于建平, 魏慧利， 許思傳

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)是一種綠色能源技術(shù)，被認(rèn)為是充滿前景的車用動(dòng)力解決方案[1]。在工程實(shí)際中，其可靠性、成本和性能均存在較大的提升空間。雙極板流場(chǎng)結(jié)構(gòu)能夠通過影響PEMFC中氣體和水的傳質(zhì)效果影響電池性能，故其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化成為改善PEMFC性能的重要方面[2]。目前關(guān)于PEMFC流場(chǎng)的優(yōu)化大多通過對(duì)幾種平行直流場(chǎng)、蛇形流場(chǎng)的特定結(jié)構(gòu)配置完成，然而這種方式存在優(yōu)化效率低、優(yōu)化深度不夠等問題，不適用于對(duì)具有復(fù)雜流道的PEMFC進(jìn)行優(yōu)化[3-4]。優(yōu)化算法由于具有自適應(yīng)調(diào)整的特性，天然具備流道優(yōu)化的潛質(zhì)，但是在目前的研究中，與優(yōu)化算法相匹配的數(shù)值模型大多是單流道模型[5-7]，而單流道模型計(jì)算域僅為單個(gè)流道，與PEMFC實(shí)際流場(chǎng)分布、活化面積、運(yùn)行情況等差異較大，難以反映PEMFC的真實(shí)狀態(tài)。以PEMFC總功率和額外功耗為目標(biāo)，基于非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)對(duì)較為常見的PEMFC多蛇形流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。首先搭建了三維三蛇形流場(chǎng)的PEMFC數(shù)值模型，并通過測(cè)試臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。然后將該數(shù)值模型與NSGA-II算法相結(jié)合，迭代得到最優(yōu)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的Pareto解集。最后通過優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)從Pareto解集中選擇最優(yōu)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。與初始結(jié)構(gòu)相比，最優(yōu)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)在降低功耗的同時(shí)，顯著提高了PEMFC的總功率。

1 三蛇形流道PEMFC單電池模型

1.1 幾何模型

本研究搭建了三維、穩(wěn)態(tài)、單相和非等溫的三蛇形流道PEMFC模型。其計(jì)算域由雙極板、流場(chǎng)、氣體擴(kuò)散層、微孔層、催化層和質(zhì)子交換膜組成，如圖1所示。其中a,b,c,d,e和f為待優(yōu)化幾何參數(shù)，分別是陽(yáng)極流道頂部寬度、陽(yáng)極流道高度、陽(yáng)極流道底部寬度、陰極流道底部寬度、陰極流道高度和陰極流道頂部寬度。該P(yáng)EMFC模型幾何參數(shù)如表1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

PEMFC是一個(gè)復(fù)雜的多物理場(chǎng)耦合系統(tǒng)，在本研究中，給出了一些合理的假設(shè)以簡(jiǎn)化問題：

(1)PEMFC在穩(wěn)態(tài)工況下運(yùn)行。

(2)氣體混合物為理想氣體。

圖1 三蛇形流場(chǎng)PEMFC單電池計(jì)算域示意圖

(3)由于壓力梯度較小、流速較低，流道中的氣體是層流和不可壓縮的。

(4)氣體擴(kuò)散層、微孔層、催化層和質(zhì)子交換膜均被視為均質(zhì)的各向同性多孔介質(zhì)。

(5)采用Butler-Volmer方程來求解催化層中的電化學(xué)反應(yīng)。

PEMFC中的物理現(xiàn)象和電化學(xué)現(xiàn)象由控制方程控制，以下是建立該模型用到的控制方程：

質(zhì)量方程：

·(ερu)=Sm

(1)

其中，ε為孔隙率(流道中其值為1，氣體擴(kuò)散層、微孔層和催化層中其值小于1)，ρ為密度，u為速度矢量，Sm為質(zhì)量源項(xiàng)。

動(dòng)量方程：

(2)

ρ為流體密度，P為壓力，μ為流體粘度，Sm為動(dòng)量源項(xiàng)。

能量方程：

(3)

cp為定壓比熱容，T為溫度，keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，Sh為能量源項(xiàng)。

組分方程：

(4)

(5)

