甄亭亭 鄧榮兵 高 飛 雷知迪 殷立新

（中國科學院上海高等研究院上海201204）

硬X射線自由電子激光裝置（Shanghai HIgh Repetition Rate XFEL and Extreme Light Facility，SHINE）是中國迄今為止投資最大、建設周期最長的國家重大科技基礎設施項目，是上?？苿?chuàng)中心以及張江綜合性國家科學中心的核心創(chuàng)新項目［1-3］。整個裝置包括一臺能量8 GeV的超導直線加速器，可以覆蓋0.4～25 keV光子能量范圍的3條波蕩器線、3條光學束線以及首批10個實驗站?？傃b置長度3 110 m，隧道埋深29 m。硬X射線自由電子激光裝置建成后，將為物理、化學、生命科學、材料科學、能源科學等領域提供高分辨成像、超快過程探索、先進結構解析等尖端研究手段。

SHINE采用的600只TESLA型9-cell超導腔［4］要求具有8 GeV電子束的能量，并嚴格控制位置抖動公差，一般來說，不超過光束大小的10%［5］。這些光束不穩(wěn)定性是在光束加速期間由各種來源產(chǎn)生的。其中要求腔在垂直于束流方向1～100 Hz的振動不超過300 nm。在德國電子同步加速器研究所（Deutsches Elektronen-Synchrotron，DESY）的一篇報告中總結了世界各地19處光源的地面振動情況［6］。文中表示大部分地區(qū)即便在噪雜時刻，地面振動的均方根值也基本在150 nm以內(nèi)，而上海光源附近因為地質(zhì)的影響，嘈雜時刻水平振動能達到500 nm以上，安靜時刻也在200 nm左右。Amirikas等［7］對漢堡第三代光源自由電子激光裝置（Free electron LASer in Hamburg，F(xiàn)LASH）的超導加速模組進行了常溫下的振動測試，通過支撐及連接關系的改善，橫向振動頻率從4.7 Hz增大到了11 Hz。同時Amirikas等［8］的研究表明，TESLA type II低溫模組在小于10 Hz的頻段內(nèi)，模組內(nèi)部結構呈整體運動趨勢，在該頻段內(nèi)，模組運動受支撐影響。Nudell等［9］研究了升級的美國先進光源（Advanced Photon Source Upgrade，APS-U）支撐結構對于四極鐵振動響應影響；Shehab［10］通過實驗及仿真對中東同步加速器輻射實驗科學和應用中心（Synchrotron-light for Experimental Science and Applications in the Middle East，SESAME）支撐結構進行了模態(tài)分析。歐洲同步輻射裝置——極高亮度光源（Extremely Brilliant Source of European Synchrotron Radiation Facility，ESRF-EBS）、臺灣光子源（Taiwan Photon Source，TPS）、巴西同步輻射光源（Sirius）等［11-14］均針對地面振動對支撐結構的影響進行了研究，確保了束流設備的抖動滿足物理的設計要求，并提出機械設計優(yōu)化方案。

本文利用SOLID EDGE對模型進行簡化，通過ANSYS Workbench對簡化后的模型進行模態(tài)及隨機響應分析。同時，使用東華DH5902堅固型數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)及DH610傳感器對相應的工況進行監(jiān)測，并與仿真結果進行對比，驗證了設計的可行性，可為后續(xù)支撐結構的優(yōu)化及支撐方式的選擇提供參考。最后結合仿真結果與模組未來運行環(huán)境的振動數(shù)據(jù)進一步確定了模組滿足穩(wěn)定性要求。

1 模組有限元模型簡化

模組總長約12 m，主要包括8個9-cell超導鈮腔、耦合器、調(diào)諧器、束流位置監(jiān)測設備（Beam Positioning Monitor，BPM）以及一端的超導四極鐵等。腔鏈以及四極鐵懸掛在內(nèi)徑為300 mm的氦回氣管下方。氦回氣管線與上方的三個低導熱支撐結構（Post）相連。Post則通過可調(diào)節(jié)的懸掛支架固定在恒溫器上。其中，中間Post固定，而兩側的Post則可以縱向滑動，以補償冷縮影響。四極鐵通過兩個環(huán)形托架連接到氦回氣管上。整體結構簡化后的縱向圖及橫向圖見圖1及圖2。

圖1 模組實物模型及簡化模型縱向圖Fig.1 Longitudinal view of physical and simplified 3D model of cryomodule

圖2 模組實物模型及簡化模型橫向圖Fig.2 Transversal view of physical and simplified 3D model of cryomodule

在使用材料方面，冷屏結構為鋁7075，超導腔實際工程中使用的是細晶鈮材、二級鈦材，實驗中為滿足振動測試需求，采用了不銹鋼的替代腔，模組其他結構也均為不銹鋼材料。簡化的主要內(nèi)容有：

