陳 群，顏 姣

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

隨著我國(guó)城市居民汽車保有量的快速上升，城市快速路承擔(dān)的交通流量急劇增加，外部車輛從入口匝道匯入時(shí)，匯入車輛與快速路車輛在合流區(qū)互相爭(zhēng)奪道路資源，導(dǎo)致合流區(qū)交通擁擠、匝道排隊(duì)溢出及交通安全事故頻繁發(fā)生，嚴(yán)重影響了城市快速路以及匝道上游連接道路的通行秩序和通行效率，解決快速路入口匝道的交通問題已經(jīng)刻不容緩。

城市快速路的匝道控制方案是由高速公路的匝道控制(目前最為廣泛應(yīng)用的是入口匝道控制)演變而來[1]。最初的入口匝道控制方案大都采用定時(shí)控制策略，Wattleworth等[2]基于歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)孤立的入口匝道進(jìn)行靜態(tài)定時(shí)控制，該方案是基于歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)未來的車流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到分時(shí)段的固定匝道控制方案。為適應(yīng)交通的時(shí)變性，相關(guān)學(xué)者在系統(tǒng)中引入了道路車輛自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)形成了基于實(shí)時(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)的匝道控制方案，其中最具代表性的有Masher等[3]提出的需求-容量控制法(Demand-Capacity，DC)以及Papageorgiou等[4]提出的高速公路入口匝道線性控制策略(Asservissement Linéaire D'entrée Autoroutière，ALINEA)。Wang等[5]將路段占有率作為快速路瓶頸識(shí)別的基本參數(shù)，基于系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別的入口匝道下游路段瓶頸所在位置，提出了PI-ALINEA(Proportional-integral-ALINEA)方法，以改善瓶頸路段的交通狀況。此外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，模糊算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法等智能算法也被應(yīng)用到匝道控制策略中[6-7]。徐堃等[8]基于啟發(fā)式算法，利用主線道路的實(shí)時(shí)臨界占有率對(duì)參與協(xié)調(diào)控制的匝道數(shù)目進(jìn)行計(jì)算，以解決高速公路合流區(qū)的交通擁擠與入口匝道排隊(duì)溢出問題。張偉等[9]將模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法綜合應(yīng)用于城市快速路的入口匝道控制，對(duì)傳統(tǒng)的ALINEA算法加以改進(jìn)，以達(dá)到主線道路利用率及服務(wù)水平最大化。徐建閩等[10]建立了出口匝道交叉口與下游交叉口協(xié)同控制模型，該模型由出口匝道連接處的交叉口通行能力優(yōu)化模型和下游交叉口車輛疏散優(yōu)化模型兩部分組成，在最大化出口匝道交叉口通行能力的同時(shí)，保障車輛到達(dá)下游交叉口時(shí)能夠盡快疏散。鄭淑暉等[11]以快速路主線的交通流密度和入口匝道排隊(duì)長(zhǎng)度為控制目標(biāo)，基于可拓控制理論計(jì)算關(guān)聯(lián)度，從而確定入口匝道的調(diào)節(jié)率。胡笳等[12]針對(duì)人類手動(dòng)駕駛和物聯(lián)網(wǎng)自動(dòng)駕駛車輛混行的交通流，通過概率統(tǒng)計(jì)理論解析了網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛比率與主線排隊(duì)長(zhǎng)度之間的耦合關(guān)系，基于間隙接受理論建立了快速路合流區(qū)通行能力模型，以保證不同道路條件下合流區(qū)的通行能力最大化。

當(dāng)主線交通流量較大時(shí)，僅進(jìn)行入口匝道控制難以達(dá)到較好的控制效果[13]，因此，學(xué)者提出了高速公路主線可變限速和匝道協(xié)調(diào)控制方法，并將孤立單匝道控制策略推廣到多匝道的聯(lián)合控制。馬明輝等[14]基于高速公路主線瓶頸區(qū)交通特點(diǎn)，定義了擁擠程度指標(biāo)，以最大道路總通行量和平均行程速度為目標(biāo)建立了高速公路瓶頸區(qū)域的協(xié)調(diào)控制模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了協(xié)調(diào)控制模型的有效性。龐明寶等[15]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將元胞傳輸模型引入城市快速路多入口匝道協(xié)調(diào)控制策略中，以同步為目標(biāo)設(shè)計(jì)了多入口匝道協(xié)調(diào)控制器，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和具體的反饋機(jī)制，該模型能夠在較小的道路控制范圍內(nèi)達(dá)到較好的交通擁堵疏散效果。Xu等[16]通過車輛行駛過程中的投影變換設(shè)計(jì)了基于虛擬隊(duì)列的匝道協(xié)同控制方法，從而實(shí)現(xiàn)車輛在無信號(hào)交叉口的分布式無沖突協(xié)同通行。江浩斌等[17]以燃油經(jīng)濟(jì)性、安全性以及匝道合流區(qū)綜合性能等為控制目標(biāo)，面向智能網(wǎng)聯(lián)汽車設(shè)計(jì)了一種新型中心式匝道合流協(xié)同控制方法。

