閆哲，朱存洲，郭麟 ，張有強 ,2*

（1塔里木大學機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300）（2新疆維吾爾自治區(qū)教育廳普通高等學校現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點實驗室，新疆 阿拉爾 843300）

新疆棉花產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量87.3%［1］，棉纖維束加工包括從田間收獲到軋棉廠將纖維從種子上分離，最終將纖維轉(zhuǎn)化為紗線或其他工程產(chǎn)品的單元操作。整個加工過程中，不同的機器部件將纖維拉、拽、抓住并彼此摩擦，直到他們排列成所需的形狀或形式，由此引起棉纖維細絲之間、棉纖維束與加工設備部件表面不斷摩擦，導致棉纖維束斷裂、纏結和金屬部件表面磨損。

為控制所需的棉產(chǎn)品質(zhì)量，如良好的力學性能、尺寸精度和視覺外觀等，對纖維材料摩擦性能的研究是非常有必要的。國內(nèi)外學者對纖維材料種類、結構、材料表面狀態(tài)及織造過程中張力、摩擦速率等其他因素的影響進行了大量研究［2-8］。肖振華等［9］在探究纖維摩擦性能時，提出纖維的壓力與接觸面積成指數(shù)關系的理論模型，通過對測試纖維在點接觸與線接觸兩種接觸方式下的摩擦性能的測試，得出纖維的橫截面積及絲束方向、接觸方式、外加載荷都會影響纖維的摩擦性能。MULVIHILL D M等［10］用自制的設備模擬碳纖維的摩擦行為，并建立了一種理想化接觸模型，結果顯示纖維束的排列方向及其表面上漿量都會改變纖維與金屬表面接觸時的實際面積，導致纖維的摩擦性能受到影響。CORNELISSEN B等［11］通過對碳纖維加工過程中碳纖維束的摩擦行為進行模擬，探究纖維束與金屬表面的摩擦機理，并開發(fā)出一種基于宏觀壓力與宏觀面積的比值等于實際法向力的數(shù)學關系的接觸模型，較好地預測纖維與光滑表面的實際接觸面積和摩擦因數(shù)。但對絲束與織物摩擦的比較是基于與表面接觸的絲束材料數(shù)量大致相同的假設，存在一定的局限性。目前，大多數(shù)學者通過試驗或建模的方法，得到纖維的摩擦性能與兩者間的實際接觸面積有關，但對兩者間的摩擦現(xiàn)象的原理未作探究。

本研究在總結纖維材料與金屬表面摩擦現(xiàn)象研究現(xiàn)狀的基礎上，對棉纖維束與金屬表面的干摩擦行為提出合理的假設，考慮金屬表面形貌對纖維摩擦性能的影響，通過建立接觸力學模型的方法，揭示單根棉纖維的摩擦學行為，預測摩擦力的變化趨勢，為纖維材料與金屬表面的摩擦行為研究提供一定的理論基礎。

1 模型建立

1.1 理論接觸模型

纖維與金屬表面的接觸最普通的方式就是兩個粗糙表面的接觸，由于受表面粗糙度的影響，兩個粗糙表面的真實接觸主要發(fā)生在一些離散的微凸體上，兩個表面開始進入接觸時，最初接觸只發(fā)生在幾個微凸體上，接觸表面承受法向載荷。隨載荷的增加，更多的微凸體都逐漸進入相互接觸的狀態(tài)，同時也會使已發(fā)生的接觸面積進一步增大，以承擔更多的外加載荷，接觸區(qū)發(fā)生的變形將產(chǎn)生抵抗外加載荷的應力，變形到一定程度時，應力與外加載荷保持平衡。

考慮到纖維束是由許多纖維細絲組合而成，其表面的不規(guī)則性至少比金屬的低一個數(shù)量級左右，所以假定纖維細絲是一個個光滑的圓柱體，接觸通常發(fā)生在柱體表面。對于粗糙表面與光滑表面之間的彈性和彈塑性混合接觸的問題，GREENWOOD J A和WILLIAMSON J［12］提出的一個經(jīng)典的統(tǒng)計接觸模型（GW模型）：假設表面上分布很多微凸體，且微凸體頂端為球體；表面的微凸體頂端半徑相同；微凸體的高度是隨機變化；表面上的微凸體峰高服從高斯分布，如圖1所示。實際上許多表面服從高斯分布，但關于微凸體的半徑為常數(shù)的假設是不成立。

