王寶瑩 楊 琪

(青海省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司 西寧 810008)

引言

鋼桁梁橋的整體節(jié)點(diǎn)，指的是將整體節(jié)點(diǎn)板與一端的弦桿焊接成一個(gè)整體，使得節(jié)點(diǎn)板可以成為弦桿的一部分[1]。由于其具有更佳的應(yīng)力分布、現(xiàn)場安裝性能較優(yōu)等特點(diǎn)，20世紀(jì)60年代以來，廣泛的應(yīng)用于鋼桁梁橋建設(shè)之中[2]。90年代建成的孫口黃河大橋，為我國橋梁建設(shè)中第一次采用焊接整體節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)拼裝技術(shù)，之后建成的蕪湖長江大橋，采用整體焊接節(jié)點(diǎn)[3]。自此之后，整體節(jié)點(diǎn)板的應(yīng)用更加普遍。

從目前的設(shè)計(jì)來看，在建立全橋的有限元分析模型時(shí)，對于整體節(jié)點(diǎn)板邊界條件的處理大多較為簡單的采用整體鉸接或剛接，這樣處理最大的問題是沒有考慮剛域的影響，將桿件的長度取成節(jié)點(diǎn)之間的距離，使得計(jì)算時(shí)桿件的剛度比實(shí)際桿件剛度較小。但對于整體節(jié)點(diǎn)板，節(jié)點(diǎn)板的剛度很大，也會影響與之相連的桿件的剛度，這樣一來，會使得結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形比理論變形更小。另外，據(jù)相關(guān)研究表明，如果忽視節(jié)點(diǎn)板剛度的影響，將會忽視由彎矩引起的次應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的影響，在設(shè)計(jì)計(jì)算工作中將會存在一定的誤差[4-6]。

從目前研究現(xiàn)狀來看，對于整體節(jié)點(diǎn)板的剛度問題的處理主要有三種方法，一是將主節(jié)點(diǎn)與從節(jié)點(diǎn)的自由度保持一致，將節(jié)點(diǎn)區(qū)域視為剛性體，使其不能轉(zhuǎn)動的主從節(jié)點(diǎn)法，這種方法的缺點(diǎn)是過高的估計(jì)了節(jié)點(diǎn)區(qū)域的剛度[7-10]。二是采用將不同的弦桿采用不同的單元參數(shù)以達(dá)到模擬實(shí)際力學(xué)行為的剛性材料法，此方法需要進(jìn)行精細(xì)化建模，將節(jié)點(diǎn)板的不同部位進(jìn)行細(xì)化，建模難度較大。三是以剛域模擬節(jié)點(diǎn)板區(qū)域的帶剛域梁單元法，這種方法在目前的研究中采取較多[11]。

1 工程背景與有限元模型

選取三跨鋼桁連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過有限元軟件Midas Civil，建立三種不同的有限元模型來分析整體節(jié)點(diǎn)剛度對于三跨鋼桁梁橋力學(xué)效應(yīng)的影響。第一種模型為釋放梁端約束模型，在采用軟件中通過釋放梁端約束的方法來實(shí)現(xiàn)；第二種模型為節(jié)點(diǎn)剛接模型，通過梁單元直接連接即可實(shí)現(xiàn)；第三種模型為帶剛域的梁單元模型，在軟件中通過施加剛域的方法來實(shí)現(xiàn)。

采用施加剛域的建模方法時(shí)，對如圖1所示的整體節(jié)點(diǎn)的簡化圖來說，將不同的弦桿以及腹桿各自劃分成獨(dú)立的單元，在圖1中，將會有4個(gè)不同的剛域，編號①～④，需要輸入各自的剛域長度進(jìn)行計(jì)算。以單元③為例，單元(即剛域)的長度假設(shè)為L，其余整體坐標(biāo)x軸的夾角為θ，將節(jié)點(diǎn)4的位移轉(zhuǎn)換到節(jié)點(diǎn)1，轉(zhuǎn)換關(guān)系為：δ4=D4δ1，展開如公式(1)：

圖1 整體節(jié)點(diǎn)簡化圖

(1)