綜上可知，已有的入口匝道控制方案大多是對(duì)入口匝道交通流進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制，或者采取快速路車速誘導(dǎo)及限速的協(xié)調(diào)控制方案，從而實(shí)現(xiàn)快速路上交通流量的控制和交通擁堵事故的疏散，而對(duì)快速路車輛的通行權(quán)則不加以控制。近年來，隨著國(guó)內(nèi)眾多大型、超大型城市小汽車擁有量的激增，在出行高峰時(shí)段，城市快速路上的交通量趨于飽和，快速路車輛經(jīng)常采取與前車保持較小的間距以爭(zhēng)取在入口匝道合流區(qū)的優(yōu)先通行權(quán)，而快速路車流的車頭間距過小直接導(dǎo)致入口匝道上的車輛無法及時(shí)匯入快速路，從而導(dǎo)致匝道車輛擁堵及排隊(duì)溢出現(xiàn)象頻繁發(fā)生，嚴(yán)重?cái)_亂了入口匝道上游相鄰道路的行車秩序。因此，部分城市推出了在快速路與入口匝道連接處設(shè)置信號(hào)燈這一新型匝道控制方案，通過信號(hào)燈控制方案，重新分配快速路車輛與匝道車輛在合流區(qū)的通行權(quán)，實(shí)現(xiàn)兩股車流在時(shí)間上的分離，以保證匝道車流及時(shí)、有序匯入。但目前針對(duì)該方案的研究較少，該類信控?zé)舻脑O(shè)置缺乏相關(guān)技術(shù)規(guī)范和理論支撐。

1 問題描述

設(shè)置信號(hào)燈后，快速路與入口匝道連接處的信控交叉口幾何示意圖如圖1所示，在快速路與入口匝道連接處適當(dāng)位置設(shè)置兩相位信號(hào)燈，當(dāng)信號(hào)燈對(duì)快速路顯示綠燈時(shí)，快速路上的車輛獲得通行權(quán)，匝道車輛則在匝道上排隊(duì)等待。當(dāng)信號(hào)燈對(duì)匝道顯示綠燈時(shí)，匝道上的車輛獲得通行權(quán)，完成匯入主線的目標(biāo)。其中，斷面S表示快速路停車線所在位置，斷面S′表示匝道停車線所在位置。

在本文討論的快速路入口匝道交通控制優(yōu)化模型中，只有兩個(gè)相位，一個(gè)是主道顯示綠燈，主道車流駛?cè)胂掠温范?，接著是匝道顯示綠燈，匝道車流匯入主道，中間有黃燈過渡，如圖2所示。該交叉口信號(hào)配時(shí)的主要參數(shù)包括信號(hào)周期、城市快速路綠燈分配時(shí)間及入口匝道綠燈分配時(shí)間。下文模型中的信號(hào)周期由快速路有效綠燈時(shí)間、匝道有效綠燈時(shí)間以及周期損失時(shí)間3個(gè)部分組成，并假設(shè)每個(gè)相位的啟動(dòng)損失時(shí)間相同。交叉口的總有效通行時(shí)間為信號(hào)周期與周期損失時(shí)間的差值。

2 快速路入口匝道交通控制優(yōu)化模型

快速路與入口匝道連接處信號(hào)燈的設(shè)置實(shí)現(xiàn)了城市快速路與入口匝道兩個(gè)方向的車流在匯合路段的時(shí)空分離，在該控制模式下，城市快速路與入口匝道連接處形成一個(gè)具有兩向進(jìn)口道的二相位平交信號(hào)交叉口，此時(shí)需協(xié)調(diào)交叉口信號(hào)配時(shí)方案與快速路交通量、匝道交通量以及匝道長(zhǎng)度等相關(guān)變量之間的關(guān)系，以保證交叉口車流的安全、高效通行。下面將借助交通流波動(dòng)理論，分別對(duì)快速路和匝道兩個(gè)進(jìn)口道內(nèi)車流的運(yùn)行情況進(jìn)行分析，討論交叉口車流的運(yùn)行過程和信號(hào)燈配時(shí)應(yīng)該滿足的條件，并建立入口匝道交通控制優(yōu)化模型。

