王毓晉 王 通 鄭招仁 陳 洲

(1.寧波交通工程建設(shè)集團(tuán)有限公司 寧波 315000;2.浙江舟山北向大通道有限公司 舟山 316000)

引言

眾所周知，斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，施工工藝流程與最終的成橋狀態(tài)有著緊密關(guān)系。由于施工過程中結(jié)構(gòu)體系與外界荷載在不斷變化中，加強詳細(xì)的理論計算分析與跟蹤監(jiān)測尤為重要，確保成橋內(nèi)力與線形滿足設(shè)計要求。如何識別施工過程中的誤差并及時予以糾偏，是大跨度橋梁施工控制的重中之重[1]。國內(nèi)學(xué)者袁煒棋等[2]以四川金南大橋為背景，分析了影響矩陣法在混凝土斜拉橋施工控制中的反饋調(diào)整機制，對當(dāng)前梁段進(jìn)行不斷修正和校核，對下一階段進(jìn)行預(yù)測，驗證了方法的可行性。段力等[3]采用響應(yīng)面法對主要施工敏感性參數(shù)進(jìn)行修正，構(gòu)建了參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的顯示響應(yīng)方程，在重慶鵝公巖橋項目成功驗證了該方法的可行性。本文深入分析了最小二乘法對大跨度斜拉橋主梁撓度控制、主梁應(yīng)力控制、索力控制的適用性與準(zhǔn)確性，希望為今后項目提供參考。

1 工程概況及有限元模型建立

1.1 工程概況

富翅門大橋跨徑布置為(57+108+340+108+57)m=670m雙塔單索面結(jié)合梁斜拉橋，高速公路雙向四車道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，通航等級500t，通航凈空180×21m。邊、中跨之比為0.485，斜拉索共152根，采用中央索面布置，總體布置見圖1。主塔采用倒Y鉆石型混凝土主塔，主塔采用C50海工混凝土，基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。主梁采用鋼—混凝土結(jié)合梁，鋼材采用Q345D，橋面板采用C60混凝土，橋面板內(nèi)采用了縱向和橫向預(yù)應(yīng)力體系[4]。標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段主梁頂板寬27.5m，底板寬16.24m，中心線處梁高3.5m，頂面設(shè)置2.0%雙向橫坡，底板則保持水平，見圖2。

圖1 總體布置圖(單位:m)

圖2 主梁(27.5m橋?qū)?標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖(單位:m)

1.2 有限元模型建立

利用Midas/Civil 2015橋梁專業(yè)軟件建立合理的成橋模型(圖3所示)，主梁、主塔均采用空間梁單元模擬，斜拉索采用空間桁架單元。主梁采用雙層單元模擬，全橋共814個單元，974個節(jié)點。邊界條件為：施工階段主梁與塔臨時固結(jié)，與邊墩、輔助墩均為豎向、側(cè)向約束、縱向自由的約束形式；成橋后主梁與主塔、輔助墩、過渡墩之間均為豎向、側(cè)向約束、縱向自由的約束形式；塔底與承臺固接[5]。

圖3 富翅門大橋有限元離散圖

2 斜拉橋施工控制要點

理想施工狀態(tài)確定計算采用無應(yīng)力狀態(tài)法，其步驟為確定合理的成橋目標(biāo)狀態(tài)(稱為預(yù)期狀態(tài))后，計算出這一狀態(tài)下各斜拉索的無應(yīng)力長度，模擬理想施工步驟，根據(jù)第一步計算出的各斜拉索的無應(yīng)力長度進(jìn)行正裝分析計算。采用無應(yīng)力狀態(tài)法，按規(guī)范及設(shè)計文件給出的參數(shù)進(jìn)行計算，得出結(jié)構(gòu)下料長度、結(jié)構(gòu)預(yù)拱度值、斜拉索初始張拉力和結(jié)構(gòu)拼裝線形[6]。

2.1 主梁安裝階段橫向變形控制

本橋為中央單索面斜拉橋，斜拉索的支撐位置位于橋梁中心線，在主梁吊裝階段，待安裝梁段作為荷載通過橋面吊機作用在已安裝主梁上，同時又因為中央索面斜拉索的作用，使得已安裝梁段橫向中部上拱，相反待安裝梁段由于橋面吊機位于兩橫斷面兩側(cè)，橫向簡支支撐，使得待安裝梁段橫向中部下?lián)?。如果變形差異較大，待安裝梁段存在匹配困難的問題?？梢詢?yōu)化橋面吊機吊點的位置，盡可能的減小相對變形[7]。

