孫啟國(guó) 孫 奧 宋春良

(北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院 北京 100144)

電容層析成像技術(shù)(Electrical Capacitance Tomography，ECT)作為一種工業(yè)過(guò)程層析成像技術(shù)，主要由電容傳感器，數(shù)據(jù)采集裝置和計(jì)算機(jī)構(gòu)成[1]。其工作原理是被測(cè)物體具有不同的介電常數(shù)從而導(dǎo)致電容發(fā)生變化。此技術(shù)已經(jīng)成為辨識(shí)多相流的趨勢(shì)之一[2]。

電容傳感器的設(shè)計(jì)直接影響著數(shù)據(jù)采集和圖像重建。其中，電容傳感器的軸向屏蔽電極對(duì)電容值準(zhǔn)確性及靈敏度分布起到重要作用。目前，研究人員針對(duì)大管徑(直徑20 mm以上)的軸向屏蔽極板做了大量研究。如，PENG等[3]建立了12電極UMIST型矩形ECT傳感器，研究了激勵(lì)電極和軸向屏蔽電極長(zhǎng)度對(duì)靈敏度分布的影響。牛剛等人[4]建立了12電極METC型ECT傳感器，研究了軸向屏蔽極板長(zhǎng)度對(duì)電位分布的影響。許會(huì)等人[5]比較了UMIST型、METC型和傳統(tǒng)型3種ECT傳感器的靈敏場(chǎng)特性。然而，目前對(duì)于油氣潤(rùn)滑小管徑(直徑10 mm以下)有關(guān)軸向屏蔽電極的研究較少。

油氣潤(rùn)滑ECT傳感器管道過(guò)小具有特定問(wèn)題，例如：軸向邊緣電容效應(yīng)不可忽略[6]，徑向的軟場(chǎng)效應(yīng)十分明顯[7]，這導(dǎo)致傳感器的電容值不準(zhǔn)確，靈敏度分布不均，圖像處理病態(tài)明顯[8]。針對(duì)以上問(wèn)題，本文作者建立了UMIST型(帶軸向接地屏蔽電極)和METC型(帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極)油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的三維物理模型，并根據(jù)三維物理模型推導(dǎo)了電容值和靈敏度數(shù)學(xué)表達(dá)式；同時(shí)定義了電容影響率和靈敏度影響系數(shù)，并分析了軸向屏蔽電極對(duì)電容值和靈敏度的影響。在此基礎(chǔ)上，以圖像相對(duì)誤差和圖像相關(guān)系數(shù)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行圖像重建，得到最適用于油氣潤(rùn)滑的ECT傳感器。

1 帶軸向屏蔽電極ECT傳感器的結(jié)構(gòu)組成

傳統(tǒng)油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的結(jié)構(gòu)從內(nèi)到外主要由四部分構(gòu)成，分別為管道、電容極板、徑向屏蔽電極、外屏蔽罩。其徑向管道二維視圖如圖1所示。在傳統(tǒng)ECT傳感器的基礎(chǔ)上，文中沿管道軸向方向安裝了屏蔽電極，其傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。帶有軸向屏蔽電極的ECT傳感器主要形式有2種：(1)UMIST型帶軸向接地屏蔽電極，即屏蔽電極電壓為0[9]。(2)METC型帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極，即屏蔽電極采用和電容極板一樣的電壓和激勵(lì)模式[10]。

圖1 徑向管道二維視圖Fig 1 2D view of radial pipe

圖2 軸向傳感器結(jié)構(gòu)Fig 2 Axial sensor structure (a)UMIST type ;(b)METC type

2 帶軸向屏蔽電極ECT傳感器的模型建立

2.1 物理模型

ECT傳感器通常采用低頻激勵(lì)，即小于1 MHz，其內(nèi)部可視為靜電場(chǎng)[11]。在油氣管道中只考慮環(huán)狀流，通過(guò)COMSOL軟件建立8電極UMIST型和METC型油氣潤(rùn)滑ECT傳感器，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)由表1所示。根據(jù)COMSOL提供的網(wǎng)格劃分工具，對(duì)環(huán)狀流油膜進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格劃分，對(duì)其他部分采用自適應(yīng)劃分，其示意圖如圖3所示。

表1 軸向ECT傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 ECT傳感器網(wǎng)格劃分Fig 3 Meshing of ECT sensor

