高佳南，李 超，吳奉亮，馬 礪

(1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西部礦井開(kāi)采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054;3.陜西煤業(yè)化工技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安 710199)

一般礦井出現(xiàn)的“冬暖夏涼”氣候現(xiàn)象表明，巷道圍巖對(duì)風(fēng)溫具有明顯的調(diào)節(jié)作用[1-2]，這是由于巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化時(shí)，圍巖內(nèi)部形成的季節(jié)性變化溫度場(chǎng)與風(fēng)流進(jìn)行季節(jié)性換熱，使得圍巖冬季自然儲(chǔ)冷、夏季自然蓄熱進(jìn)而對(duì)巷道風(fēng)溫起到調(diào)節(jié)作用[3-4]。因此，研究巷道圍巖溫度場(chǎng)變化規(guī)律對(duì)于掌握圍巖散熱量、預(yù)測(cè)礦井風(fēng)溫及制訂合理的降溫措施有重要的意義。

許多學(xué)者通過(guò)相似模擬實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方法來(lái)研究巷道圍巖溫度場(chǎng)及其影響因素。秦躍平等采用有限體積法和相似模擬實(shí)驗(yàn)獲得了恒定風(fēng)溫下圍巖溫度分布規(guī)律，并對(duì)巷壁溫度分析后發(fā)現(xiàn)巖石導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)越大，其巷壁溫度越高[5]；高建良等對(duì)巷壁存在水分蒸發(fā)情況下的圍巖溫度場(chǎng)進(jìn)行了解算分析，得出通風(fēng)時(shí)間、圍巖導(dǎo)溫系數(shù)、壁面濕度系數(shù)和風(fēng)流相對(duì)濕度等參數(shù)對(duì)圍巖溫度場(chǎng)有著重要影響[6]；朱帥等研究發(fā)現(xiàn)，通風(fēng)時(shí)間對(duì)圍巖調(diào)熱圈的影響最為密切[7]；周西華等通過(guò)對(duì)圍巖溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)調(diào)熱圈半徑隨煤巖導(dǎo)溫系數(shù)增加呈冪指數(shù)增大、壁面與風(fēng)流間的溫差隨圍巖蓄熱系數(shù)呈線性升高[8]；王義江等利用巷道風(fēng)流非穩(wěn)態(tài)傳熱試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)不同進(jìn)風(fēng)溫度和風(fēng)速下的圍巖溫度場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)定實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果表明[9]，當(dāng)風(fēng)速低于 3 m/s 時(shí)，風(fēng)速的改變與進(jìn)風(fēng)溫度的改變相比將對(duì)圍巖溫度場(chǎng)產(chǎn)生更大的影響；朱庭浩主要研究了通風(fēng)時(shí)間對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響，得出隨著通風(fēng)時(shí)間的增加，圍巖的溫度逐漸降低，且降低的速率逐漸減小[10]；陳青林等利用ANSYS軟件對(duì)風(fēng)流性質(zhì)與圍巖調(diào)熱圈參數(shù)的匹配關(guān)系進(jìn)行了單因素和多因素正交模擬研究，研究結(jié)果表明，調(diào)熱圈溫度對(duì)風(fēng)速和相對(duì)濕度均不敏感，調(diào)熱圈半徑隨風(fēng)流速度、相對(duì)濕度都呈先增大后不變的變化趨勢(shì)，同時(shí)得到了最佳入風(fēng)流方案[11]；陳浩等構(gòu)建了深部礦井熱擴(kuò)散模型，研究了深部礦井煤巖體注水對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)孔隙率、裂隙類型和注水速度對(duì)圍巖溫度場(chǎng)分布均有重要影響[12]；杜翠鳳等建立了圍巖穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，揭示了圍巖調(diào)熱圈導(dǎo)熱受到巖石導(dǎo)熱系數(shù)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、巷道半徑、原巖溫度等多因素影響[13]。從查閱文獻(xiàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，針對(duì)巷道風(fēng)溫隨時(shí)間變化條件下的巷道圍巖溫度場(chǎng)及其影響因素的研究相對(duì)較少。因此，筆者采用數(shù)值計(jì)算法研究巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度場(chǎng)，探討不同物理參數(shù)對(duì)巷道圍巖溫度場(chǎng)的影響。

