翟光雯，吳貞犇

（1.蕪湖科技館，安徽 蕪湖 241000；2.安徽工程大學(xué)，安徽 蕪湖 241000）

水下機(jī)器人是海洋資源勘測(cè)和開(kāi)發(fā)的重要工具之一。海洋資源戰(zhàn)略地位越來(lái)越重要，對(duì)水下機(jī)器人的機(jī)能及精確度的要求不斷提高，所以要提升水下機(jī)器人系統(tǒng)的控制精確度[1]。然而，由于存在死區(qū)、模型不確定、外界干擾等，使得控制系統(tǒng)的控制性能降低[2-4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)如何提高水下機(jī)器人的控制精度進(jìn)行了大量的研究，如文獻(xiàn)[5]提出了一種最優(yōu)自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法，以評(píng)估水下機(jī)器人系統(tǒng)的未知干擾，并保持良好的控制精度，但是這會(huì)降低系統(tǒng)的整體運(yùn)行速度。文獻(xiàn)[6]將其作為自治機(jī)器人航向控制，解決了航向控制中未知干擾估計(jì)難題，對(duì)抵制檢測(cè)噪聲有很大作用。文獻(xiàn)[7]利用模糊控制器實(shí)現(xiàn)了AUV 的偏航速度控制，它可以根據(jù)AUV 前進(jìn)速度使控制器適應(yīng)正確的區(qū)域。文獻(xiàn)[8]利用非線性自適應(yīng)控制對(duì)AUV 進(jìn)行俯仰控制，其響應(yīng)速度與穩(wěn)定性較好，消除了AUV 非線性對(duì)控制效果的限制。文獻(xiàn)[9]將RBF 神經(jīng)結(jié)構(gòu)與PID 結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了PID 參數(shù)的自調(diào)節(jié)，將其利用于AUV 的精準(zhǔn)定深控制。文獻(xiàn)[10]利用自適應(yīng)控制與分?jǐn)?shù)階PID 控制相結(jié)合，保證控制器能快速穩(wěn)定地追蹤到所要跟蹤的信號(hào)，取得了較為理想的控制性能。文獻(xiàn)[11]提出了一種動(dòng)態(tài)滑模控制方法，從結(jié)果可以看出，水下機(jī)器人的控制性能有了較大提升，然而復(fù)雜度大大增加，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用。以上改進(jìn)方法雖然取得了一定的效果，但是對(duì)系統(tǒng)各種非線性的擾動(dòng)并沒(méi)有較好的抑制效果。

在20 世紀(jì)末，自抗擾的概念正式被提出，其中心思想是系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)和外部的干擾都可以及時(shí)地補(bǔ)償消除，這跟常見(jiàn)的基于精確模型設(shè)計(jì)的控制器有很大的不同。這個(gè)新設(shè)計(jì)的控制策略一般適用于單輸入和單輸出的非線性和時(shí)變性系統(tǒng)。

由于自抗擾不僅不依靠對(duì)象的模型，而且能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)和補(bǔ)償內(nèi)部和外部故障，抵制擾動(dòng)的效果好，這種優(yōu)點(diǎn)使ADRC 在一些工程項(xiàng)目中發(fā)揮出了很好的效果。有學(xué)者提出，2016 年李東海小組將冷卻水水位作為控制對(duì)象，設(shè)計(jì)了LADRC，實(shí)現(xiàn)了高負(fù)載火力發(fā)電機(jī)的熱交換器控制[12]；有學(xué)者將ADRC 應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制[13]，大大增強(qiáng)了對(duì)變負(fù)載干擾的抵抗能力；在飛行器與制導(dǎo)方向上，ADRC 也發(fā)揮了很大的作用，可以精準(zhǔn)地跟蹤飛行裝置的航跡以及抵抗風(fēng)力的干擾[14]。

首先給出了水下機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)觀測(cè)水下機(jī)器人的各種擾動(dòng)，最后通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證了ADRC作用于水下機(jī)器人的良好性能。

1 水下機(jī)器人系統(tǒng)的建模

AUV 在坐標(biāo)系中位置如圖1 所示。

圖1 坐標(biāo)系位置示意圖

設(shè)AUV 以速度V沿著動(dòng)系Gx軸運(yùn)動(dòng)，其夾角設(shè)為β，一般常稱這個(gè)角為漂角，AUV 在某個(gè)時(shí)刻的位置需要參數(shù)確定，根據(jù)V在各個(gè)方向的分速度，可以得到速度V在動(dòng)系的投影：

AUV 在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，常常需要運(yùn)用到流體力學(xué)的知識(shí)。雖然建立了動(dòng)系和定系，然而AUV 的v以及v˙是相對(duì)定系來(lái)參考的，由于它投影到了動(dòng)系上，需要將兩者進(jìn)行等效變換得到其相對(duì)于定系的v以及v˙：