式中，δ4與δ1表示節(jié)點(diǎn)1與4的位移向量，D4表示節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)1的位移轉(zhuǎn)換關(guān)系。其他各個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)換關(guān)系與節(jié)點(diǎn)4類似。根據(jù)上述關(guān)系式確定完剛域長度后，就可以確定梁單元的修正長度，修正長度的計(jì)算式如公式(2)：

Le=Le0-(Li+Lj)

(2)

式中：Le為梁單元的修正長度，Le0為單元最初長度，Li與Lj分別表示單元兩端節(jié)點(diǎn)的剛域長度，可由式(1)計(jì)算得到，采用有限元建立帶剛域模時(shí)可采取由式(2)計(jì)算所得的剛域長度。

剛接模型在有限元計(jì)算時(shí)直接采用梁單元連接即可，釋放梁端約束模型釋放了梁單元的部分彎矩，保留了30%的彎矩值，較為符合實(shí)際。

水蘇溝大橋主橋?yàn)?×80m連續(xù)鋼桁混凝土組合梁，桁高7.9m，節(jié)間距8m。建立模型均添加自重，二期恒載以及活載的組合，邊界條件按照三跨連續(xù)邊界條件進(jìn)行添加。由于橋梁結(jié)構(gòu)對稱，因此取一半橋跨的立面布置(如圖2所示)，由于鋼桁梁桿件主要承受軸力、剪力以及安裝誤差，節(jié)點(diǎn)偏心等產(chǎn)生的彎矩，因此，選取一些典型的桿件進(jìn)行研究，選取如圖3中的加粗描繪并標(biāo)注的桿件。

圖2 水蘇溝大橋1/2立面布置圖

圖3 研究桿件示方圖

為方便表示計(jì)算結(jié)果，將所研究的桿件進(jìn)行編號，如表1所示。

表1 研究桿件及其位置

2 結(jié)果分析

2.1 鋼桁梁內(nèi)力結(jié)果分析

分別計(jì)算梁單元模型、釋放梁端約束模型以及施加剛域的模型在各種荷載組合作用下的軸力、剪力、彎矩，將結(jié)果列于圖4～圖6。

圖4(a)～(c)表示中跨跨中附近、支點(diǎn)附近以及邊跨跨中附近桿件在不同模型下的軸力值，圖5(a)～(c)表示桿件剪力值，圖6(a)～(c)表示桿件彎矩值。為方便表示桿端位置，以桿件A1A2為例，A1端以A1A2表示，A2端以A2A1表示。

(a) 上弦桿應(yīng)力 (b) 下弦桿應(yīng)力

(a) 邊跨跨中 (b) 中支點(diǎn) (c) 中跨跨中

(a) 邊跨跨中 (b) 中支點(diǎn) (c) 中跨跨中

(a) 邊跨跨中 (b) 中支點(diǎn) (c) 中跨跨中

由圖4可知，三種模型下，桿件軸力的分布規(guī)律基本一致。除上弦桿(A1A2、A3A4、A4A5、A6A7)以及支點(diǎn)處豎桿(A4B5)外，軸力相差不大，最大差值不超過7%。

不同模型下中跨跨中上弦桿A1A2的軸力值相差最大，釋放梁端約束與剛接下軸力差值為17%，帶剛域與剛接軸力差值為68%，帶剛域與釋放梁端約束下軸力差值為43%。但相對于其他桿件來說，桿件A1A2軸力值相對較小，帶剛域模型下軸力值最大，為-426kN，遠(yuǎn)小于支點(diǎn)處上弦桿A3A4的最大軸力值2699kN。

中支點(diǎn)處上弦桿A3A4軸力值最大差值達(dá)到51%，為帶剛域模型與釋放梁端約束模型下的差值。中支點(diǎn)處上弦桿A4A5軸力值最大差值達(dá)到49%，為剛接模型與釋放梁端約束模型下的差值。邊跨跨中上弦桿A6A7軸力值最大差值達(dá)到47%，為剛接模型與帶剛域模型下的差值。

