肖 順（上海市建筑科學(xué)研究院有限公司， 上海 200032）

焊接鋼結(jié)構(gòu)在機(jī)械、化工、橋梁、建筑、海洋、船舶等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但受到焊接缺陷、殘余應(yīng)力及應(yīng)力集中等因素的影響，焊接鋼結(jié)構(gòu)對(duì)疲勞與斷裂非常敏感。焊接H 形鋼梁作為最基本的構(gòu)件形式，其工程應(yīng)用更加普遍。已有研究[1-4]表明，焊接 H 形鋼梁腹板與翼緣之間的焊縫是發(fā)生疲勞及斷裂的敏感部位，疲勞裂紋主要起源于此，疲勞裂紋擴(kuò)展過程中裂紋前緣接近橢圓形。

應(yīng)力強(qiáng)度因子（Stress Intensity Factor, SIF）是表征裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，利用 SIF 可對(duì)裂紋體的斷裂行為與疲勞性能進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。然而，目前關(guān)于焊接H 形鋼梁 SIF 的研究還不充分。DUNN 等[5]和 HMIDAN 等[6]采用位移外推法分別計(jì)算了工字梁與碳纖維布加固寬翼緣鋼梁的 SIF，但是其裂紋都已達(dá)到鋼梁受拉翼緣完全斷開的程度。ALBRECHT 等[7]基于 J 積分法計(jì)算結(jié)果擬合出了工字梁的 SIF 計(jì)算公式，但所考慮的裂紋是位于腹板內(nèi)的兩段間斷表面裂紋和位于腹板-翼緣相交處的三段間斷表面裂紋。鄒彩鳳等[8]通過 1/4 節(jié)點(diǎn)位移法計(jì)算了工字梁角部裂紋的SIF。在以往的研究中，H 形鋼梁的裂紋或過于簡(jiǎn)化、或過于特殊，與實(shí)際主導(dǎo)破壞模式有差異，不能真實(shí)地反映裂紋前緣的 SIF 分布情況。

因此，本文采用有限單元法對(duì)焊接 H 形鋼梁橢圓弧形裂紋前緣的 SIF 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。首先構(gòu)建有限元模型，對(duì)橢圓弧形裂紋前緣附近區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化分割與網(wǎng)格劃分；然后采用 J 積分法計(jì)算不同裂紋尺寸條件下裂紋前緣的 SIF 分布規(guī)律。本文對(duì)H形鋼梁裂紋前緣 SIF 的研究，可為H形鋼梁的斷裂分析與疲勞壽命預(yù)測(cè)提供參考。

1 研究對(duì)象

H 形鋼梁的截面尺寸為 H 200 mm×100 mm×6 mm×12 mm，試件兩端簡(jiǎn)支，采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載形式，加載位置如圖 1 所示。根據(jù)疲勞試驗(yàn)結(jié)果[4]，假定 H 形鋼梁的裂紋面是與試件縱軸垂直的平面，且裂紋面位于梁跨中截面。材料為鋼材，采用線彈性本構(gòu)模型，彈性模量E為 206 GPa，泊松比ν為 0.3。在兩個(gè)加載點(diǎn)處分別施加荷載P/2，該荷載在受拉翼緣上表面處產(chǎn)生的名義應(yīng)力值為 1 MPa，據(jù)此可基于簡(jiǎn)單梁理論由截面幾何特性計(jì)算得到P/2=453.8 N，而對(duì)應(yīng)的跨中截面彎矩值為 272.3 N·m。

圖1 含裂紋 H 形鋼梁加載示意圖

已有研究[1-4]表明，焊接 H 形鋼梁的疲勞裂紋起源于腹板與翼緣之間的角焊縫焊根處，裂紋的擴(kuò)展過程可分為 4 個(gè)階段，裂紋前緣接近橢圓形，如圖 2 所示。因此，本文采用4 段 1/4 橢圓弧線來(lái)表示裂紋前緣，并在參數(shù)角Φ等于 0°、90°、180°、270° 的位置設(shè)置控制點(diǎn)，如圖 3 所示。對(duì)裂紋擴(kuò)展的 4 個(gè)階段各選擇 1 個(gè)裂紋尺寸工況，如表 1 所示。