2.1 模型假設(shè)

為便于模型的建立，做出如下假設(shè):

(1)將黃燈初飽和通行時(shí)間計(jì)入有效綠燈時(shí)間，黃燈末非飽和通行時(shí)間計(jì)入有效紅燈時(shí)間，每個(gè)相位僅包含有效綠燈及有效紅燈時(shí)間兩部分。

(2)不考慮車道空間位置對(duì)車流的影響，假設(shè)同功能的車道在同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的車流特征(如交通量、車流密度和車輛行駛速度等參數(shù))相同，下文討論的排隊(duì)長(zhǎng)度、波速計(jì)算公式等均針對(duì)單條車道。

(3)在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，車流是穩(wěn)定到達(dá)的，且不考慮車流過飽和的情況。

(4)不考慮路段行人、非機(jī)動(dòng)車對(duì)車流的影響，以及不同車流之間的相互干擾。并假設(shè)交通參與者均具有良好的駕駛技能和自律能力，能夠遵循信號(hào)燈指示規(guī)范通過交叉口。

2.2 快速路車流在交叉口處的運(yùn)行過程

對(duì)于城市快速路，由于信號(hào)燈的設(shè)置，在信號(hào)燈對(duì)快速路顯示紅燈時(shí)，從快速路上游駛來的車輛在停車線S處停車候行。此時(shí)受紅燈影響，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的車流為零，排隊(duì)車流密度為堵塞密度，由于來車車流量大于零，在停車線處產(chǎn)生向后傳播的集結(jié)波。根據(jù)車流波動(dòng)理論[18]，集結(jié)波波速計(jì)算式為

式中:W1為快速路上集結(jié)波波速;Qe為快速路上的車流量;ne為快速路車道條數(shù);k1、k j分別為快速路區(qū)域Ⅰ的到達(dá)車流密度和堵塞密度。

當(dāng)信號(hào)燈對(duì)快速路開啟綠燈后，停車線后方排隊(duì)隊(duì)列頭車啟動(dòng)，車流以流率s e進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ，此時(shí)車流從高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變，在斷面S處產(chǎn)生一個(gè)消散波，從停車線處向排隊(duì)隊(duì)尾方向傳播。該消散波波速計(jì)算公式為

式中:se為快速路停車線處的飽和流率;k2為快速路停車線處車輛啟動(dòng)密度。

由于堵塞密度k j＞k1，k j＞k2，故式(1)、(2)的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，亦即集結(jié)波與消散波都是從停車線處向交叉口上游傳播的，傳播方向與車輛運(yùn)行方向相反。為便于計(jì)算，在下文中計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度、信號(hào)配時(shí)中均為波速取絕對(duì)值處理后的結(jié)果。

分析式(1)、(2)可知消散波波速大于集結(jié)波波速，亦即綠燈開啟一段時(shí)間后，消散波將在區(qū)域Ⅰ的某個(gè)斷面(圖了中點(diǎn)P所在斷面)追上集結(jié)波，此時(shí)車輛在交叉口的排隊(duì)-消散過程結(jié)束，停車線S后方的排隊(duì)隊(duì)列完全消散，隨后從上游駛來的車輛無需經(jīng)歷減速停車-等待-加速啟動(dòng)的過程，車流保持原車流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ。消散波W2追及集結(jié)波W1所需時(shí)間te按照下式計(jì)算:

式中:C為信號(hào)周期長(zhǎng)度;ge為快速路有效綠燈時(shí)長(zhǎng)。

根據(jù)上述分析可知，在信號(hào)燈對(duì)快速路顯示紅燈時(shí)，上游駛來的車輛在停車線S處停車候行，集結(jié)波W1自紅燈啟亮?xí)r刻起向上游進(jìn)口道方向傳播，斷面S后方的排隊(duì)隊(duì)列持續(xù)延長(zhǎng);當(dāng)信號(hào)燈開啟綠燈后，車流以飽和流率se開始消散，斷面S處產(chǎn)生消散波W2并向上游進(jìn)口道方向傳播，此時(shí)集結(jié)波仍保持原波速向后方傳播，排隊(duì)長(zhǎng)度繼續(xù)增加，經(jīng)過一段時(shí)間te后，消散波在斷面P追及集結(jié)波，排隊(duì)隊(duì)列完全消散，后續(xù)駛來的車輛不再需要排隊(duì)，以不飽和流率Qe駛出交叉口，亦即快速路車流在綠燈期間以先飽和后不飽和的流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ?？焖俾奋囕v運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡如圖3所示。圖3中:黑線表示以飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的車輛，藍(lán)線表示以不飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的車輛;le為停車線后方的最大排隊(duì)長(zhǎng)度。