Dij為二元擴(kuò)散率，其可由以下方程求得。

(6)

在式4中各組分源項(xiàng)方程如下所示。

(7)

(8)

(9)

其中F是法拉第常數(shù)，其大小為96485C/mol,Mk為不同組分的摩爾質(zhì)量。

電流守恒方程：

·(σsolσsol)+Ssol=0

(10)

·(σmemσmem)+Smem=0

(11)

其中，σsol為固相電導(dǎo)率，σmem為膜相電導(dǎo)率，φsol為固相電勢(shì)，φmem為膜相電勢(shì)，Ssol為固相電子電流源項(xiàng)，Smem為膜相質(zhì)子電流源項(xiàng)。

電化學(xué)反應(yīng)方程：

(12)

(13)

其中，下標(biāo)an、ca分別代表陽(yáng)極和陰極，ζ為催化層比活性表面積(面積與體積之比，單位為1/m)，j,ref為單位面積的參考交換電流密度，Ck為反應(yīng)氣體的局部摩爾濃度，Ck,ref為反應(yīng)氣體的參考摩爾濃度，γ為濃度修正系數(shù)，α為交換電流密度系數(shù)(上標(biāo)與下標(biāo)分別代表反應(yīng)場(chǎng)所、反應(yīng)類型)，η為過電勢(shì)(電極與膜之間的電勢(shì)差)，R為理想氣體常數(shù)。

表2為該P(yáng)EMFC在數(shù)值模擬和后續(xù)實(shí)驗(yàn)中使用的操作參數(shù)。

表2 三蛇形流場(chǎng)PEMFC的操作參數(shù)

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)與模型驗(yàn)證

1.2.1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

上述幾何模型的搭建及網(wǎng)格劃分通過ICEM CFD軟件完成，控制方程在ANSYS Fluent軟件中用有限體積法求解。為了驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，采用了四種網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量分別為 969910、1412248、1738248、2126307個(gè)，分別計(jì)算工作電壓為0.6V下不同網(wǎng)格數(shù)量單電池的電流密度。如圖2所示，四種數(shù)量網(wǎng)格的PEMFC在0.6V電壓下的電流密度分別為1.381、1.397、1.401、1.404A/cm2，其中網(wǎng)格數(shù)量為1412248時(shí)與2126307時(shí)的電流密度差異在0.5%以內(nèi)。綜合考慮精度與計(jì)算性能，選擇數(shù)量為1412248的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

1.2.2 模型驗(yàn)證

針對(duì)建立的三蛇形流道PEMFC模型，使用Greenlight Innovation G20實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行單電池測(cè)試以對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證。下圖3為用于該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的三蛇形流道PEMFC單電池。該電池的雙極板為石墨雙極板，GDL為SGL 28BC，MEA為GORE PRIMEA膜電極組件，操作條件與模型操作條件一致，測(cè)試了0～2.0A/cm2電流密度下的極化曲線。

圖3 三蛇形流道PEMFC單電池

單電池的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比如圖4所示。可見，模型的極化曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有相同的變化趨勢(shì)，最大差距為4.93%，差異較小，驗(yàn)證了該模型的可靠性。該模型將作為流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型。

圖4 模型和實(shí)驗(yàn)極化曲線的對(duì)比

2 流道結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是一種通過模擬自然進(jìn)化的方式淘汰劣解獲得最優(yōu)解的方式，它具有較好的適應(yīng)性和全局優(yōu)化能力。多目標(biāo)遺傳算法由于使用多個(gè)目標(biāo)衡量狀態(tài)優(yōu)劣，相比單目標(biāo)遺傳算法更能夠反應(yīng)研究對(duì)象的真實(shí)性能情況，具有更好的優(yōu)化效果。本研究采用多目標(biāo)遺傳算法——NSGA-II算法對(duì)PEMFC的流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。具體實(shí)現(xiàn)為將NSGA-II算法與數(shù)值模擬相結(jié)合，把第一節(jié)中的數(shù)值模擬過程作為NSGA-II算法求解目標(biāo)函數(shù)過程的一部分，同時(shí)考慮基因(流道結(jié)構(gòu)參數(shù))的交叉和變異，在迭代中不斷優(yōu)化PEMFC流道結(jié)構(gòu)，使流道結(jié)構(gòu)向著最優(yōu)的方向不斷進(jìn)化[7]。這種方法能夠有效的尋找PEMFC最優(yōu)的流道結(jié)構(gòu)。如圖1所示，本文以陽(yáng)極流道頂部寬度a、陽(yáng)極流道高度b、陽(yáng)極流道底部寬度c、陰極流道底部寬度d、陰極流道高度e和陰極流道頂部寬度f作為待優(yōu)化的流道結(jié)構(gòu)參數(shù)。