1 巷道圍巖溫度場(chǎng)物理模型

由于巷道圍巖與風(fēng)流之間的熱交換過(guò)程比較復(fù)雜，在研究巷道圍巖溫度場(chǎng)時(shí)，對(duì)圍巖性質(zhì)及散熱特點(diǎn)作出如下假設(shè)[14]：巷壁干燥；巷道圍巖均質(zhì)且各向同性；巷道斷面形狀為圓形，巷道軸向熱流忽略不計(jì)；圍巖熱量將全部傳遞給風(fēng)流。

在巖體未開(kāi)掘巷道前，尚處于原始熱平衡狀態(tài)，并保持原巖溫度不變。當(dāng)在巖體中開(kāi)掘巷道通風(fēng)后，風(fēng)流流經(jīng)巷道與圍巖壁面發(fā)生對(duì)流換熱，同時(shí)圍巖內(nèi)部以熱傳導(dǎo)形式由徑向深部向淺部傳熱，傳熱過(guò)程中圍巖溫度隨時(shí)間變化，但在某一深度處圍巖溫度幾乎不受通風(fēng)的影響，可認(rèn)為其溫度等于原始巖溫。因此計(jì)算圍巖溫度場(chǎng)的初始條件為巷道通風(fēng)前圍巖溫度等于原巖溫度；邊界條件為巷道圍巖壁面與風(fēng)流發(fā)生對(duì)流換熱的第三類邊界條件，以及距巷道中心足夠遠(yuǎn)處圍巖溫度等于原始巖溫的第一類邊界條件[15]。

2 巷道圍巖溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

2.1 圍巖內(nèi)部熱傳導(dǎo)微分方程

巷道圍巖與風(fēng)流間傳熱過(guò)程遵循能量守恒定律和傅里葉定律，因此可建立圍巖非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程來(lái)表示圍巖內(nèi)部溫度分布[16],見(jiàn)式(1)：

(1)

式中：t為圍巖溫度，℃；τ為通風(fēng)時(shí)間，s；a為圍巖熱擴(kuò)散系數(shù)(又稱“導(dǎo)溫系數(shù)”)，m2/s(a=λ/cρ，其中λ為圍巖導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；c為圍巖比熱容，J/(kg·℃)；ρ為圍巖密度，kg/m3)；r為徑向方向上圍巖距巷道中心的距離，m。

2.2 圍巖溫度場(chǎng)初始條件及邊界條件

根據(jù)巷道圍巖溫度場(chǎng)物理模型分析，圍巖溫度場(chǎng)的初始條件和邊界條件如下：

(2)

式中:ty為原始巖溫，℃；r0為巷道半徑，m；α為巷道壁面與風(fēng)流間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；tb為巷道壁面溫度，℃；tf為風(fēng)溫，℃。

3 巷道圍巖溫度場(chǎng)數(shù)值求解

3.1 巷道軸向單元?jiǎng)澐?/h3>

沿巷道軸向?qū)⑵鋭澐殖蒼個(gè)單元，每個(gè)軸向單元長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位為m，如圖1所示。

圖1 巷道軸向方向單元?jiǎng)澐质疽鈭D

任取一巷道軸向單元進(jìn)行分析，根據(jù)能量守恒定律，得到軸向單元內(nèi)巷道壁面與風(fēng)流間的換熱平衡方程為：

(3)

式中：A為巷道壁面與風(fēng)流間對(duì)流換熱面積，m2；t1為巷道壁面溫度，℃；tfin為巷道軸向單元入口風(fēng)溫，℃；tfout為巷道軸向單元出口風(fēng)溫，℃；cf為風(fēng)流比熱容，J/(kg·℃)；ρf為風(fēng)流密度，kg/m3；Q為風(fēng)流體積流量，m3/s。

由式(3)可得軸向單元出口風(fēng)溫為：

(4)

將該軸向單元出口風(fēng)溫作為相鄰下一個(gè)軸向單元的入口風(fēng)溫，依次求解，最終得到巷道末端風(fēng)溫。

3.2 巷道圍巖徑向單元?jiǎng)澐?/h3>

在巷道圍巖徑向方向上，自巷壁起至原始巖溫邊界處，將其截面劃分成環(huán)寬相等的N個(gè)圓環(huán)，R(1)，R(2)，…，R(I)，…，R(N)分別為各圓環(huán)內(nèi)、外圓半徑，從巷壁編號(hào)P(1)開(kāi)始，把圓環(huán)外圓與內(nèi)圓間距離的中點(diǎn)P(2)，…，P(I)，…，P(N)作為徑向單元的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，相對(duì)應(yīng)的圍巖溫度分別為t1，t2，…，tI，…，tN。巷道圍巖(取截面1弧度)徑向單元?jiǎng)澐质疽鈭D見(jiàn)圖2。

