林先偉，秦學(xué)志，王 麟

(大連理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 大連 116024)

在經(jīng)歷了2008年金融危機(jī)之后，監(jiān)管機(jī)構(gòu)意識到有必要設(shè)計一套公平、低成本的破產(chǎn)程序，以減輕導(dǎo)致銀行體系可能崩潰的信貸風(fēng)險蔓延。公共救助是一種可接受的政策，用于拯救“大到不倒”的銀行。因為對這些銀行的救助是以廣大納稅人的巨大支出為代價的，從而引發(fā)了一定的道德風(fēng)險[1]。為了規(guī)避這一困境，監(jiān)管機(jī)構(gòu)提倡用或有資本審慎構(gòu)建資本結(jié)構(gòu)?；蛴匈Y本主要以或有可轉(zhuǎn)換債券(簡稱CoCos)形式存在。或有可轉(zhuǎn)債的發(fā)行是一種內(nèi)部紓困策略，當(dāng)發(fā)行銀行在遭遇財務(wù)困境時自動觸發(fā)一種損失吸收機(jī)制獲得債務(wù)減記。特別地，當(dāng)銀行觸發(fā)特定的財務(wù)困境水平時，可以通過將債券轉(zhuǎn)換為股權(quán)資本來實(shí)現(xiàn)信用增級。該方法的引人之處是，銀行杠桿率的降低是以債權(quán)人(而非納稅人)的權(quán)益降低為代價的，這有助于減輕人們對與紓困有關(guān)的道德風(fēng)險和公平性的擔(dān)憂。

自從CoCos的概念提出以來，學(xué)術(shù)界關(guān)于CoCos的條款設(shè)計和應(yīng)用等議題，一直都存在很大的爭議。近年來對CoCos的定價和應(yīng)用等相關(guān)研究，得到了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。

CoCos作為債務(wù)融資工具方面，F(xiàn)lannery[2]首先正式提出了或有可轉(zhuǎn)債，并特別強(qiáng)調(diào)它是適合任何類型企業(yè)(金融機(jī)構(gòu)和非金融機(jī)構(gòu))發(fā)行的債務(wù)融資工具。Albul等[3]通過將CoCos作為企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的組成部分建立了相應(yīng)的定價模型，研究了CoCos對公司資本結(jié)構(gòu)及其相關(guān)性質(zhì)等問題。夏鑫等[4]將CoCos作為融資工具納入公司的資本結(jié)構(gòu)里，研究了融資約束下CoCos對企業(yè)投融資決策的影響，通過分析得出CoCos降低了企業(yè)的融資約束壓力。向華等[5]利用實(shí)物期權(quán)方法分析了或有可轉(zhuǎn)換債券對公司的投資和融資以及公司價值的影響，指出CoCos具有公司治理和融資優(yōu)勢。Cai等[6]基于發(fā)行方的角度設(shè)計了一種新的或有資本形式:或有可轉(zhuǎn)換證券，它可以根據(jù)公司財務(wù)狀況在股權(quán)和債權(quán)之間來回轉(zhuǎn)換，在債轉(zhuǎn)股之后當(dāng)公司經(jīng)營狀況良好時，股權(quán)自動轉(zhuǎn)換為債券，保障發(fā)行方的利益。

CoCos作為風(fēng)險緩釋工具方面，Boursicot等[7]通過考慮時變的違約和轉(zhuǎn)換風(fēng)險分析CoCos對公司債務(wù)結(jié)構(gòu)的影響，得出CoCos緩釋了公司的債務(wù)風(fēng)險，降低了債務(wù)總成本。Jaworski等[8]使用風(fēng)險價值(VaR)和預(yù)期虧損(ES)的概念來衡量發(fā)行方的違約風(fēng)險，指出在轉(zhuǎn)換觸發(fā)概率高于VaR顯著性水平的情況下，CoCos具有增強(qiáng)發(fā)行者抗風(fēng)險能力的潛力。李平等[9]研究了具有展期風(fēng)險的可贖回CoCos債券定價問題，通過實(shí)證得出在一定程度上市場高估了此類債券的價值。趙志明等[10]將不完全信息及跳風(fēng)險引入CoCos分析框架并建立動態(tài)模型，研究了公司證券的定價與債券信用價差問題。Goncharenko[11]研究了CoCos降低銀行違約風(fēng)險的能力，指出臨時減記類型的CoCos在降低違約風(fēng)險方面效果最差。Gupta等[12]基于網(wǎng)絡(luò)模型，研究了CoCos的轉(zhuǎn)換對單個銀行和整個銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，指出CoCos在防止銀行倒閉和改善銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性方面表現(xiàn)良好，從而顯著降低了銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險。

