)直流分量的抑制效果和基波電流的跟蹤效果。

根據(jù)2.3 節(jié)分析，由于控制參數(shù)不同，階躍響應(yīng)的形式可以分為振蕩衰減和非振蕩2 種響應(yīng)形式。無論哪種形式均能達到期望的響應(yīng)性能，本文重點討論振蕩衰減響應(yīng)形式。當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)形式為振蕩衰減時，采用如下3種指標(biāo)進行評價。

1）設(shè)衰減比n為：

式中：hmax、hmin分別為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)振蕩幅值的最大、最小值。當(dāng)n越小時，振蕩幅度越大，直流分量抑制效果越好。

2）設(shè)tnp為系統(tǒng)振蕩收斂時間，滿足：

式中：R（t）為給定的輸入信號響應(yīng)；C（t）為系統(tǒng)響應(yīng)；ε（t-0.105）為延時至0.105 s的單位階躍函數(shù)；T=0.02 s。S越小，基波電流的跟蹤越誤差越小，PR 控制器的控制效果越好。

綜合以上3點，可得評價TLI系統(tǒng)交直流控制性能的目標(biāo)函數(shù)［17］為：

式中：α、β、γ分別為3種指標(biāo)的權(quán)重，采用CRITIC 客觀賦權(quán)法選定指標(biāo)權(quán)重值，分別取α=0.41、β=0.39、γ=0.20［18］。

3.2 參數(shù)優(yōu)化求解

本節(jié)進行參數(shù)優(yōu)化的求解，TLI 參數(shù)同第2 節(jié)設(shè)置。首先采用有限離散化數(shù)值運算的方式，求出控制參數(shù)不同時系統(tǒng)的相位裕度。考慮計算機算力和實際系統(tǒng)的帶寬限制，此處控制參數(shù)kP的計算步長為0.001，取值范圍為（0，0.05］；控制參數(shù)kR的計算步長為1，取值范圍為（0，20］；C的計算步長為0.1 mF，取值范圍為（0，5］mF。

相位裕度計算結(jié)果如附錄A 圖A1 所示，該三維圖中每個點都對應(yīng)一個參數(shù)組（kP，kR，C）。圖中左側(cè)區(qū)域點的相位裕度小于30°，采用灰色空心圓進行標(biāo)記；右側(cè)區(qū)域為滿足相位裕度的點，此處按顏色區(qū)分不同參數(shù)下系統(tǒng)的相位裕度。

接著求解使目標(biāo)函數(shù)最小的參數(shù)組。由于不同待定參數(shù)下的約束指標(biāo)數(shù)值相差很大，甚至不在一個數(shù)量級，需要對各組控制參數(shù)下的同一指標(biāo)值進行歸一化處理，使原本的數(shù)據(jù)歸一化至區(qū)間［0，1］上，如式（10）所示。

式中：A(kP，kR，C)為各組kP、kR、C下的指標(biāo)函數(shù)值；Amax(kP，kR，C)、Amin(kP，kR，C)分別為所有kP、kR、C取值下指標(biāo)函數(shù)值的最大、最小值；A?(kP，kR，C)為歸一化后的指標(biāo)函數(shù)值。

依此類推，對所有的指標(biāo)進行上述歸一化處理后，再對各個指標(biāo)的進行加權(quán)計算目標(biāo)函數(shù)值。令α=0.41、β=0.39、γ=0.20，篩選附錄A 圖A1 中滿足階躍響應(yīng)為衰減振蕩形式的參數(shù)組，代入式（9）計算目標(biāo)函數(shù)值。此處同樣以顏色區(qū)分?jǐn)?shù)值大小，計算結(jié)果如附錄A圖A2所示。最終，將各參數(shù)組下的目標(biāo)函數(shù)值從小到大排列，可得F的最小值為0.045 925。此時最優(yōu)控制參數(shù)為kP=0.036，kR=8，C=0.7 mF。

4 實驗驗證

為了驗證上述參數(shù)優(yōu)化方法的有效性以及虛擬電容的可行性，搭建了基于TMS320F28335主控DSP的單相TLI 實驗平臺。其主電路采用Heric 拓?fù)?，輸出端接入對稱雙濾波電感，實驗參數(shù)見附錄A 表A1。將實驗參數(shù)輸入?yún)?shù)優(yōu)化程序，計算得到的最優(yōu)控制參數(shù)與3.2節(jié)分析結(jié)果相一致。