圖2 巷道圍巖徑向單元?jiǎng)澐质疽鈭D

取巷道軸向長(zhǎng)度L，單位為m，根據(jù)節(jié)點(diǎn)P(I)的熱平衡，得到巷道圍巖內(nèi)部熱量流動(dòng)方程：

(5)

代入式(5)整理可得：

(6)

對(duì)于巷道壁面節(jié)點(diǎn)P(1)，根據(jù)能量守恒定律，得出巷道壁面邊界處熱量流動(dòng)方程為：

(7)

由式(7)可得巷道壁面溫度為：

(8)

對(duì)于巷道圍巖節(jié)點(diǎn)P(N)，該邊界處圍巖溫度等于原始巖溫：

tN=ty

(9)

由式(4)、(6)、(8)和(9)構(gòu)成了一個(gè)封閉的代數(shù)方程組。

4 圍巖溫度場(chǎng)模擬結(jié)果分析

根據(jù)建立的巷道入口風(fēng)溫變化下圍巖溫度場(chǎng)數(shù)值求解模型，利用C#語(yǔ)言編制計(jì)算程序，以兗礦集團(tuán)濟(jì)寧三號(hào)煤礦副井為例,模擬研究圍巖溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。該礦井井口標(biāo)高為+37.6 m，井底標(biāo)高為-547.4 m，風(fēng)量為18 000 m3/min，恒溫帶深度為55 m，恒溫帶溫度為16.5 ℃，平均地溫梯度為2.44 ℃/hm。巷道圍巖導(dǎo)熱系數(shù)為2.32 W/(m·℃)，熱擴(kuò)散系數(shù)為9.70×10-7m2/s，比熱容為920 J/(kg·℃)，密度為 2 600 kg/m3，圍巖與風(fēng)流間的對(duì)流換熱系數(shù)為 20.4 W/(m2·℃)，巷道半徑為4 m，礦井全年地面月平均氣溫見(jiàn)表1。

表1 礦井全年地面月平均氣溫

4.1 入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度場(chǎng)模擬結(jié)果

為了研究巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度分布規(guī)律，模擬巷道通風(fēng)3年內(nèi)圍巖溫度場(chǎng)。任取其中1年繪制不同月份圍巖溫度t與距巷道中心距離r的變化曲線，如圖3所示；繪制通風(fēng)3年內(nèi)巷道徑向不同深度處圍巖溫度t隨通風(fēng)時(shí)間τ的變化曲線，如圖4所示。

圖3 圍巖溫度與距巷道中心距離的變化曲線

圖4 不同深度處圍巖溫度隨通風(fēng)時(shí)間的變化曲線

從圖3可以看出，圍巖溫度隨其與巷道中心距離的變化具有明顯的兩區(qū)分布特征；沿巷道徑向深度，淺部圍巖(圖3中1區(qū)范圍)溫度在不同月份時(shí)隨其與巷道中心距離的變化趨勢(shì)不同，在此區(qū)域內(nèi)，圍巖與風(fēng)流間熱交換為“冬季圍巖散熱—夏季圍巖吸熱”的季節(jié)性換熱過(guò)程，表明該深度范圍內(nèi)圍巖對(duì)風(fēng)流具有調(diào)熱作用；對(duì)于深部圍巖(圖3中2區(qū)范圍)而言，其溫度隨深度的延伸不斷升高，直至接近原始巖溫，在此區(qū)域內(nèi)，圍巖與風(fēng)流換熱表現(xiàn)為“圍巖散熱”。

由圖4可得出，巷道徑向不同深度處圍巖溫度呈季節(jié)性變化；隨著深度的延伸，圍巖溫度季節(jié)性變化幅度逐漸減??；深部圍巖溫度最大值或最小值出現(xiàn)的時(shí)間滯后于淺部圍巖。

4.2 圍巖溫度場(chǎng)影響因素研究

4.2.1 地面氣溫年較差對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響

為了研究不同地面氣溫年較差(全年月平均氣溫最高值與最低值之差)對(duì)巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度場(chǎng)的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，模擬當(dāng)?shù)孛鏆鉁啬贻^差為28.5、15.5 ℃時(shí)，1年內(nèi)不同月份圍巖溫度t與距巷道中心距離r的變化曲線，如圖5所示。