1）除氦回管及主要回氣管線外，其他管線均以均布密度形式施加在相應連接結構上；

2）超導腔結構復雜，已知其本身的固有頻率在百赫茲以上，且超導腔之間連接的波紋管結構剛度較小，故采用等質(zhì)量的不連續(xù)管狀結構代替；調(diào)諧器通過懸臂連接在超導腔一端，也以均布密度的形式施加在管狀結構一端；

3）BPM與四極鐵相連，二者的簡化方式與超導腔相同；

4）恒溫器通過支撐結構懸掛在吊頂上，其他結構作為一體通過Post的螺栓懸掛在恒溫器上，螺栓允許橫向的運動，兩側Post束流方向可以通過滾針調(diào)節(jié)位置，但是由于中間Post與恒溫器在束流方向是固定的，因此簡化過程中兩側Post的螺栓在束流方向通過限位板限位。簡化模型見圖3。

圖3 Post與恒溫器頂部連接位置簡化Fig.3 Simplification of connection between Post and thermostatic shell

實際工況中，懸掛支撐頂部與隧道頂部焊接固定，因此模擬過程中將懸掛支撐頂部固定作為邊界條件。模擬工況包括螺桿伸出長度4 cm和12 cm兩種情況。最大調(diào)節(jié)量12 cm是為了應對后期地面沉降量。不同螺桿伸出長度的懸掛結構見圖4。

圖4 懸掛結構示意圖Fig.4 Diagram of suspension structure

2 模組模態(tài)分析

模態(tài)分析是最基本的動力學分析，是隨機振動分析的基礎。采用施加約束的模態(tài)分析，可在受重力作用下的靜力學分析的基礎上添加Modal模塊，模擬模組懸吊狀態(tài)下的固有頻率。計算過程中以0.031 25 Hz為最小步長提取前100階固有頻率，以保證后續(xù)在隨機振動分析過程中能夠得到1～100 Hz的均方根值。因為影響模組均方根（Root Mean Square，RMS）主要是低頻，因此這里只展示不同螺桿伸出長度下前10階固有頻率及振型特點。通過振型特征可知，模組前10階振動頻率，除6、7階頻率外均是引起模組橫向振動的模態(tài)。圖5展示了不同螺桿伸出長度下模組前10階振動頻率。圖6展示了螺桿伸出長度4 cm時模組1階、2階振型。圖7展示了螺桿伸出長度12 cm時模組1階、2階振型。

圖5 不同螺桿伸出長度下模組前10階固有頻率Fig.5 First ten natural frequencies of cryomodule for different lengths of screw rod

圖6 螺桿伸出長度4 cm模組前2階振型(a)1階，(b)2階Fig.6 Modal shape at first and second eigenfrequency of cryomodule with 4 cm-screw rod(a)First mode,(b)Second mode

圖7 螺桿伸出長度12 cm模組前2階振型(a)1階，(b)2階Fig.7 Modal shape at first and second eigenfrequency of cryomodule with 12 cm-screw rod(a)First mode,(b)Second mode

3 模組振動監(jiān)測

3.1 測試設備及現(xiàn)場布局

測試采用東華DH5902堅固型數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)及DH610傳感器（圖8）。模組實際運行環(huán)境是在地下29 m，由于地下隧道在建中，因此實驗在光源測試1號廳進行?，F(xiàn)場測試圖見圖9。測試時分別在吊頂及中間腔串結構上放置三個方向（重力方向、束流方向及垂直于束流方向）的傳感器。由于腔的氦槽結構不允許焊接可以放置監(jiān)測設備的橫板，為了測試得到腔的振動信號，測試過程中使用了替代腔，替代腔與實際腔的結構類似，質(zhì)量接近，但為了節(jié)省成本和工期，這個結構全部使用不銹鋼來替代。因為超導腔本身的固有頻率在百赫茲量級，替代腔頻率高于實際腔，所以在研究1～100 Hz的振動響應時，替代腔和原腔結構對于振動響應是一致的。中間腔位置的傳感器見圖10。

圖8 振動監(jiān)測設備Fig.8 Vibration monitoring equipment

圖9 現(xiàn)場布局Fig.9 Layout on site

圖10 中間腔位置傳感器布置Fig.10 Layout of sensors for mid-cavity on site

3.2 測試工況

1）螺桿伸出長度4 cm；

2）螺桿伸出長度12 cm。

3.3 后期數(shù)據(jù)處理

選取安靜時刻10 min數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）及積分處理得到吊頂及腔的橫向的位移功率譜。吊頂位移功率譜密度將作為振源用于仿真邊界條件。本文只考慮模組鈮腔橫向振動。

