武紫玉， 黃元峰， 王海峰， 李 旺

（1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.交控科技股份有限公司，北京 100070；3.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190；4.北京云道智研科技有限公司，北京 100192）

0 引言

由于功率密度高、控制簡單，永磁無刷直流電機(jī)（Brushless DC Motor，BLDCM）在民用、航天以及軍事等方面得到了廣泛應(yīng)用。BLDCM需要位置傳感器指導(dǎo)電力電子開關(guān)換相，但位置傳感器的存在不利于BLDCM的使用。安裝傳感器會增加工藝復(fù)雜程度以及電機(jī)的質(zhì)量和體積，若安裝不當(dāng)，會使電機(jī)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩／電流脈動。因此，針對BLDCM無位置傳感器控制的研究越來越多。

BLDCM無位置傳感器控制方法主要包括[1-2]：反電勢過零點(diǎn)檢測方法、狀態(tài)觀測器法、高頻注入法、電流波動法等。其中，反電勢過零點(diǎn)檢測方法的研究和應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)[3]通過分析關(guān)斷相反電勢為0時的端電壓值，檢測關(guān)斷相的端電壓在PWM導(dǎo)通或關(guān)斷時候的值，并與反電勢為0時對應(yīng)的端電壓值對比，以此判斷換相。由于該方法存在低速時反電勢信號較弱無法辨識出換相信號的問題，并且由于相反電勢過零點(diǎn)超前換相點(diǎn)30°，需對檢測到的過零信號進(jìn)行相移才能得到換相信號。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]采用線反電勢過零點(diǎn)判斷電機(jī)換相，解決了相移的問題。文獻(xiàn)[6]對三相端電壓求和后積分得到三次諧波反電勢，通過比較其過零點(diǎn)得到換相信號。電壓的檢測、求和、積分和換相點(diǎn)判斷均通過模擬電路實(shí)現(xiàn)，響應(yīng)速度快，因而無位置傳感器控制的轉(zhuǎn)速可以達(dá)到上萬轉(zhuǎn)。不過，這種控制方法低速時積分器誤差較大，性能很差。二極管續(xù)流檢測法是基于關(guān)斷相反電勢過零時二極管導(dǎo)通的原理，文獻(xiàn)[7]采用該方法控制電機(jī)換相，由于不受反電勢幅值限制，該方法將無位置傳感器算法的轉(zhuǎn)速適用范圍進(jìn)行了拓展，但該方法需要六路獨(dú)立供電的硬件檢測電路，硬件較為復(fù)雜，因而應(yīng)用不多。觀測器法是近年來研究較多的一種方法，文獻(xiàn)[8]采用了滑模觀測器法，該方法能夠?qū)Χㄗ与娮柽M(jìn)行估算，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)低速帶載啟動。

電機(jī)在低速時反電勢信號弱，難以檢測。高速時換相頻率高，因而給無位置傳感器控制帶了挑戰(zhàn)，許多學(xué)者針對該問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]采用三電壓矢量作用下的電流響應(yīng)來判斷電機(jī)低速時的位置。文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]提出了一種磁鏈函數(shù)法，該方法將電機(jī)兩相反電勢作商得到磁鏈函數(shù)。由于磁鏈函數(shù)與轉(zhuǎn)速解耦，低速時對換相位置的辨識能力較強(qiáng)，因而該方法得多了越來越多的關(guān)注。文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]在磁鏈函數(shù)方法基礎(chǔ)上對位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)了全速度范圍內(nèi)的控制。然而，磁鏈函數(shù)法閾值設(shè)置不當(dāng)會導(dǎo)致在高速時換相點(diǎn)的丟失。針對此，本文提出了一種改進(jìn)的磁鏈函數(shù)方法，該方法保留了磁鏈函數(shù)與轉(zhuǎn)速解耦的特性，同時也解決了高速區(qū)換相點(diǎn)丟失的問題。

1 改進(jìn)磁鏈函數(shù)法換相原理

1.1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

永磁無刷直流電機(jī)及驅(qū)動系統(tǒng)等效電路如圖1所示，直流母線經(jīng)過三相六橋臂IGBT開關(guān)管后與電機(jī)繞組相連。在120°導(dǎo)通方式中，任一時刻電機(jī)僅兩相繞組通電，電機(jī)正轉(zhuǎn)時繞組按照如下順序依次通電： A+B-、 A+C-、 B+C-、 B+A-、 C+A-、 C+B-。