只有當(dāng)消散波傳遞到排隊(duì)隊(duì)列中的最后一輛車時(shí)才代表整個(gè)排隊(duì)隊(duì)列完全消散，故消散波追及集結(jié)波時(shí)的位置(斷面P)即為最后一輛排隊(duì)車輛所在的位置，消散波的傳播距離亦即車輛最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算式為

由圖3可以直觀地看出，在綠燈期間通過停車線的車輛數(shù)包括兩部分，一部分是綠燈前期(tcta)以飽和流率se通過的車輛，亦即被消散波略過的車輛k jlene，圖中用黑色細(xì)線表示，其中bc段表示的時(shí)間為排隊(duì)隊(duì)尾最后一輛車輛從斷面P行駛到停車線S處所需的時(shí)間le/ve。因此，以飽和流率駛出進(jìn)口道的快速路車輛數(shù)為

式中:qes為以飽和流率駛出進(jìn)口道的快速路車輛數(shù);ve為快速路車輛在交叉口內(nèi)部的平均運(yùn)行速度。

另一部分是綠燈后期(td-tc)以不飽和流率Qe通過的車輛，亦即圖3中在時(shí)間段cd之間通過停車線的車輛，用藍(lán)色細(xì)線表示。由圖3可知，以飽和流率駛出進(jìn)口道的快速路車輛數(shù)為

為保證快速路上排隊(duì)隊(duì)尾的最后一輛車能夠順利通過交叉口，避免因排隊(duì)車輛無法在本周期內(nèi)的綠燈時(shí)間清空而引起交通擁堵，綠燈時(shí)間應(yīng)延長(zhǎng)至最后一輛排隊(duì)車輛從隊(duì)尾所在位置行駛到斷面S處所需的時(shí)間，亦即綠燈關(guān)閉時(shí)刻不能早于點(diǎn)c所在時(shí)刻。結(jié)合圖3中幾何關(guān)系可知信號(hào)配時(shí)需滿足:

2.3 匝道車流在交叉口處的運(yùn)行情況

匝道車流在交叉口處的運(yùn)行過程與快速路車流大體一致。在交叉口信號(hào)燈對(duì)入口匝道顯示紅燈時(shí)，匝道上游駛來的車輛在停車線S′處停車候行，產(chǎn)生向上游進(jìn)口道方向傳播的集結(jié)波w1，斷面S′后方的排隊(duì)隊(duì)列持續(xù)延長(zhǎng);當(dāng)信號(hào)燈對(duì)匝道開啟綠燈后，匝道車流以飽和流率Sr開始消散，斷面S′處產(chǎn)生消散波w2并向上游方向傳播，此時(shí)集結(jié)波w1仍保持原波速向后方傳播，排隊(duì)長(zhǎng)度繼續(xù)增加，經(jīng)過一段時(shí)間tr后，消散波在斷面H追及集結(jié)波，此時(shí)匝道上的排隊(duì)隊(duì)列完全消散，后續(xù)駛來的車輛不再需要排隊(duì)，以不飽和流率Qr駛?cè)脒M(jìn)口道，亦即匝道車流在綠燈期間也是以先飽和后不飽和的流率駛出進(jìn)口道。匝道車輛在交叉口的運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡圖如圖4所示。圖4中:黑線表示以飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的匝道車輛，該類車輛需經(jīng)歷減速停車-等待-加速啟動(dòng)的過程;藍(lán)線表示以不飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的匝道車輛;lr為車線S′后方的最大排隊(duì)長(zhǎng)度;w1為入口匝道上的集結(jié)波，w2為匝道上的消散波波速;gr為匝道有效綠燈時(shí)長(zhǎng)，tr為匝道上消散波追w2及集結(jié)波w1所需時(shí)間。

根據(jù)車流波動(dòng)理論，可得匝道上集結(jié)波與消散波的計(jì)算公式分別為:

式中:Qr為入口匝道上的車流量;nr為入口匝道車道條數(shù);w2為入口匝道區(qū)域Ⅱ的到達(dá)車流密度;sr為入口匝道停車線處的飽和流率;k4為入口匝道停車線處車輛疏散密度。

匝道排隊(duì)隊(duì)列的消散時(shí)間為消散波w2追及集結(jié)波w1所需的時(shí)間，根據(jù)下式計(jì)算:

匝道最大排隊(duì)長(zhǎng)度可由消散波或集結(jié)波的傳播距離得到，根據(jù)下式計(jì)算:

與2.2節(jié)的分析類似，在綠燈期間通過停車線的匝道車輛數(shù)包括兩個(gè)部分，一是匝道綠燈前期(th-tf)以飽和流率sr通過的車輛，用黑色細(xì)線表示;二是匝道綠燈后期(t i-th)以不飽和流率Qr通過的車輛，用藍(lán)色細(xì)線表示。兩部分車輛的計(jì)算式分別為:

同理，為保證排隊(duì)隊(duì)尾的最后一輛車能夠順利通過交叉口，匝道綠燈時(shí)間應(yīng)延長(zhǎng)至最后一輛排隊(duì)車輛從斷面H行駛到斷面S′處所需的時(shí)間(在圖4中用(tg-tf)表示)，亦即匝道信號(hào)燈綠燈時(shí)間需滿足:

此外，考慮到入口匝道的長(zhǎng)度限制，為防止匝道車流排隊(duì)溢出，一個(gè)周期內(nèi)的最大排隊(duì)長(zhǎng)度不能超過匝道總長(zhǎng)L，即

2.4 交叉口車流延誤分析

快速路-匝道信控交叉口內(nèi)部的車流延誤包括車輛排隊(duì)延誤和車輛加、減速所產(chǎn)生的損失時(shí)間兩個(gè)部分。對(duì)于需要在停車線處停車排隊(duì)的車輛，將產(chǎn)生車輛排隊(duì)延誤和車輛加速、減速所產(chǎn)生的損失時(shí)間兩類延誤。而綠燈后期以不飽和流率駛?cè)氲能囕v則不停車直接駛出交叉口，由于上游車流已經(jīng)消散，故該部分車輛即不需要排隊(duì)也不需要減速駛?cè)搿Ｒ虼?，交叉口?nèi)部的車流延誤僅由飽和車流的排隊(duì)引起。

對(duì)于車輛排隊(duì)延誤，由圖3、4可知，圖中經(jīng)歷過排隊(duì)的車輛的行駛軌跡在任一時(shí)段均是平行等距的，其排隊(duì)延誤時(shí)間構(gòu)成等差數(shù)列，故排隊(duì)車輛的平均延誤時(shí)長(zhǎng)根據(jù)最大延誤時(shí)長(zhǎng)與最小延誤時(shí)長(zhǎng)的幾何平均數(shù)計(jì)算。假設(shè)每輛車減速和加速總的延誤時(shí)間為ε，則一個(gè)周期內(nèi)快速路——匝道信控交叉口內(nèi)部的車流總延誤為

式中:De為一個(gè)周期內(nèi)快速路車流總延誤;Dr為一個(gè)周期內(nèi)入口匝道車流總延誤，

2.5 快速路入口匝道信控交叉口交通控制優(yōu)化模型

快速路-匝道連接處信號(hào)燈的設(shè)置旨在通過信號(hào)燈控制匝道車輛有序駛?cè)肟焖俾罚瑢?shí)現(xiàn)匝道車流及快速路車流在合流區(qū)的分流，提高車流在交匯處的運(yùn)行效率，減少因匝道車流匯入快速路造成的負(fù)面影響。因此，交叉口交通組織優(yōu)化模型的原則就是在保證交叉口一定服務(wù)水平下，最大限度地提高車輛在交叉口的通行效率。一般來講，交叉口服務(wù)水平可用交叉口飽和度體現(xiàn)，車輛在交叉口的通行效率則通過車輛延誤來體現(xiàn)，為保證公平，本文采用交叉口兩個(gè)方向車流的平均延誤，亦即一個(gè)周期內(nèi)車流平均延誤時(shí)長(zhǎng)作為模型的優(yōu)化目標(biāo)。以X表示交叉口飽和度的上限，建立城市快速路入口匝道合流區(qū)交通組織優(yōu)化模型(P1)，公式為:

模型式(23)、(24)表示快速路(或匝道)上游來的車輛總是需要在有效綠燈時(shí)間內(nèi)通過交叉口，確保下個(gè)周期車輛在到達(dá)斷面S(或斷面S′)時(shí)不遇到上個(gè)周期余留的車輛(否則多個(gè)周期累積下來預(yù)留的車輛會(huì)越來越多，無法達(dá)到控制效果)。式(25)～(27)表示交叉口的信號(hào)周期和各相位綠燈時(shí)間需滿足相應(yīng)最小值，以避免信號(hào)相位的頻繁轉(zhuǎn)換以及由此帶來的車輛行駛方向的頻繁轉(zhuǎn)換。

此外，假設(shè)一個(gè)周期中的損失時(shí)間(包括起動(dòng)損失和全紅時(shí)間)為δ，根據(jù)信合配時(shí)基本原則及車流波動(dòng)理論，可知各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系為

將各相關(guān)參數(shù)代入，得到最終只包含優(yōu)化變量C、ge的優(yōu)化模型:

3 算例分析

以長(zhǎng)沙市南二環(huán)猴子石大橋段與瀟湘南路相連的入口匝道信控交叉口為原型，選擇非節(jié)假日的早晚高峰階段進(jìn)行調(diào)查。通過現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)可知，南二環(huán)為雙向六車道，設(shè)計(jì)車速為60 km/h，入口匝道為2車道，限速40 km/h，匝道長(zhǎng)度為500 m，入口匝道連接處設(shè)置了兩相位信號(hào)燈，控制主路與匝道車流的通行。交叉口信號(hào)燈配時(shí)情況如圖5所示，信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)為90 s，黃燈過渡信號(hào)為3。主路及匝道均只有極少量的公交車及貨車通行(公交車與貨車所占比例之和低于1%)，故忽略該部分車輛的影響。

交叉口及車流基本參數(shù)具體數(shù)值如表1所示。

表1 交叉口主要交通參數(shù)調(diào)查結(jié)果

其中，車流密度是通過攝像機(jī)記錄的車輛駛離交叉口平均車頭時(shí)距獲得的，為了避免車輛起動(dòng)帶來的統(tǒng)計(jì)誤差，剔除了車輛啟動(dòng)時(shí)前4輛車以及最后2輛車的數(shù)據(jù)。參照現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)以及我國(guó)家用小汽車的常見尺寸，在數(shù)據(jù)處理過程中，車輛長(zhǎng)度統(tǒng)一取4 m。車輛在交叉口減速和加速過程中產(chǎn)生的延誤時(shí)長(zhǎng)約為5 s，每個(gè)相位對(duì)應(yīng)的綠燈初信號(hào)損失時(shí)間約為2 s，黃燈尾信號(hào)損失時(shí)間約為1 s，一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)損失總時(shí)間為6 s。由于快速路沒有行人及非機(jī)動(dòng)車過街，故只需考慮機(jī)動(dòng)車安全行車最小綠燈時(shí)間。對(duì)于該交叉口，為避免信號(hào)頻繁轉(zhuǎn)換引起行車混亂，最小周期時(shí)長(zhǎng)取為20 s，最小綠燈時(shí)長(zhǎng)取為10 s，最大信號(hào)周期取為120 s。

3.1 交叉口現(xiàn)狀分析

根據(jù)第2章中分析可知，入口匝道信號(hào)燈控制方案需要滿足相應(yīng)道路及車流狀態(tài)下的約束條件，下面根據(jù)交叉口的調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前信號(hào)配時(shí)方案進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先分析該交叉口的車流飽和情況?？紤]到城市交叉口在早晚高峰出行時(shí)段的高負(fù)荷狀態(tài)，將交叉口相位飽和度上限值取為0.9。根據(jù)交叉口上游來車流量及當(dāng)前交叉口配時(shí)情況可得:

通過交叉口當(dāng)前交通流量與通行能力的對(duì)比可以看到，當(dāng)前交叉口主路車流量及匝道車流量均接近相應(yīng)進(jìn)口道的通行能力，此時(shí)一個(gè)周期的到達(dá)車輛數(shù)小于交叉口疏散車輛數(shù)，交叉口時(shí)空資源的利用未達(dá)到飽和狀態(tài)，交叉口信號(hào)配時(shí)滿足式(37)、(38)所示的約束條件。匝道和主線兩向車流在對(duì)應(yīng)的綠燈相位期間均是以先飽和后不飽和流率的情況駛離交叉口。