4 模組隨機響應分析

這里假設三個方向振動不耦合，僅在模型懸吊機構頂部固定位置輸入§3中得到的吊頂橫向的位移功率譜。通過ANSYS workbench中的random response模塊計算模組在吊頂振動下的響應。圖11展示了不同懸吊長度下，實測與仿真（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）的位移功率譜密度圖。

圖11 不同工況下中間腔橫向位移功率譜密度圖(a)工況1，(b)工況2Fig.11 Power spectral density plot of transversal displacement for mid-cavity under different cases(a)Case 1,(b)Case 2

由圖11可以看出，仿真結果與實測結果在低頻階段吻合很好，因為其他復雜結構及連接形式等原因在高頻反而有所下降。根據(jù)位移功率譜密度圖并結合§2中模態(tài)計算結果得到表1。結果表明：中間腔在前兩階固有頻率處發(fā)生了明顯的共振；仿真與實測的前兩階固有頻率非常接近；螺桿伸長8 cm后，前兩階固有頻率實測與仿真結果都有所降低。

表1 模組前兩階固有頻率Table 1 Two orders'natural frequencies

對位移功率譜密度積分，得到1～10 Hz、1～100 Hz均方根值如表2所示。由表2可知，均方根值主要受低頻影響，1～10 Hz頻率范圍內(nèi)的均方根值已占1～100 Hz均方根值的96%及以上，因此1～10 Hz的均方根基本可以表征模組腔的振動狀態(tài)。螺桿伸出長度4 cm、12 cm工況下，在1～10 Hz頻率范圍內(nèi)，中間腔相對于吊頂?shù)姆糯笙禂?shù)分別為1.22和1.24，這表明螺桿伸長后，前兩階頻率雖然有一定的降低，但對于腔的橫向振動來說基本無影響。

表2 測試及模擬均方根值Table 2 Root mean square value

5 運行環(huán)境監(jiān)測

模組最終會在地下29 m的環(huán)境中運行，因此進行了相應的環(huán)境振動監(jiān)測。圖12為2020年3月2日至3月6日測得的1號井地面及地下29 m橫向每10 min的1～100 Hz的均方根值。根據(jù)圖12測得的連續(xù)4 d的數(shù)據(jù)，觀察到地面嘈雜時刻橫向均方根值基本在300 nm以內(nèi)，地下嘈雜時刻橫向均方根值則在150～200 nm，所以模組實際的運行環(huán)境相對地面的振動有一定的衰減，即在嘈雜時刻，模組的運行環(huán)境振動均方根值不超過200 nm。根據(jù)§4懸吊狀態(tài)下的放大系數(shù)1.26計算，滿足1～100 Hz的均方根小于300 nm的要求。

圖12 運行環(huán)境振動監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.12 Vibration monitoring data of operating environment

由于未來工程中實際使用的模組超導腔無法安裝振動監(jiān)測設備，所以當確定最終的懸吊機構完成模組隧道內(nèi)吊裝后，只能在隧道內(nèi)安裝振動傳感器進行地下振動環(huán)境的長期監(jiān)測?！?已確定了模組模型簡化的正確性，后續(xù)則可根據(jù)測得的模組運行環(huán)境作為振源輸入得到模組超導腔振動情況。這樣，即便環(huán)境振動是隨機變化的，也可以隨時得到模組腔結構的振動狀態(tài)。

6 結語

測試結果和仿真結果均表明：在測量期間的吊頂振動情況下，1～10 Hz頻段內(nèi)的均方根值可以完全表征1～100 Hz的均方根；目前使用的支撐螺桿，伸長8 cm，雖然會使模組固有頻率有小量的降低，但基本不影響模組腔結構的均方根值；測試結果與仿真結果一致，表明超導腔模組3D簡化模型能準確地模擬模組懸吊狀態(tài)下的振動響應。這將為后續(xù)支撐結構的優(yōu)化及支撐方式的選擇提供參考；根據(jù)目前的振動環(huán)境，超導腔橫向振動滿足1～100 Hz頻段內(nèi)均方根值小于300 nm的要求。

因為各組件之間連接的結構較為復雜，高頻部分仿真結果與實測結果吻合不是很好，在目前的地面信號特征下，低頻1～10 Hz可以表征1～100 Hz的均方根。若地面信號特征發(fā)生變化，比如高頻占比增大，則需要進一步研究，使各組件之間的連接方式更接近于真實結構。

作者貢獻聲明甄亭亭負責文章的起草和最終版本的修訂；鄧榮兵負責論文的修改；高飛、雷知迪負責資料的搜集和整理；殷立新負責研究的提出及設計。