圖1 BLDCM及驅(qū)動系統(tǒng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of BLDCM and drive system

忽略定子諧波在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)的電流，忽略雜散損耗和鐵耗，假設(shè)電機(jī)三相繞組對稱，那么，無刷直流電機(jī)的電壓方程可以描述為

式（1）中，Ua、 Ub、 Uc為電機(jī)的三相相電壓，ia、ib、ic為電機(jī)的三相繞組電流，ea、eb、ec為電機(jī)的三相繞組反電勢，R為繞組電阻，LS為電機(jī)相電感，LM為相間互感。BLDCM三相繞組反電勢及對應(yīng)電流的波形如圖2所示。

圖2 BLDCM反電勢與電流波形圖Fig.2 Waveform of BLDCM back-EMF and current

由圖2可知，相反電勢過零點(diǎn)超前換相點(diǎn)（S1～S6）30°，而線反電勢過零點(diǎn)與換相點(diǎn)重合，無需進(jìn)行相移，故本文選取電機(jī)線反電勢進(jìn)行換相研究。

1.2 改進(jìn)磁鏈函數(shù)法換相原理

BLDCM線電壓方程如下

式（2）中， λp為磁鏈， ωm為轉(zhuǎn)速， fabr（θ）是一個與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的函數(shù)，范圍為-1～1。由式（2）可知，線反電勢中包含有轉(zhuǎn)子位置信息以及轉(zhuǎn)速信息。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較小時，反電勢的幅值也較小，難以檢測。為了剔除轉(zhuǎn)速的影響，在判斷換相點(diǎn)時將兩個線反電勢作商，僅僅留下轉(zhuǎn)子位置的影響，即得到磁鏈函數(shù)。

以A、B相導(dǎo)通換相到A、C相導(dǎo)通為例，由圖2可知，最佳換相點(diǎn)在S2點(diǎn)。以S2為例，傳統(tǒng)的磁鏈函數(shù)G1定義如下

在S1～S2期間， 反電勢 eca從0逐漸下降到-Ep（Ep為反電勢峰值），反電勢ebc由 -Ep逐漸增大到0，兩個反電勢作商，那么磁鏈函數(shù)在S1～S2將由0逐漸上升到最大值。當(dāng)計算的G1大于閾值threH時，控制電機(jī)換相，該方法為傳統(tǒng)的磁鏈函數(shù)換相方法。但是，該方法存在以下缺陷：在系統(tǒng)采樣頻率固定的情況下，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的提升，反電勢周期越來越短，在一個電周期采集到的反電勢點(diǎn)數(shù)越來越少，造成在換相點(diǎn)附近采集到的反電勢信號偏離過零點(diǎn)越來越多，相應(yīng)計算得到的G值也會越來越小。當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸升高使得在換相點(diǎn)處的G值下降到小于閾值threH時，在理想換相點(diǎn)處算法將無法辨識出換相信號。錯過換相點(diǎn)后，G函數(shù)波形會迅速下降變?yōu)樨?fù)值，更加不會出現(xiàn)超過閾值threH的現(xiàn)象，從而造成換相信號丟失，產(chǎn)生電機(jī)堵轉(zhuǎn)的嚴(yán)重問題。

為了解決磁鏈函數(shù)法在高速時換相失敗的問題，本文提出了一種新的改進(jìn)換相函數(shù)的方法。改進(jìn)換相函數(shù)F（θ）將磁鏈函數(shù)G1整體向后平移60°電角度，將換相判據(jù)改為f＞0。 改進(jìn)換相函數(shù)F（θ）3和A相電流的對應(yīng)波形如圖3所示。由圖3可知，在換相函數(shù) F（θ）3對應(yīng)的電機(jī)換相點(diǎn)（Q1～Q5）處， 改進(jìn)換相函數(shù)由負(fù)到正穿過零點(diǎn)，若電機(jī)在理想換相點(diǎn)前一個采樣點(diǎn)處未檢測到f＞0，那么在理想換相點(diǎn)后的第一個采樣點(diǎn)處計算的換相函數(shù)F的值必然大于閾值0，控制算法仍然能辨識出換相信號。