全橋只在支點(diǎn)處設(shè)置豎桿，支點(diǎn)處豎桿A4B5軸力值最大差值達(dá)到28%，為剛接模型與帶剛域模型下的差值。

由圖5可知，中跨跨中附近以及邊跨跨中附近桿件的剪力值均較小，因此三種模型下剪力值相差不大。中支點(diǎn)附近上弦桿、下弦桿以及豎桿剛接模型與帶剛域模型下的剪力值相差不大，但釋放梁端模型的剪力值明顯小于前兩者。三種模型下斜腹桿的剪力值分布規(guī)律不太一致，但剪力值較小。

由圖6可知，彎矩值無明顯分布規(guī)律，帶剛域模型下，中跨跨中上弦桿及邊跨跨中上弦桿彎矩值最大。剛接模型下，中支點(diǎn)附近上弦桿彎矩值最大。中跨下弦桿在剛接模型下的彎矩值最大，中支點(diǎn)及邊跨跨中附近下弦桿則無此結(jié)論。

三種模型下斜腹桿彎矩值的大小與桿的端點(diǎn)有關(guān)，例如桿件A1B1，剛接模型下A1端(圖中A1B1)彎矩值較帶剛域模型小，剛接模型下B1端(圖中B1A1)彎矩值較帶剛域模型大，其它斜腹桿也有此規(guī)律。

2.2 鋼桁梁組合應(yīng)力結(jié)果分析

為更好研究同類桿件的應(yīng)力，按照桿件類別進(jìn)行分類，分為上弦桿，下弦桿以及腹桿進(jìn)行計(jì)算研究。各類桿件的組合應(yīng)力值如圖7a～d所示。

圖7(a)表示研究的上弦桿的組合應(yīng)力值，圖7(b)表示研究的下弦桿的組合應(yīng)力值，圖7(c)表示研究的中跨跨中及邊跨跨中斜腹桿的組合應(yīng)力值，圖7(d)表示研究的中支點(diǎn)附近斜腹桿及豎桿的組合應(yīng)力值。

由圖7(a)可知，帶剛域模型邊跨及中跨跨中上弦桿的組合應(yīng)力值最小，在中支點(diǎn)處(A4A3、A4A5)，大于釋放兩端模型但小于剛接模型的應(yīng)力值。但在中支點(diǎn)附近(A3A4、A5A4),組合應(yīng)力值比剛接模型下的應(yīng)力值減小63%，比鉸接模型下的應(yīng)力值減小53%。

(a) 桿件豎向位移 (b) 橋面板豎向位移

由圖7(b)可知，帶剛域模型中跨跨中下弦桿組合應(yīng)力值基本一致，中支點(diǎn)附近下弦桿組合應(yīng)力比剛接模型下大10%左右，比鉸接模型下最大可達(dá)20%，邊跨跨中除剛接下B7B8外，其他下弦桿組合應(yīng)力值差值不超過10%。

由圖7(c)可知，中跨及邊跨跨中斜腹桿的組合應(yīng)力若為壓應(yīng)力，則帶剛域模型桿件的壓應(yīng)力最小。若斜腹桿組合應(yīng)力為拉應(yīng)力，則帶剛域模型下桿件的拉應(yīng)力最大。

由圖7(d)表示中支點(diǎn)附近斜腹桿組合應(yīng)力，對于桿件A3B4，帶剛域模型與剛接模型下組合應(yīng)力差值達(dá)到18%，除此之外，三種模型下其余斜腹桿的組合應(yīng)力值差值均不大于10%。對于中支點(diǎn)處豎桿A4B5，帶剛域模型下組合應(yīng)力值最小，剛接模型下最大，兩者差值達(dá)到42%。

2.3 橋面板組合應(yīng)力結(jié)果分析

全橋橋面板組合應(yīng)力如圖8所示，由圖可知，三種模型下中跨跨中及邊跨跨中橋面板組合應(yīng)力值差值不大，中支點(diǎn)處橋面板組合應(yīng)力值差值也不大，但在中支點(diǎn)靠中跨附近12m范圍內(nèi)，帶剛域模型下橋面板應(yīng)力較釋放梁端約束模型最大差值達(dá)到30%,帶剛域模型下橋面板應(yīng)力較剛接模型最大差值可達(dá)7.5%，對于抗拉性能較差的PC混凝土橋面板來說。在設(shè)計(jì)時(shí)，橋面板負(fù)彎矩區(qū)拉應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確與否相當(dāng)重要,相比較而言，帶剛域模型計(jì)算下的負(fù)彎矩區(qū)橋面板拉應(yīng)力較小。其他位置三種模型下組合應(yīng)力值相差不大。