上述研究把CoCos作為債務(wù)融資和風(fēng)險緩釋工具，但仍有如下局限性。從投資者角度，CoCos強(qiáng)制性轉(zhuǎn)股是一種懲罰機(jī)制，在大多數(shù)情況下會降低債權(quán)人的價值。因此，CoCos具有強(qiáng)制轉(zhuǎn)換的風(fēng)險。同時，購買CoCos會讓投資者處于一種收益有限但有可能損失慘重的境地。公司的財務(wù)狀況越差，投資者對公司股價的風(fēng)險敞口就越大。從股東角度，首先，CoCos的高額息票會削弱發(fā)行方的償付能力。譬如，2016年2月德意志銀行發(fā)行的CoCos出現(xiàn)償付危機(jī)，由此引發(fā)的恐慌蔓延至全球，導(dǎo)致全球股市全線大跌，這讓更多投資者對該債券敬而遠(yuǎn)之。其次，銀行發(fā)行CoCos可以幫助銀行滿足巴塞爾協(xié)議III的要求，提高資本充足率，進(jìn)一步惠及現(xiàn)有股東，可能具有積極的公告效應(yīng)。然而，如果沒有這些要求，具有上行潛力的非銀行機(jī)構(gòu)可能就沒有多少動力去利用這種可紓困的工具。由于CoCos的發(fā)行對金融市場會產(chǎn)生即將衰退的預(yù)期，從而產(chǎn)生負(fù)面的公告效應(yīng)，可能會進(jìn)一步提高發(fā)行成本。

為了解決上述問題，同時激勵投資者積極參與公司財務(wù)困境紓解過程，本文設(shè)計了一款具有雙重特征的或有可轉(zhuǎn)債(DCCs):當(dāng)公司達(dá)到預(yù)定的較好財務(wù)水平時，通過觸發(fā)收益共享機(jī)制，此時DCCs自動轉(zhuǎn)換為股權(quán)，使投資者分享公司的上行潛力;當(dāng)公司遭遇財務(wù)困境時，通過觸發(fā)損失吸收機(jī)制，此時DCCs自動轉(zhuǎn)換為股權(quán)直接吸收損失，表現(xiàn)出危機(jī)救助的功效，從而保證公司的正常經(jīng)營。在資本市場上，幾家非銀行機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)行了一些具有這種雙重特征的債券。例如，在美國資本市場，黃金開采公司發(fā)行的以黃金計價的債券和強(qiáng)制性可轉(zhuǎn)換債券都具有這種雙面特征[13-15]。與普通CoCos相比，DCCs具有如下優(yōu)勢:首先，將收益共享機(jī)制作為一種條款納入CoCos，有利于使股東與投資者之間形成“收益共享-風(fēng)險共擔(dān)”的激勵相容局面;其次，有助于減少發(fā)行成本，DCCs的雙重特征可以將公告效應(yīng)從負(fù)向中性轉(zhuǎn)移，因為利益共享的一方可以幫助債券發(fā)行公司控制信息不對稱問題，緩解不利的信號效應(yīng)，從而降低發(fā)行成本;最后，DCCs的上行潛力是附加在正常的CoCos之上的，而CoCos只會讓投資者面臨下行風(fēng)險?？傊珼CCs對平衡股東和投資者之間的利益起著至關(guān)重要的作用。