式中：P為AUV 的動(dòng)量，M0表示其相對(duì)于動(dòng)系的動(dòng)量矩。

將動(dòng)系看作是AUV 的主慣性軸，則AUV 的動(dòng)量矩在每個(gè)軸上的投影可以表示成：

式中：u˙表示速度u 的加速度，其他同理。

式（5）為AUV 在水中的六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[15]。對(duì)AUV 運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，為研究其運(yùn)動(dòng)提供了方便。

本課題研究的是AUV 在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程如下：

AUV 在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，有w=p=q=0；式（5）可簡(jiǎn)化為水平面運(yùn)動(dòng)方程：

AUV 在垂直面運(yùn)動(dòng)時(shí)，有v=p=r=0；式（5）可簡(jiǎn)化為垂直面運(yùn)動(dòng)方程：

為了運(yùn)算的簡(jiǎn)便，本文分析縱橫兩個(gè)平面潛行方程，在一定條件下可以簡(jiǎn)化這兩個(gè)平面的運(yùn)動(dòng)模型方程。

通常會(huì)在水平面內(nèi)研究AUV 航向的變化[16]。在水平面內(nèi)w=p=q=0，且對(duì)應(yīng)的加速度也為0，水動(dòng)力方程進(jìn)行泰勒展開(kāi)時(shí)，由于二階及以上的水動(dòng)力系數(shù)項(xiàng)比較小，對(duì)AUV 的潛行影響不明顯。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，可以忽略不計(jì)。同時(shí)不考慮環(huán)境因素引起的干擾力。由式（6），式（8）可得到水平面的簡(jiǎn)化模型：

在垂直方向主要研究AUV 作定深時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)式（7），式（9）可對(duì)應(yīng)寫(xiě)出AUV 在垂直面的簡(jiǎn)化方程[17]：

航向控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)：當(dāng)AUV 轉(zhuǎn)變航向時(shí)，依靠水平推力來(lái)實(shí)現(xiàn)其航向的轉(zhuǎn)變，此時(shí)有u=v=u˙=v˙=0，式（8）可簡(jiǎn)化為：

因次項(xiàng)水動(dòng)力系數(shù)。

對(duì)式（12）進(jìn)行拉氏變換，可得到傳遞函數(shù)：

2 自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

2.1 TD 結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是研究系統(tǒng)的重要指標(biāo)，當(dāng)系統(tǒng)被外部所干擾時(shí)，我們希望系統(tǒng)會(huì)快速地恢復(fù)到穩(wěn)定之前的狀態(tài)。給系統(tǒng)輸入一個(gè)階躍信號(hào)，當(dāng)信號(hào)發(fā)生突變時(shí)，若希望系統(tǒng)快速恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，那系統(tǒng)必然會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)量。因此引入TD[13]，使輸入信號(hào)不發(fā)生突變，能夠更為平緩的變化，對(duì)提升系統(tǒng)的性能有很大的幫助。TD表示基于輸入信號(hào)和輸出信號(hào)特性的轉(zhuǎn)換過(guò)程。輸出信號(hào)是輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)差分，TD 可以補(bǔ)償系統(tǒng)的速度和超越，使之達(dá)到平衡。

2.2 NLSEF 結(jié)構(gòu)

對(duì)于PID 控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其控制器只是簡(jiǎn)單的線性組合，隨著進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究，證明非線性的組合可以更加精準(zhǔn)控制系統(tǒng)。在自抗擾控制系統(tǒng)中，NLSEF 為控制提供了控制策略[18-23]。NLSEF 表示是跟蹤差分（TD）的輸出與擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（ESO）產(chǎn)生的狀態(tài)變量估計(jì)之間的非線性連接。其具有良好的適應(yīng)性和魯棒性，只需選擇合適的參數(shù)即可。

式（16），β1、β2為反饋系數(shù)，fal為非線性函數(shù)。

NLSEF 模塊為雙輸入單輸出系統(tǒng)，其中輸入信號(hào)是y1與z1和y2與z2兩者的偏差。對(duì)于fal函數(shù)而言，α的不同取值會(huì)導(dǎo)致其形狀不同，δ的不同取值會(huì)導(dǎo)致函數(shù)的非線性，可以通過(guò)改變?chǔ)姆乐购瘮?shù)在初位置發(fā)生晃動(dòng)。

2.3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)

ADRC 的核心組成結(jié)構(gòu)就是ESO，ESO 可以對(duì)動(dòng)力學(xué)以及外部環(huán)境造成的總干擾進(jìn)行消除，將被控對(duì)象的模型降到一個(gè)理想無(wú)干擾的類型。通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)方程對(duì)與系統(tǒng)輸入狀態(tài)變量無(wú)關(guān)的不確定因素監(jiān)測(cè)出來(lái)，從而在系統(tǒng)的反饋回路設(shè)計(jì)控制器抵消干擾[24-25]。

如果未定義被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，則將被控對(duì)象視為包含未知擾動(dòng)的積分級(jí)數(shù)，并對(duì)觀測(cè)對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)。通過(guò)觀察狀態(tài)來(lái)觀察未知無(wú)序，并將反饋應(yīng)用于實(shí)時(shí)干擾補(bǔ)償，得到了滿意的結(jié)果為另一個(gè)觀察狀態(tài)是輸出信號(hào)，各個(gè)階的差分信號(hào)分別是用于在反饋時(shí)計(jì)算誤差的差分信號(hào)。

