楊 揚(yáng)，張 飛，肖思竹

（1.中國恩菲工程技術(shù)有限公司，北京 100038；2.北京科技大學(xué) 高效軋制及智能制造國家工程研究中心，北京 102206）

0 引言

隨著當(dāng)前市場對(duì)成品帶鋼質(zhì)量要求的逐漸提高，軋機(jī)控制性能的提升也面臨著極大的挑戰(zhàn)。熱軋帶鋼的出口厚度精度是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，厚度設(shè)定模型和自動(dòng)厚度控 制（Automatic Gauge Control，AGC）系 統(tǒng) 一 直 是熱軋帶鋼自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)的重要功能。AGC系統(tǒng)的功能是在軋制過程中，在面對(duì)軋件與設(shè)備產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí)，出口帶鋼厚度依舊保持厚度恒定或最小的變化。長期以來，AGC系統(tǒng)以壓力AGC（GM-AGC或稱RF-AGC）和監(jiān)控AGC（MN-AGC）為主體。傳統(tǒng)AGC是以厚度偏差為依據(jù)來控制厚度，這對(duì)于來料厚差的消除是有效的，但對(duì)于來料硬度在每一機(jī)架重發(fā)性產(chǎn)生的厚差，只能在“事發(fā)后”對(duì)設(shè)有反饋AGC的這架軋機(jī)加以糾正，因而不能有效消除厚差。20世紀(jì)90年代以來，出現(xiàn)了研究新的前饋AGC的潮流。其中，以加拿大Hatch Steltech推出的FFF-AGC最為著名，近年韓國POSCO亦推出了新的FF-AGC[1]。國內(nèi)對(duì)前饋AGC的研究和應(yīng)用也進(jìn)入了一個(gè)新的階段，文獻(xiàn)[2]根據(jù)影響系數(shù)分析法認(rèn)為，造成熱帶厚差的主要原因是帶鋼全長的溫度不勻產(chǎn)生的“硬度”波動(dòng)，并在某鋼廠1700mm熱連軋上使用了將硬度信息前饋的自動(dòng)厚度控制（Kfeed-forward Automatic Gauge Control，KFF-AGC） 方 案， 取 得了良好的控制效果。

經(jīng)過在現(xiàn)場的長期觀察和大量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)KFFAGC策略存在一定缺陷，對(duì)某些規(guī)格的鋼種不能有效消除水印厚差和頭尾厚躍。圖1所示的曲線是來自某鋼廠1700mm熱連軋現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)，從圖中可以看出，軋制生產(chǎn)線采用了KFF-AGC方法后，帶鋼頭部鼓包、水印部分和尾部尖峰超差均達(dá)100μm以上，前饋AGC的優(yōu)點(diǎn)并沒有得到充分發(fā)揮。這與KFF-AGC的設(shè)計(jì)初衷不相符，所以需對(duì)KFF-AGC方法采取進(jìn)一步改進(jìn)。

圖1 出口厚差曲線Fig.1 Export thickness difference curve

1 影響板帶厚度的因素分析

在生產(chǎn)實(shí)踐中，可將影響出口帶鋼厚度的因素分為兩類：一類是軋機(jī)內(nèi)部的擾動(dòng)，另一類是軋件本身產(chǎn)生的擾動(dòng)。軋機(jī)內(nèi)部的擾動(dòng)有：軋輥熱膨脹、軋輥偏心、軋輥磨損、油膜厚度等。軋件產(chǎn)生的擾動(dòng)有：軋件入口厚度不均勻、軋件加熱不均產(chǎn)生水印、機(jī)架間張力變化等。在熱連軋生產(chǎn)過程中，還有一個(gè)重要的工藝參數(shù)——軋制溫度。由于軋制溫度會(huì)直接影響到軋制力的大小，因而精確預(yù)測軋機(jī)各機(jī)架的軋制溫度是保證成品帶鋼出口厚度達(dá)到目標(biāo)的關(guān)鍵。一般情況下，硬度K與溫度T相關(guān)。金屬材料的硬度K在鋼種確定的情況下，主要取決于軋制溫度T、變形速度v及變形程度e，可以用

