陳春輝 周劍鋒 邵春雷

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 江蘇南京 211816)

螺栓法蘭墊片靜密封連接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于承壓設(shè)備和管道，理論上密封面之間的間隙不可能完全消除，因此泄漏無(wú)法避免，但可以控制在能接受的范圍。一般來(lái)說(shuō)，靜密封連接結(jié)構(gòu)的泄漏形式分為2種，即界面泄漏和滲透泄漏。界面泄漏是指介質(zhì)通過(guò)法蘭與墊片的交界面逸出的泄漏，這種泄漏的程度主要取決于界面的間隙大小。為了研究界面泄漏，人們提出了3種泄漏模型，即平行圓板模型、三角溝槽模型和多孔介質(zhì)模型[1-3]。滲透泄漏是指介質(zhì)通過(guò)墊片毛細(xì)管的泄漏，這種泄漏主要與材料的物理特性有關(guān)。可以認(rèn)為，大多數(shù)非金屬墊片和金屬-非金屬?gòu)?fù)合墊片材料近似為多孔介質(zhì)[4]。對(duì)于氣體，假定多孔介質(zhì)各向同性，氣體流過(guò)多孔介質(zhì)的流道由n個(gè)彎彎曲曲、半徑大小不等的毛細(xì)管組成，按Hagen-Poiseuille公式(以下簡(jiǎn)稱H-P公式)計(jì)算，則氣體通過(guò)多孔介質(zhì)的層流流率LL為

(1)

式中：p1為管道入口處壓力;p2為管道出口處壓力;ri為通道半徑;η為流體的動(dòng)力黏度；li為通道的長(zhǎng)度。

壓縮狀態(tài)下，毛細(xì)管的形狀發(fā)生改變，式(1)要根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行校正。

對(duì)于非圓截面管道，可采用水力當(dāng)量直徑Dh代替式(1)中的ri進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)流體力學(xué)對(duì)于非圓截面水力當(dāng)量直徑的表述，即非圓截面管道的水力當(dāng)量直徑是圓截面水力當(dāng)量半徑的4倍，故水力當(dāng)量直徑的表達(dá)式應(yīng)如式(2)所示。對(duì)于湍流，由于流速分布比較均勻，計(jì)算誤差在2%左右；而對(duì)于層流，由于非圓形截面的壁面周邊的速度與圓截面的情況差別較大，誤差較大(可能超過(guò)20%)。

(2)

式中：A為管道截面積;P為浸潤(rùn)周邊長(zhǎng)。

目前常用的靜密封泄漏預(yù)測(cè)方法多基于H-P公式。而對(duì)于復(fù)雜組分的泄漏模型，由于組分在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)情況十分復(fù)雜，尚未有可行的方法。對(duì)于毛細(xì)管內(nèi)的雙組分滲漏，一方面要考慮組分之間的相互影響，另一方面要考慮毛細(xì)管壁面特性對(duì)流動(dòng)的影響，較之于單組分滲漏，情況更加復(fù)雜。本文作者采用格子玻爾茲曼方法(LBM)模擬毛細(xì)管內(nèi)雙組分的流動(dòng)過(guò)程，可以同時(shí)考慮雙組分作用和壁面特性對(duì)滲漏的影響，進(jìn)而獲得壁面親疏水特性對(duì)滲流的影響規(guī)律[5]。

1 物理模型

泄漏通道表面形貌異常復(fù)雜，研究人員利用分形理論等對(duì)粗糙的泄漏通道進(jìn)行了簡(jiǎn)化。為便于分析，文中將截面隨機(jī)變化的泄漏通道簡(jiǎn)化為具有當(dāng)量截面積和水力周長(zhǎng)的矩形截面微通道，如圖1所示。

圖1 不規(guī)則泄漏微通道簡(jiǎn)化為當(dāng)量矩形截面直通道Fig 1 Simplification of irregular leak path(a) into equivalentrectangular section straight channel(b)

根據(jù)墊片的工況條件及簡(jiǎn)化的微通道，可以建立如圖2所示的矩形微通道流動(dòng)模型。介質(zhì)由高壓側(cè)經(jīng)矩形微通道流向低壓側(cè)，介質(zhì)的主相為輕密度相，分散相為重密度相(液滴)。通道兩端為流體的進(jìn)出口邊界，流動(dòng)由通道兩端的壓差產(chǎn)生[6-8]。