此外，入口匝道交叉口的信號(hào)配時(shí)方案還需滿足式(39)～(42)所示的約束條件，以保證車輛在交叉口的安全運(yùn)行。代入表1中相關(guān)數(shù)據(jù)，得到南二環(huán)入口匝道交叉口的現(xiàn)狀分析結(jié)果(見表2)。

表2 南二環(huán)與瀟湘南路交叉口車輛運(yùn)行分析結(jié)果

基于表2計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)前南二環(huán)與瀟湘南路相連的入口匝道交叉口信號(hào)配時(shí)方案滿足基本約束條件，能夠保證車輛的運(yùn)行安全。

基于表1中數(shù)據(jù)計(jì)算得到P=1.64，E=0.237。代入相關(guān)公式，計(jì)算得到交叉口當(dāng)前信號(hào)配時(shí)方案下的車流總延誤、平均延誤以及匝道上的最大排隊(duì)長(zhǎng)度分別為:

3.2 交叉口優(yōu)化設(shè)計(jì)

將表1中的各參數(shù)數(shù)值代入城市快速路入口匝道合流區(qū)交通組織優(yōu)化中，建立長(zhǎng)沙市猴子石大橋與西南匝道連接處的交叉口交通控制優(yōu)化模型。整理后得到優(yōu)化模型(P1):

在實(shí)際應(yīng)用中，C、ge均取整數(shù)，視具體約束條件對(duì)小數(shù)點(diǎn)向前進(jìn)1位或向后舍1位取整。

顯然，本文所提出的交通控制優(yōu)化模型為非線性優(yōu)化問題，受模型各參數(shù)取值的影響，模型目標(biāo)函數(shù)的Hessian Matrix不一定為凸函數(shù)，而且約束也不全為凸，所以不能保證該模型為凸規(guī)劃問題，難以求解全局最優(yōu)解。但在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于模型(P1)，如假設(shè)10≤ge≤100，則從10取到100也只需進(jìn)行91次單變量?jī)?yōu)化計(jì)算，用計(jì)算機(jī)編程可以輕松實(shí)現(xiàn)，而且ge每間隔1 s取值也完全能夠達(dá)到工程中的精度要求。為了分析目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)快速路綠燈時(shí)間和信號(hào)周期兩個(gè)變量進(jìn)行單一變量?jī)?yōu)化分析，即固定其中一個(gè)變量，以研究另一個(gè)變量的取值范圍及目標(biāo)函數(shù)隨優(yōu)化變量的變化規(guī)律。

首先固定ge，觀察目標(biāo)函數(shù)隨優(yōu)化變量C的變化規(guī)律，通過計(jì)算，得到不同ge下C的取值范圍及最優(yōu)解，如表3所示。

表3 不同g e下的優(yōu)化結(jié)果

C的最優(yōu)解與ge的關(guān)系如圖6所示，D與ge的關(guān)系如圖7所示與ge的關(guān)系如圖8所示。

由表3可以看出，在ge一定的情況下，車流總延誤及車流平均延誤均隨著交叉口信號(hào)周期的延長(zhǎng)而增加，C的最優(yōu)解由其取值下限決定。說明在快速路綠燈時(shí)間固定的情況下，對(duì)信號(hào)周期C取最小值，即為模型最優(yōu)解。這是因?yàn)楫?dāng)交叉口信號(hào)配時(shí)已經(jīng)滿足式(37)、(38)所示的約束條件時(shí)，快速路(或匝道)上游來的車輛均能在快速路(或匝道)有效綠燈時(shí)間內(nèi)通過交叉口，此時(shí)若再增大C，會(huì)導(dǎo)致匝道綠燈后期車流以不飽和流率疏散，造成匝道綠燈時(shí)間的浪費(fèi)。在信號(hào)轉(zhuǎn)換帶來的車輛延誤方面，因?yàn)棣?6 s，(Qe+Qr)δ=6.28輛車，由于信號(hào)轉(zhuǎn)換帶來的車輛延誤時(shí)間很小，而如果增加C，則意味著快速路綠燈時(shí)間不變的情況下紅燈時(shí)間的延長(zhǎng)，更多的快速路車輛在延長(zhǎng)的信號(hào)周期中進(jìn)入交叉口，且這部分車輛均會(huì)在快速路上產(chǎn)生排隊(duì)延誤，所以在交叉口產(chǎn)生的總延誤相比信號(hào)轉(zhuǎn)換帶來的少許車輛的延誤要大得多。說明在快速路綠燈時(shí)間固定的情況下，優(yōu)先選擇滿足所有約束條件的最小信號(hào)周期能使得交叉口的車流延誤最小。除非δ、ξ的值足夠大，導(dǎo)致信號(hào)轉(zhuǎn)換帶來的延誤足夠大，在此情況下則有可能出現(xiàn)C大于其最小值。

