蘇峙岳 孫大明 沈 愜 牛小飛

(1 浙江大學(xué)能源工程學(xué)院浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310027)

(2 中國科學(xué)院近代物理研究所 蘭州 730000)

1 引 言

隨著對(duì)高能物理領(lǐng)域的研究不斷深入,對(duì)其物理環(huán)境的要求也相應(yīng)提高,需要更高的磁場(chǎng)強(qiáng)度和能量。目前利用超流氦冷卻的超導(dǎo)磁體其磁場(chǎng)強(qiáng)度最大可達(dá)30 T,射頻腔加速梯度可達(dá)25 MW/m,這都得益于超流氦優(yōu)良的物理特性:超流氦具有非常大的等效導(dǎo)熱系數(shù),導(dǎo)熱過程的溫度梯度幾乎無窮小;超流氦具有極小的粘度,即使在非常狹窄的通道中流動(dòng),其流阻也可以忽略;從冷卻特性看,過冷態(tài)超流氦的臨界熱流密度是飽和超流氦的2 倍,約為HeⅠ的20倍。因此,超流氦可以有效地提高超導(dǎo)磁體的臨界電流密度及操作穩(wěn)定性。

為了制取超流氦,自1987 年Tore Supra 項(xiàng)目中的1.8 K 制冷系統(tǒng)完成低溫試車[1],很多國家陸續(xù)進(jìn)行了超流氦制冷系統(tǒng)的研究,如美國Jefferson Laboratory 的連續(xù)電子束加速設(shè)備(Continuous Electron Beam Accelerator Facility,CEBAF)項(xiàng)目[2]、歐洲核子研究中心的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(Large Hadron Collider,LHC)[3]、歐洲X 射線自由電子激光(X-ray Free Electron Laser,XFEL)[4]以及中國科學(xué)院加速器驅(qū)動(dòng)次臨界系統(tǒng)(Accelerator Driven Sub-critical system,ADS)先導(dǎo)專項(xiàng)強(qiáng)流質(zhì)子加速器注入器Ⅰ[5]、北京大學(xué)1.3 GHz 超導(dǎo)加速器[6]等,均配套有2 K 以下的制冷系統(tǒng)。冷壓縮機(jī)作為超流氦制冷系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件,通過對(duì)飽和液氦容器進(jìn)行抽空降壓,來制取超流氦。冷壓縮機(jī)的漏熱對(duì)制冷系統(tǒng)有很大影響,歐洲核子研究中心的報(bào)告指出,每20 W 的漏熱量會(huì)使冷壓機(jī)的絕熱效率降低1%[7]。

冷壓縮機(jī)的電機(jī)通常處于300 K 的室溫,氦氣經(jīng)過負(fù)壓換熱器進(jìn)入冷壓縮機(jī)的溫度通常為3.5 K 左右,因此冷壓縮機(jī)存在巨大的軸向溫度梯度,需要采取有效手段盡可能減小軸向漏熱。減小軸向?qū)釋?duì)于小流量的冷壓縮機(jī)尤為重要,因?yàn)楫?dāng)漏熱量相同時(shí),氦氣質(zhì)量流量越小,焓增就越高,冷壓縮機(jī)出口氦氣溫度就越高,這會(huì)導(dǎo)致冷壓縮機(jī)等熵效率顯著降低;同時(shí),小流量的超流氦系統(tǒng)制冷量也較小,冷壓縮機(jī)的漏熱會(huì)導(dǎo)致大量系統(tǒng)有用功的損失。CEBAF 項(xiàng)目中的冷壓縮機(jī)采用液氮直接冷卻變頻電機(jī),從而減少電機(jī)軸的軸向?qū)醄8];LHC 項(xiàng)目中IHI-Linde 設(shè)計(jì)的冷壓縮機(jī)在絕熱材料中間設(shè)置銅熱沉進(jìn)行熱隔斷(50 至85 K),用于冷卻銅熱沉的是從高壓管路提取的低溫氦氣[9];中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所的冷壓縮機(jī)采用液氮冷卻銅熱沉,使其溫度固定在77 K[10],并進(jìn)行了整機(jī)溫度場(chǎng)的CFD 計(jì)算[11-12]。由此可見,在冷壓機(jī)中設(shè)置熱沉進(jìn)行熱隔斷是減小軸向漏熱的有效途徑,熱沉通常采用液氮或低溫氦氣進(jìn)行迫流冷卻。另一種熱隔斷的方式是在熱沉上安裝銅編織帶,銅帶另一端安裝在液氮冷卻的冷屏上,這種方法亦常用于降低低溫閥門的漏熱。華中科技大學(xué)的胡康等人曾對(duì)4.2 K 低溫調(diào)節(jié)閥的漏熱進(jìn)行過數(shù)值模擬,在低溫閥的外管焊接熱沉后,其漏熱量降低了43%[13];浙江大學(xué)的張寧等人進(jìn)行了低溫閥熱沉安裝位置優(yōu)化和漏熱分析,以漏熱量導(dǎo)致的有用功損失為依據(jù),得到了熱沉最佳相對(duì)位置為0.40[14]。