圖1 GW隨機表面模型

GREENWOOD J A 和 TRIPP J H［13］對粗糙表面的接觸問題分析發(fā)現(xiàn)，對于微凸體形狀及分布不規(guī)則的兩個粗糙表面，接觸大多發(fā)生在微凸體側面，如果表面峰高服從于高斯分布，那么微凸體形狀及其在單個或者兩個表面的位置對接觸的影響不太重要，故微凸體頂端被假定為球形以便于數(shù)值計算。因此，基于GW模型對粗糙表面接觸模型的考慮，需要對金屬表面的粗糙峰尺寸形狀和高度分布等進行一定的假設：粗糙表面各向同性；粗糙峰峰頂近似球體，峰頂曲率半徑相同，且高度服從高斯分布；粗糙峰之間不會互相影響；接觸過程中不發(fā)生變形。

通過上述假設，單根棉纖維與金屬表面的接觸類似于圓柱體纖維細絲與多個粗糙峰接觸。對于單個接觸點，單個小粗糙峰與纖維細絲之間的接觸類似于一個彈性光滑表面與一個球體單峰相接觸?？紤]到金屬硬度遠大于纖維材料，所以假設兩者之間的接觸始終為彈性。接觸模型如圖2所示，其中F為法向力，d為法向變形總量，R為粗糙峰當量曲率半徑，a為接觸面積半徑。根據(jù)赫茲接觸理論，接觸區(qū)面積類似一個圓，且隨著法向載荷的增加，變形量增大，實際接觸面積也會增大。

圖2 彈性光滑表面與球體單峰的接觸

1.2 理論摩擦力模型

接觸面積與摩擦力（Ff）的關系是摩擦學研究中最重要、最具挑戰(zhàn)性的問題之一。經(jīng)典阿蒙頓定律指出，摩擦因數(shù)與表觀接觸面積無關。后來研究人員逐漸認識到，由于表面粗糙度的影響，實際接觸面積只占整個表觀接觸面積的小部分，顯然摩擦只發(fā)生在這些小區(qū)域。常用經(jīng)典庫倫摩擦定律表示兩種材料之間的滑動摩擦。

式（1）中：μ為庫倫摩擦系數(shù)，N為法向力。庫倫摩擦定律提出摩擦系數(shù)與材料性質(zhì)有關，且為固定值，即摩擦力與法向力成正比。但對于纖維和其他復合材料來說，F(xiàn)f與N不存在線性關系，對此HOWELL H G等［14］提出了修正公式。

式（2）中：N為法向力；t、n為實驗擬合參數(shù)，t與纖維材料性質(zhì)有關；n由接觸點變形機制決定，n取值范圍為2/3～1，當材料發(fā)生完全彈性變形時n為2/3，當材料發(fā)生完全純塑性變形時n為1。

ROSELMAN I C等［15-16］通過對單根纖維的摩擦行為觀測后提出，F(xiàn)f由接觸材料的界面剪切強度（τ）與兩者的實際接觸面積（Ar）的乘積和犁溝力（P）共同決定。

P對纖維束Ff的影響比較小，因此在當前模型中被忽略。研究表明使用纖維束進行100多次測量后，金屬滾筒表面未受影響，且未觀察到材料轉(zhuǎn)移到金屬滾筒，同時纖維束中纖維細絲也無任何損傷［17］。此外纖維細絲的細度導致相對較低的彎曲剛度，使纖維與金屬表面粗糙峰之間形成良好的接觸，進一步減小犁溝力的影響。

2 材料與方法

2.1 棉纖維束材料

纖維細絲所受負載與纖維束在金屬表面的實際接觸根數(shù)相關，考慮到單根纖維細絲所受負載較小。為方便計算與分析，假定纖維細絲所承受的法向載荷Nfil變化范圍為0.1～1.0 N/m之間。棉纖維束選取新疆長絨棉，其棉纖維細絲的基本參數(shù)如表1所示。

表1 棉纖維細絲的基本參數(shù)及對應值

2.2 金屬表面形貌

大量的絞盤實驗［17］摩擦結果表明牽引端力隨金屬材料的粗糙度特征而變化，金屬表面的微觀幾何特性強烈影響表觀摩擦系數(shù)［16］。故本研究選取粗糙度為（0.020±0.003）μm的光滑金屬樣品和粗糙度為（1.100±0.400）μm的粗糙金屬樣品，對兩種樣品分別進行三維形貌掃描，粗糙金屬表面疊加（0.016±0.003）μm的小粗糙度，得到金屬表面形貌如圖3、圖4，具體參數(shù)見表2。