與此同時，部分學(xué)者也提出了相應(yīng)的解決辦法。Di Girolamo等[16]提出了或有轉(zhuǎn)換可轉(zhuǎn)換債券(CoCoCo)，這種混合債券由CoCos和可轉(zhuǎn)換債券組合而成，CoCoCo的轉(zhuǎn)換可以在兩種不同的情況下發(fā)生:當(dāng)公司陷入財務(wù)困境時強(qiáng)制債轉(zhuǎn)股，與CoCos所承擔(dān)的風(fēng)險相同;在股價表現(xiàn)良好的情況下，給予投資者一個認(rèn)購期權(quán)，用于終止債券并獲得股票。然而，CoCoCo內(nèi)嵌的期權(quán)屬性使其市場價格波動大于其標(biāo)的股票價格波動，使得CoCoCo的投機(jī)程度及交易活動程度要比標(biāo)的股票厲害，可能導(dǎo)致CoCoCo集中到轉(zhuǎn)換期終止日前才決定是否轉(zhuǎn)換，加大了轉(zhuǎn)股失敗的風(fēng)險。同時，上述研究通過蒙特卡羅方法對CoCoCo債券進(jìn)行研究，并沒有得到解析解。本文設(shè)計的DCCs通過強(qiáng)制性債轉(zhuǎn)股有效地避免了這一缺陷，并得到了具體的解析解。Liu等[17]指出具有利益分享機(jī)制的CoCos適用于非金融企業(yè)。然而，此項研究為了簡化模型，將觸發(fā)轉(zhuǎn)股閾值的時刻限定在到期日，不符合實(shí)際。此外，從資本結(jié)構(gòu)的角度分析了對非金融企業(yè)的影響，對具體條款的設(shè)計和定價沒有進(jìn)行深入研究。本文設(shè)計的DCCs將轉(zhuǎn)股時刻設(shè)定為隨機(jī)的，即在初始時刻和到期日之間的任意時刻都可以觸發(fā)轉(zhuǎn)股閾值，更加符合實(shí)際情況。同時，本文對設(shè)計的DCCs具體條款做了深入研究，通過借鑒拉普拉斯逆變換的方法[18]，得到了相應(yīng)的解析解。

本文采用路徑分解的方法構(gòu)建DCCs定價模型。針對路徑分解定價方法，用于可轉(zhuǎn)換債券的估值較多。Jonathan等[19]首先提出將可轉(zhuǎn)換債券分解為債券和執(zhí)行價格為債券面值的看漲期權(quán)。Finnerty等[20]將可轉(zhuǎn)換債券分解為一種直接債券和轉(zhuǎn)換特定數(shù)量普通股的期權(quán)價值。Feng等[21]使用完全路徑分解為可重置可轉(zhuǎn)換債券定價，其內(nèi)含期權(quán)包含轉(zhuǎn)換贖回和賣出條款以及重置條款。秦學(xué)志等[22]采用路徑分解和貝葉斯條件概率對所設(shè)計的含重置條款的CoCos進(jìn)行定價。

本文通過闡述和分析DCCs運(yùn)作機(jī)理，對其進(jìn)行有效分解，以確定基本估值思想;基于路徑分解方法分別估計DCCs所蘊(yùn)含的各部分價值，從而給出具體的DCCs定價公式;最后進(jìn)行數(shù)值計算，對定價模型的條款價值和重要參數(shù)進(jìn)行分析。

1 DCCs合約條款的刻畫

假設(shè)公司在初始時刻t0=0向投資者發(fā)行了一筆面值為F、期限為T的DCCs。當(dāng)公司達(dá)到預(yù)定的較好財務(wù)水平時，通過觸發(fā)收益共享機(jī)制，此時DCCs自動轉(zhuǎn)換為股權(quán)，債權(quán)人可以享受股票升值的收益;當(dāng)公司遭遇財務(wù)困境時，通過觸發(fā)損失吸收機(jī)制，此時DCCs自動轉(zhuǎn)換為股權(quán)直接吸收損失，表現(xiàn)出危機(jī)救助的功效，從而保證公司的正常經(jīng)營;若債轉(zhuǎn)股始終未發(fā)生，債權(quán)人在T時收回本金，并終止與公司的債權(quán)債務(wù)關(guān)系。根據(jù)上述對DCCs合約的刻畫，標(biāo)的股票價格過程的所有可能性如圖1所示。