選取PEMFC總功率的最大化和額外功耗的最小化為優(yōu)化目標(biāo)，見下式。

min-Ecell,Econ

(14)

其中Ecell是PEMFC的總功率，Econ是PEMFC的額外功耗(主要來源為空氣壓縮機(jī)的功耗)，求解方法如公式15～16。

Ecell=VcelljA

(15)

Econ=Pc_inUc_inAc_ch

(16)

其中Vcell為PEMFC單電池電壓，j為電流密度，A為PEMFC單電池的活化面積，Pe_in、Uc_in和Ac_ch分別為陰極流道入口的氣體壓力、速度和流道截面積。

另外，給出優(yōu)化過程中流道的尺寸約束：

0.4mm ≤a≤ 1.0mm

0.2mm ≤b≤ 1.5mm

0.4mm ≤c≤ 1.2mm

0.4mm ≤d≤ 1.2mm

0.2mm ≤e≤ 1.5mm

0.4mm ≤f≤ 1.0mm

選擇工作電壓為0.6V進(jìn)行迭代優(yōu)化。該NSGA-II算法的種群數(shù)量和代數(shù)分別為20和20。整個(gè)優(yōu)化過程在MATLAB軟件中實(shí)現(xiàn)，并且通過編寫自動(dòng)化程序使之與ICEM CFD和ANSYS Fluent軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)優(yōu)化流程的自動(dòng)化。使用第一節(jié)中選擇的網(wǎng)格4數(shù)量為1412248的算例運(yùn)行在配備64核Intel Xeon Gold 6130的服務(wù)器上，計(jì)算每個(gè)case約需要20分鐘，整個(gè)優(yōu)化流程約需耗時(shí)6天。

3 結(jié)果與討論

在給定操作條件和工作電壓下進(jìn)行計(jì)算后，得到一系列最優(yōu)解，如圖5所示，針對(duì)這些最優(yōu)解使用TOPSIS方法進(jìn)行選擇。TOPSIS是一種常用的綜合評(píng)價(jià)方法，能夠通過對(duì)給定數(shù)據(jù)集的正向化、標(biāo)準(zhǔn)化和得分計(jì)算確定該數(shù)據(jù)集中的最優(yōu)解[8]。TOPSIS選擇后得到的最優(yōu)解即作為NSGA-II算法優(yōu)化的最優(yōu)情況。該最優(yōu)情況下PEMFC的總功率和功耗分別為22.4224W和3.8179W。與初始流道結(jié)構(gòu)相比，總功率增加了7.003%，功耗降低了0.62%。

圖5 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化的Pareto前沿

最優(yōu)情況下，PEMFC的流道結(jié)構(gòu)參數(shù)值分別為a= 0.747mm、b= 1.134mm、c= 0.825mm、d= 1.095mm、e= 1.285mm和f= 0.859 mm。流道的最佳截面形狀為梯形，與初始流道相比，其底部更寬，截面積更大，而且陰極流道截面積大于陽(yáng)極流道。這是因?yàn)榱鞯澜孛娣e的變大能夠在一定程度上減小流道的氣體壓降，進(jìn)而降低PEMFC的額外功耗。相對(duì)陽(yáng)極，陰極對(duì)PEMFC的制約性更大[9]，而且為了提高氫氣的利用效率，陰極通常具有相對(duì)陽(yáng)極更高的化學(xué)計(jì)量比，所以其受截面影響更大，因此優(yōu)化后的陰極流道截面面積變大更有利于PEMFC性能的提升。相比初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后流道的底部更寬增大了流道與氣體擴(kuò)散層之間的接觸面積，提高了反應(yīng)氣體向氣體擴(kuò)散層的滲透量，有利于增強(qiáng)PEMFC的傳質(zhì)過程，進(jìn)而提升PEMFC的功率輸出。