圖2 H 形鋼梁疲勞裂紋擴(kuò)展階段

圖3 H 形鋼梁裂紋面

表1 H 形鋼梁各工況裂紋前緣尺寸取值

2 數(shù)值模型構(gòu)建

肖順等[8]比較了不同的三維表面裂紋 SIF 數(shù)值計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn) J 積分法是精度和穩(wěn)定性都最好的方法。因此，本研究也采用 J 積分法計(jì)算H形鋼梁裂紋前緣的 SIF。采用通用有限元軟件 ABAQUS 對(duì) H 形鋼梁建立有限元模型。為了在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，將 H 形鋼梁的模型分為 2 部分，即裂紋塊與非裂紋塊，如圖 1、圖 4 所示。其中，裂紋塊選用 C3D20R 二次六面體實(shí)體單元，網(wǎng)格較密集，尤其是裂紋前緣附近區(qū)域的網(wǎng)格劃分更需要精心設(shè)計(jì)。非裂紋塊選用 C3D8 一次六面體實(shí)體單元，網(wǎng)格較稀疏。根據(jù) LIN 等[9]的建議，裂紋塊與非裂紋塊之間采用“多點(diǎn)位移約束方法”進(jìn)行連接。

圖4 含裂紋 H 形鋼梁有限元模型

3 裂紋前緣附近區(qū)域網(wǎng)格劃分

已有研究[8-12]表明，采用 J 積分法計(jì)算裂紋前緣的 SIF時(shí)，需要圍繞裂紋前緣布置幾圈單元，作為計(jì)算圍線積分的積分路徑，如圖 5 所示。

圖5 裂紋前緣圍線積分路徑

裂紋前緣附近區(qū)域的網(wǎng)格構(gòu)建較為復(fù)雜。首先以 1/4 橢圓弧形裂紋前緣為軸線，定義如圖 6 所示的內(nèi)環(huán)、外環(huán)兩個(gè)殼體。然后用內(nèi)環(huán)殼體圍繞裂紋前緣分割出一圈圓環(huán)形區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)布置一圈 C3D15 二次楔形奇異單元，用于模擬裂紋前緣的r-1/2（r為計(jì)算點(diǎn)至裂紋前緣的距離）應(yīng)力奇異性。在內(nèi)環(huán)與外環(huán)殼體之間分割出一圈方環(huán)形區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)布置 4～6 圈 C3D20R 二次六面體實(shí)體單元，用于計(jì)算圍線積分。由于第 1 圈圍線積分不準(zhǔn)確[9,13]，故取第 2圈及以外各圈圍線積分的平均值得到最終的 SIF。裂紋前緣附近區(qū)域的最小網(wǎng)格尺寸與內(nèi)環(huán)殼體的半徑相同。

圖6 用于分割裂紋前緣附近區(qū)域的內(nèi)環(huán)、外環(huán)殼體

4 SIF 計(jì)算結(jié)果與分析

在 4 個(gè)裂紋尺寸工況下，H 形鋼梁裂紋前緣附近區(qū)域的 Mises 應(yīng)力云圖如圖 7 所示。從圖 7 可以看出，裂紋前緣處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，這一應(yīng)力集中促使裂紋不斷加速擴(kuò)展。同時(shí)，Mises 應(yīng)力云圖中的黑色區(qū)域（即 Mises 應(yīng)力值＞1.5 MPa 的區(qū)域）不斷增大，這表明應(yīng)力集中程度隨裂紋增長(zhǎng)而愈加嚴(yán)重。

圖7 H 形鋼梁裂紋前緣附近區(qū)域 Mises 應(yīng)力云圖

在 4 個(gè)裂紋尺寸工況下，SIF 沿 H 形鋼梁裂紋前緣的分布如圖 8 所示?？梢钥闯?，裂紋前緣端點(diǎn)處（即裂紋前緣與自由表面交點(diǎn)處）以及緊鄰端點(diǎn)的個(gè)別結(jié)點(diǎn)處的 SIF 偏離其余大部分結(jié)點(diǎn)上 SIF 所形成的平滑趨勢(shì)線，需要對(duì)其進(jìn)行修正。

圖8 H 形鋼梁裂紋前緣 SIF 分布

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用有限單元法計(jì)算并分析了 H 形鋼梁裂紋前緣的 SIF，得出以下主要結(jié)論。

(1) 將含裂紋 H 形鋼梁的有限元模型分為裂紋塊與非裂紋塊，并對(duì)橢圓弧形裂紋前緣附近區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化分割與網(wǎng)格劃分，可在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率。

(2) H 形鋼梁裂紋前緣處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，并且應(yīng)力集中程度隨裂紋增長(zhǎng)而愈加嚴(yán)重。

(3) H 形鋼梁裂紋前緣端點(diǎn)處以及緊鄰端點(diǎn)的個(gè)別結(jié)點(diǎn)處的 SIF，偏離其余大部分結(jié)點(diǎn)上 SIF 所形成的平滑趨勢(shì)線，需要對(duì)其進(jìn)行修正。