賈慧利， 劉睿強(qiáng)

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與航空學(xué)院，安徽 蕪湖 241006)

0 引 言

在傳統(tǒng)PI電流控制策略中，由于其算法本身固有的滯后特性，以及電子器件開關(guān)頻率的限制，會(huì)使PI控制滯后于其控制周期。而電流環(huán)作為多相電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)，它的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)產(chǎn)生較大影響[1]。近十年來，模型預(yù)測(cè)控制中的一種類型電流預(yù)測(cè)控制(Current Predictive Control，CPC)憑借其良好的跟隨性，優(yōu)良的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能逐漸引起了越來越多電力電機(jī)研究工作者的關(guān)注[2]。如其名，CPC可以在當(dāng)前的一個(gè)控制周期內(nèi)，得到即將到來的下一個(gè)控制周期的電壓控制指令，因此不存在滯后的問題。

1 電子變極五相感應(yīng)電機(jī)CPC算法

將CPC的理論與電子變極五相感應(yīng)電機(jī)模型相結(jié)合，設(shè)計(jì)出電子變極五相感應(yīng)電機(jī)CPC算法，預(yù)測(cè)其達(dá)到的控制效果。

1.1 電子變極五相感應(yīng)電機(jī)CPC

在五相感應(yīng)電機(jī)電機(jī)控制系統(tǒng)中的電流預(yù)測(cè)器，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，電流諧波分量小，開關(guān)頻率穩(wěn)定，數(shù)字化實(shí)現(xiàn)難度低等特點(diǎn)。電子變極五相感應(yīng)電機(jī)分為基波和諧波兩個(gè)平面控制，須設(shè)計(jì)兩個(gè)運(yùn)行平面的CPC算法，同理在多相電機(jī)中可以將其推廣到k次諧波平面。

1.2 電子變極五相感應(yīng)電機(jī)CPC算法

五相感應(yīng)電機(jī)在同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下，把iks=[iksq，iksd]以及φkr當(dāng)做狀態(tài)參數(shù)可得到方程[3]如式(1)：

(1)

將式(1)表達(dá)為矩陣式，得式(2)：

(2)

式(2)中，ik=[iksdiksq]T,uk=[uksduksq]T，

Ak=

因?yàn)椴蓸又芷赥s是一個(gè)足夠小的值10-4s，可以假設(shè)在采樣周期Ts內(nèi)，系統(tǒng)輸入量uk以及轉(zhuǎn)子磁鏈φkr保持恒定。采取歐拉法對(duì)式(1)進(jìn)行處理可以得到多相電機(jī)離散狀態(tài)方程如式(3)：

ik(v+1)=Dk(v)ik(v)+Ekuk(v)+Fk(v)

(3)

式(3)中ik(v)=[iksd(v)iksq(v)]T，uk(v)=[uksd(v)uksq(v)]T，

Dk(v)=

可以把當(dāng)前的一個(gè)控制周期Ts內(nèi)的參考電流給定值ik(v)作為即將到來的下一個(gè)控制周期的電流給定預(yù)測(cè)值，從而得到該CPC器的輸出如式(4)：

(4)

在設(shè)計(jì)完成的CPC器中去掉了積分環(huán)節(jié)，對(duì)比PI有了更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)直流偏置，積分漂移等缺點(diǎn)也得到解決[4]，且完成起來并不復(fù)雜，同時(shí)可以保證轉(zhuǎn)速環(huán)的帶寬。

2 采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的改進(jìn)CPC算法

CPC對(duì)比PI調(diào)節(jié)，在上一個(gè)控制周期中預(yù)測(cè)下一個(gè)控制周期所輸出的控制電壓，消除了積分環(huán)節(jié)的滯后影響，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，但是不能使接下來的一個(gè)控制周期Ts內(nèi)的實(shí)際電流值完全跟隨當(dāng)前周期里的電流給定值，且感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，磁場(chǎng)、溫度等會(huì)產(chǎn)生變化，這會(huì)使電機(jī)的參數(shù)出現(xiàn)許多改變[5]，因此須進(jìn)一步改進(jìn)CPC算法。

2.1 基于ESO的CPC算法

為了解決以上幾個(gè)問題，在CPC中引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)，對(duì)該電機(jī)控制系統(tǒng)中電機(jī)參數(shù)的變化、交叉耦合項(xiàng)以及未知擾動(dòng)估值并用于修正輸出量[6]，此時(shí)可將式(1)改寫為式(5)：

(5)

式(5)中，

(6)

式(6)中，Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；Δe表示電機(jī)參數(shù)變化；ΔWk表示未知擾動(dòng)。

據(jù)此，構(gòu)建出基于線性擴(kuò)張觀測(cè)器(ESO)的電流內(nèi)環(huán)控制器如式(7)：

(7)

式(7)中，Zk1=[ZksdiZksqi]T表示電流預(yù)測(cè)值，Zk2=[ZkdsWZksqW]T表示系統(tǒng)總擾動(dòng)W的估計(jì)值，Ek=[Zksdi-iksdZksqi-ikqs]T代表電流估計(jì)誤差值

通過恰當(dāng)選擇參數(shù)βk1和βk2，能夠令Zk1趨向于Xk1，令Zk2趨向于Wk，式(1)改寫為式(8)：

ik(v+1)=Dk'(v)ik(v)+Ekuk(v)+Wk'(v)

(8)

式(8)中

Dk'(v)=

為了克服電流預(yù)測(cè)的不確定性，引入系數(shù)λk(0<λk<1),對(duì)參考電流給定值進(jìn)行修正，可得到更加準(zhǔn)確地參考電流給定值如式(9)：

(9)

將系統(tǒng)擾動(dòng)Wk的估計(jì)值Zk2反饋給CPC控制器進(jìn)行修正，可輸出準(zhǔn)確的參考電壓給定值如式(10)：

(10)

2.2 采用ESO改進(jìn)的電子變極五相感應(yīng)電機(jī)CPC電流環(huán)設(shè)計(jì)

通過切換i1sq與i2sq的電流漸變到各自參考值，并同時(shí)給定兩個(gè)運(yùn)行平面的激磁電流，即可實(shí)現(xiàn)d1-q1和d2-q2平面之間的電子變極[7-8]。并根據(jù)式(4),(7), (9), (10)建立了基于ESO的改進(jìn)電流預(yù)測(cè)電流環(huán)控制框圖，如圖1所示。

圖1 采用ESO改進(jìn)的電子變極五相感應(yīng)電機(jī)CPC電流環(huán)控制框圖

3 Simulink仿真分析

為了對(duì)設(shè)計(jì)的采用ESO的CPC電流控制策略在多相感應(yīng)電機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證，建立五相感應(yīng)電機(jī)模型，其額定的功率、電壓、頻率為3.5kw，220v，50Hz,極對(duì)數(shù)為1或2，轉(zhuǎn)子和定子電阻為0.46Ω，1.28Ω，d1-q1平面和d2-q2平面的勵(lì)磁電感、定子漏感、轉(zhuǎn)子漏感為0.2502 H和0.0641，0.0062 H和0.0065 H，0.0101 H和0.0078 H。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1200r/min。

3.1 PI電流控制和改進(jìn)的CPC控制單平面運(yùn)行比較分析

分析比較五相感應(yīng)電機(jī)PI電流控制和CPC控制在d1-q1平面的仿真運(yùn)行波形結(jié)果：

轉(zhuǎn)速波形比較曲線如圖2所示，分析可得：二種電流控制策略都能實(shí)現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)速控制，動(dòng)態(tài)性能方面，0.5s-0.78s左右電機(jī)加速至給定值，PI電流控制器控制下，最大轉(zhuǎn)速超調(diào)為1.3r/min左右，而基于ESO改進(jìn)CPC動(dòng)態(tài)性能則更優(yōu)，將最大轉(zhuǎn)速超調(diào)控制在0.5r/min，且轉(zhuǎn)速曲線更加平滑；穩(wěn)態(tài)性能方面，電機(jī)加速至參考值即0.78s左右時(shí)到仿真結(jié)束，二種電流控制器都能使實(shí)際轉(zhuǎn)速迅速接近給定轉(zhuǎn)速，穩(wěn)態(tài)性能相當(dāng)。

(a)基于PI電流控制轉(zhuǎn)速波形

相電流波形比較曲線如圖3所示，分析可得：二種電流控制策略均在0.5s時(shí)開始加速，產(chǎn)生較大相電流使電機(jī)轉(zhuǎn)速很快到達(dá)給定值，0.78s到達(dá)給定轉(zhuǎn)速后相電流幅值迅速減??；動(dòng)態(tài)性能方面，PI電流控制下，0.5s相電流上升，電機(jī)開始加速時(shí)產(chǎn)生了較大超調(diào)，約60A，ESO改進(jìn)CPC在0.5s相電流上升時(shí)超調(diào)量較小，在整個(gè)加速過程中，最大相電流幅值僅為47A，過高的電流超調(diào)會(huì)影響電機(jī)繞組線圈以及控制線路的使用壽命。

(a)基于PI電流控制相電流波形

3.2 PI電流控制和改進(jìn)的CPC控制電子變極波形比較分析

分析比較五相感應(yīng)電機(jī)PI電流控制和改進(jìn)的CPC控制在d2-q2平面向d1-q1平面變極時(shí)仿真運(yùn)行波形結(jié)果，變極時(shí)間為2s至3s。

轉(zhuǎn)矩電流波形比較曲線如圖4所示，分析可得：d2-q2平面的轉(zhuǎn)矩電流i2sq(實(shí)線)都能夠向d1-q1平面的轉(zhuǎn)矩電流i1sq(虛線)平穩(wěn)過渡。改進(jìn)的CPC相較于PI電流控制，轉(zhuǎn)矩電流i2sq與i1sq沒有明顯超調(diào)，能夠更快到達(dá)穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)矩電流變化更加平滑，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能更優(yōu)秀，電子變極完成后，感應(yīng)電機(jī)能夠在d1-q1平面(即一對(duì)極模式)平穩(wěn)運(yùn)行。

(a)基于PI電流控制轉(zhuǎn)矩電流i2sq、i1sq波形

轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速波形比較曲線如圖5所示，分析可得：PI電流控制策略控制下，啟動(dòng)以及變極過程中，轉(zhuǎn)速上升及下降都有一定的超調(diào)；改進(jìn)CPC策略控制下，超調(diào)有明顯的改善，最大轉(zhuǎn)速脈動(dòng)僅為4r/min的跌落，且在電機(jī)變極完成前后，其轉(zhuǎn)速更加接近給定值，轉(zhuǎn)速變化過程更加平緩。

(a)基于PI電流控制轉(zhuǎn)速波形

相電流波形比較曲線如圖6所示，分析可得：在設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速參考值為1200r/min時(shí)：當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在d1-q1平面，相電流頻率為20Hz；當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在d2-q2平面，相電流頻率為40Hz,變極前后相電流頻率是二倍關(guān)系。二種電流控制策略電磁轉(zhuǎn)矩波形比較，基于ESO改進(jìn)的CPC控制相電流的波動(dòng)和超調(diào)更小。

(a)基于PI電流控制相電流波形

4 結(jié) 論

在Simulink仿真平臺(tái)對(duì)基于ESO改進(jìn)的CPC和PI電流控制器相比：

(1)分析了單一平面運(yùn)行時(shí)兩者轉(zhuǎn)速、相電流波形變化，表明兩者均可使五相感應(yīng)電機(jī)單平面平穩(wěn)運(yùn)行，而所提算法波形的超調(diào)量明顯更??；

(2)分析了電子變極時(shí)兩者的波形變化，驗(yàn)證了所提算法能夠使多五相感應(yīng)電機(jī)在一對(duì)極和二對(duì)極之間切換，能進(jìn)一步減小變極過程中的轉(zhuǎn)速、相電流等的超調(diào)和波動(dòng)，提高電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；

(3)相對(duì)于PI電流控制技術(shù)，基于ESO改進(jìn)的CPC用于五相感應(yīng)電機(jī)在單一平面運(yùn)行和電子變極過程中均具有更優(yōu)的控制效果。