任博

（朝陽市水務(wù)工程質(zhì)量與安全監(jiān)督站，遼寧 朝陽 122000）

我國水資源時(shí)空分布不均，地域上表現(xiàn)為東南部多，西北部少；時(shí)間上年際有豐枯水年變化，年內(nèi)有汛期與非汛期的變化[1]；人均水資源量又偏少，而區(qū)域分布不均，全國人均水資源量為2 200 m3。遼寧省的人均水資源量為820 m3，遼寧省西部朝陽市的人均水資源量為443 m3[1]，解決自然徑流與生活用水矛盾的有效辦法之一是興修水庫，對(duì)自然水量進(jìn)行調(diào)節(jié)，滿足人類生產(chǎn)、生活、生態(tài)需求。在汛期過后，對(duì)來年1—5月總來水量進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào)，是水庫預(yù)報(bào)調(diào)度的一項(xiàng)重要工作。而制作預(yù)報(bào)有均方差周期優(yōu)選法[2]、退水曲線法[3]等，下文主要介紹其中的一種方法——回歸模型法[4]。

1 一元回歸模型

1.1 模型建立

一元回歸模型變量y與變量x之間的相關(guān)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)模型表述：

式中：y為因變量系列；β0為回歸常數(shù)；β1為回歸系數(shù)；x為自變量系列；u為誤差系列，服從正態(tài)分布均值為0的隨機(jī)變量。

對(duì)于第i個(gè)觀測，有：

1.2 相關(guān)度確定

設(shè)( xi，yi)( i =1，2，……，n)是( x，y)的n組觀測值，簡單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：

相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為-1～1，r＞0為正相關(guān)，r＜0為負(fù)相關(guān)。若||r=1，則表明x與y是完全線性相關(guān)；若||r=0，則表明x與y是完全不線性相關(guān)，但可能存在非線性相關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將相關(guān)程度劃分為高度、中度、低度、不相關(guān)4種程度，當(dāng)|r|≥0.8時(shí)，視為高度相關(guān)；0.5≤|r|＜0.8時(shí)，視為中度相關(guān)；0.3≤|r|＜0.5時(shí)，視為低度相關(guān)；|r|＜0.3時(shí)，說明變量之間相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)。

1.3 參數(shù)求解

按誤差平方和最小原則估計(jì)參數(shù)：

預(yù)報(bào)方程及誤差方差：

1.4 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）處理是數(shù)據(jù)挖掘的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會(huì)影響到數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，以解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，適合進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)價(jià)。xmax-xmin標(biāo)準(zhǔn)化也稱為離差標(biāo)準(zhǔn)化[5]，是對(duì)原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果值映射到［0～1］之間。轉(zhuǎn)換函數(shù)：

數(shù)據(jù)還原，將標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為原始樣本數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換函數(shù)：

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 流域概況

大凌河是遼寧省西部最大的河流，上游分南北兩支，南支發(fā)源于遼寧省建昌縣水泉溝，北支發(fā)源于河北省平泉縣，南北兩支于喀左縣城附近匯合后，流經(jīng)朝陽市、北票市、義縣、凌海市并注入渤海。干流全長408 km，流域面積23 837 km2。多年平均徑流量（凌海站）為17.910億m3，最大年徑流量為49.420億m3，最小年徑流量僅為4.725億m3。徑流量的年內(nèi)分配不均，7—9月徑流量占全年的64%。較大支流多在左側(cè)，主要有大凌河（西支）、第二牛亡牛河、老虎山河、牛亡牛河、細(xì)河等[1]。

2.2 閻王鼻子水庫簡介

閻王鼻子水庫位于大凌河中上游，控制流域面積9 842 km2，占大凌河流域總面積41%，是朝陽市唯一一座市管大型水庫，以供水、防洪為主，兼顧發(fā)電、養(yǎng)殖、旅游等，設(shè)計(jì)總庫容2.17億m3，興利庫容1.22億m3。水庫于1996年10月開工，1999年9月成功下閘蓄水，至今已安全運(yùn)行21年，在城市防洪、工業(yè)用水、大凌河橡膠壩生態(tài)用水、城市自來水補(bǔ)給、農(nóng)業(yè)灌溉和旅游濕地等方面發(fā)揮了巨大作用。

2.3 依據(jù)選取，數(shù)據(jù)來源

依據(jù)大凌河的洪水特性，一般10月份很少有大的降雨過程，基本上汛期洪水的退水占據(jù)了10月份徑流量的絕大多數(shù)，與來年1至5月的水量總和有較好的相關(guān)關(guān)系。選取《中華人民共和國水文年鑒》朝陽水文站1979—2009年間，10月份天然徑流量為x系列，來年1—5月徑流量之和作為y系列，分別按公式（8）進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化，見表1。

表1 數(shù)據(jù)系列標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算表

2.4 參數(shù)確定

回歸參數(shù)計(jì)算見表2。

表2 回歸參數(shù)計(jì)算表

歸一化數(shù)據(jù)系列回歸方程見圖1。

圖1 歸一化系列相關(guān)圖

2.5 等級(jí)評(píng)定

按式（10）對(duì)1979—2009系列預(yù)測，計(jì)算相對(duì)誤差，采用SL 250-2000《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)[6]（徑流量的相對(duì)誤差許可值為20%），進(jìn)行評(píng)定，31年中有22年數(shù)據(jù)合格，合格率71.0%，預(yù)報(bào)方案的精度等級(jí)為乙級(jí)，可以發(fā)布作業(yè)預(yù)報(bào)。誤差評(píng)定結(jié)果見表3。

表3 預(yù)報(bào)方案誤差評(píng)定表

2.6 精度檢驗(yàn)

選用2010—2019系列進(jìn)行作業(yè)預(yù)報(bào)精度檢驗(yàn)評(píng)定，計(jì)算結(jié)果見表4。10年數(shù)據(jù)有7年合格，檢驗(yàn)合格率為70.0%，說明回歸模型關(guān)系穩(wěn)定。

表4 作業(yè)預(yù)報(bào)精度檢驗(yàn)計(jì)算表

2.7 作業(yè)預(yù)報(bào)精度評(píng)定

用預(yù)報(bào)誤差與許可誤差之比的百分?jǐn)?shù)作為作業(yè)預(yù)報(bào)精度分級(jí)指標(biāo)，劃分精度等級(jí)指標(biāo)見表5。

表5 作業(yè)預(yù)報(bào)精度等級(jí)表

采用2010—2019系列進(jìn)行作業(yè)預(yù)報(bào)精度評(píng)定，結(jié)果見表6。評(píng)定10年系列結(jié)果：優(yōu)秀3次，良好1次，合格3次，不合格3次。

表6 作業(yè)預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)定計(jì)算表

3 結(jié)語

一元回歸模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)只有2個(gè)，既便于求解，又便于使用。一元回歸模型要求有一定長度的觀測系列，一般10年以上就能得到比較可靠的解。原始數(shù)據(jù)系列歸一化處理后，消除奇異樣本數(shù)據(jù)的不良影響，方便建模、編程。但當(dāng)離差歸一法有新數(shù)據(jù)加入時(shí)，可能導(dǎo)致最大值和最小值的變化，需要重新定義。個(gè)別年份當(dāng)9，10月份有較大降雨過程，產(chǎn)生洪峰徑流，采用一元回歸模型可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果偏大，需要根據(jù)降雨量情況進(jìn)行判別修正。

閻王鼻子水庫采用了一元回歸模型預(yù)測水庫春季來水量，簡便易行，x與y系列屬于高度相關(guān)關(guān)系，按SL 250-2000標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定[6]，為乙等方案，具有較好的精度。