其中，Sd、Su分別為DCCs損失吸收機(jī)制和收益共享機(jī)制觸發(fā)的閾值。τ1和τ2分別為觸發(fā)轉(zhuǎn)換的時點(diǎn)，具體表示為:

T為到期日，S0為觸發(fā)指標(biāo)在初始時刻的價格，A i(i=1，2，3)是在[0，T]時段內(nèi)該指標(biāo)價格從S0出發(fā)的可能路線的終端點(diǎn)。

根據(jù)圖1中的路徑分解，DCCs存續(xù)期內(nèi)標(biāo)的股票價格可能發(fā)生的路徑有如下幾種情況:

(1)在時間段[t0，T]，當(dāng)標(biāo)的股票價格先觸及到損失吸收機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Sd，且之前從未觸及到收益共享機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Su時，將被強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為股票，此時轉(zhuǎn)股價格為Sconv1，對應(yīng)圖1中的路徑A1。

(2)在時間段[t0，T]，若標(biāo)的股票價格先觸及到收益共享機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Su，且之前從未觸及到損失吸收機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Sd時，也將被強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為股票，此時轉(zhuǎn)股價格為Sconv2，對應(yīng)圖1中的路徑A2。

(3)在時間段[t0，T]，若上述兩種事件均未發(fā)生時，此時DCCs始終作為普通債券一直持續(xù)到到期日T，且在一系列間隔相等的時間t i(i=1，2，…，n，t n=T)需要支付息c2，對應(yīng)圖1中的路徑A3。

2 DCCs的定價

本文的定價模型建立在Black等的連續(xù)時間模型框架下。令{S t:t≥0}表示標(biāo)的股票價格過程，相應(yīng)的域流概率空間為(Ω，F(xiàn)，{F t:t≥0}，P)，其中信息流{F t:t∈[0，T]}由標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動生成。假設(shè)標(biāo)的股票價格過程S t服從標(biāo)準(zhǔn)的幾何布朗運(yùn)動:

式中:r為無風(fēng)險利率;σ為股票波動率;{B t，t≥0}為風(fēng)險中性測度下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。

2.1 零息票DCCs的定價

本節(jié)主要根據(jù)上述路徑分解建立對應(yīng)的定價模型。首先，當(dāng)損失吸收機(jī)制觸發(fā)條件成立時。如圖1所示，在到期日之前，標(biāo)的股票價格先觸及到損失吸收機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Sd，且之前從未觸及到收益共享機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Su。在時間點(diǎn)τ1時刻觸及了Sd，將會以轉(zhuǎn)股價格Sconv1進(jìn)行債轉(zhuǎn)股，投資者得到的股票總價值為FSd/Sconv1。A1的集合為

根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，在任意時刻t(t∈[0，T])可得債轉(zhuǎn)股產(chǎn)生的股票期望價值為

式中:1(x)為示性函數(shù)，當(dāng)x∈A時，1(x)=1;否則，1(x)=0;

其次，當(dāng)收益共享機(jī)制觸發(fā)條件成立時。如圖1所示，在到期日之前，標(biāo)的股票價格先觸及到收益共享機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Su，且之前從未觸及到損失吸收機(jī)制對應(yīng)的轉(zhuǎn)股閾值Sd。在時間點(diǎn)τ2時刻觸及了Su，將會以轉(zhuǎn)股價格Sconv2進(jìn)行債轉(zhuǎn)股，投資者得到的股票總價值為FSu/Sconv2。A2的集合為

根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，在任意時刻t(t∈[0，T])可求得債轉(zhuǎn)股產(chǎn)生的股票期望價值為

式中，h1，X t，ˉμ，μ～，λk，λ～k的含義如上表示。

最后，當(dāng)上述兩種事件均未發(fā)生時，即標(biāo)的股票價格在到期日及之前維持在區(qū)間(Sd，Su)之間，此時DCCs作為普通債券一直持續(xù)到到期日T。A3的集合為