如果來料因?yàn)橐欢ǖ臏囟炔▌?dòng)而產(chǎn)生硬度波動(dòng)，那么這段帶鋼每進(jìn)入一個(gè)機(jī)架都會(huì)產(chǎn)生一定的硬度波動(dòng)，致使鋼板每經(jīng)過一個(gè)機(jī)架后，都會(huì)產(chǎn)生厚度波動(dòng)，這些厚差也會(huì)同樣影響到后面幾個(gè)機(jī)架的出口厚度。由此可知，在軋制過程中，溫度的波動(dòng)會(huì)引起帶鋼硬度波動(dòng)，進(jìn)而影響每一機(jī)架的出口厚度發(fā)生變化，最終導(dǎo)致出口帶鋼的厚度精度較低。這種重復(fù)發(fā)生的現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響成品帶鋼的質(zhì)量。雖然熱連軋機(jī)具有削減來料厚差的能力，但無法消除由于溫度波動(dòng)引起的厚差。因此，需要根據(jù)溫度波動(dòng)引起的硬度波動(dòng)，調(diào)整對(duì)帶鋼軋制產(chǎn)線的控制策略，提升出口帶鋼的厚度精度。

2 前饋控制

2.1 前饋控制基本思想

軋機(jī)自動(dòng)厚度控制系統(tǒng)采用直接或間接的測厚AGC。由于熱軋生產(chǎn)線中的測厚儀的實(shí)測數(shù)據(jù)存在滯后情況，用于帶鋼的厚度的反饋控制時(shí)容易引起較大誤差，所以高速軋制時(shí)的板厚精度將會(huì)受到制約。前饋控制克服了控制系統(tǒng)本身的慣性，控制效果更好。因此，前饋控制能夠減少帶鋼頭端部鼓包、水印和尾端部尖峰等狀況的發(fā)生。

前饋AGC的主要功能是將本機(jī)架的實(shí)際出口厚度偏差，用于下一機(jī)架的預(yù)先調(diào)整，減小對(duì)下一機(jī)架出口厚差的影響，實(shí)現(xiàn)獲得目標(biāo)軋出厚度。圖2可以用來說明前饋AGC的必要性。圖2（a）表示具有階躍形的軋件咬入軋機(jī)后，在反饋AGC作用下厚差的變化。由于系統(tǒng)存在滯后時(shí)間ΔT2，加上壓下移動(dòng)需要一定的時(shí)間ΔT1，因而在軋件的一段長度上有較大的波動(dòng)；圖2（b）表示無超前量前饋AGC的動(dòng)作過程；如果將前饋控制量提前某一合適的時(shí)間ΔT送出，則可以得出圖2（c）所示的結(jié)果。在所有的AGC系統(tǒng)里，只有前饋AGC可以采用這種提前控制的方法。

圖2 前饋控制效果示意圖Fig.2 Schematic diagram of feedforward control effect

圖2中，H和h分別代表機(jī)架的入口厚度和出口厚度。根據(jù)影響系數(shù)分析法可知，造成熱軋帶鋼厚差的主要原因是帶鋼全長的溫度不勻產(chǎn)生的硬度波動(dòng)。由于硬度波動(dòng)具有重發(fā)性，因而可以利用F1機(jī)架作為硬度檢測機(jī)架對(duì)下游機(jī)架進(jìn)行前饋控制。該機(jī)架不參與AGC調(diào)節(jié)，保持恒輥縫。