圖3 改進(jìn)換相函數(shù)以及A相電流波形Fig.3 Waveform of improved commutation function and current A

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸處在不同的位置區(qū)間時，按照表1計算相應(yīng)的改進(jìn)換相函數(shù)。當(dāng)計算得到的改進(jìn)換相函數(shù)F由負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎禃r，說明電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行到對應(yīng)的換相點(diǎn)，觸發(fā)開關(guān)管換相，即可實(shí)現(xiàn)BLDCM的無位置傳感器運(yùn)行。

表1 不同轉(zhuǎn)子位置對應(yīng)的改進(jìn)換相函數(shù)FTable 1 Improved commutation function at the different rotor positions

2 換相誤差補(bǔ)償

由表1可知，計算換相函數(shù)F需采集電機(jī)端的電壓、電流、電阻以及電感參數(shù)，計算復(fù)雜。因此，本文在計算換相函數(shù)時進(jìn)行了簡化。在計算換相函數(shù)時首先忽略電阻電感壓降，將換相函數(shù)簡化為

忽略繞組電阻電感壓降會帶來一定的換相誤差，將該誤差記為θ1和θ2。由式（4）可知，為計算磁鏈函數(shù)需要測量電機(jī)線電壓。在測量電機(jī)線電壓時，濾波電路會造成相位滯后，將濾波電路造成的相位誤差記為θ3。通過計算誤差角度θ1、θ2和θ3并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，即可得到準(zhǔn)確的換相點(diǎn)位置。

2.1 忽略電阻電感壓降帶來的相位誤差

（1）忽略電阻壓降

在簡化計算改進(jìn)換相函數(shù)F時，忽略了電阻壓降，并將電阻壓降帶來的換相滯后角度記為θ1。 對θ1進(jìn)行分析， 如圖4（a）所示。 以反電勢正半周期為例，若僅僅忽略電阻壓降，那么計算的反電勢將在t1時刻過零。因此，誤差角θ1可以表示為

圖4 換相誤差與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線Fig.4 Fitting curve for commutation error to speed

式（5）中，ke為反電勢常數(shù)；?為磁通，若不考慮飽和為常數(shù)；n為轉(zhuǎn)速。由式（5）可知，換相誤差角θ1與轉(zhuǎn)速成反比，與電流呈正比，負(fù)號代表誤差角度為超前換相。

（2）忽略電感壓降θ2

考慮僅忽略電感壓降，那么換相誤差角度記為θ2。根據(jù)文獻(xiàn)[14]對BLDCM換相時刻電流變化的討論可知，考慮繞組電阻和電感時，換相期間的電機(jī)等效電路及電流波形如圖5所示。

圖5 BLDCM一次換相暫態(tài)分析Fig.5 Transient analysis of BLDCM one-phase commutation

假設(shè)tc為理想換相點(diǎn)，多數(shù)情況下tc在t1～t2之間，即前一次換相造成的續(xù)流已經(jīng)結(jié)束，在該區(qū)間內(nèi)電流變化緩慢，電感壓降為零，那么θ2也為0。極少情況下，若電機(jī)運(yùn)行的電感和電樞電流非常大，電感續(xù)流嚴(yán)重，tc在0～t1之間，即下一次換相來臨時上一次續(xù)流仍未結(jié)束，那么需要對C相電流暫態(tài)值進(jìn)行求解，進(jìn)而得到電感壓降。通過求解微分方程可得

可見，若電機(jī)容量較小、電感較小時，θ2近似為0。若電機(jī)電感續(xù)流嚴(yán)重時，忽略電感會造成換相超前，可以按照式（7）對θ2進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 電壓濾波帶來的相位誤差

BLDCM采用PWM進(jìn)行調(diào)速，端電壓中包含大量開關(guān)噪聲。因此，在測量電機(jī)線電壓時，需要添加濾波電路。濾波電路設(shè)計需要根據(jù)電機(jī)額定工作參數(shù)進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)電機(jī)的參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of the tested motor

由表2可知，電機(jī)額定運(yùn)行時的基波頻率為133Hz，PWM載波頻率為 10kHz。利用 Filter Solution軟件設(shè)計三階ChebyshevⅠ型低通濾波器，設(shè)置濾波器截止頻率為238Hz，選擇濾波器電路結(jié)構(gòu)為sallen-key結(jié)構(gòu)，設(shè)計的濾波器電路如圖6所示。