綜上所述,目前主要有兩種冷壓縮機(jī)熱沉的冷卻方式,液氮對(duì)流冷卻可以使熱沉溫度固定在77 K 左右,熱隔絕的效果顯著,但需要在冷箱和冷壓機(jī)內(nèi)部設(shè)置專門的液氮通道;銅帶導(dǎo)熱冷卻安裝方便,但與前面介紹的低溫閥門情況不同,冷壓縮機(jī)軸向長度較短、直徑較大,軸向?qū)崃窟h(yuǎn)高于低溫閥門的導(dǎo)熱量,熱沉位置的溫度并不會(huì)固定為77 K,復(fù)雜度提高,需要通過迭代計(jì)算的方法確定熱沉溫度。由于目前研究中,對(duì)冷壓縮機(jī)的漏熱計(jì)算多采用CFD 方法,需要針對(duì)某個(gè)特定的冷壓縮機(jī)進(jìn)行物理建模、網(wǎng)格劃分和仿真計(jì)算,不適用于前期的絕熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此本研究針對(duì)兩種冷壓縮機(jī)熱沉的冷卻方式,分別建立了傳熱物理模型,同時(shí)考慮材料在不同溫度下導(dǎo)熱系數(shù)的變化,采用迭代計(jì)算的方法進(jìn)行求解。分析了熱沉安裝于不同軸向位置時(shí),冷壓縮機(jī)內(nèi)各部分軸向漏熱的變化規(guī)律,對(duì)比了兩種方法的漏熱量差距,給出了確定熱沉最佳安裝位置的理論依據(jù),有助于指導(dǎo)冷壓縮機(jī)絕熱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

2 冷壓縮機(jī)漏熱數(shù)值計(jì)算模型

冷壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示:電機(jī)處于室溫端,其余部分安裝在真空冷箱內(nèi),冷壓縮機(jī)與真空冷箱連接的法蘭,通過不銹鋼外壁面,與蝸殼相連,冷壓縮機(jī)內(nèi)部空間采用絕熱材料G10 填充。冷箱內(nèi)的電機(jī)軸、不銹鋼外壁面和絕熱材料均存在較大的軸向溫差,軸向?qū)岢蔀槔鋲嚎s機(jī)漏熱的主要途徑。因此,在G10 中間布置銅熱沉,通過冷卻銅熱沉,截取不銹鋼外壁面和絕熱材料的部分導(dǎo)熱量,從而達(dá)到減小冷壓縮機(jī)漏熱的目的。需要指出的是,由于電機(jī)軸與其它部件沒有接觸,如果不考慮電機(jī)軸和其它部件的輻射和對(duì)流換熱,則電機(jī)軸的軸向溫度分布與熱沉的溫度和安裝位置無關(guān),因此,本研究不討論電機(jī)軸的軸向?qū)崃俊?/p>

圖1 冷壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cold compressor

根據(jù)介紹的兩種熱沉冷卻方式,冷壓縮機(jī)導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)如圖2 所示,其中圖2a 為安裝銅帶的結(jié)構(gòu),圖2b是設(shè)置液氮通道的結(jié)構(gòu),由于導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱圖形,因此只畫出左半部分。假設(shè)室溫端溫度為300 K,低溫端溫度為4 K。對(duì)于使用銅帶導(dǎo)熱的結(jié)構(gòu),銅帶連接的冷屏溫度為80 K,中間熱沉溫度Tm通過能量守恒方程迭代解出;對(duì)于使用液氮對(duì)流冷卻的結(jié)構(gòu),中間熱沉溫度Tm固定為80 K。定義溫度為300 K至Tm的部分為高溫段,溫度為Tm至4 K 的部分為低溫段。Q1和Q2分別為不同直徑的不銹鋼外壁面的導(dǎo)熱量,Q3和Q4為不同直徑的絕熱材料的導(dǎo)熱量,圖2a 中Q5為銅帶導(dǎo)熱量,圖2b 中Q5為液氮帶走的熱量。

