任博
(朝陽市水務(wù)工程質(zhì)量與安全監(jiān)督站,遼寧 朝陽 122000)
我國水資源時(shí)空分布不均,地域上表現(xiàn)為東南部多,西北部少;時(shí)間上年際有豐枯水年變化,年內(nèi)有汛期與非汛期的變化[1];人均水資源量又偏少,而區(qū)域分布不均,全國人均水資源量為2 200 m3。遼寧省的人均水資源量為820 m3,遼寧省西部朝陽市的人均水資源量為443 m3[1],解決自然徑流與生活用水矛盾的有效辦法之一是興修水庫,對(duì)自然水量進(jìn)行調(diào)節(jié),滿足人類生產(chǎn)、生活、生態(tài)需求。在汛期過后,對(duì)來年1—5月總來水量進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào),是水庫預(yù)報(bào)調(diào)度的一項(xiàng)重要工作。而制作預(yù)報(bào)有均方差周期優(yōu)選法[2]、退水曲線法[3]等,下文主要介紹其中的一種方法——回歸模型法[4]。
一元回歸模型變量y與變量x之間的相關(guān)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)模型表述:
式中:y為因變量系列;β0為回歸常數(shù);β1為回歸系數(shù);x為自變量系列;u為誤差系列,服從正態(tài)分布均值為0的隨機(jī)變量。
對(duì)于第i個(gè)觀測,有:
設(shè)( xi,yi)( i =1,2,……,n)是( x,y)的n組觀測值,簡單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式:
相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為-1~1,r>0為正相關(guān),r<0為負(fù)相關(guān)。若||r=1,則表明x與y是完全線性相關(guān);若||r=0,則表明x與y是完全不線性相關(guān),但可能存在非線性相關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),將相關(guān)程度劃分為高度、中度、低度、不相關(guān)4種程度,當(dāng)|r|≥0.8時(shí),視為高度相關(guān);0.5≤|r|<0.8時(shí),視為中度相關(guān);0.3≤|r|<0.5時(shí),視為低度相關(guān);|r|<0.3時(shí),說明變量之間相關(guān)程度極弱,可視為不相關(guān)。
按誤差平方和最小原則估計(jì)參數(shù):
預(yù)報(bào)方程及誤差方差:
數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化(歸一化)處理是數(shù)據(jù)挖掘的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作,不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位,這樣的情況會(huì)影響到數(shù)據(jù)分析結(jié)果,為了消除指標(biāo)之間的量綱影響,需要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理,以解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后,各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí),適合進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)價(jià)。xmax-xmin標(biāo)準(zhǔn)化也稱為離差標(biāo)準(zhǔn)化[5],是對(duì)原始數(shù)據(jù)的線性變換,使結(jié)果值映射到[0~1]之間。轉(zhuǎn)換函數(shù):
數(shù)據(jù)還原,將標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為原始樣本數(shù)據(jù),轉(zhuǎn)換函數(shù):
大凌河是遼寧省西部最大的河流,上游分南北兩支,南支發(fā)源于遼寧省建昌縣水泉溝,北支發(fā)源于河北省平泉縣,南北兩支于喀左縣城附近匯合后,流經(jīng)朝陽市、北票市、義縣、凌海市并注入渤海。干流全長408 km,流域面積23 837 km2。多年平均徑流量(凌海站)為17.910億m3,最大年徑流量為49.420億m3,最小年徑流量僅為4.725億m3。徑流量的年內(nèi)分配不均,7—9月徑流量占全年的64%。較大支流多在左側(cè),主要有大凌河(西支)、第二牛亡牛河、老虎山河、牛亡牛河、細(xì)河等[1]。
閻王鼻子水庫位于大凌河中上游,控制流域面積9 842 km2,占大凌河流域總面積41%,是朝陽市唯一一座市管大型水庫,以供水、防洪為主,兼顧發(fā)電、養(yǎng)殖、旅游等,設(shè)計(jì)總庫容2.17億m3,興利庫容1.22億m3。水庫于1996年10月開工,1999年9月成功下閘蓄水,至今已安全運(yùn)行21年,在城市防洪、工業(yè)用水、大凌河橡膠壩生態(tài)用水、城市自來水補(bǔ)給、農(nóng)業(yè)灌溉和旅游濕地等方面發(fā)揮了巨大作用。
依據(jù)大凌河的洪水特性,一般10月份很少有大的降雨過程,基本上汛期洪水的退水占據(jù)了10月份徑流量的絕大多數(shù),與來年1至5月的水量總和有較好的相關(guān)關(guān)系。選取《中華人民共和國水文年鑒》朝陽水文站1979—2009年間,10月份天然徑流量為x系列,來年1—5月徑流量之和作為y系列,分別按公式(8)進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化,見表1。
表1 數(shù)據(jù)系列標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算表
回歸參數(shù)計(jì)算見表2。
表2 回歸參數(shù)計(jì)算表
歸一化數(shù)據(jù)系列回歸方程見圖1。
圖1 歸一化系列相關(guān)圖
按式(10)對(duì)1979—2009系列預(yù)測,計(jì)算相對(duì)誤差,采用SL 250-2000《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)[6](徑流量的相對(duì)誤差許可值為20%),進(jìn)行評(píng)定,31年中有22年數(shù)據(jù)合格,合格率71.0%,預(yù)報(bào)方案的精度等級(jí)為乙級(jí),可以發(fā)布作業(yè)預(yù)報(bào)。誤差評(píng)定結(jié)果見表3。
表3 預(yù)報(bào)方案誤差評(píng)定表
選用2010—2019系列進(jìn)行作業(yè)預(yù)報(bào)精度檢驗(yàn)評(píng)定,計(jì)算結(jié)果見表4。10年數(shù)據(jù)有7年合格,檢驗(yàn)合格率為70.0%,說明回歸模型關(guān)系穩(wěn)定。
表4 作業(yè)預(yù)報(bào)精度檢驗(yàn)計(jì)算表
用預(yù)報(bào)誤差與許可誤差之比的百分?jǐn)?shù)作為作業(yè)預(yù)報(bào)精度分級(jí)指標(biāo),劃分精度等級(jí)指標(biāo)見表5。
表5 作業(yè)預(yù)報(bào)精度等級(jí)表
采用2010—2019系列進(jìn)行作業(yè)預(yù)報(bào)精度評(píng)定,結(jié)果見表6。評(píng)定10年系列結(jié)果:優(yōu)秀3次,良好1次,合格3次,不合格3次。
表6 作業(yè)預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)定計(jì)算表
一元回歸模型結(jié)構(gòu)簡單,參數(shù)只有2個(gè),既便于求解,又便于使用。一元回歸模型要求有一定長度的觀測系列,一般10年以上就能得到比較可靠的解。原始數(shù)據(jù)系列歸一化處理后,消除奇異樣本數(shù)據(jù)的不良影響,方便建模、編程。但當(dāng)離差歸一法有新數(shù)據(jù)加入時(shí),可能導(dǎo)致最大值和最小值的變化,需要重新定義。個(gè)別年份當(dāng)9,10月份有較大降雨過程,產(chǎn)生洪峰徑流,采用一元回歸模型可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果偏大,需要根據(jù)降雨量情況進(jìn)行判別修正。
閻王鼻子水庫采用了一元回歸模型預(yù)測水庫春季來水量,簡便易行,x與y系列屬于高度相關(guān)關(guān)系,按SL 250-2000標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定[6],為乙等方案,具有較好的精度。