對于真實的TLI 系統(tǒng)，由于采樣延遲、信號處理延遲、TLI 開關(guān)延遲和隨機噪聲等因素，系統(tǒng)的帶寬不能無限制被提高［19］。而系統(tǒng)帶寬主要由kP決定，當(dāng)kP較大時對高頻噪聲的抑制能力就會減弱。因此在選擇控制參數(shù)組時要對優(yōu)化結(jié)果進行實驗校核，排除使系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩的參數(shù)組。

首先，設(shè)控制參數(shù)kP=0.036、kR=8，在DSP中編寫相應(yīng)的控制程序，使虛擬電容值為0.7 mF，此時所得實驗結(jié)果如下。

首先TLI經(jīng)歷軟啟動后保持電流幅值為10 A 運行，然后第0.235 s 時設(shè)置幅值突變點，電流幅值突變?yōu)? A，最后在第0.41 s 時，由負(fù)向正過零點處給參考電流疊加幅值為1 A 的直流分量，則參考電流變?yōu)? sin（ωt+π）+1。圖6（a）、（b）分別為幅值突變點和直流分量注入點前后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程波形?？梢钥吹?，在該控制參數(shù)下基波電流跟蹤性能效果良好，直流分量可在2個周期后被迅速抑制。

圖6 TLI系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程波形Fig.6 Waveforms of dynamic response process of TLI system

此外，為了驗證優(yōu)化參數(shù)的合理性，選取3 組不同的控制參數(shù)進行對比，對比結(jié)果見表1。設(shè)第1組中α=100%，所得控制參數(shù)能夠較好地抑制直流分量；設(shè)第2 組中γ=100%，所得控制參數(shù)能夠較好地跟蹤基波電流；第3 組為使目標(biāo)函數(shù)F較大時的控制參數(shù)，由表可知，基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果較差；第4 組為本文設(shè)計的控制參數(shù)，該參數(shù)下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果最好。

表1 不同控制參數(shù)下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果Table 1 Fundamental current tracking performance and DC component suppression effect under different control parameters

將進網(wǎng)電流波形導(dǎo)入示波器，并在MATLAB 中進行數(shù)據(jù)分析，對表1 所示結(jié)果進行定量分析，最終得到各組各項指標(biāo)如表2 所示，表中T=0.02 s 為電網(wǎng)周期。在基波電流跟蹤性能方面，設(shè)平均絕對誤差和調(diào)節(jié)時間為評價標(biāo)準(zhǔn)：平均絕對誤差為電流幅值突變后2 個周期內(nèi)所有數(shù)據(jù)點與參考電流偏差取絕對值后的平均值；調(diào)節(jié)時間的計算方式為獨立計算每個電網(wǎng)周期內(nèi)的平均絕對誤差，當(dāng)該誤差減小到5 A 的5%以下時所消耗的電網(wǎng)周期數(shù)。在直流分量抑制效果方面，采用滑動窗口平均法［20］，提取進網(wǎng)電流中的直流分量，設(shè)直流分量衰減比和調(diào)節(jié)時間為評價標(biāo)準(zhǔn)：直流分量衰減比為直流分量注入后進網(wǎng)電流直流分量波形中第1 個波谷與波峰的比值；調(diào)節(jié)時間為直流分量被抑制到1 A 的5%內(nèi)時所消耗的時間。由表2 可知，本文設(shè)計的控制參數(shù)下基波電流跟蹤性能和直流分量抑制效果較好。

表2 不同控制參數(shù)下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果評價指標(biāo)Table 2 Evaluating indicators of fundamental current tracking performance and DC component suppression effect under different control parameters

5 結(jié)論

在抑制TLI 進網(wǎng)電流直流分量的虛擬電容法中，電容參數(shù)和PR 控制器參數(shù)相互耦合，共同影響TLI系統(tǒng)的基波電流跟蹤性能和直流分量抑制能力。本文提出一種PR+C 控制器參數(shù)優(yōu)化方法，通過數(shù)值計算得出最優(yōu)參數(shù)組；通過調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，按需平衡TLI 進網(wǎng)電流直流分量的抑制速度和基波電流跟蹤效果。對比實驗表明所提方法具有良好的基波電流跟蹤性能及直流分量抑制能力；經(jīng)數(shù)據(jù)分析，采用所設(shè)計的參數(shù)在基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果的評價指標(biāo)方面均具有顯著優(yōu)勢。從定性和定量的角度證實了本文所提參數(shù)優(yōu)化方法的可行性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。