圖2 冷壓縮機(jī)導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)Fig.2 Thermal conductive structure of cold compressor

冷壓縮機(jī)導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)傳熱計(jì)算邏輯框圖如圖3 所示,x為熱沉安裝位置的坐標(biāo)。對(duì)于銅帶導(dǎo)熱的結(jié)構(gòu),先假設(shè)Tm的初值,并依次計(jì)算Q1至Q5,根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷能量是否守恒,若能量不守恒,改變Tm重新計(jì)算各部分導(dǎo)熱量,直至達(dá)到要求,此時(shí)若銅帶導(dǎo)熱量Q5≥0,即銅帶吸收熱量或不參與傳熱,則完成熱沉安裝在該軸向位置x的傳熱計(jì)算。更新熱沉位置x,并重復(fù)上述步驟,直至Q5小于0,最終完成熱沉安裝在不同軸向位置x時(shí)的傳熱計(jì)算。對(duì)于液氮冷卻結(jié)構(gòu),由于熱沉溫度固定為80 K,Q5可以直接由能量守恒方程計(jì)算得到,無需進(jìn)行圖3 中的Tm迭代求解。

圖3 傳熱計(jì)算邏輯框圖Fig.3 Logic block diagram of heat transfer calculation

該導(dǎo)熱模型里的能量守恒方程為:

由于軸向溫度的變化范圍是300 K 至4 K,材料的導(dǎo)熱系數(shù)變化較大,使用平均導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算導(dǎo)熱量會(huì)產(chǎn)生較大誤差,因此在求解每部分導(dǎo)熱量的時(shí)候,需要對(duì)該部分進(jìn)行分段計(jì)算,分段計(jì)算的結(jié)構(gòu)示意圖如圖4 所示。假設(shè)高溫端溫度為Th,低溫端溫度為Tl,為保證每段之內(nèi)的材料導(dǎo)熱系數(shù)變化足夠小,采用等溫差分段而非等長度分段。

圖4 導(dǎo)熱量分段計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram of heat conduction calculation in sections

假設(shè)相同材料在同一軸向截面上溫度一致,則可以將傳熱模型簡(jiǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型,每段的導(dǎo)熱量為:

因?yàn)槊慷蔚慕孛娣eA和溫差ΔT相等,式(2)可以簡(jiǎn)化為:

導(dǎo)熱系數(shù)λ為溫度T的函數(shù),式(3)包含n-1個(gè)等式和n個(gè)未知量,再加上式(4),即每段長度li求和等于總長度l,就可以解出每段的長度,從而求出導(dǎo)熱量。

不銹鋼外壁面的材料為SS316,絕熱材料為G10,銅帶的RRR 值為100,3 種材料的物性取自NIST 官網(wǎng),并進(jìn)行公式擬合。SS316 和G10 導(dǎo)熱系數(shù)的擬合公式為式(5),銅導(dǎo)熱系數(shù)的擬合公式為式(6),式內(nèi)的系數(shù)見表1。

表1 材料導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式中的常數(shù)Table 1 Constants in fitting formulas of material thermal conductivity

3 種材料的導(dǎo)熱系數(shù)如圖5 所示,SS316 和G10在0 到300 K 的溫度范圍內(nèi),導(dǎo)熱系數(shù)單調(diào)遞增,Cu(RRR=100)的導(dǎo)熱系數(shù)先增大后減小,在80 K 以上的區(qū)域內(nèi)單調(diào)遞減。

圖5 3 種材料的導(dǎo)熱系數(shù)Fig.5 Thermal conductivity curves of three materials

3 計(jì)算結(jié)果與分析

以CIADS 項(xiàng)目的2 K 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中進(jìn)行測(cè)試的小流量冷壓縮機(jī)為例,對(duì)其進(jìn)行漏熱分析,該冷壓縮機(jī)的軸向總長度為80 mm。對(duì)于使用銅編織帶導(dǎo)熱的結(jié)構(gòu),可以在冷壓縮機(jī)上安裝8 條銅帶,8 條銅帶的總截面積為282 mm2。圖6 為銅帶安裝在不同軸向坐標(biāo)x時(shí),中間熱沉溫度Tm和各部分導(dǎo)熱量的變化曲線。需要指出的是,x大于73 mm 的數(shù)據(jù)沒有繪制,因?yàn)檫@部分?jǐn)?shù)據(jù)的Q5小于零,即熱沉的作用并不是帶走熱量,而是引入熱量。

