程 麗，潘友勝，，張趙威，宋 健，，楊明華，程欽錕

（1.沈陽大學 機械工程學院，遼寧 沈陽110044；2.中國科學院沈陽自動化研究所 空間技術(shù)研究室，遼寧 沈陽110016）

在航天器推進中，電推力器是一種具有較高比沖的典型空間推進設備[1]。目前，電推力器在空間推進領域得到了迅速的發(fā)展和應用，國際上甚至把是否采用電推進作為衡量衛(wèi)星平臺先進性的重要標志之一[2]。隨著電推進技術(shù)的發(fā)展，執(zhí)行的空間任務范圍不斷擴展，已由最初的執(zhí)行位置保持，發(fā)展到執(zhí)行軌道轉(zhuǎn)移和深空探測主推進等任務[3-4]。電推力器可使用多種推進劑，最常用的是氙[5]。推進劑從儲存罐釋放，經(jīng)過推進劑管道到達電推力器?，F(xiàn)階段對推進劑儲供設備和電推力器的研究相對較多[6-8]，對兩者中間部分的推進劑管道研究很少。如今電推力器正在朝著大轉(zhuǎn)角方向發(fā)展，以滿足多種需求的軌道轉(zhuǎn)移和軌道保持等任務，相應的，推進劑管道也要適應大轉(zhuǎn)角的要求，本文對電推力器推進劑管道進行大變形彎曲特性仿真研究。

1 電推力器推進劑儲供系統(tǒng)工作原理

推進劑儲存于星體內(nèi)部儲存罐中，星體外部有機械接口與電推力器指向機構(gòu)底座相連，電推力器指向機構(gòu)的另一端固定電推力器，推進劑管道一端從儲存罐伸出，貫穿電推力器指向機構(gòu)內(nèi)部，另一端與電推力器相接。電推力器入軌工作前，推進劑儲存于罐內(nèi)；電推力器工作時，推進劑從罐內(nèi)釋放經(jīng)推進劑管道導入電推力器，推進劑進入電推力器后，電推力器利用電子將推進劑電離，而后加速電離后的離子形成高速射流產(chǎn)生反作用推力。電推力器底座和上支架分別有固定裝置，用來固定貫穿其中的推進劑管道。電推進指向機構(gòu)工作時，隨著機構(gòu)上支架的轉(zhuǎn)動，推進劑管道也跟隨著相應運動。圖1 是電推力器推進劑儲供系統(tǒng)工作原理示意圖。

圖1 電推力器推進劑儲供系統(tǒng)工作原理示意圖

2 推進劑管道形狀分析

推進劑管道是推進劑從儲存罐進入電推力器的通道，常見的連接管道形狀有直管道和螺旋管道，下面跟據(jù)一種正在研制的電推力器指向機構(gòu)的機械結(jié)構(gòu)參數(shù)，如圖2 所示，分析直管道和螺旋管道在彎曲變形下的應力。

圖2 一種電推力器指向機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

該機構(gòu)有繞X 軸旋轉(zhuǎn)和繞Y 軸旋轉(zhuǎn)兩個自由度，轉(zhuǎn)角均為35°。坐標系原點位于萬向節(jié)環(huán)幾何中心，α 為機構(gòu)上端繞萬向節(jié)環(huán)幾何中心點的旋轉(zhuǎn)角度。

2.1 彎曲穩(wěn)定性的能量原理

拉格朗日定理是分析力學中判斷保守系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性的充分條件。最小勢能原理是拉格朗日定理在彈性管道平衡穩(wěn)定性問題的具體應用[9]。彈性管道的總勢能E可表示為勢能密度函數(shù)г 的積分：

式中：A-繞X 軸的抗彎剛度；ω1-彎扭度ω 在X 方向的投影；Β-繞Y 軸的抗彎剛度；ω2-彎扭度ω 在Y 方向的投影；C-繞Z 軸的抗彎剛度；ω3-彎扭度ω 在Z 方向的投影；ω03-原始扭率；F-作用力；γ-歐拉角中章動角的余弦。

根據(jù)最小勢能原理，彈性管道的平衡條件為泛函數(shù)E 的一次變分為0，即：

彈性管道平衡狀態(tài)穩(wěn)定的充分條件為泛函數(shù)E 的二次變分大于0，即：

2.2 有限元模型建立

根據(jù)圣維南原理，管道兩端局部的效應對中間部分的分析影響極小，所以提取直管道和螺旋管道中間的部分作為有限元分析模型，直管道模型如圖3 所示，螺旋管道模型如圖4 所示。