圖3 光滑金屬表面形貌

圖4 粗糙金屬表面形貌

表2 兩種不同粗糙度的金屬樣品形貌參數(shù)及對應值

2.3 計算方法

本研究提出一種分析接觸力學模型的方法來描述單根棉纖維與金屬表面接觸時的摩擦行為。在確定系統(tǒng)中相關的接觸載荷后，所提出的模型分析方法由確定纖維細絲與金屬表面之間接觸面積的兩步過程組成。首先，用赫茲接觸理論，計算纖維絲與金屬表面之間的名義接觸面積。其次，考慮金屬表面真實的微幾何形貌，計算兩者的實際接觸面積［18］。

3 結果與分析

3.1 名義接觸面積

名義接觸面積是指在這一步的計算中假定完全理想的金屬表面微觀幾何的接觸，采用赫茲接觸理論分別對兩種不同金屬表面形貌下的接觸面積進行計算。

3.1.1 光滑金屬表面名義接觸面積

在纖維細絲的半徑范圍內(nèi)，光滑金屬表面的粗糙峰尺寸較小，纖維細絲與光滑金屬表面接觸類似于圓柱與光滑表面之間的接觸，如圖5所示。

圖5 纖維細絲與光滑表面接觸

對于光滑金屬表面形貌兩者之間接觸為線接觸，接觸區(qū)面積為：

式（4）中：a為接觸區(qū)半寬，mm；Nfil為作用在纖維細絲上的法向負載，N；Rm為接觸體的平均曲率半徑，mm；E*為材料的等效彈性模量，GPa。

式（5）、式（6）中：Rx1、Ry1分別為纖維細絲橫向與軸向曲率半徑，mm；Rx2、Ry2分別為光滑金屬表面粗糙峰橫向與軸向平均曲率半徑，mm；E1為纖維細絲的彈性模量，GPa；E2為金屬的彈性模量，GPa；v1為纖維細絲的泊松比，v2為金屬的泊松比。其中Rx1=Rfil；Rx2=∞；Ry1=Ry2=∞。

纖維細絲在光滑金屬表面的名義接觸面積An1=2a，且光滑接觸的名義接觸面積與分布正態(tài)載荷的平方根成正比。

3.1.2 粗糙金屬表面名義接觸面積

在纖維絲半徑范圍內(nèi)，粗糙金屬表面存在尺寸較大的非球面，纖維細絲與粗糙金屬表面接觸可類比于圓柱與球體［19］之間的接觸，接觸面積近似橢圓形接觸區(qū)，如圖6所示。

圖6 單根纖維與粗糙表面接觸

對于粗糙金屬表面形貌，兩者之間的接觸為點接觸，名義接觸面積由幾個較大的橢圓接觸區(qū)組成。接觸區(qū)面積為：

式（8）中：Rm為平均有效曲率半徑，mm；纖維細絲橫向與軸向平均曲率半徑滿足：Rx1=Rfil，Ry1=∞；金屬表面粗糙峰橫向與軸向平均曲率半徑滿足：Rx2=Ry2=βsmall；橢圓接觸面積的長半徑和短半徑分別為a和b。

式（9）、式（10）中：E*為楊氏彈性模量，GPa；Nasp為單個粗糙峰上的負載，N/m；α、β是引入的無量綱參數(shù)。

其中橢圓率k=a/b時，k有以下關系：

滿足γ=Rx/Ry，0＜γ≤1，曲率半徑Rx、Ry為：

其中第二類完全橢圓積分E(m)近似為［19］：

式（16）中m=1-k2，可利用Matlab對E(m)的數(shù)值進行計算驗證。最終圓柱形細絲與粗糙金屬表面單個粗糙峰的名義接觸面積（Aasp）表達式為：

基于三維共焦顯微鏡表征的粗糙金屬表面形貌，單根纖維細絲與金屬的接觸大約有2.36×104個點，由于在給定的法向載荷Nfil下，每個粗糙峰的接觸面積是均勻的，得到纖維細絲與金屬間的名義接觸面積（An2）表達式為：

粗糙接觸的名義接觸面積與分布正態(tài)載荷的滿足：

3.2 實際接觸面積

在名義接觸面積內(nèi)的實際接觸面積是由粗糙峰高度（Z）分布決定的，受粗糙峰高度偏差（σsmall），小粗糙峰面密度（ηsmall）和小粗糙峰半徑（βsmall）共同影響，隨著載荷的增加，纖維細絲與金屬表面的分離距離（d）逐漸減小，實際接觸面積隨之增加，如圖7所示。

圖7 粗造表面統(tǒng)計形貌

根據(jù)前文提出的理論接觸模型，與單個粗糙峰的接觸面積尺寸相比，纖維細絲的曲率半徑非常大，細絲表面可近似為一個平面，兩者之間的接觸為粗糙峰與彈性平面之間的接觸，實際接觸面積（Ar）為名義接觸面積（An）的概率密度函數(shù)［12］。