由圖6 可知,Q1和Q3隨軸向坐標(biāo)x增大逐漸下降,且下降速率逐漸減小。圖7 是平均溫度梯度dT/dx隨x的變化曲線,由圖可知,高溫段的溫度梯度隨x增大而減小,且減小速率逐漸放緩,當(dāng)x大于30 mm后,減小速率顯著降低;并且由SS316 和G10的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的曲線圖可知,兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)均隨溫度減小(即正x軸方向)而減小,因此,根據(jù)式(2),高溫段的導(dǎo)熱量Q1和Q3便呈現(xiàn)出圖6中的趨勢(shì)。Q2和Q4隨軸向坐標(biāo)x先減小后增大,拐點(diǎn)均出現(xiàn)在x=30 mm 附近,由圖7,低溫段的平均溫度梯度隨x先減小,在x=24 mm 處開始增大,又因?yàn)镾S316 和G10 的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度減小而減小,因此Q2和Q4先減小,之后由于導(dǎo)熱系數(shù)的減小速率低于平均溫度梯度的增大速率,低溫段導(dǎo)熱量曲線便逐漸走平并上升。Q5為x的單調(diào)遞減函數(shù),曲線斜率的絕對(duì)值先減小后增大,由于當(dāng)x＜30 mm 時(shí),高溫段導(dǎo)熱量下降速率快,低溫段導(dǎo)熱量變化較為平緩;當(dāng)x＞50 mm 時(shí),高溫段導(dǎo)熱量逐漸走平,低溫段導(dǎo)熱量上升速率較快。由式(1),Q5為高溫段和低溫段的導(dǎo)熱量之差,因此曲線兩端比中間的下降速率快。

圖6 銅帶冷卻的傳熱量和熱沉溫度Fig.6 Heat transfer and heat sink temperature of copper belts cooling

圖7 銅帶冷卻的平均溫度梯度Fig.7 Average temperature gradient of copper belts cooling

中間熱沉溫度Tm和Q5的變化規(guī)律相同,隨軸向坐標(biāo)x的增大而減小,且曲線兩端比中間斜率的絕對(duì)值要大,但由于溫度在80 K 以上的銅導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度減小而增大,因此Tm曲線的右側(cè)不如Q5曲線的右側(cè)陡峭。

圖8 為液氮通道安裝在不同軸向坐標(biāo)x時(shí),各部分導(dǎo)熱量的曲線。和圖6 相同,由于x大于73 mm 的數(shù)據(jù)中Q5小于零,即液氮用于加熱熱沉,因此x大于73 mm 的數(shù)據(jù)沒有繪制。

圖8 液氮冷卻的傳熱量Fig.8 Heat transfer of liquid nitrogen cooling

由圖8 可知,Q1和Q3的整體趨勢(shì)與圖6 中相同,隨x單調(diào)遞減,但由于假設(shè)采用液氮冷卻的方式中,中間熱沉溫度Tm固定為80 K,由式(2)可知,導(dǎo)熱量只是長度的函數(shù),因此不同于圖6,圖8 中的Q1和Q3與x的關(guān)系為反比例函數(shù)。Q2和Q4的變化趨勢(shì)則是單調(diào)遞增,與圖6 中的趨勢(shì)不同,這是因?yàn)槠骄鶞囟忍荻入Sx單調(diào)遞增。Q5的變化趨勢(shì)和原理與圖6 中相同。

圖9 為不同冷卻方式下進(jìn)入冷壓縮機(jī)的冷量和熱沉截取的熱量隨熱沉安裝位置的變化曲線。除以上介紹的兩種情況,圖9 計(jì)算了將銅帶的截面積翻倍的數(shù)據(jù)。定義進(jìn)入冷壓縮機(jī)的漏熱量Qleak為:

圖9 不同冷卻方式下的漏熱量和截取熱量Fig.9 Heat leakage and heat interception of different cooling conditions

由圖9 可知,相比于最初的銅帶導(dǎo)熱,當(dāng)截面積翻倍后,漏熱量Qleak整體減小,說明導(dǎo)熱能力有所提高,但兩者均比液氮冷卻的方式漏熱大,由此體現(xiàn)出液氮冷卻可以顯著減小軸向漏熱。從Q5的曲線可以看出,液氮帶走的熱量整體高于銅帶導(dǎo)熱帶走的熱量,銅帶截面積翻倍后,相比于原截面積的情況,也可以帶走更多的熱量。