圖6 三階低通濾波器電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of third-order low-pass filter circuit

低通濾波器的存在會使測量到的電壓信號產(chǎn)生相位滯后，將低通濾波器帶來的換相誤差角度記為θ3。 圖6的三階低通濾波電路由1個一階RC低通濾波器和1個二階RC電路串聯(lián)組成，通過分析低通濾波器的傳遞函數(shù)，可以得到三階低通濾波器引起的電壓信號相位滯后角度

由式（8）可知，濾波器引起的測量信號滯后角度與電機(jī)轉(zhuǎn)速成反正切關(guān)系，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的提升，滯后角度逐漸增大。若按照式（8）求解補(bǔ)償角度，則需要在線查詢?nèi)呛瘮?shù)反正切表，增大了數(shù)字信號處理器的運(yùn)算量，減小了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。對滯后角度θ3和轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式擬合， 采用一次多項(xiàng)式對θ3和ω進(jìn)行擬合，得到的擬合公式如式（9）所示，擬合誤差曲線如圖7所示。

圖7 一階擬合誤差曲線Fig.7 Curve of first-order fitting error

由圖7可知，采用一次擬合的最大誤差角為1.03°，滿足誤差補(bǔ)償要求。

綜上，總換相誤差角為

通過分析換相誤差來源可知，θ3與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可以用線性擬合進(jìn)行表示；θ1、θ2與轉(zhuǎn)速近似成反比，與繞組電流成正比。對于小功率的BLDCM，由于額定電流值較小，電阻和電感壓降帶來的換相誤差角度θ1和θ2也很小，在相位補(bǔ)償時可以只考慮濾波電路的角度延時。對于大功率的BLDCM，則需要按照式（10）計算位置補(bǔ)償角度。確定換相誤差角度后，按照文獻(xiàn)[15]提出的基于坐標(biāo)變換的方法對換相誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

采用表2所示的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用本文提出的磁鏈函數(shù)方法控制BLDCM進(jìn)行空載和帶載實(shí)驗(yàn)，記錄磁鏈函數(shù)和電流波形，并與位置傳感器的測量信號進(jìn)行對比。

3.2 低速實(shí)驗(yàn)

為測試本文提出的換相方法在低速時的運(yùn)行性能，控制電機(jī)按開環(huán)三段式起動加速至124r／min時穩(wěn)定運(yùn)行，記錄開環(huán)運(yùn)行時的磁鏈函數(shù)、A相繞組電流、Hall位置傳感器電壓波形。在相同轉(zhuǎn)速下，電機(jī)切換為本文提出的磁鏈函數(shù)法閉環(huán)換相控制，記錄閉環(huán)運(yùn)行時的波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。圖8中，f為磁鏈函數(shù)值，Ia為A相繞組電流，Hall為與A相對應(yīng)的Hall位置傳感器電壓信號。 對比圖8（a）和圖8（b）可知， 切換為本文提出的換相方法后，電機(jī)換相誤差時間大大縮短。同時，由于降低了電機(jī)換相誤差，相比開環(huán)的控制方法，電機(jī)的空載電流也明顯下降。

圖8 低速時的磁鏈函數(shù)、A相繞組電流、Hall位置信號波形對比Fig.8 Waveform comparison among flux linkage function，winding current A and Hall position signal at low speed

為測試無位置傳感器算法的起動性能，分別測試了閉環(huán)控制下的空載起動和帶載起動過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。由圖9（a）可知，與傳統(tǒng)三段式起動方法相比，由于閉環(huán)起動方法能夠自適應(yīng)地修正導(dǎo)通時間，從而使得給定的電壓換相頻率能夠跟隨電流變化而改變，電機(jī)轉(zhuǎn)速迅速上升到滿足切換要求，起動時間大大縮短。同時，最大起動電流為1A，起動電流較小。不過，由于空載起動電流較小，電流值測量誤差較大，閉環(huán)控制算法在繞組電流第一個正向?qū)▍^(qū)間存在誤判的現(xiàn)象，過早地切換，起動轉(zhuǎn)矩過小，無法使電機(jī)克服負(fù)載起動轉(zhuǎn)矩。當(dāng)A相繞組第二次正向?qū)〞r，電機(jī)才產(chǎn)生足夠的電磁轉(zhuǎn)矩起動，控制算法因而識別出換相點(diǎn)，使得電機(jī)完成加速和起動。由圖9（b）可知，當(dāng)電機(jī)帶1.22N·m負(fù)載起動時，閉環(huán)控制算法換相誤差較小，始終低于60°，電機(jī)能夠產(chǎn)生持續(xù)較大的電磁轉(zhuǎn)矩，使得電機(jī)能夠帶較大負(fù)載迅速起動。