2.2 前饋控制基本算法

前饋控制思想的基本方程為Fi（i=1～6）機(jī)架出口厚度的變化量和軋制力變化量方程，可用下式來表示：

式中：δ代表偏差；i表示F(i)（i=1～6）機(jī)架；δhi為i機(jī)架出口厚差；δPi為軋制力偏差；δHi為i機(jī)架入口厚度變動(dòng)（從靜態(tài)角度可以認(rèn)為δHi=δhi-1）；δKi為第i個(gè)機(jī)架入口硬度變動(dòng)；δSi為i機(jī)架的輥縫調(diào)節(jié)量；M代表剛度系數(shù)；Q代表塑性系數(shù)。式（4）中的AXi對(duì)應(yīng)式（2）中的AHi、AKi、ASi，當(dāng)AXi取AHi、AKi或ASi時(shí)，Xi則為(?P/?H)i、(?P/?K)i或M；式（5）中 的BXi對(duì) 應(yīng) 式（3）中的BHi、BKi、BSi，當(dāng)AXi取BHi、BKi或BSi時(shí)，Xi則 為(?P/?H)i、(?P/?K)i或M。

求取δKi時(shí)，由于F1機(jī)架不投入AGC，故δSi=0，其軋制力波動(dòng)是由δHi、δKi所產(chǎn)生的：

在粗軋末架采樣軋制力以獲得粗軋出口厚度δh0，則可得：

計(jì)算δKi時(shí)，當(dāng)精軋入口溫度有變動(dòng)時(shí)，不能用(δK/K)i相 等 的 法 則，即 (δK/K)1=(δK/K)2=…=(δK/K)6來表示各機(jī)架δKi間的關(guān)系，而是應(yīng)該采用式（8）的方法表示各機(jī)架的硬度關(guān)系：

式（8）中：βi為F(i)（i=1~6）機(jī)架的比例系數(shù)。當(dāng)然，面對(duì)不同的模型時(shí)，計(jì)算的結(jié)果也會(huì)不同。計(jì)算時(shí)以設(shè)定出口溫度TR來計(jì)算各機(jī)架的軋制溫度，并由此計(jì)算出軋制力及設(shè)定輥縫。然后，假設(shè)TF0有一個(gè)大小為δT的溫度變動(dòng)，計(jì)算出此時(shí)溫度狀態(tài)，進(jìn)入設(shè)定輥縫后將產(chǎn)生的hi、Ki及Pi。從而可計(jì)算獲得δKi：

為使F2機(jī)架的出口厚差為零，計(jì)算可得：

為了使F3～F6的出口厚差為零，輥縫調(diào)節(jié)量的計(jì)算方式如式（12）所示：

熱軋帶鋼產(chǎn)生厚差的主要原因是因入口溫度不同而導(dǎo)致帶鋼硬度不同，而不是因?yàn)閹т摰娜肟诤穸炔煌捕惹梆丄GC是根據(jù)帶鋼硬度進(jìn)行前饋而不是根據(jù)厚度。式（10）是用來消除F1、F2機(jī)架因硬度不同而使F2機(jī)架產(chǎn)生的出口厚差，由于F1機(jī)架不參與調(diào)節(jié)，前兩個(gè)機(jī)架的厚差消除工作實(shí)際上均由F2機(jī)架來完成。式（12）是消除下游F3～F6機(jī)架因硬度不同而產(chǎn)生的相應(yīng)機(jī)架的出口厚差。根據(jù)硬度前饋的思想，即使上游機(jī)架不能完全消除出口厚差，也不影響下游機(jī)架AGC調(diào)節(jié)量的計(jì)算方式。

3 某鋼廠KFF-AGC系統(tǒng)

KFF-AGC策略的優(yōu)勢在于不會(huì)產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，甚至在一些情況下還可實(shí)現(xiàn)對(duì)帶鋼的超前控制。在某鋼廠1700mm熱連軋上使用KFF-AGC，理論根據(jù)是：在熱軋工藝條件下，來料厚度波動(dòng)比較容易消除，而且不具有長期的遺傳性。恰恰相反的是，由于溫度波動(dòng)造成的來料硬度波動(dòng)對(duì)于出口產(chǎn)品的厚度質(zhì)量影響很大，而且硬度波動(dòng)在各機(jī)架軋制過程中具有很強(qiáng)的遺傳性。為此，在F1機(jī)架上不執(zhí)行任何AGC功能，將F1機(jī)架當(dāng)作一臺(tái)前饋硬度測量機(jī)架，利用軋制壓力的在線測量而計(jì)算出板坯的硬度波動(dòng)情況，系統(tǒng)根據(jù)硬度的波動(dòng)情況計(jì)算出F2～F6各機(jī)架的硬度前饋投入方式和控制率，然后根據(jù)計(jì)算得到的投入方式和控制率調(diào)整下游機(jī)架的設(shè)定值，如圖3所示。這種利用F1機(jī)架作為檢測機(jī)架去控制下游機(jī)架的方式與 Hatch Steltech相似，但Hatch Steltech采用的是壓力前饋。