圖3 直管道模型

圖4 螺旋管道模型

2.3 Abaqus 有限元分析參數(shù)設置

推進劑管道材料選用304 不銹鋼，304 不銹鋼具有良好的耐蝕性、耐熱性、低溫強度和韌性，能很好地適用于太空中的環(huán)境和大變形的工況[10]。304 不銹鋼彈性模量為194020MPa，泊松比為0.3。直管道和螺旋管道內(nèi)線徑1mm，壁厚0.5mm，其中螺旋管道中徑為60mm，有效圈數(shù)為6.5，材料賦予實體單元。電推力器指向機構(gòu)要求單側(cè)轉(zhuǎn)角不小于35°，所以管道單側(cè)轉(zhuǎn)角也同樣不小于35°，電推力器指向機構(gòu)是二維轉(zhuǎn)臺的工作方式，底座與上支架通過一個萬向節(jié)環(huán)連接，所以載荷的施加方式為管道下端固定，上端繞萬向節(jié)環(huán)幾何中心點旋轉(zhuǎn)35°，萬向節(jié)環(huán)幾何中心點距管道底面125mm，管道總高度260mm。

管道上端結(jié)點位移：

式（6）、（7）中：L-管道總高度；h-萬向節(jié)環(huán)幾何中心點距管道底面高度；α-管道上端繞幾何中心點旋轉(zhuǎn)角度。

將L=260，h=125，α=35°帶入上式得：

X=0，

Y=77.43，

Z=24.41。

2.4 有限元求解

圖5、圖6 為直管道彎曲變形應力云圖和螺旋管道彎曲變形應力云圖。

圖5 直管道彎曲變形應力云圖

圖6 螺旋管道彎曲變形應力云圖

304 不銹鋼屈服強度為205MPa，根據(jù)應力云圖顯示，直管道在彎曲35°時，Mises 應力最大值達到1273MPa，遠遠超出304 不銹鋼的屈服強度；該螺旋管道在彎曲35°時，Mises 應力最大值76.71MPa，小于304 不銹鋼的屈服強度。直管道在大變形彎曲情況下應力遠遠超過屈服強度，螺旋管道在同樣條件下，應力未超過屈服強度，所以直管道不能滿足應力要求，螺旋管道在參數(shù)合適的情況下可以滿足應力要求。

3 推進劑螺旋管道參數(shù)分析

螺旋管道應用于電推進指向機構(gòu)，需要考慮機構(gòu)萬向節(jié)環(huán)的直徑，為追求整體結(jié)構(gòu)輕量化，萬向節(jié)環(huán)就需要盡可能地輕，直徑盡可能地小，但螺旋管道中徑越大越容易在工作過程中，與萬向節(jié)環(huán)發(fā)生干涉，影響正常工作，所以有必要分析螺旋管道中徑與Mises 應力之間的關(guān)系；螺旋管道內(nèi)徑大小影響推進劑的流量；不同的有效圈數(shù)，管道會有不同的靈活性。利用Abaqus 對不同參數(shù)的中徑、內(nèi)徑、有效圈數(shù)進行有限元分析，在材料可接受的應力范圍內(nèi)，為尋找合適的螺旋管道參數(shù)提供依據(jù)。分別取三組中徑、三組螺旋管道內(nèi)徑、三組有效圈數(shù)作為分析變量，其中管道壁厚均為0.5mm 保持不變，具體參數(shù)如表1。

表1 推進劑螺旋管道仿真分析結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)表1 進行排列組合，共有27 種不同管道參數(shù)，分別進行有限元分析。試選用Pipe 單元進行分析，在與上述管道相同條件下，選用Pipe 單元進行的應力分析結(jié)果如圖7 所示。

圖7 選用Pipe 單元應力分析結(jié)果云圖

相同條件下，Pipe 單元與實體單元相比較，兩者最大應力分析誤差僅為0.5%，分析時間縮短了5 倍。中徑分別為60mm、70mm、80mm 時，有效圈數(shù)、內(nèi)線徑和Mises應力之間的關(guān)系，如圖8、圖9、圖10 所示。

圖8 中徑60mm 時有效圈數(shù)、內(nèi)線徑和Mises 應力關(guān)系圖

圖9 中徑70mm 時有效圈數(shù)、內(nèi)線徑和Mises 應力關(guān)系圖

圖10 中徑80mm 時有效圈數(shù)、內(nèi)線徑和Mises 應力關(guān)系圖

根據(jù)圖8、圖9、圖10，螺旋管道中徑不變，內(nèi)線徑相同時，隨著有效圈數(shù)的增加，Mises 應力越來越??；螺旋管道中徑不變，有效圈數(shù)相同時，隨著內(nèi)線徑的減小，Mises應力越來越??；螺旋管道有效圈數(shù)不變，內(nèi)線徑相同時，隨著中徑的變大，Mises 應力越來越小。

4 結(jié)論

在電推力器推進劑管道彎曲大變形的情況下，直管道應力遠遠超過屈服強度，螺旋管道在同樣條件下，應力未超過屈服強度，所以直管道不能滿足設計要求，螺旋管道在參數(shù)合適的情況下可以滿足設計要求。螺旋管道在彎曲大變形的情況下，為使管道不超過材料的屈服強度，在管道設計階段可采用增加有效圈數(shù)、減少內(nèi)線徑、增大中徑的方法優(yōu)化管道結(jié)構(gòu)參數(shù)。