任世林 李 毓 熊 鈺

(1. 中石化西南油氣分公司 勘探開發(fā)研究院， 成都 610041； 2. 西南石油大學(xué) 石油工程學(xué)院， 成都 610500)

超深層生物礁氣藏滲流過程相對復(fù)雜，因此現(xiàn)有的生物礁氣藏產(chǎn)能預(yù)測模型參數(shù)計算也比較復(fù)雜。袁舟依據(jù)普光氣田試井解釋，參照均質(zhì)兩區(qū)和三區(qū)復(fù)合氣藏、雙重介質(zhì)氣藏滲流物理模型建立了氣藏水平井滲流數(shù)學(xué)模型和單井耦合模型[1]。廖強(qiáng)基于元壩氣田長興組氣藏硫沉積預(yù)測模型，運(yùn)用附加表皮系數(shù)的兩區(qū)復(fù)合產(chǎn)能方程進(jìn)行了氣井產(chǎn)能預(yù)測[2]。陳軍等人針對不同氣藏直井非達(dá)西滲流模式，推導(dǎo)了底水氣藏氣井產(chǎn)能公式[3]。楊麗娟等人運(yùn)用二項式產(chǎn)能方程求取氣井一點(diǎn)法產(chǎn)能方程系數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出了氣藏一點(diǎn)法產(chǎn)能方程[4]。鄧惠等人通過繪制ɑ值與有效厚度、有效滲透率的關(guān)系圖版，建立了龍崗氣藏一點(diǎn)法產(chǎn)能方程[5]。喬智國等人通過對測試產(chǎn)量與一點(diǎn)法系數(shù)的回歸分析，推導(dǎo)出了氣藏一點(diǎn)法產(chǎn)能方程[6]。方建龍等人基于高壓物性曲線擬合擬壓力函數(shù)積分項與壓力關(guān)系式，并結(jié)合滲流方程對氣井產(chǎn)能進(jìn)行了預(yù)測[7]。李繼強(qiáng)等人針對未積液氣井進(jìn)行了研究，通過生產(chǎn)水氣比和產(chǎn)氣量確定其產(chǎn)能[8]?？傮w上，關(guān)于超深層礁灘氣藏氣井產(chǎn)能及其影響因素的研究比較少。

試井資料顯示，生物礁氣藏的滲流特征多為徑向復(fù)合，由內(nèi)到外物性逐漸變差?；谏锝笟獠剡@一滲流特征，本次研究將水平井的三維滲流場分為水平井垂直面的徑向滲流和水平面的橢圓形滲流，采用兩區(qū)復(fù)合模型進(jìn)行水平井產(chǎn)能預(yù)測模擬。同時，建立了常規(guī)水平井和壓裂水平井的產(chǎn)能預(yù)測模型，模擬生物礁氣藏水平井的產(chǎn)能變化。

1 常規(guī)水平井產(chǎn)能預(yù)測模型的建立

1.1 假設(shè)條件

水平井的滲流機(jī)理是其產(chǎn)能預(yù)測的理論基礎(chǔ)，常規(guī)水平井與壓裂水平井的滲流機(jī)理也有所區(qū)別。常規(guī)水平井產(chǎn)能公式的基本假設(shè)條件如下：

(1) 存在單相氣體，且壓縮系數(shù)和黏度不變。

(2) 水平井段，可位于厚度為h的氣層中任意位置。

(3) 水平井段平行于氣藏的頂部和底部邊界。

(4) 地層為水平無限大的等厚均質(zhì)砂巖，氣層特征為各向異性，Kx≠Ky≠Kz。

(5) 氣層在水平方向上的分布范圍無限大，或其側(cè)面有邊界。

(6) 水平井段具有無限傳導(dǎo)性，均勻流動或無壓降，單位長度井段的流量為常數(shù)。

(7) 氣體流態(tài)為達(dá)西流。

(8) 忽略毛細(xì)管力、重力，井筒及各種措施產(chǎn)生的壓降。

(9) 試井測試前的地層各處壓力均為原始?xì)獠貕毫Α?/p>

通常，垂直氣井的泄氣區(qū)域呈圓形，而水平氣井的泄氣區(qū)域可呈圓形、橢圓形或復(fù)合形，水平氣井的泄氣面積比垂直氣井的大很多。本次研究中選用的水平氣井泄氣區(qū)域?yàn)闄E圓形，常規(guī)水平井的泄氣方式分為垂直面的徑向流動和水平面的橢圓流動(見圖1)。水平井的流動阻力分為水平面橢圓形滲流阻力Rh和垂直面徑向滲流阻力Rv，水平井的產(chǎn)能為Qh，其關(guān)系式為：

(1)