2.2 線形控制及調(diào)整

主梁節(jié)段施工為預(yù)制拼裝，梁段線形在預(yù)制時已經(jīng)定型，秉著線形平順的原則，可以通過適當(dāng)調(diào)整索力來調(diào)整主梁線形。

2.3 索力控制及調(diào)整

索力是斜拉橋重要的控制參數(shù)，不僅影響最終的成橋線形，還關(guān)系到施工過程中結(jié)構(gòu)的安全。對每一個施工周期的標(biāo)準(zhǔn)控制階段(掛拉完一對索)，要求測量懸臂端前5對索的索力，與理論計算值進(jìn)行比較。如發(fā)現(xiàn)差異，立即對其分析，根據(jù)分析結(jié)果對索力進(jìn)行調(diào)整，保證當(dāng)前張拉索索力偏差控制在5%左右，盡量避免誤差積累。

3 最小二乘法原理

(1)

式中：δ為擬合函數(shù)與原始數(shù)據(jù)差值；φ(xi)為擬合目標(biāo)函數(shù)；yi為原始數(shù)據(jù)。

最小二乘法求解兩個關(guān)鍵步驟分別為[7]：

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)點分布規(guī)律確定合理的函數(shù)類型，即確定φ(xi)函數(shù)形式；

(2)按最小二乘法原則求出解φ*(xi)，確定其系數(shù)α*k(k=0,1,…,n)。

最小二乘表達(dá)式：φ*(xi)=α*0φ0(x)+α*1φ1(x)+…α*nφn(x)。

4 施工控制結(jié)果分析

4.1 線形控制分析

主梁橫斷面布置5個標(biāo)高測點(見圖4)，下面以9#塔1#塊在1#～8#塊施工過程中主梁標(biāo)高數(shù)據(jù)(見表1)為例來說明最小二乘法曲線擬合方法在線形控制中的應(yīng)用。

圖4 主梁標(biāo)高及應(yīng)力測點橫斷面布置圖(單位：m)

表1 9#塔1#塊在1#～8#塊施工過程標(biāo)高數(shù)據(jù)

備注：考慮數(shù)據(jù)較多，僅列出中軸線測點標(biāo)高數(shù)據(jù)。

本文采用Matlab軟件對上述實測數(shù)據(jù)及理論數(shù)據(jù)分別進(jìn)行二次多項式擬合，其中y1為理論標(biāo)高擬合曲線方程，y2為實測標(biāo)高擬合曲線方程，通過分析得出：

理論標(biāo)高擬合曲線方程：

y1=0.000051785x2+0.02074x+26.83048，y′1=0.0001036x+0.02074

實測標(biāo)高擬合曲線方程：

y2=0.000067268x2+0.02068x+26.83195，y′2=0.00013452x+0.02068

從圖5、6看出理論與實測擬合曲線變化規(guī)律是一致的，標(biāo)高實測擬合曲線斜率略大于理論擬合曲線斜率，表明施工過程中標(biāo)高變化幅度比理論計算略大。建立標(biāo)高實測擬合函數(shù)，可以有效預(yù)測接下來5～6個施工工況1#塊主梁標(biāo)高變化情況，總體預(yù)測誤差在5%以內(nèi)，表明該方法的可靠性與有限元模型建立的正確性。隨著施工進(jìn)度的不斷深入，數(shù)據(jù)采集數(shù)量增多，標(biāo)高擬合曲線也需要及時更新與修正，以防對下個工況出現(xiàn)誤判的情況[9]?；谠摲椒?，最終的成橋線形與理論線形十分吻合(見圖7)，高程誤差總體在2cm以內(nèi),且線形平順，取得了很好的效果。