圖3 某鋼廠1700mm熱連軋KFF-AGC控制方案Fig.3 KFF-AGC Control scheme for a 1700mm hot strip mill in a steel mill

實(shí)踐表明，僅幾個(gè)機(jī)架采用這種厚度前饋并不能解決成品厚差。這是由于真正造成軋制力變化（軋出厚度變化）的是該段帶鋼溫度偏低（或偏高），這種溫度變化在該段帶鋼進(jìn)入每一機(jī)架時(shí)都將發(fā)揮作用，產(chǎn)生厚差。因此，應(yīng)在F1機(jī)架檢測出這種溫度變化（實(shí)質(zhì)為硬度變化）。以此硬度變化為出發(fā)，對(duì)后面每一機(jī)架進(jìn)行前饋控制，這便是KFF-AGC的基本思想。

前饋AGC的計(jì)算公式為：

式（13）中：δSffi代表前饋AGC補(bǔ)償量；C為軋機(jī)的剛度系數(shù)；α的取值不等于1的原因是考慮到軋輥偏心的影響；Kffi為第i個(gè)機(jī)架的硬度前饋壓下效應(yīng)系數(shù)。硬度前饋壓下效應(yīng)系數(shù)，可通過實(shí)際調(diào)試予以確定。

式（14）中：K1、K01分別為F1機(jī)架的實(shí)際硬度和目標(biāo)硬度。

式（15）中：Pi為軋制力大?。籅為軋件寬度；Lc為接觸弧水平投影長度；QP為外摩擦狀態(tài)系數(shù)。

式（16）中：R為工作輥的輥徑；h0、h分別是入口厚度和出口厚度。

式（17）中：hm為軋機(jī)入口厚度h0與出口厚度h的平均值；ε為相對(duì)變形程度。即：

4 KFF-AGC存在的問題及對(duì)策

雖已有不少文章提出偏心補(bǔ)償?shù)姆椒?，但現(xiàn)階段仍不能有效去除軋輥偏心對(duì)帶鋼質(zhì)量的影響，故而式（13）中α小于1是必然的。但正是因?yàn)榇甩恋拇嬖?，?dǎo)致了KFF-AGC沒有真正消除趨勢性厚差和突變性厚差。趨勢性厚差可由隨后的MN-AGC來消除，但如果厚差過大，會(huì)加重F6機(jī)架MN-AGC的負(fù)擔(dān)，甚至導(dǎo)致F6機(jī)架AGC調(diào)節(jié)量飽和，最終影響到精軋出口厚度精度。而突變性厚差不能被GM-AGC有效消除，這是因?yàn)闄z測儀表和執(zhí)行機(jī)構(gòu)都需要響應(yīng)時(shí)間（大于50ms），GM-AGC檢測和控制的又不是同一位置，這會(huì)導(dǎo)致突變性厚差在出口厚差中仍比較明顯，造成了圖1所示出口厚差的多個(gè)鼓包。

針對(duì)這一情況，如圖4所示，可以把F1檢測到的硬度信息K1（曲線AE）分為趨勢性硬度K1T（直線AD）和突變性硬度K1S（曲線AC）。趨勢性硬度不含軋輥偏心干擾，用KFF-AGC進(jìn)行控制時(shí)可以取α=1。這樣就只剩下突變性硬度K1S，對(duì)包含軋輥偏心信號(hào)的K1S用MFFT方法濾波，就可消除大部分偏心信號(hào)和隨機(jī)波動(dòng)[4]，這時(shí)用KFFAGC方法控制便可按照?qǐng)D5所示的二次函數(shù)對(duì)α進(jìn)行取值。圖5中的Kα初值在2.0×10-4（T/mm2）附近，可以通過反復(fù)學(xué)習(xí)控制加以改進(jìn)[5]，反復(fù)學(xué)習(xí)控制框圖如圖6所示。圖中，uk表示Kα第k次迭代參考輸入；yd為有界連續(xù)期望輸出；yk為出口厚差精度百分?jǐn)?shù)的第k次迭代輸出；ubk為反饋信號(hào)；ek為偏差；Δuk為修正信號(hào)。