圖2 矩形微通道內(nèi)雙組分流動(dòng)模型Fig 2 Bicomponent flow model in rectangular microchannel

2 微流道內(nèi)雙組分流動(dòng)的格子玻爾茲曼模擬方法

對(duì)于兩相流動(dòng)的LBM模擬，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種模型。SWIFT等[9]以多相多組分流體的自由能理論和熱力學(xué)為基礎(chǔ)，提出了自由能模型(一種多相LBM模型)。TAKADA等[10]和FRANK等[11]利用自由能模型成功模擬氣泡上升過(guò)程；HAO等[12-13]利用自由能模型模擬液滴的變形過(guò)程和多孔介質(zhì)內(nèi)的氣液兩相流現(xiàn)象。HE等[14]模擬了三維Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定問(wèn)題，形象地描述了2種液體的交融過(guò)程。

文中采用HE等[14]提出的兩相流(雙組分)模型進(jìn)行模擬，2種組分的分布方程分別如式(3)和(4)所示，其中g(shù)i和fi能分別回歸到不可壓縮流動(dòng)的納維斯托克斯方程(N-S方程)和界面追蹤方程[15]。

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，ωi是權(quán)重系數(shù)；p和ρ分別是流體的壓力和密度；eiα和eiβ是離散速度；uα和uβ是x和y方向的速度分量;宏觀變量的計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，即

φ=∑fi

(7)

(8)

(9)

其中，ρ是宏觀密度;u是宏觀速度矢量;ψ是ρ或φ的函數(shù),ψ(ρ)和ψ(φ)與流體動(dòng)力學(xué)的壓力p和熱動(dòng)力學(xué)的壓力pth有關(guān)[16]。

(10)

(11)

其中pth根據(jù)Carnahan-Starling狀態(tài)方程[14,16]計(jì)算，即

(12)

若指數(shù)函數(shù)φ(x,t)已知，則可根據(jù)式(13)、(14)、(15)分別確定流體的密度(ρ)和運(yùn)動(dòng)黏度(ν)以及弛豫因子τ1。

(13)

(14)

(15)

3 結(jié)果與討論

3.1 矩形通道內(nèi)的速度分布規(guī)律

圖3 單一組分在微通道內(nèi)的速度分布規(guī)律Fig 3 Velocity distribution of a single component inmicrochannel(a) the flow distribution of light 1.5×10-4);(b) the flow distribution of

圖4 純輕相介質(zhì)在微通道內(nèi)的速度變化Fig 4 Velocity variation of pure light phasemedium in microchannel

3.2 球形重相液滴在微通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性

圖5 重相液滴在輕相中的運(yùn)動(dòng)情況Fig 5 Motion of heavy phase droplet in light phase(a) thedroplet located in the center of microchannel;(b)the droplet located on the wall of microchannel

圖5(a)中液滴速度的變化如圖6所示。重相液滴的速度呈現(xiàn)波動(dòng)上升趨勢(shì)，這是由于流動(dòng)過(guò)程中重相和輕相之間不斷相互作用，液滴在前進(jìn)的過(guò)程中不斷調(diào)整形狀，甚至約在3 000步和5 000步的時(shí)候速度出現(xiàn)了較大波動(dòng)。

圖6 位于通道中心的液滴的速度變化規(guī)律Fig 6 Velocity variation of the droplet located inthe center of microchannel

圖7 不同壁面性質(zhì)下位于通道中心的液滴的速度變化規(guī)律Fig 7 Velocity variations of droplet located in centerof microchannel under different wall properties

3.3 環(huán)形重相組分對(duì)輕組分流動(dòng)的影響

對(duì)于親水性壁面，重相分布最終將緊貼于矩形微通道壁面，因此，為了縮短模擬時(shí)間，在模擬的初始時(shí)刻，在局部壁面處設(shè)置如圖8所示的環(huán)形重相。模擬開(kāi)始后，重相開(kāi)始在壁面擴(kuò)展，并由于輕相的拖動(dòng)，在壁面爬行。ΔLx為環(huán)形液膜的軸向?qū)挾龋琱為液膜的厚度。