根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，在任意時刻t(t∈[0，T])可求得的期望價值為

設(shè)V表示零息票DCCs在任意時刻t(t∈[0，T])的價值，根據(jù)上述分析，可得其價值為

式中，V1、V2和V3的表達(dá)式如上所示，具體表達(dá)式的計算詳見附錄。

2.2 帶息票DCCs的定價

通過對零息票DCCs價值附加息票的價值，得到帶息票DCCs的價值。當(dāng)轉(zhuǎn)股觸發(fā)條件未被觸發(fā)時，在一系列等間隔時間點(diǎn)t i(i=1，2，…，n，t n=T)，DCCs持有者將獲得常規(guī)的息票支付c2。定義表示在時刻t i之前，標(biāo)的股票價格先觸及Sd且之前從未觸及Su，則

類似地，定義表示在時刻t i之前，標(biāo)的股票價格先觸及Su且之前從未觸及Sd，則

綜上可知，時刻t i息票支付為

其中，1(x)為示性函數(shù):當(dāng)x∈A時，1(x)=1;否則，1(x)=0。

設(shè)C表示息票在任意時刻t(t∈[0，T])的價值，根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，可得

設(shè)VDCCs表示DCCs在任意時刻t(t∈[0，T])的價值，根據(jù)上述分析，可得

式中，V、C的表達(dá)式如上所示，具體表達(dá)式的計算詳見附錄。

3 數(shù)值分析

3.1 參數(shù)取值

要使用式(9)計算DCCs的價格，必須將無限項的和截取為有限項。根據(jù)上述定價公式，可得

由于exp(-λk(t1-t))可以快速收斂到0，為了確定所需項數(shù)，設(shè)ε=10-9?？梢哉业揭粋€正實(shí)數(shù)k，使得exp(-λk(t1-t))＜ε成立。即

設(shè)置k*為滿足上述不等式的最小正整數(shù)，則可在k*處截取求和，誤差不超過ε。

本文涉及的債轉(zhuǎn)股分為兩種情況:當(dāng)公司股價達(dá)到觸發(fā)閾值Su時，通過觸發(fā)收益共享機(jī)制，此時DCCs自動轉(zhuǎn)換為股權(quán);當(dāng)公司股價達(dá)到觸發(fā)閾值Sd時，通過觸發(fā)損失吸收機(jī)制，此時DCCs自動轉(zhuǎn)換為股權(quán)直接吸收損失。根據(jù)Ammann等[14]的研究，設(shè)定Su=1.2Sd?，F(xiàn)有研究多認(rèn)為當(dāng)以股價為觸發(fā)器時，建議轉(zhuǎn)換價格等于轉(zhuǎn)股閾值。

合約中其他參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[22]和模型需要適當(dāng)?shù)倪x定，如表1所示。

表1 基準(zhǔn)模型參數(shù)的取值

3.2 DCCs定價結(jié)果分析

根據(jù)第2節(jié)中的定價模型，利用Matlab編程進(jìn)行了輔助計算。其中，根據(jù)式(10)可得k*=3，根據(jù)式(9)可得DCCs期初價值為996.033 9元，低于本金1 000元，表現(xiàn)為折價發(fā)行。在相同參數(shù)設(shè)定下，可得不含收益共享觸發(fā)條款的CoCos期初價值為956.345 6元。

3.3 DCCs的條款價值分析

圖2展示了不同股價水平下，DCCs損失吸收觸發(fā)條款價值與時間之間的變化關(guān)系。首先，標(biāo)的股票價格越低，損失吸收觸發(fā)條款價值就越高。這是因為股價水平越低，損失吸收條款被觸發(fā)的概率將大大增加。其次，損失吸收觸發(fā)條款價值與時間之間呈遞減關(guān)系。在離到期日較遠(yuǎn)時，DCCs中觸發(fā)損失吸收條款價值只是輕微減少，越接近到期日，減少的速度就越快。在臨近到期日，由于觸發(fā)損失吸收條款的概率越來越低，此時損失吸收條款的價值會減少。