圖6顯示了初始流道結(jié)構(gòu)和最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC極化曲線。對(duì)比這兩種流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC在不同電流密度下的電壓大小，可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下PEMFC的輸出性能優(yōu)于初始流道結(jié)構(gòu)，而且隨著電流密度的變大，這種差異變得更為明顯。電流密度為1.0A/cm2時(shí)，最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC電壓僅比初始流道結(jié)構(gòu)下高1.55%，而在電流密度為2.0A/cm2時(shí)，其電壓超過初始流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC電壓9.98%。這是因?yàn)樵诖箅娏飨?，PEMFC容易受到傳質(zhì)限制的影響，而增大流道截面積和流道與氣體擴(kuò)散層的接觸面積能夠在一定程度上提高氣體傳輸和擴(kuò)散的效率，促進(jìn)水的排出，降低PEMFC的傳質(zhì)壓力，改善PEMFC的性能。

圖6 初始流道結(jié)構(gòu)和最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的極化曲線

圖7展示了優(yōu)化前后PEMFC陰極微孔層和催化層交界處氧氣的濃度分布，從圖中可以看出，這兩種流道結(jié)構(gòu)的PEMFC中，氧氣濃度從入口(左上側(cè))到出口(右上側(cè))都有所降低，這是由于氧氣在流動(dòng)過程中不斷進(jìn)行電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生消耗引起。與初始流道結(jié)構(gòu)相比，最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC中氧氣能夠在更長(zhǎng)距離內(nèi)保持較高的濃度，這可以解釋為其流道與氣體擴(kuò)散層的接觸面積更大使得更多的氧氣能夠向內(nèi)部擴(kuò)散導(dǎo)致，更高的濃度意味著有更多的氧氣參與電化學(xué)反應(yīng)，使PEMFC具備更高的功率。均勻性方面，可以看出最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的微孔層與催化層交界處的氧氣濃度的分布更為均勻，同時(shí)計(jì)算該交界處氧氣濃度的標(biāo)準(zhǔn)差得到優(yōu)化前后該值分別為0.024397和0.023114，證明最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下PEMFC催化層表面氣體分布更均勻。更均勻的氣體濃度分布保證了電流密度分布的均勻性，這對(duì)于防止PEMFC局部熱點(diǎn)的出現(xiàn)，延長(zhǎng)質(zhì)子交換膜的使用壽命具有積極的意義。

a)初始流道結(jié)構(gòu)

4 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬和多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的方式對(duì)PEMFC的流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。將陰陽(yáng)極流道底部和頂部寬度、流道高度作為優(yōu)化變量，以PEMFC總功率和功耗兩個(gè)互相沖突的目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，得到最優(yōu)的 Pareto解集。采用TOPSIS方法尋找最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)，得到最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)為陽(yáng)極流道頂部寬度、陽(yáng)極流道高度、陽(yáng)極流道底部寬度、陰極流道底部寬度、陰極流道高度和陰極流道頂部寬度分別為0.747、1.134、0.825、1.095、1.285和0.859 mm。優(yōu)化后，PEMFC總功率增加了7.003%，功耗降低了0.62%。最優(yōu)的流道幾何結(jié)構(gòu)為PEMFC提供了更好的傳質(zhì)效果，使PEMFC的輸出性能得到了改善，在大電流密度下效果尤為顯著。同時(shí)，優(yōu)化后的流道結(jié)構(gòu)提高了氣體分布的均勻性，這在防止電流密度不均勻，抑制局部熱點(diǎn)的出現(xiàn)和延長(zhǎng)PEMFC的壽命方面具有積極的意義。

采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)復(fù)雜蛇形流場(chǎng)PEMFC進(jìn)行優(yōu)化，可用于指導(dǎo)復(fù)雜流場(chǎng)PEMFC的設(shè)計(jì)。對(duì)PEMFC而言，將多目標(biāo)優(yōu)化算法、數(shù)值模擬和TOPSIS方法結(jié)合在一起是尋找最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)的有效方法。