圖9 低轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制下的電流及換相位置波形對比Fig.9 Waveform comparison between current and commutation position under low speed closed-loop control

3.3 中高速實(shí)驗(yàn)

對電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)PI控制，轉(zhuǎn)速給定600r／min，電機(jī)分別加載1N·m和3N·m負(fù)載。利用本文提出的磁鏈函數(shù)方法控制電機(jī)換相，并利用式（10）對換相誤差角度進(jìn)行補(bǔ)償，記錄不同負(fù)載下辨識的改進(jìn)換相函數(shù)值f、Hall位置信號以及A相繞組電流波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 帶載電流及換相位置波形對比Fig.10 Waveform comparison between current and commutation position with load

由圖10可知，負(fù)載變化時，無位置傳感器算法辨識的換相點(diǎn)與Hall位置傳感器測量的換相點(diǎn)一致，電流波形理想，電機(jī)運(yùn)行良好，這說明本文提出的誤差補(bǔ)償算法可行。有帶載的情況下，無位置傳感器算法仍能夠準(zhǔn)確地辨識出BLDCM的換相位置，換相誤差很小。

逐步提高電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值，電機(jī)在本文提出的無位置傳感器控制算法下?lián)Q相，測試電機(jī)額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)無位置傳感器控制方法的有效性及效果。利用示波器采集電機(jī)不同運(yùn)行轉(zhuǎn)速時A相繞組電流波形以及對應(yīng)的Hall位置信號波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 中高速下繞組電流及換相位置波形對比Fig.11 Waveform comparison between current and commutation position at medium and high speed

由圖11可知，在電機(jī)中高速運(yùn)行階段，本文提出的換相函數(shù)F辨識的換相點(diǎn)與Hall位置傳感器得到的換相點(diǎn)基本重合，BLDCM在無位置傳感器控制下的換相誤差很小，空載電流小，換相控制效果好。

在相同硬件條件和采樣頻率下，采用式（3）中的原始磁鏈函數(shù)方法控制電機(jī)換相，閾值設(shè)為20。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速提升至1200r／min時，出現(xiàn)了換相點(diǎn)丟失、電機(jī)過流報警的問題?？梢?，在相同采樣和控制頻率下，改進(jìn)的磁鏈函數(shù)方法能夠辨識出更高轉(zhuǎn)速下的換相信號。

4 結(jié)論

本文提出了一種新的改進(jìn)磁鏈函數(shù)方法的BLDCM無位置傳感器控制方法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）改進(jìn)磁鏈函數(shù)方法與轉(zhuǎn)速解耦，低速時仍能很好地辨識出換相信號；2）在相同采樣和控制頻率下，能夠辨識出更高轉(zhuǎn)速下的換相信號，拓展了無位置傳感器控制算法的轉(zhuǎn)速適用范圍；3）對電阻電感壓降以及濾波電路帶來的換相誤差角度進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了換相誤差角度與轉(zhuǎn)速和電流的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了換相控制算法的準(zhǔn)確性。

受實(shí)驗(yàn)條件限制，本文并未對電機(jī)高速下的帶載情況進(jìn)行測試，帶載實(shí)驗(yàn)未覆蓋電機(jī)全轉(zhuǎn)速范圍。本文雖然討論了續(xù)流嚴(yán)重時繞組電感帶來的換相誤差角度，但是由于實(shí)驗(yàn)時電機(jī)輸出功率較小，并未考慮電感壓降帶來的誤差。值得注意的是，隨著負(fù)載增大，電機(jī)繞組電流增大，由電感續(xù)流引起的換相誤差對電機(jī)性能的影響越來越大，因此有必要對該部分內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步測試和優(yōu)化，從而使基于改進(jìn)磁鏈函數(shù)方法的無位置傳感器控制能夠更廣泛地應(yīng)用到BLDCM上。