2.2 數(shù)學(xué)模型

為了求解ECT模型的電容值及其靈敏度，對(duì)三維模型做以下假設(shè)；(1)各相介質(zhì)分布均勻且互不干擾；(2)屏蔽罩隔絕外部電場(chǎng)；(3)管道內(nèi)無(wú)自由電荷。

根據(jù)以上假設(shè)，電勢(shì)分布可以用泊松方程可以表示為

(1)

以8電極傳感器為研究對(duì)象，若激勵(lì)電容極板為i，狄里赫利邊界條件為

(2)

式中:k=1,2,…,8且k≠i；U為極板激勵(lì)電壓;Γi為激勵(lì)極板表面;Γk為檢測(cè)極板表面;Γs為徑向屏蔽極板和屏蔽罩表面。

對(duì)一端的電容極板i施加電壓U，另外一段的電容極板j由于電勢(shì)差就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的電荷。根據(jù)高斯定理可得極板j的電荷量，則i，j兩極板之間的電容可以表示為

(3)

式中：Q(Γj)為電極j上的感應(yīng)電荷量;Γj為在極板j周圍的封閉區(qū)域。

在第i和第j電容極板間的靈敏度可以表示為

Sij(x,y,z)=

(4)

式中:p(x,y,z)為(x,y,z)的體坐標(biāo)點(diǎn)；Ei(x,y,z)、Ej(x,y,z)為i極板激勵(lì)、j極板接地時(shí)，在(x,y,z)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

3 軸向屏蔽電極的影響

3.1 對(duì)電容值的影響

軸向屏蔽電極的安裝和改變，會(huì)導(dǎo)致空?qǐng)?管內(nèi)全為空氣)、滿場(chǎng)(管內(nèi)全為潤(rùn)滑油)的電容值發(fā)生相應(yīng)變化。其中1號(hào)電容極板為激勵(lì)極板，2—8號(hào)電容極板為接收極板，C12為1-2極板對(duì)之間的電容值。油氣潤(rùn)滑ECT傳感器具有對(duì)稱性，因此只選取前四組的電容值，具體數(shù)值如表2所示?？芍?，軸向接地屏蔽電極會(huì)消除管道軸向方向的邊緣電容，因此其電容值會(huì)有所下降。軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極不僅可以消除管道軸向方向的邊緣電容，同時(shí)由于電壓激勵(lì)的影響，導(dǎo)致電容值增加。

表2 不同油氣潤(rùn)滑ECT傳感器下的滿場(chǎng)、空?qǐng)鲭娙葜导捌洳钪?/p>

油氣潤(rùn)滑ECT傳感器在空?qǐng)龊蜐M場(chǎng)狀態(tài)下的電容值，兩者差值越大，說(shuō)明傳感器對(duì)管道內(nèi)多相流變化越敏感[12]。為比較3種油氣潤(rùn)滑ECT傳感器敏感程度，文中定義電容影響率：

(5)

表3 不同油氣潤(rùn)滑ECT傳感器下的電容影響率

3.2 對(duì)靈敏度的影響

油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的典型靈敏度場(chǎng)三維分布圖如圖4所示。可以看出：(1)相鄰電容極板之間“軟場(chǎng)”特性不明顯，其靈敏度很高，為單峰狀；非相鄰電容極板之間的靈敏度分布不均勻，即管道中間處?kù)`敏度低，電極兩側(cè)靈敏度高。(2)電容極板的距離與靈敏度成反比，即電容極板距離越遠(yuǎn)，靈敏度越弱。(3)由于ECT傳感器“軟場(chǎng)”特性，高相對(duì)介電常數(shù)部分(油部分)出現(xiàn)負(fù)靈敏度。

圖4 油氣潤(rùn)滑ECT傳感器典型靈敏度三維分布Fig 4 Three-dimensional distribution of typical sensitivity of oil-airlubricated ECT sensor (a)No.1-2 capacitor plate;(b)No.1-3 capacitor plate;(c)No.1-4 capacitorplate;(d)No.1-5 capacitor plate

提高油氣潤(rùn)滑ECT傳感器性能的一個(gè)重要目標(biāo)就是讓管道中的場(chǎng)具有均勻且相等的靈敏度[13]。等勢(shì)線的分布可以表征靈敏度的分布。等勢(shì)線分布相對(duì)密集，說(shuō)明靈敏度分布越均勻。3種傳感器的等勢(shì)線如圖5所示?？梢钥闯觯c傳統(tǒng)傳感器的等勢(shì)線相比，帶軸向接地屏蔽電極的等勢(shì)線分布相對(duì)更密集，帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極的等勢(shì)線分布相對(duì)發(fā)散。