式中：Qh—— 水平井的產(chǎn)能，104m3/d；

pwf—— 井底流壓，MPa；

pi—— 原始?xì)獠貕毫?，MPa；

Rh—— 水平面橢圓形滲流阻力，(mPa·s·K)/(μm2·m)；

Rv—— 垂直面徑向滲流阻力，(mPa·s·K)/(μm2·m)。

圖1 水平井滲流圖解

1.2 水平面滲流阻力

水平井在水平面上的泄氣區(qū)域呈橢圓形(長半軸為a、短半軸為b)，水平井段長度為L，地層各向異性。通過茹柯夫斯基變換，將橢圓形區(qū)域變換為半徑為(a+b)/(0.5L)的圓形區(qū)域，將點(diǎn)(-L/2，0)到(L/2，0)之間的線段變換成單位圓周。

根據(jù)氣體平面徑向穩(wěn)定滲流的擬壓力分布公式，得到標(biāo)況下用壓力平方形式表達(dá)的產(chǎn)量公式。據(jù)此產(chǎn)量公式推導(dǎo)出以下水平面滲流阻力公式：

(2)

式中：T—— 溫度，K；

Z—— 氣體壓縮因子；

K—— 滲透率，μm2；

Kh—— 水平滲透率，μm2；

Kv—— 垂直滲透率，μm2；

L—— 水平井段長度，m；

reh—— 有效滲流半徑，m；

h—— 儲層厚度，m；

μ—— 黏度，mPa·s；

α—— 外部阻力校正系數(shù)；

m—— 根據(jù)氣田特性差異取值的常數(shù)，取1.1。

1.3 垂直面滲流阻力

垂直于水平井井筒、在垂直面內(nèi)的滲流形態(tài)為上下邊界封閉的徑向流。運(yùn)用保角變換公式進(jìn)行以下轉(zhuǎn)換：

(3)

在ξ平面上的流動，可視為單位圓形封閉區(qū)域內(nèi)一口半徑是ξw′的直井，由此得到以下垂直面滲流阻力計算公式：

(4)

1.4 常規(guī)水平井產(chǎn)能公式

應(yīng)用電模擬原理，考慮等值滲流阻力，推導(dǎo)出生物礁氣藏常規(guī)水平井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式：

(5)

式中：Qsc—— 標(biāo)況下的水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能，104m3/d。

根據(jù)式(5)，同時考慮儲層各向異性、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感性等因素的綜合影響，推導(dǎo)出生物礁氣藏水平井產(chǎn)能計算公式：

(6)

式中：Ik—— 應(yīng)力敏感指數(shù)，MPa-1；

Ke—— 地層有效滲透率，10-3μm2；

Ki—— 氣層原始滲透率，10-3μm2；

pi—— 上覆地層壓力，MPa；

p—— 天然氣壓力，MPa；

psc—— 標(biāo)況下的天然氣壓力，MPa；

μg—— 黏度，mPa·s；

Zg—— 偏差系數(shù)；

pe—— 原始地層壓力，MPa；

pwf—— 井底流壓，MPa；

rw—— 井筒半徑，m；

re—— 有效井筒半徑，m；

λ—— 啟動壓力梯度，MPa /m。

通常，氣井產(chǎn)能公式包括壓力、壓力平方、擬壓力等不同形式。其中，壓力、壓力平方形式的產(chǎn)能公式限于一定的適用范圍，擬壓力形式的產(chǎn)能公式在實(shí)際應(yīng)用過程中計算復(fù)雜。在此，結(jié)合生物礁氣藏產(chǎn)出天然氣PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，推導(dǎo)出以下生物礁氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測公式：

(7)

其中：

式中：η1、η2、η3—— 天然氣PVT擬合系數(shù)。

2 壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測模型的建立

2.1 基本假設(shè)

通常，生物礁氣藏儲層的內(nèi)、外區(qū)滲流特征存在顯著差異，水平井滲流區(qū)域可分為局部滲流區(qū)域和外部滲流區(qū)域(見圖2)。外部滲流區(qū)域，指從供給邊界至虛擬井附近的滲流區(qū)域；局部滲流區(qū)域，指水平井周圍的滲流區(qū)域。采用等值滲流阻力法進(jìn)行公式推導(dǎo)，假設(shè)：虛擬水平井的井筒半徑為r虛擬，r虛擬=xf；虛擬水平井水平段長度為L虛擬，L虛擬=L+2reh，reh參考直井的供氣半徑。

2.2 壓裂水平井產(chǎn)能公式

根據(jù)生物礁氣藏常規(guī)水平井的產(chǎn)能預(yù)測公式，推導(dǎo)出虛擬水平井的外部滲流阻力公式：

(8)