圖8 初始時(shí)刻的環(huán)形重相模型Fig 8 Ringlike heavy phase model at initial time

對(duì)于初始時(shí)刻為環(huán)形的重相模型，在約2 000步的時(shí)候，重相的形狀基本調(diào)整完畢，其構(gòu)成了光滑邊緣的孔狀結(jié)構(gòu)，如圖9(b)所示。對(duì)于如圖9(a)所示的初始時(shí)刻只有半球的模型而言，雖然同樣由于表面張力的作用，重相在槽道底面鋪開(kāi)，但由于體積分?jǐn)?shù)較小，對(duì)通道的流道截面的影響不如環(huán)形重相顯著。

圖9 親水性壁面上重相的分布規(guī)律Fig 9 Distribution of heavy phases on hydrophilic wall(a)hemispherical heavy phase model at initial time;(b) ringlike heavy phase model at initial time

研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于親水性壁面，重相的體積分?jǐn)?shù)對(duì)流道截面的型式影響顯著。將重相體積分?jǐn)?shù)δ定義為

δ=VF/VP

(16)

式中：VF為重相的體積，VF=ΔLx(2Lyh+2Lzh-4h2)；VP為通道的體積,VP=LxLyLz。

圖10所示為2種不同體積分?jǐn)?shù)重相條件下，輕相的速度變化規(guī)律。當(dāng)δ較大時(shí)，對(duì)通道的堵塞作用更明顯，通道的阻力更大，因此輕相的速度較小。

圖10 重相體積分?jǐn)?shù)對(duì)輕相速度的影響Fig 10 Influence of heavy phase volume fractionon light phase velocity

4 模擬結(jié)果與H-P公式計(jì)算結(jié)果的比較

根據(jù)式(1)，可以計(jì)算單相介質(zhì)在一定壓差條件下的滲漏率。而根據(jù)LBM模擬結(jié)果，可以確定通道內(nèi)輕相的平均流速，進(jìn)而可以計(jì)算得到體積流量，即v*Y*Z*。表1列舉了8組參數(shù)條件下LBM模擬結(jié)果與H-P公式計(jì)算結(jié)果。

表1 LBM模擬結(jié)果與H-P公式計(jì)算結(jié)果

由表1可知，8組數(shù)據(jù)中，除第2組數(shù)據(jù)和第7組數(shù)據(jù)外，LBM模擬滲漏率均大于H-P公式計(jì)算滲漏率。對(duì)于純輕相和純重相組分的流動(dòng)(第1和2組數(shù)據(jù))，由于重相的黏度大，所以純重相的滲漏率明顯小于純輕相的滲漏率。從表1中亦可以看出，隨著重相體積分?jǐn)?shù)的增加，滲漏率明顯減小。在采用H-P公式計(jì)算時(shí)，使用的黏度是根據(jù)2種物質(zhì)黏度和其所占體積分?jǐn)?shù)折算得到的當(dāng)量黏度，這與LBM模擬發(fā)現(xiàn)的兩相流滲流狀態(tài)的偏差較大，說(shuō)明采用當(dāng)量黏度計(jì)算滲漏率存在較大偏差。另外，H-P公式計(jì)算時(shí)采用了當(dāng)量直徑，這也給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)了一定誤差。

5 結(jié)論

采用LBM研究了微通道內(nèi)雙組分的流動(dòng)過(guò)程，考慮通道壁面效應(yīng)對(duì)組分的影響，研究2種密度不同的組分在通道內(nèi)的流動(dòng)特性。得到以下結(jié)論：

(1)通道壁面的親水、疏水特性對(duì)雙組分的流動(dòng)影響十分顯著，特別是親水壁面，重相在壁面上的黏滯，使通道的截面尺寸減小，最終使得輕相的體積流量變小。

(2)重組分在親水性泄漏通道壁面上的黏滯，有利于減小滲漏。

(3)雙組分在親水性壁面通道內(nèi)的流動(dòng)不同于一般的雙組分混合流動(dòng)，因此在利用H-P公式建立泄漏預(yù)測(cè)模型時(shí)需要采用合適的校正方法。