式（20）中φ(z)是粗糙峰的峰高的正態(tài)分布概率密度函數(shù)，當粗糙峰高度偏差滿足σ=σsmall時［19-20］：

加載后，金屬表面的粗糙峰以Zi-d的距離壓入纖維細絲表面，造成微接觸，單個微接觸的總和構成纖維細絲與金屬表面之間的實際接觸面積。

3.3 模型計算

將棉纖維細絲參數(shù)與兩種金屬表面形貌參數(shù)代入上文推導的公式，基于數(shù)值計算得到兩者的真實接觸面積。

從圖8可知，隨著法向負載的增加，棉纖維細絲與金屬表面之間實際接觸面積也在增加；棉纖維細絲在光滑表面上的實際接觸面積始終大于粗糙表面上的實際接觸面積，且兩者的比值約為30%～35%（該比例僅適用于纖維細絲法向負載Nfil=0.1～1.0 N/m的條件下）。

圖8 棉纖維束與金屬表面的真實接觸面積

3.4 模型預測

τ是預測Ff的重要參數(shù)，但τ值的測定方法較為復雜，且目前為止對本研究所討論體系的界面抗剪切強度的精確測量還沒有發(fā)表，在該模型中，對τ進行有根據(jù)的假設。有研究發(fā)現(xiàn)碳纖維類材料在不同金屬表面上滑動時τ值從20～100 MPa不等，石墨纖維最高理論上限為600 MPa［21］。預計柔軟的棉纖維束的τ值比碳纖維的小，故本研究選τ為10 MPa、100 MPa兩種界面剪切強度作為參考值。根據(jù)式（2）和式（3），對纖維細絲的Ff與所受載荷進行最小二乘法擬合可得擬合參數(shù)如表3。

表3 擬合參數(shù)

根據(jù)棉纖維細絲的摩擦特性可預測棉纖維束的Ff變化，隨著法向力的增加，纖維細絲與金屬表面的實際接觸根數(shù)也隨之增加。對棉纖維束在不同法向載荷下的接觸橫截面面積進行觀測，發(fā)現(xiàn)其受負載影響較小，可假設實際接觸的棉纖維細絲根數(shù)不變。根據(jù)上文假定的載荷范圍，可設定棉纖維束所受法向負載為0.1～1.0 N/m，根據(jù)式（2）對棉纖維束與金屬表面Ff進行預測，結果如圖9、圖10所示。

圖9 光滑表面預測摩擦力

圖10 粗糙表面預測摩擦力

本研究假設τ參數(shù)是特定于界面但獨立于表面形貌，故對于光滑和粗糙兩種金屬表面形貌采用相同的τ值。結果表明棉纖維束在光滑金屬表面上的預測摩擦力大于在粗糙金屬表面上的預測摩擦力。

預測值顯示Ff隨金屬表面粗糙度的增大而減小，與基礎的摩擦學規(guī)律不一致，這一現(xiàn)象可從本研究的接觸力學模型進行解釋。由式（3）可知，在τ一致的情況下，F(xiàn)f取決于實際接觸面積。由圖7可知粗糙峰高度Z是影響纖維細絲與金屬表面實際接觸面積的重要因素，前文1.1提到粗糙峰高度服從高斯分布，接觸發(fā)生在粗糙峰球形頂端。對于兩者的接觸，實際接觸區(qū)只占名義接觸區(qū)域的很小部分，隨金屬表面粗糙度的增大，粗糙峰高度隨之增大，與棉纖維束的實際接觸區(qū)面積逐漸減小，最終導致Ff的減小。

4 結論

1）本研究提出的接觸力學模型分析方法，考慮了不同金屬表面形貌下，纖維細絲與金屬粗糙峰之間接觸方式的變化，結果發(fā)現(xiàn)棉纖維束與金屬表面的Ff隨金屬表面粗糙度的增大而減小。

2）由于τ是取近似值，該結果存在不確定性，然而本研究提供的方法為纖維材料在金屬表面摩擦現(xiàn)象的深入研究提供良好的基礎，同時后期將通過大量的實驗對該結果進行驗證。

3）提出的接觸模型為圓柱形細絲與金屬表面的摩擦行為提供定性的理解，適用性不局限于棉纖維束，其他具有相似幾何特性的材料與粗糙表面之間的摩擦行為也可借鑒。

4）提出的摩擦力預測模型為后期數(shù)值仿真中精確計算Ff提供必要的物理關系。但需要大量的實驗工作來實現(xiàn)τ的精確測量。