從漏熱量Qleak的曲線趨勢(shì)上看,采用液氮冷卻時(shí),Qleak隨x變大而單調(diào)遞增,最小漏熱量為2.71 W;采用銅帶導(dǎo)熱時(shí),Qleak的曲線呈“U”型,漏熱量先減小后增大,存在極小值和一個(gè)“低谷”區(qū)域,具體原因在前文解釋過,即低溫段溫度梯度隨x先減小后增大。而更深層的原因則是因?yàn)殂~帶的導(dǎo)熱能力不足,導(dǎo)致熱沉溫度隨安裝位置改變,對(duì)于原始銅帶,最小漏熱量出現(xiàn)在x=30 mm 的位置,漏熱量為9.78 W,當(dāng)截面積翻倍后,最小漏熱量出現(xiàn)在x=27 mm 的位置,漏熱量為7.13 W。銅帶的截面積翻倍后,漏熱量減小,最小漏熱量出現(xiàn)的位置也更靠近室溫端。

如果將銅帶的截面積設(shè)為無窮大,它的曲線將和液氮冷卻的曲線一致。這是因?yàn)閷?duì)于液氮冷卻的方式,液氮和熱沉之間只有對(duì)流換熱熱阻(不考慮壁面導(dǎo)熱熱阻),而銅帶冷卻的方式相當(dāng)于在液氮和熱沉之間又加入了銅帶的導(dǎo)熱熱阻,因此截取的熱量必定小于液氮冷卻截取的熱量。當(dāng)銅帶截面積為無窮大時(shí),導(dǎo)熱熱阻可視為0,因此和液氮冷卻的曲線一致。

如果不考慮液氮消耗的成本,只考慮進(jìn)入冷壓縮機(jī)的漏熱量Qleak最小,可以根據(jù)圖9 對(duì)熱沉安裝位置進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)于原始銅帶導(dǎo)熱的方式,沿軸向存在最佳安裝位置,即x=30 mm 處,最小漏熱量為9.78 W;而對(duì)于液氮對(duì)流換熱的方式,最佳安裝位置應(yīng)盡量靠近室溫端,此時(shí)漏熱量最小,但這會(huì)導(dǎo)致液氮消耗量過大,因此需要綜合考慮漏熱量和液氮消耗量對(duì)系統(tǒng)總功耗的影響。

4 結(jié) 論

本研究針對(duì)超流氦制冷系統(tǒng)冷壓縮機(jī)熱沉的兩種不同冷卻方式,銅編織帶導(dǎo)熱冷卻和液氮對(duì)流冷卻,分別建立了傳熱物理模型,計(jì)算并對(duì)比了兩種方法的漏熱量差距,為冷壓縮機(jī)軸向?qū)岬挠?jì)算提供了理論指導(dǎo)。以CiADS 項(xiàng)目2 K 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中進(jìn)行測(cè)試的小流量冷壓縮機(jī)為例,對(duì)于銅帶導(dǎo)熱冷卻方式,軸向漏熱隨熱沉安裝的軸向位置存在極小值點(diǎn),其原因在于銅帶的導(dǎo)熱性能有限,導(dǎo)致熱沉溫度隨安裝位置變動(dòng)而改變;對(duì)于液氮對(duì)流的冷卻方式,由于假設(shè)熱沉溫度固定為80 K,所以軸向漏熱為安裝位置的單調(diào)函數(shù),越靠近室溫端漏熱越少。液氮冷卻的最小漏熱量為2.71 W,銅帶冷卻的最小漏熱量為9.78 W,若將銅帶的截面積翻倍,其會(huì)減小到7.13 W,同時(shí)最小漏熱量出現(xiàn)的位置也更靠近室溫端。

因此,在條件允許的情況下,盡量使用液氮對(duì)流的冷卻方式,以減小冷壓縮機(jī)的軸向漏熱量;如果只能采取銅帶導(dǎo)熱的冷卻方式,應(yīng)盡量增大銅帶的截面積,增強(qiáng)導(dǎo)熱能力,并且通過傳熱物理模型的計(jì)算,確定漏熱量的極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的熱沉安裝位置。對(duì)于液氮冷卻的方式,本研究并沒有考慮液氮的對(duì)流換熱熱阻,因此,在實(shí)際使用中,需要充分考慮液氮通道的設(shè)計(jì),并在計(jì)算中加入液氮對(duì)流換熱量的計(jì)算,熱沉的最佳安裝位置也要權(quán)衡冷壓縮機(jī)漏熱量和液氮消耗量對(duì)系統(tǒng)總功耗的影響。