圖8 橋面板組合應(yīng)力

2.4 位移結(jié)果分析

考慮剛接、釋放梁端約束、帶剛域三種模型下鋼桁梁與橋面板的豎向位移，鋼桁梁位移研究節(jié)點(diǎn)與圖3中一致，橋面板按縱向坐標(biāo)取全橋橋面板節(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由圖9(a)可知，三種模型下鋼桁梁桿件的豎向位移的分布規(guī)律基本相同，且位移值相差不大，釋放梁端約束模型下中跨跨中桿件撓度最大，但與另外兩種模型下?lián)隙炔畈怀^0.5cm。帶剛域模型下邊跨跨中桿件撓度最大，與另外兩種模型下?lián)隙炔钜膊怀^0.5cm。由此可知，整體節(jié)點(diǎn)剛度對于鋼桁梁桿件的撓度值影響不大。

由圖9(b)可知，三種模型下整橋橋面板的豎向位移的分布規(guī)律基本相同，且位移值差值不超過0.5cm，可見，整體節(jié)點(diǎn)剛度對于整橋橋面板的撓度值影響不大。

3 結(jié)論

以一聯(lián)三跨3×80m連續(xù)鋼桁梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，針對其成橋狀態(tài)，建立了剛接、釋放梁端約束、帶剛域三種有限元模型，對比分析了中跨跨中桿件、邊跨跨中桿件、中支點(diǎn)附近桿件的內(nèi)力、組合應(yīng)力、以及豎向位移，分析了橋面板的組合應(yīng)力以及豎向位移。得出以下幾條結(jié)論：

(1)三種有限元模型下研究桿件的軸力分布規(guī)律基本一致，除上弦桿外，其他桿件軸力值相差不大，中支點(diǎn)處上弦桿A3A4軸力值相差達(dá)到51%。三種有限元模型下研究桿件的剪力分布無明顯規(guī)律，中支點(diǎn)處釋放梁端約束模型的剪力值較小，其他兩種模型剪力值差別不大。彎矩值無明顯分布規(guī)律，帶剛域模型下，中跨跨中上弦桿及邊跨跨中上弦桿彎矩值最大。剛接模型下，中支點(diǎn)附近上弦桿彎矩值最大。中跨下弦桿在剛接模型下的彎矩值最大，中支點(diǎn)及邊跨跨中附近下弦桿則無此結(jié)論。三種模型下斜腹桿彎矩值的大小與桿的端點(diǎn)有關(guān)，例如桿件A1B1，剛接模型下A1端(圖中A1B1)彎矩值較帶剛域模型小，剛接模型下B1端(圖中B1A1)彎矩值較帶剛域模型大，其它斜腹桿也有此規(guī)律。

(2)三種有限元模型下組合應(yīng)力分布差異較大，尤其需注意整體節(jié)點(diǎn)剛度不同時(shí)中支點(diǎn)附近桿件組合應(yīng)力的差異。

(3)整體節(jié)點(diǎn)剛度不同時(shí)，中支點(diǎn)靠近中跨12m范圍內(nèi)，橋面板拉應(yīng)力差別較大，帶剛域模型下橋面板應(yīng)力較釋放梁端約束模型最大差值達(dá)到30%,帶剛域模型下橋面板應(yīng)力較剛接模型最大差值可達(dá)7.5%。

(4)三種不同有限元模型下，研究桿件以及橋面板豎向位移差別不大，因此，整體節(jié)點(diǎn)剛度對鋼桁梁桿件以及橋面板的撓度影響不大。

(5)由于三種有限元模型下分別模擬了節(jié)點(diǎn)剛接、鉸接及帶剛臂連接三種情況，因此各桿件內(nèi)力、應(yīng)力計(jì)算結(jié)果差異較大，但橋梁整體剛度的主要影響因素為梁高，三種模型下梁高不變，因此不同模型下橋梁整體位移差距不大。

(6)采用有限元對整體節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬，有待進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。