下面固定C，觀察目標(biāo)函數(shù)隨優(yōu)化變量ge的變化規(guī)律，通過計(jì)算，得到不同C下ge的取值范圍及最優(yōu)解，如表4所示。

ge的最優(yōu)解與C的關(guān)系如圖9所示，D與C的關(guān)系如圖10所示與C的關(guān)系如圖11所示。

由表4可以看出，在C一定的情況下，車流總延誤及車流平均延誤均隨著主路綠燈時(shí)間的增加而減少，ge的最優(yōu)解由其取值上限決定，亦即當(dāng)C確定時(shí)，對(duì)ge取最大值，即為模型最優(yōu)解。說明在快速路信號(hào)周期固定的情況下，優(yōu)先選擇最大的快速路綠燈時(shí)間能使得交叉口的車流平均延誤最小。這是因?yàn)榭焖俾返能嚵髁看笥谠训儡嚵髁浚啾扔谘娱L(zhǎng)快速路綠燈時(shí)長(zhǎng)帶來的匝道車流延誤，延長(zhǎng)匝道綠燈時(shí)長(zhǎng)帶來的快速路上的車流延誤要大得多，所以當(dāng)交叉口信號(hào)配時(shí)已經(jīng)滿足相關(guān)約束時(shí)，應(yīng)將信號(hào)周期中多余的通行時(shí)間分配給快速路，減少占比更大的快速路車輛的排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)，從而使得交叉口的車流總延誤下降。

表4 不同C下的優(yōu)化結(jié)果

綜合上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在可行域中，固定主路綠燈時(shí)長(zhǎng)下的最小信號(hào)周期以及固定信號(hào)周期下的最大主路綠燈時(shí)間對(duì)應(yīng)模型(P1)的極少值，故只需逐個(gè)比較極小點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即可找到模型的最優(yōu)解，從而大大減少模型目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的計(jì)算量。利用Matlab軟件，求解得到南二環(huán)入口匝道交叉口的最優(yōu)信號(hào)配時(shí)方案為:ge=39，gr=15，C=60。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)快速路與匝道進(jìn)口道均達(dá)到最大臨界飽和狀態(tài)，交叉口的綠燈資源得到最大程度的利用。

將表4中信號(hào)周期取60時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)，與式(45)、(46)和式(47)對(duì)比可知，優(yōu)化后交叉口的車流總延誤由原來的1 577.87 s下降至826.86 s，同比下降47.6%;車輛平均延誤由原來的16.76 s下降至13.18 s，同比下降21.36%;匝道最大排隊(duì)長(zhǎng)度由原來的48.82 m縮短至33.28 m，同比下降31.83%;在滿足約束的情況下，模型最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的快速路綠燈時(shí)間ge和信號(hào)周期C在本例中都取得了最小值，此時(shí)交叉口的時(shí)空資源得到最大程度的利用并能夠保障車輛安全、高效運(yùn)行。

4 結(jié)語

本文基于車流波動(dòng)理論對(duì)快速路-入口匝道信控交叉口內(nèi)部的車流運(yùn)行時(shí)空特性進(jìn)行了分析，以交叉口車流平均延誤最小為目標(biāo)，建立了城市快速路入口匝道交叉口交通控制優(yōu)化模型，模型涵蓋了各停車線處的隊(duì)列演化過程、排隊(duì)及消散各階段持續(xù)時(shí)間以及車流延誤的計(jì)算，并明確了車流量、匝道長(zhǎng)度、車輛行駛速度、信號(hào)配時(shí)等參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與約束關(guān)系，通過模型提出了不同車流條件下相應(yīng)的交叉口信號(hào)控制方案。最后，通過南二環(huán)與瀟湘南路入口匝道交叉口為原型進(jìn)行算例分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后交叉口的車流總延誤由原來的1 577.87 s下降至826.86 s，同比下降47.6%;車輛平均延誤由原來的16.76 s下降至13.18 s，同比下降21.36%;匝道最大排隊(duì)長(zhǎng)度由原來的48.82 m縮短至33.28 m，同比下降31.83%。從而驗(yàn)證了基于車流波動(dòng)理論分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和優(yōu)化模型的有效性。