2.4 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)方法，每個(gè)自抗擾控制模塊由下面各模塊組成，水下機(jī)器人系統(tǒng)成為被控制對(duì)象。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖2 所示：

圖2 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)圖

采用階躍信號(hào)對(duì)設(shè)計(jì)的TD 效果進(jìn)行驗(yàn)證，如圖3所示，直線為階躍信號(hào)，點(diǎn)虛線為輸入信號(hào)的微分，虛線為T(mén)D 的跟蹤信號(hào)，其中h=0.01。從圖中可以看出經(jīng)過(guò)TD 處理后，階躍信號(hào)明顯變得更加柔和。

圖3 跟蹤微分器TD 輸出顯示

完整的ADRC 包含TD、ESO、NLSEF 三大模塊。在搭建好了具體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，主要是選取合適的參數(shù)來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)的控制效果[18-22]。對(duì)于一個(gè)二階ADRC 系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，需要選擇的有TD 模塊的兩個(gè)參數(shù)：速度因子r，濾波步長(zhǎng)h；ESO 模塊六個(gè)參數(shù)：跟蹤因子α1，α2；fal函數(shù)中帶寬δ，β01、β02、β03為校正增益。NLSEF：補(bǔ)償因子b0，增益β1與β2。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)分析，三者之間耦合性不是很強(qiáng)，故可以依次調(diào)試各個(gè)參數(shù)。

TD：當(dāng)步長(zhǎng)h固定時(shí)，改變fst函數(shù)中r，實(shí)驗(yàn)表明，r增大時(shí)，可以很好地追蹤輸入，并且r越大，過(guò)渡時(shí)間越短，但當(dāng)r的取值太大，則會(huì)使其功效降低，易產(chǎn)生過(guò)沖，若r很小，過(guò)渡時(shí)間會(huì)增加，無(wú)法滿足快速性的要求。下圖4 為改變r(jià)時(shí)的階躍響應(yīng)。

圖4 不同r 時(shí)TD 跟蹤效果

ESO：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)α1和α2常選擇[0，1]之間的實(shí)數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)擁有一定的穩(wěn)定性，當(dāng)取值趨向1 時(shí)，fal近似為線性關(guān)系；趨向0 時(shí)會(huì)凸顯其非線性，一般情況選α1=0.5，α2=0.25。δ常選擇[0.99，0.9]之間的實(shí)數(shù)，它可以防止曲線在原點(diǎn)處發(fā)生振蕩。校正增益會(huì)根據(jù)系統(tǒng)干擾的強(qiáng)度來(lái)選取，其中β01常選擇和1/h數(shù)量級(jí)相近，否則會(huì)發(fā)散。β02的值適度增大時(shí)可以減小過(guò)沖量，過(guò)大會(huì)增大跟蹤誤差。β03的值不宜過(guò)大，適量增大會(huì)增加跟蹤效果。

NLSEF：由于非線性組合采取的是非線性PD 形式的組合，故其參數(shù)β1與β2和比例微分控制系數(shù)的整定相似，當(dāng)β1增大時(shí)會(huì)減小脫離預(yù)定值的失位量，但過(guò)渡時(shí)間會(huì)增加。β2增大時(shí)，它能預(yù)測(cè)誤差改變趨勢(shì)，從而在一定限度內(nèi)減小超調(diào)b0的改變會(huì)影響擾動(dòng)補(bǔ)償量，增大會(huì)減小補(bǔ)償量。當(dāng)系統(tǒng)有延遲時(shí)b的選取應(yīng)該適度大一些。

3 仿真分析

仿真水下機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示：

表1 水下機(jī)器人系統(tǒng)的參數(shù)

在MATLAB 中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5、圖6、圖7、圖8 所示。

圖5 基于自抗擾控制器的水機(jī)仿生機(jī)器人三維軌跡圖

圖6 在x-y 上的投影

圖7 在y-z 上的投影

圖8 在x-z 上的投影

基于自抗擾控制器的水下機(jī)器人具有更高的精度，較小的超調(diào)量，自抗擾控制器應(yīng)用于水下機(jī)器人中可以達(dá)到令人滿意的控制效果。

4 結(jié)論

隨著科技的發(fā)展，人類加快了對(duì)海洋資源開(kāi)發(fā)的進(jìn)度，水下機(jī)器人是海洋資源勘測(cè)和開(kāi)發(fā)的重要工具，因此對(duì)水下機(jī)器人的性能提出了極大的要求。傳統(tǒng)的研究往往是基于線性控制理論的建模和控制器設(shè)計(jì)，無(wú)法處理系統(tǒng)的非線性。本文介紹了一種水下機(jī)器人系統(tǒng)的建模與控制方法，并給出了控制算法。該控制策略提高了水下仿真機(jī)器人的操縱性能。模擬顯示，該控制算法有效地提高了水下機(jī)器人的跟蹤性能。該方法的提出對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題有很好的效果。