裂縫及井筒周圍的滲流均視為徑向滲流，徑向滲流的供給邊界壓力可取虛擬水平井井壁上的壓力。根據(jù)保角變換原理，將直線無窮井排變換為圓形地層偏心井的滲流，變換前后的產(chǎn)能公式一致。

(9)

d=L/(N-3)

式中：R局部—— 水平井局部滲流阻力，(mPa·s·K)/(μm2·m)；

rw—— 井半徑，m；

N—— 裂縫條數(shù)。

根據(jù)滲流公式R總=R外+R局部，推導(dǎo)出具有n條垂直裂縫的壓裂水平井穩(wěn)態(tài)預(yù)測產(chǎn)能公式：

(10)

式中：Q—— 壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能，104m3/d；

m—— 外部阻力校正系數(shù)。

3 產(chǎn)能預(yù)測應(yīng)用分析

應(yīng)用前述推導(dǎo)出的生物礁氣藏常規(guī)井和壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測公式，通過VB編程實(shí)現(xiàn)模型求解。基于元壩某氣井生產(chǎn)資料(見表1)，分別對水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度、裂縫位置等影響因素進(jìn)行模擬分析。

表1 元壩某井儲層與流體物性主要參數(shù)

3.1 水平段長度分析

生物礁氣藏水平井段長度與無阻流量的關(guān)系如圖3所示。隨著水平段長度的增加，水平井在某一地層壓力條件下的無阻流量也逐漸增加；而當(dāng)水平段長度增加到1 300 m時，水平井無阻流量的增幅開始變小。因此，從經(jīng)濟(jì)性的角度考慮，應(yīng)該選擇一個最優(yōu)區(qū)間。

3.2 裂縫條數(shù)分析

不同裂縫條數(shù)的生物礁氣藏水平井產(chǎn)量預(yù)測情況如圖4所示，其中水平段長度取600 m。隨著裂縫條數(shù)的增多，水平井在某一地層壓力條件下的無阻流量也逐漸增加；而當(dāng)裂縫條數(shù)增至8條時，無阻流量增幅變小。參考國內(nèi)生物礁氣藏開發(fā)實(shí)際情況，按無阻流量的1/10進(jìn)行配產(chǎn)，觀察水平段長度為600 m的氣井產(chǎn)量隨生產(chǎn)時間的變化情況。

3.3 裂縫長度分析

不同裂縫長度的生物礁氣藏水平井產(chǎn)量預(yù)測情況如圖5所示?？梢钥闯觯芽p長度對水平氣井產(chǎn)量的影響趨勢是相同的，即隨著裂縫長度的增加，氣井的產(chǎn)量是上升的。

圖3 生物礁氣藏水平井段長度與無阻流量的關(guān)系

圖4 不同裂縫條數(shù)的生物礁氣藏水平井產(chǎn)量預(yù)測

圖5 不同裂縫長度的生物礁氣藏水平井產(chǎn)量預(yù)測

3.4 裂縫位置分析

對于具有多條裂縫(裂縫條數(shù)大于5)的壓裂水平井而言，其裂縫位置對水平井產(chǎn)能的影響比較大。圖6所示為不同位置裂縫產(chǎn)量占水平井總產(chǎn)能的比例。其中，最外側(cè)裂縫的產(chǎn)量遠(yuǎn)大于其他位置裂縫，裂縫間距的增大對產(chǎn)量的影響比較小；端部裂縫受其他裂縫的干擾比較小，因此產(chǎn)量相對較高。

4 結(jié) 語

本次研究中，將水平井的三維滲流場分為垂直面的徑向滲流和水平面的橢圓形滲流，運(yùn)用保角變換原理和等值滲流阻力法，綜合考慮偏心距、非均質(zhì)性、各向異性等因素的影響，建立了生物礁氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測模型。針對壓力、壓力平方形式的產(chǎn)能公式適用范圍有限，而擬壓力形式產(chǎn)能公式現(xiàn)場計算較困難的實(shí)際情況，將氣藏PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果引入產(chǎn)能預(yù)測公式中，使水平井產(chǎn)能公式能夠適用于生物礁氣藏開發(fā)的全過程。根據(jù)礁灘相氣藏實(shí)際試井資料反映出的徑向復(fù)合、由內(nèi)到外物性變差的氣藏滲流特征，采用兩區(qū)復(fù)合模型建立了生物礁氣藏壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測模型。該預(yù)測模型中加入了水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度等因素的綜合影響分析，進(jìn)一步優(yōu)化了對生物礁氣藏水平井產(chǎn)能的準(zhǔn)確預(yù)測。

圖6 不同位置裂縫產(chǎn)量占水平井總產(chǎn)能的比例