圖5 1#塊主梁標(biāo)高理論擬合曲線 圖6 1#塊主梁標(biāo)高實測擬合曲線

圖7 成橋?qū)崪y線形

4.2 應(yīng)力控制分析

應(yīng)力測試傳感器通過自振頻率可求出鋼弦的應(yīng)變值，根據(jù)材料力學(xué)公式求出應(yīng)力σc=Ecεc。在每個施工工況均進(jìn)行應(yīng)力監(jiān)測，并分析得到測試結(jié)果，為后續(xù)施工控制提供參考依據(jù)，主梁應(yīng)力監(jiān)測立面布置見圖8，主梁應(yīng)力傳感器布置見圖4。張熙胤等[10]基于最小二乘法對連續(xù)剛構(gòu)橋主梁應(yīng)力監(jiān)控進(jìn)行分析，及時調(diào)整結(jié)構(gòu)狀態(tài)取得了預(yù)期效果。本文借鑒該思路對9#塔1#塊在1#～8#塊施工過程中底板應(yīng)力數(shù)據(jù)(見表2)為例來說明最小二乘法曲線擬合方法在應(yīng)力監(jiān)控中的應(yīng)用。

圖8 主梁應(yīng)力監(jiān)測立面布置圖(單位:m)

表2 9#塔1#塊在1#～8#塊施工過程中底板應(yīng)力

備注：考慮數(shù)據(jù)量較多，僅列出斜拉索二張到位后的底板應(yīng)力數(shù)據(jù)。

本文采用Matlab軟件對上述實測數(shù)據(jù)及理論數(shù)據(jù)分別進(jìn)行二次多項式擬合，其中y1為理論應(yīng)力擬合曲線方程，y2為實測應(yīng)力擬合曲線方程，通過分析得出：

理論應(yīng)力擬合曲線方程：

y1=-0.03435x2+2.5378x+1.17446，

y′1=-0.0687x+2.5378，相關(guān)系數(shù)R=0.963

實測應(yīng)力擬合曲線方程：

y2=-0.03792x2+2.5885x+0.9948，

y′2=-0.0758x+2.5885，相關(guān)系數(shù)R=0.995

隨著主梁節(jié)段拼裝的不斷前進(jìn)，拉索水平分力也是不斷增加，箱梁地板應(yīng)力呈現(xiàn)由小增加的趨勢。從圖9、10看出理論與實測擬合曲線變化規(guī)律是一致的，底板實測擬合曲線斜率略小于理論擬合曲線斜率，表明施工過程中底板應(yīng)力變化幅度比理論計算略小。分別建立底板實測與理論應(yīng)力擬合函數(shù)，擬合函數(shù)相關(guān)系數(shù)R均在0.96以上，可以有效預(yù)測接下來5～6個施工階段底板應(yīng)力情況，總體應(yīng)力預(yù)測誤差在5.7%以內(nèi)，表明該方法的可靠性與準(zhǔn)確性?；谠摲椒ǎ蓸驙顟B(tài)下主梁應(yīng)力與理論應(yīng)力十分吻合，結(jié)構(gòu)受力合理[11]。

圖9 底板應(yīng)力理論擬合曲線

圖10 底板應(yīng)力實測擬合曲線

4.3 索力控制分析

以“線形控制為主，索力控制為輔”的原則，滿足施工階段斜拉索安全系數(shù)在2.0以上，成橋階段斜拉索索力與理論值誤差在5%以內(nèi)，取得了較好的實際效果，邊跨、中跨成橋索力對比見圖11、圖12。

圖11 邊跨拉索成橋索力

圖12 中跨拉索成橋索力

5 結(jié)論

本文以主跨340m組合梁斜拉索為背景，基于最小二乘法對主梁標(biāo)高、主梁應(yīng)力及索力控制進(jìn)行分析，并成功運用在實橋施工控制。主要得到以下結(jié)論：

(1)最小二乘法適用性強，擬合精度高，可適用于大跨度橋梁施工控制中。

(2)以數(shù)據(jù)基本規(guī)律與特征為前提，選擇合理的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)量較少時可選擇線形或者二次多項式，樣本數(shù)量較多時可適當(dāng)?shù)奶岣叨囗検酱螖?shù)，有助于提高擬合精度。

(3)通過對主梁線形、主梁應(yīng)力分析可知，實測擬合函數(shù)可用于指導(dǎo)接下的5～6個施工工況且總體預(yù)測誤差在6%以內(nèi)。隨著施工進(jìn)度的不斷深入，數(shù)據(jù)采集數(shù)量增多，標(biāo)高擬合曲線也需要及時更新與修正，以防對下個工況出現(xiàn)誤判的情況。