圖5 傳感器等勢(shì)線示意Fig 5 Schematic of equipotential lines of sensors (a)traditionaltype;(b)UMIST type;(c)METC type

為評(píng)價(jià)靈敏度的均勻程度，文中定義靈敏度影響系數(shù)P為

(6)

(7)

(8)

(9)

可見(jiàn)，靈敏度影響系數(shù)P越小，說(shuō)明傳感器靈敏度分布越均勻，傳感器性能越好。從表4可以看出，不帶軸向屏蔽電極的靈敏度影響系數(shù)為3.698 9；帶軸向接地屏蔽電極的靈敏度影響系數(shù)為3.407 8，其靈敏度影響系數(shù)降低了29.11%，即帶軸向接地屏蔽電極使靈敏度分布更加均勻；帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極的靈敏度影響系數(shù)為3.938 9，其靈敏度影響系數(shù)提高了24.00%，即帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極加劇了靈敏度分布的不均勻性。

表4 不同油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的靈敏度影響系數(shù)

綜上所述，帶軸向接地屏蔽電極的傳感器不但提高了對(duì)電容變化的敏感性和電容值的準(zhǔn)確性，而且提高了靈敏度的均勻性。帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極的傳感器雖然提高了對(duì)電容變化的敏感性和電容值的準(zhǔn)確性，但是加劇了靈敏度的不均性。

4 圖像重建

圖像重建的質(zhì)量由電容值和靈敏度共同影響。因此，文中采用線性反投影算法(Linear Back Projection，LBP)進(jìn)行圖像重建，并比較圖像質(zhì)量。LBP算法[14]如下：

(10)

式中:n=1,2，…，8為電容極板個(gè)數(shù)；Cij為管道內(nèi)環(huán)狀流的電容值；G為灰度矩陣，即圖像的像素值。

圖像重建結(jié)果如圖6所示。可以看出軸向屏蔽電極對(duì)圖像重建有一定影響，圖像重建效果不同。

圖6 圖像重建結(jié)果Fig 6 Image reconstruction result (a)traditional type；(b)UMIST type；(c)METC type

為分析3種圖像重建質(zhì)量，文中采用圖像相對(duì)誤差(IME)和圖像相關(guān)系數(shù)(CORR)進(jìn)行評(píng)價(jià)。其表達(dá)式[15]如下：

(11)

(12)

圖像相對(duì)誤差反映了重建圖像與真實(shí)圖像誤差大小，其值越小越好。圖像相關(guān)系數(shù)反映了重建圖像與真實(shí)圖像的相關(guān)程度，其值越大越好。不同油氣潤(rùn)滑ECT傳感器下的IME和CORR值如表5所示。

表5 不同油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的IME和CORR值

由表5可知，帶軸向接地屏蔽電極的圖像相對(duì)誤差降低了28.79%，圖像相關(guān)系數(shù)提高了14.05%；帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極的圖像相對(duì)誤差降低了3.02%，圖像相關(guān)系數(shù)提高了1.51%。可見(jiàn)，帶軸向接地屏蔽電極更適用于油氣潤(rùn)滑中的環(huán)狀流的識(shí)別。

5 結(jié)論

(1)建立UMIST型(帶軸向接地屏蔽電極)和METC型(帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極)油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的三維物理模型，根據(jù)三維物理模型推導(dǎo)了電容值和靈敏度數(shù)學(xué)表達(dá)式，并分析軸向屏蔽電極對(duì)傳感器的敏感性和靈敏度均勻性的影響。結(jié)果表明：2種軸向屏蔽電極均可消除邊緣電容并提高傳感器的敏感性；帶軸向接地屏蔽電極的傳感器的靈敏度更加均勻，而帶軸向驅(qū)動(dòng)屏蔽電極的傳感器則相反。

(2)采用LBP算法對(duì)環(huán)狀流進(jìn)行圖像重建并進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：帶軸向接地屏蔽電極的傳感器更適用于油氣潤(rùn)滑中的環(huán)狀流的識(shí)別，其重建圖像與真實(shí)圖像的相對(duì)誤差降低了28.79%，相關(guān)系數(shù)提高了14.05%。