圖4 硬度信息分類示意圖Fig.4 Schematic diagram of hardness information classification

圖5 突變性厚差控制中α的取值Fig.5 The value of α in the abrupt thickness difference control

圖6 反復(fù)學(xué)習(xí)控制Fig.6 Repeated learning control

圖8 活套參數(shù)示意圖Fig.8 Schematic diagram of looper parameters

圖4所示的只是硬度信息分類的示意圖。實(shí)際上，由于帶鋼頭尾厚躍的緣故，用最小二乘法進(jìn)行直線擬合時(shí)，只能對(duì)帶鋼本體部分進(jìn)行估計(jì)（圖7中BC段虛線），帶鋼頭部的趨勢性硬度則需利用前一塊鋼的硬度信息進(jìn)行估計(jì)（圖7中AB段虛線），帶鋼尾部的趨勢性厚度則利用BC段硬度信息所擬合的直線延長得到（圖7中CD段虛線）。BC段虛線之所以不是直線，是因?yàn)镕1采集數(shù)據(jù)和對(duì)F2～F6機(jī)架進(jìn)行控制是同時(shí)進(jìn)行的。由于F1機(jī)架采集的數(shù)據(jù)是不斷增多的，擬合的直線也就會(huì)不斷變化。

圖7 KFF-AGC的改進(jìn)策略Fig.7 The improvement strategy of KFF-AGC

F1機(jī)架檢測到某點(diǎn)的硬度信息，當(dāng)該點(diǎn)進(jìn)入F2～F6時(shí)，各機(jī)架應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)動(dòng)作，可以用式（20）來計(jì)算該點(diǎn)進(jìn)入下一機(jī)架的時(shí)間。

式（20）中：l為機(jī)架間距離；Δl為套量的變化量；vi為上游機(jī)架出口速度；fi+1為下游機(jī)架的前滑值，可根據(jù)前一機(jī)架的壓下量計(jì)算得出[2]；δτ為系統(tǒng)響應(yīng)延遲時(shí)間，可通過對(duì)上一塊鋼的AGC給定和位置反饋數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變

對(duì)于速度補(bǔ)償采取的是后架補(bǔ)償?shù)姆椒╗6]：

式（22）中：Δvi為F(i)機(jī) 架 由 于F(i+1)機(jī) 架AGC調(diào)節(jié)時(shí)的速度補(bǔ)償量；C為軋機(jī)剛度系數(shù)；Q為軋件塑性系數(shù)；hi+1為F(i+1)機(jī)架的厚度設(shè)定值；Si+1為F(i+1)機(jī)架的輥縫調(diào)節(jié)量；vi為F(i)機(jī)架速度設(shè)定值[6]。

5 結(jié)論

在軋制同一種規(guī)格的鋼種時(shí)，將改進(jìn)后的KFF-AGC方案應(yīng)用于軋制產(chǎn)線，出口厚差的曲線如圖9所示。將之與圖1對(duì)比分析，可以看出帶鋼出口厚度的精度有明顯提升。改進(jìn)后的KFF-AGC可以保證帶鋼全長的97.5%以上落在±50μm厚差范圍內(nèi)。因此，可得出結(jié)論即本文提出的改進(jìn)KFF-AGC方案是可行的。對(duì)其他類型的AGC來說，亦存在厚差消除效果不明顯的相似問題，本文所提出的解決方案值得其他類型AGC借鑒。

圖9 改進(jìn)后的KFF-AGC控制效果Fig.9 Improved KFF-AGC control effect