(a)地面氣溫年較差為28.5 ℃

由圖5可以看出，當(dāng)?shù)孛鏆鉁啬贻^差為28.5 ℃時(shí)，圍巖溫度與距巷道中心距離變化具有明顯的兩區(qū)分布特征；而當(dāng)?shù)孛鏆鉁啬贻^差為15.5 ℃時(shí)，圍巖溫度則隨其與巷道中心距離單調(diào)變化，表明隨著地面氣溫年較差降低，圍巖對(duì)風(fēng)流具有調(diào)熱作用的范圍變小，這也說(shuō)明了圍巖對(duì)風(fēng)流的調(diào)熱能力減弱。

4.2.2 開(kāi)采深度對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響

為了研究不同開(kāi)采深度對(duì)巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度場(chǎng)的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，模擬當(dāng)開(kāi)采深度為100、1 000 m時(shí)，1年內(nèi)不同月份圍巖溫度t與距巷道中心距離r的變化曲線，如圖6所示。

(a)開(kāi)采深度為100 m

從圖6可以看出，當(dāng)開(kāi)采深度為100 m時(shí)，圍巖溫度隨其與巷道中心距離變化的兩區(qū)分布特征明顯，而當(dāng)開(kāi)采深度達(dá)到1 000 m時(shí)，圍巖溫度分布的兩區(qū)特征消失，表明隨著開(kāi)采深度的延伸，圍巖對(duì)風(fēng)流具有調(diào)熱作用的影響范圍變小，即圍巖對(duì)風(fēng)流溫度的調(diào)節(jié)能力減弱。

4.2.3 風(fēng)量對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，研究當(dāng)巷道風(fēng)量分別為50、100、150、200、250、300、350 m3/s時(shí)，巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度分布規(guī)律。在此選取巷道壁面和距巷道中心10 m處圍巖溫度t隨通風(fēng)時(shí)間τ的變化曲線，如圖7所示。

(a)巷道圍巖壁面處

從圖7可以看出，巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度季節(jié)性變化幅度隨巷道風(fēng)量的增加而增大；風(fēng)量的變化對(duì)巷道壁面溫度影響明顯，而對(duì)于深部圍巖來(lái)說(shuō)，當(dāng)風(fēng)量增加到一定值后，風(fēng)量改變對(duì)圍巖溫度分布的影響很小。

4.2.4 熱擴(kuò)散系數(shù)對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，研究當(dāng)巷道圍巖熱擴(kuò)散系數(shù)a分別取4.85×10-7、9.70×10-7、1.45×10-6、1.94×10-6、2.42×10-6m2/s時(shí)，巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度分布規(guī)律。同樣選取巷道壁面和距巷道中心10 m處圍巖溫度進(jìn)行分析，不同熱擴(kuò)散系數(shù)下圍巖溫度t隨通風(fēng)時(shí)間τ的變化曲線見(jiàn)圖8。

(a)巷道圍巖壁面處

從圖8可以看出，巖石熱擴(kuò)散系數(shù)對(duì)巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度場(chǎng)的影響明顯，熱擴(kuò)散系數(shù)越大，圍巖溫度季節(jié)性變化幅度越大。

5 結(jié)論

1)考慮巷道入口風(fēng)溫隨季節(jié)變化的條件，在巷道軸向和圍巖徑向上進(jìn)行了離散單元的劃分，利用有限差分法建立了巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度場(chǎng)數(shù)值求解模型。

2)利用C#計(jì)算程序模擬得到在巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度隨其與巷道中心距離的變化具有兩區(qū)分布特征；巷道徑向不同深度處圍巖溫度呈季節(jié)性變化規(guī)律，其季節(jié)性變化幅度隨圍巖徑向深度的延伸而逐漸減??；深部圍巖溫度最大值或最小值出現(xiàn)的時(shí)刻滯后于淺部圍巖。

3)地面氣溫年較差、開(kāi)采深度及圍巖熱擴(kuò)散系數(shù)對(duì)巷道入口風(fēng)溫季節(jié)性變化下圍巖溫度場(chǎng)有著重要影響；風(fēng)量的變化對(duì)巷道壁面溫度影響明顯，而對(duì)于深部圍巖而言，當(dāng)風(fēng)量增加到一定值后，風(fēng)量改變對(duì)圍巖溫度分布影響很小。