圖3展示了不同股價水平下，DCCs收益共享觸發(fā)條款價值與時間之間的變化關(guān)系。首先，標(biāo)的股票價格越高，收益共享觸發(fā)條款價值就越高。這是因為股價水平越高，收益共享條款被觸發(fā)的概率將大大增加。其次，收益共享條款價值與時間之間呈遞減關(guān)系。在離到期日較遠(yuǎn)時，DCCs中觸發(fā)收益共享條款價值只是輕微減少，越接近到期日，減少的速度就越快。在臨近到期日，由于觸發(fā)收益共享條款的概率越來越低，此時收益共享條款的價值會減少。

3.4 DCCs敏感性分析

所涉及定價的參數(shù)較多，下面僅對其中的重要參數(shù)進(jìn)行敏感度分析，其中標(biāo)的波動率和轉(zhuǎn)股閾值是影響DCCs價格的關(guān)鍵因素。圖4所示為DCCs的價值會隨著股票價格年波動率σ的增大而減小。這是因為隨著波動率的增大，DCCs觸發(fā)收益共享條款和損失吸收條款的概率都逐漸增大，投資者將很難獲得到期日的本息償付。隨著σ的增大，DCCs將逐漸失去其債券價值，DCCs期初價值將穩(wěn)定在由于觸發(fā)收益共享條款和損失吸收條款的轉(zhuǎn)股價值的折現(xiàn)值之間。

圖5所示為DCCs期初價值隨著兩種轉(zhuǎn)股條款觸發(fā)閾值Sd和Su的變化情況。當(dāng)損失吸收條款觸發(fā)閾值Sd一定時，DCCs期初價值隨著收益共享條款觸發(fā)閾值Su的增大而增大。這是因為當(dāng)Su增大時，一旦觸及轉(zhuǎn)股閾值，DCCs轉(zhuǎn)換后的股票數(shù)量為F/Sconv2，DCCs在τ2時刻的價值變大，貼現(xiàn)后得到的DCCs期初價值也增大。同理，當(dāng)Su一定時，DCCs的價值隨著Sd的增大而增大。

3.5 比較分析

將本文提出的DCCs與Di Girolamo等[16]的CoCoCo進(jìn)行比較分析。相對于DCCs的收益共享條款中強(qiáng)制性債轉(zhuǎn)股，CoCoCo授予持有者在到期前任意時刻轉(zhuǎn)股的權(quán)利。此外，CoCoCo損失吸收條款與DCCs相同。CoCoCo內(nèi)嵌的可轉(zhuǎn)債觸發(fā)轉(zhuǎn)股的條件是轉(zhuǎn)股后的股權(quán)價值大于純債券價值。由圖6可知，DCCs收益共享條款中強(qiáng)制性債轉(zhuǎn)股概率小于CoCoCo內(nèi)嵌的可轉(zhuǎn)債觸發(fā)的轉(zhuǎn)股概率。這是因為當(dāng)轉(zhuǎn)股后的股權(quán)價值大于純債券價值時，CoCoCo持有者才會行權(quán)。同時得到轉(zhuǎn)股概率隨著波動率的增大而增大，這是因為隨著股價波動幅度越大，觸發(fā)轉(zhuǎn)股閾值的概率越大。

由圖7可知，DCCs和CoCoCo的價值會隨著股票價格年波動率σ的增大而減小且趨于穩(wěn)定。這是因為隨著σ的增大，DCCs將逐漸失去其債券價值，DCCs和CoCoCo期初價值都將穩(wěn)定在由于觸發(fā)轉(zhuǎn)股條款后的轉(zhuǎn)股價值折現(xiàn)值之間。在波動率較小時，不容易觸發(fā)債轉(zhuǎn)股，CoCoCo期初價值大于DCCs期初價值。

4 結(jié)論

本文在具有單邊吸收虧損特征的CoCos基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種具有雙重特征的或有可債券(DCCs)。通過對標(biāo)的股票價格的路徑分解，構(gòu)建了相應(yīng)的定價模型。主要貢獻(xiàn)如下:

(1)通過將收益共享機(jī)制作為一種條款引入到普通CoCos，將CoCos從單邊向雙邊的結(jié)構(gòu)調(diào)整，使得股東與投資者之間形成“收益共享-風(fēng)險共擔(dān)”的激勵相容局面。

(2)采用路徑分解的方法構(gòu)建了DCCs定價模型，體現(xiàn)了包含復(fù)雜條款的DCCs路徑依賴特征，為投資者提供了一個有效的工具來分析DCCs中不同條款的影響。

(3)討論了模型中關(guān)鍵參數(shù)的選取問題，并進(jìn)行了定價結(jié)果、各條款價值和參數(shù)敏感度分析。定價結(jié)果分析表明，DCCs表現(xiàn)為折價發(fā)行;通過條款價值分析可知，收益共享條款價值和損失吸收條款價值均與時間呈現(xiàn)遞減關(guān)系。當(dāng)標(biāo)的股票價格越低，損失吸收觸發(fā)條款價值就越高，收益共享觸發(fā)條款價值就越高;通過參數(shù)敏感度分析可知，DCCs的價值會隨著股票價格年波動率σ的增大而減小，DCCs的價值分別隨著損失吸收條款轉(zhuǎn)股閾值和收益共享條款轉(zhuǎn)股閾值的增大而增大。通過比較分析得出，DCCs收益共享條款中強(qiáng)制性債轉(zhuǎn)股概率小于CoCoCo內(nèi)嵌的可轉(zhuǎn)債觸發(fā)的轉(zhuǎn)股概率，且轉(zhuǎn)股概率隨著波動率增大而增大。

(4)豐富了目前市場上已存在的或有可轉(zhuǎn)債的合約條款，拓寬了或有資本的適用范圍。同時，為不同風(fēng)險偏好的投資者提供了更多的投資選擇。

最后，DCCs發(fā)行成功與否嚴(yán)格取決于投資者利益和發(fā)行方利益之間的權(quán)衡。必須兼顧DCCs價格的公平性以及DCCs在危機(jī)時期具有損失吸收能力。

附錄

為了得出DCCs的定價解析式，以下證明主要參考文獻(xiàn)[18]。

引理1 假設(shè)過程Y服從如下布朗運(yùn)動:dY t=μYdt+σYdB t，其中，μY和σY分別為漂移率和波動率，顯然，Y是馬爾科夫過程。

令t1≤t2且y∈[0，l]，其中，0是下邊界，l是上邊界。令g Yd(t1，y1;t2，0)表示停時t2的概率密度函數(shù)，代表在時間t1從位置y1出發(fā)而在時刻t2到達(dá)下邊界0，且期間從未觸及到上邊界l。令g Yu(t1，y1;t2，l)表示停時t2的概率密度函數(shù)，代表在時間t1從位置y1出發(fā)而在時刻t2到達(dá)上邊界l，且期間從未觸及到下邊界0。則有:

(1)零息票DCCs公式的計算過程。在股票價格S t服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)下根據(jù)伊藤引理可知

對X運(yùn)用引理1，可得X在時刻t從X t出發(fā)而在時刻T到達(dá)X T∈[0，h1]的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為

同時停時τ1的概率密度函數(shù)，即過程X在時刻t從X t出發(fā)而在時刻τ1到達(dá)下邊界0，且期間從未觸及上邊界h1的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為上面的概率密度函數(shù)等價于，股價過程S在時刻t從S t出發(fā)在時刻τ1觸及損失吸收機(jī)制閾值Sd，且期間從未觸及到收益共享機(jī)制閾值Su。類似地，停時τ2的概率密度函數(shù)，即過程X在時刻t從X t出發(fā)而在時刻τ2到達(dá)上邊界h1，且期間從未觸及下邊界0的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為:上面的概率密度函數(shù)等價于，股價過程S在時刻t從S t出發(fā)而在時刻τ2觸及收益共享機(jī)制閾值Su，且期間從未觸及到損失吸收機(jī)制閾值Sd。

對于z(·)函數(shù)，可以按照如下方式進(jìn)行推導(dǎo)，首先分析eaysin(by)的一個典型的積分計算表達(dá)式: