陳 杰,薛雅麗,葉金澤

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京211106)

0 引 言

近年來(lái),隨著智能化的不斷發(fā)展,單架飛機(jī)在現(xiàn)代復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)中所發(fā)揮的作戰(zhàn)效能逐步減弱,多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)理念逐漸成為主流思想。多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)是指多架戰(zhàn)機(jī)以配合協(xié)作的方式共同完成空中戰(zhàn)斗任務(wù),以達(dá)到更好的戰(zhàn)場(chǎng)收益。其中,多目標(biāo)火力分配問(wèn)題是多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)中一個(gè)重要問(wèn)題,其解空間會(huì)隨著目標(biāo)總數(shù)和戰(zhàn)機(jī)數(shù)目的增加而呈指數(shù)級(jí)遞增[1-2]。許多研究者針對(duì)目標(biāo)火力分配問(wèn)題提出了許多模型求解算法。2002年,Lee等[3]采用基于免疫的蟻群算法對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)防空武器目標(biāo)分配問(wèn)題進(jìn)行了研究。2006年,羅德林等[4]設(shè)計(jì)了一種局部搜索算法,并將其與蟻群算法融合,提高了蟻群算法在應(yīng)用于空戰(zhàn)目標(biāo)分配時(shí)對(duì)全局最優(yōu)解的搜索效率。目前解決該領(lǐng)域問(wèn)題的算法主要是以一種智能算法為主,結(jié)合另一種或多種智能算法的混合優(yōu)化算法,或是在原有的算法基礎(chǔ)上做出了較大的改進(jìn)。如2015年朱德法等[5]采用改進(jìn)粒子群算法設(shè)計(jì)了新的粒子群位置和速度更新過(guò)程,能更快速解決多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的目標(biāo)分配問(wèn)題。2016年,孔德鵬等[6]通過(guò)改進(jìn)人工蜂群算法對(duì)武器目標(biāo)分配模型進(jìn)行求解,采用了新型輪盤(pán)賭選擇策略、多維搜索等方式,最終改善了算法的收斂性和尋優(yōu)性能。2019年,張永利等[7]采用線性規(guī)劃方法解決了艦空火力分配問(wèn)題。

狼群算法最早被Liu等[8]在2011年提出,根據(jù)狼群覓食特點(diǎn)分為3種智能行為:搜索、圍攻和更新。并且將狼群算法與粒子群算法、遺傳算法等相比較,發(fā)現(xiàn)狼群算法具有求解最優(yōu)值的精度更高、速度更快以及涉及參數(shù)更少等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)將狼群算法引入目標(biāo)分配決策問(wèn)題求解時(shí),其還具備有高魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。但狼群算法也有不少缺點(diǎn),比如全局掌控性不高,個(gè)體之間交流較少且分散,易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。筆者基于傳統(tǒng)狼群算法(WPA:Wolf Pack Algorithm)[9]提出改進(jìn)策略,針對(duì)WPA中存在的尋優(yōu)精度低、易陷入局部最優(yōu)問(wèn)題,對(duì)狼群召喚、圍攻行為機(jī)制進(jìn)行改進(jìn),并引入了雙-頭狼機(jī)制,通過(guò)雙-頭狼隨機(jī)選擇人工狼部下的方法增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)問(wèn)題的能力。同時(shí)加大了次頭狼的搜索范圍,以改善算法的全局搜索能力。將這種新的雙-頭狼狼群算法(DLWPA:Double-Leader Wolf Pack Algorithm)應(yīng)用于飛機(jī)目標(biāo)火力分配問(wèn)題,構(gòu)建了空戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)火力分配數(shù)學(xué)模型,并給出了改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)流程,最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1 構(gòu)建空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型

針對(duì)多目標(biāo)火力分配問(wèn)題,筆者對(duì)空中戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行如下假設(shè)。

我方i架戰(zhàn)斗機(jī),敵方目標(biāo)戰(zhàn)斗機(jī)j架,當(dāng)j＜i時(shí),我方占據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)優(yōu)勢(shì),此時(shí)運(yùn)用尋優(yōu)算法為目標(biāo)火力分配進(jìn)行決策的收益較低,難以體現(xiàn)出算法價(jià)值。筆者主要研究對(duì)象為在戰(zhàn)場(chǎng)中我方戰(zhàn)機(jī)數(shù)目小于敵方戰(zhàn)機(jī)數(shù)目的情況下如何通過(guò)尋優(yōu)算法求解最優(yōu)火力分配決策,故而設(shè)定條件j＞i。每架戰(zhàn)斗機(jī)為一個(gè)作戰(zhàn)單元,其僅攜帶一種火力載荷,該條件表示每架我方戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)各敵方目標(biāo)的殺傷概率為確定值P=pij,其中pij表示第i架我方戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)第j架敵方目標(biāo)戰(zhàn)斗機(jī)的殺傷概率;在單次打擊行為中,一架我方戰(zhàn)斗機(jī)只能毀傷一個(gè)敵方目標(biāo),每個(gè)敵方目標(biāo)最多只能分配k架我方戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行攻擊,各敵方目標(biāo)的毀傷收益為確定值W=Wj,其中Wj表示第j個(gè)敵方目標(biāo)戰(zhàn)斗機(jī)的毀傷收益值。

1)目標(biāo)打擊約束。每架我方戰(zhàn)斗機(jī)必須分配1個(gè)打擊目標(biāo)。至多分配2架我方戰(zhàn)斗機(jī)打擊同一目標(biāo),即0≤k≤2。

2)有效殺傷約束。針對(duì)敵方目標(biāo)j,僅當(dāng)對(duì)其的綜合殺傷概率大于預(yù)設(shè)的殺傷概率閾值時(shí)可以認(rèn)定該次打擊為有效打擊,即Pg≥P閾。當(dāng)Pg＜P閾時(shí),認(rèn)定該次打擊為無(wú)效打擊,此時(shí)針對(duì)目標(biāo)j的打擊收益值為0,即此時(shí)Fj=0。

3)當(dāng)兩個(gè)不同的目標(biāo)火力分配策略所取得的目標(biāo)價(jià)值收益值F相同時(shí),選取其中對(duì)高毀傷收益目標(biāo)打擊數(shù)量更多的分配策略為最優(yōu)策略[11]。

2 傳統(tǒng)狼群算法

2.1 狼群算法

傳統(tǒng)狼群算法通過(guò)模擬自然界中狼群相互協(xié)作,捕食獵物的行為處理優(yōu)化問(wèn)題。算法中主要包括兩個(gè)準(zhǔn)則和3種智能行為,分別為“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“適者生存”的狼群更新原則以及探狼游走、頭狼召喚和猛狼圍攻3種行為[12-13]。在WPA算法中,通過(guò)目標(biāo)函數(shù)值大小構(gòu)建獵物解空間,狼群在解空間中分工合作,以各種搜尋方式尋找最優(yōu)目標(biāo)進(jìn)而完成捕殺任務(wù)。在狼群算法的分工中,頭狼位置代表當(dāng)前所發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)目標(biāo)位置,頭狼本身不進(jìn)行移動(dòng),而是指揮猛狼向自身位置奔襲;探狼根據(jù)嗅到的獵物目標(biāo)氣息濃度判斷是否向獵物方向靠近,并將搜尋信息告知頭狼;猛狼在接收到頭狼召喚信號(hào)后向頭狼所在位置發(fā)起奔襲,到達(dá)頭狼附近后所有猛狼向獵物目標(biāo)區(qū)域發(fā)起圍攻行為[14]。狼群算法捕獵模型圖如圖1所示。

圖1 狼群算法捕獵模型圖Fig.1 Hunting model diagram of wolf pack algorithm

2.2 求解目標(biāo)分配問(wèn)題的狼群算法

圍繞狼群算法在空中戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)模型中的應(yīng)用,筆者借鑒了文獻(xiàn)[10]中求解火力分配問(wèn)題的設(shè)計(jì)方案。首先給出目標(biāo)分配問(wèn)題算法描述,在求解應(yīng)用于目標(biāo)分配問(wèn)題的WPA算法中采用整數(shù)編碼的形式重新定義目標(biāo)解空間,進(jìn)而重新設(shè)計(jì)游走、召喚、圍攻算子以及狼群更新機(jī)制和頭狼產(chǎn)生規(guī)則,最終實(shí)現(xiàn)智能優(yōu)化算法求解空戰(zhàn)目標(biāo)分配問(wèn)題。具體設(shè)計(jì)如下[10,15]。

假定目前戰(zhàn)場(chǎng)上有n架我方戰(zhàn)機(jī)和m架敵方戰(zhàn)機(jī)(其中n＜m),則可設(shè)定人工狼(除頭狼外的所有狼群個(gè)體視為人工狼)的位置矢量維度為m,狼群的總數(shù)為N。故在N×m的歐氏空間中,第i匹人工狼的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xin),其中xij表示第i匹人工狼在第j維變量空間中所處的位置,其取值范圍為1~m之間的整數(shù)。xij=t表示第j架我方戰(zhàn)機(jī)攻擊第t架敵方戰(zhàn)機(jī),故而可以用每匹人工狼的位置代表一種目標(biāo)分配候選方案,人工狼位置的變換即代表目標(biāo)分配方案的更替,算法最終目的為解算出最優(yōu)的頭狼位置。

由式(2)可知,為判別人工狼感知到的獵物氣味濃度大小,引入目標(biāo)函數(shù)值F。在獵物解空間中,每個(gè)位置的F值大小代表著當(dāng)前目標(biāo)分配方案的優(yōu)劣。并且采用曼哈頓距離計(jì)算方式表示兩只人工狼之間的距離,例如人工狼p與人工狼q之間的距離

1)頭狼產(chǎn)生規(guī)則。狼群算法中具備最高目標(biāo)函數(shù)值的人工狼為頭狼。算法迭代過(guò)程中根據(jù)各人工狼的目標(biāo)函數(shù)值大小執(zhí)行貪婪決策,頭狼本身不執(zhí)行游走和圍攻行為。

2)游走行為。在算法選出頭狼后,剩余所有人工狼視為探狼。游走次數(shù)為T,這表示游走行為中探狼以游走步長(zhǎng)a向自身周圍T個(gè)方向試探前進(jìn),也可認(rèn)為是對(duì)探狼當(dāng)前位置執(zhí)行T次游走算子Θ(Xi,Ra,a),以下為對(duì)游走算子的定義。

根據(jù)所得T個(gè)新位置的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行貪婪決策。若游走后探狼所在位置目標(biāo)函數(shù)值大于頭狼目標(biāo)函數(shù)值,則更新頭狼位置,否則繼續(xù)游走行為直至達(dá)到最大游走次數(shù)。

3)召喚行為。當(dāng)所有探狼執(zhí)行完游走行為后,視除頭狼外所有探狼為猛狼。頭狼向所有猛狼發(fā)起召喚行為,猛狼以較大的奔襲步長(zhǎng)b向頭狼位置前進(jìn)。即對(duì)猛狼當(dāng)前位置執(zhí)行1次召喚算子Φ(Xi,Rb,b),以下為對(duì)召喚算子的定義。

針對(duì)召喚算子Φ(Xi,Rb,b),人工狼i的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xin),Rb為人工狼i位置Xi與頭狼位置XL不相同編碼位的集合,b為召喚步長(zhǎng)。召喚算子表示在集合Rb中隨機(jī)選擇b個(gè)編碼位,使人工狼Xi中被選中的編碼位的值與頭狼XL中相應(yīng)位置的值相等。例如,設(shè)召喚算子Φ(Xi,Rb,2),其中Xi=(3,5,2,7,1),頭狼位置為XL=(1,5,2,6,4),故可得Rb={1,4,5}。設(shè)隨機(jī)選中的編碼位集合

若猛狼在前進(jìn)途中其所在位置的目標(biāo)函數(shù)值大于頭狼目標(biāo)函數(shù)值,則更新頭狼位置,并在新位置重新發(fā)起召喚,否則猛狼繼續(xù)前進(jìn)直到猛狼與頭狼距離小于閾值距離dnear。

4)圍攻行為。召喚行為會(huì)將所有猛狼集中至頭狼附近。當(dāng)所有猛狼停下前進(jìn)動(dòng)作后頭狼會(huì)發(fā)起圍攻行為指令,以頭狼所在位置為獵物位置,猛狼以較小的圍攻步長(zhǎng)c向目標(biāo)位置發(fā)起圍攻,猛狼i的位置依照

3 改進(jìn)狼群算法

3.1 雙-頭狼狼群算法

由于傳統(tǒng)狼群算法迭代過(guò)程中狼群大都集中于頭狼位置附近,算法求解容易陷入局部最優(yōu)的情況[16]。為提高算法的尋優(yōu)能力,筆者在求解目標(biāo)分配的狼群算法基礎(chǔ)上提出了雙-頭狼狼群算法(DLWPA:Double-Leader Wolf Pack Algorithm)。DLWPA在保留頭狼機(jī)制的同時(shí)在狼群中增加了次頭狼產(chǎn)生機(jī)制。在狼群算法中,頭狼代表當(dāng)前狼群中目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的人工狼,故而設(shè)計(jì)出的次頭狼代表當(dāng)前狼群中目標(biāo)函數(shù)值次優(yōu)的人工狼。在加入次頭狼產(chǎn)生機(jī)制后,算法從一次迭代得到一個(gè)最優(yōu)解轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮蔚玫揭粋€(gè)最優(yōu)解和一個(gè)次優(yōu)解[17]。

在DLWPA中,次頭狼的存在意義是為了帶領(lǐng)陷入局部最優(yōu)的部分人工狼跳出局部最優(yōu)循環(huán),進(jìn)而在解空間中繼續(xù)搜索最優(yōu)值。由于算法中存在兩個(gè)解(即頭狼和次頭狼),狼群在搜索最優(yōu)解的過(guò)程中會(huì)被要求分為兩組分別在頭狼和次頭狼附近進(jìn)行搜尋,從而增大對(duì)解空間的搜素范圍。同時(shí),由于兩組狼群的人工狼個(gè)體在每次迭代中都為隨機(jī)分配,原本跟隨頭狼的狼群會(huì)被次頭狼所吸引,原本跟隨次頭狼的狼群也可能在下次迭代中被頭狼所召喚,如此將會(huì)出現(xiàn)狼群在頭狼和次頭狼之間來(lái)回奔襲的情況,以此增大算法的搜索精度。圖2為DLWPA召喚行為示意圖。

由圖2可以看出,次頭狼的搜索范圍比頭狼搜索范圍更廣,同時(shí)次頭狼機(jī)制能令徘徊在頭狼附近的人工狼向更多的解空間位置搜尋,從而增大人工狼的尋優(yōu)能力。由于重復(fù)利用了人工狼在頭狼與次頭狼之間來(lái)回奔襲,算法無(wú)需增加狼群數(shù)目即可保證在解空間中的搜尋精度,減少了代碼運(yùn)行的負(fù)擔(dān),保證了算法的高效性[18]。

圖2 DLWPA召喚行為示意圖Fig.2 DLWPA calling behavior diagram

DLWPA同時(shí)還對(duì)傳統(tǒng)狼群算法的更新機(jī)制提出改進(jìn),加入了“野生狼”概念,即在淘汰部分人工狼之后,在補(bǔ)充的人工狼中有一部分狼不再繼承頭狼的部分編碼位,而是在解空間中隨機(jī)生成。隨機(jī)生成的野生狼重新分配群組而加入狼群智能行為,以此提高算法的精度。

3.2 狼群算法改進(jìn)策略

在DLWPA中,次頭狼與頭狼保持一定距離并且次頭狼的目標(biāo)函數(shù)值小于頭狼的目標(biāo)函數(shù)值,即d次-頭＞3 dnear且F次＜F頭。以下為次頭狼產(chǎn)生規(guī)則和改進(jìn)后的狼群行為機(jī)制。

3.2.1 次頭狼產(chǎn)生規(guī)則

次頭狼限定條件:

1)次頭狼與頭狼的曼哈頓距離大于判定距離dfar=3 dnear;

2)次頭狼的目標(biāo)函數(shù)值F次小于頭狼的目標(biāo)函數(shù)值F頭。

在DLWPA中,所有滿足上述條件的人工狼里目標(biāo)函數(shù)值最大的人工狼為次頭狼,下面根據(jù)算法迭代中人工狼的變換情況對(duì)次頭狼和頭狼的更新機(jī)制進(jìn)行設(shè)計(jì)。假設(shè)人工狼i經(jīng)過(guò)智能行為后其目標(biāo)函數(shù)值為頭狼的目標(biāo)函數(shù)值為FL,次頭狼的目標(biāo)函數(shù)值為FS,人工狼與頭狼的曼哈頓距離為di-L。頭狼與次頭狼更新機(jī)制如下。

3.2.2 改進(jìn)后的召喚行為

將除頭狼與次頭狼外的所有人工狼視為猛狼。頭狼與次頭狼同時(shí)發(fā)出召喚指令,所有猛狼隨機(jī)分配至兩組:猛狼組A和猛狼組B。兩組猛狼再分別向頭狼與次頭狼位置奔襲,即對(duì)猛狼位置Xi執(zhí)行一次至多次召喚算子Φ(Xi,Rb,b)。

召喚行為限定條件如下。

1)猛狼組A與猛狼組B中的狼群數(shù)目相同,組A奔襲向頭狼,組B奔襲向次頭狼。每次算法迭代后兩組猛狼重新隨機(jī)分配。

2)猛狼組A的奔襲行為結(jié)束條件:

①猛狼與頭狼的曼哈頓距離小于閾值距離dnear;

②猛狼的目標(biāo)函數(shù)值大于頭狼的目標(biāo)函數(shù)值;

③猛狼與頭狼的剩余步長(zhǎng)小于b。

3)猛狼組B的奔襲行為結(jié)束條件:

④猛狼與次頭狼的曼哈頓距離小于判定距離ds-near=dfar-dnear=2 dnear;

⑤猛狼的目標(biāo)函數(shù)值大于次頭狼的目標(biāo)函數(shù)值;

⑥猛狼與次頭狼的剩余步長(zhǎng)小于b。

滿足條件①、③、④、⑥的猛狼停止奔襲行為并留在原地等待下一步指令。滿足條件②的A組猛狼根據(jù)頭狼與次頭狼更新機(jī)制對(duì)頭狼位置進(jìn)行更新,滿足條件⑤的B組猛狼根據(jù)頭狼與次頭狼更新機(jī)制對(duì)次頭狼位置進(jìn)行更新。

3.2.3 改進(jìn)后的狼群更新機(jī)制

3.3 基于DLWPA的目標(biāo)分配問(wèn)題求解流程

步驟1 初始化。在解空間中隨機(jī)生成N匹人工狼,定義各參數(shù)值,包括游走次數(shù)T,各步長(zhǎng)a、b、c,召喚閾值距離dnear,圍攻閾值數(shù)量S,殺傷概率閾值P閾,更新比例因子U,更新編碼因子V,淘汰比例因子Q。

步驟2 選取。計(jì)算各人工狼的目標(biāo)函數(shù)值,依據(jù)頭狼和次頭狼的產(chǎn)生規(guī)則選取頭狼與次頭狼。

步驟3 游走。除頭狼與次頭狼外所有人工狼發(fā)起次數(shù)為T的游走行為。依據(jù)頭狼與次頭狼更新機(jī)制對(duì)所有時(shí)刻的狼群執(zhí)行貪婪決策。直至所有狼群個(gè)體達(dá)到最大游走次數(shù),游走行為結(jié)束。

步驟4 召喚。頭狼與次頭狼同時(shí)發(fā)起召喚行為。除頭狼與次頭狼以外的所有人工狼隨機(jī)分配成等量的兩組:猛狼A組與猛狼B組。A組向頭狼位置以b步長(zhǎng)發(fā)起奔襲,B組向次頭狼位置以b步長(zhǎng)發(fā)起奔襲。若觸發(fā)了頭狼或次頭狼的更新機(jī)制,則針對(duì)頭狼或次頭狼的新位置重新發(fā)起召喚行為。當(dāng)所有猛狼依據(jù)奔襲行為結(jié)束條件停留在原地后,召喚行為結(jié)束。

步驟5 圍攻。A組以頭狼位置為獵物位置發(fā)起圍攻行為,B組以次頭狼位置為獵物位置發(fā)起圍攻行為。兩組猛狼依據(jù)頭狼與次頭狼更新機(jī)制對(duì)位置進(jìn)行更新。所有猛狼停留在原地后圍攻行為結(jié)束。

步驟6 更新。依據(jù)改進(jìn)后的狼群更新機(jī)制對(duì)狼群進(jìn)行更新。

步驟7 判斷。當(dāng)更新結(jié)束后,若頭狼的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到優(yōu)化精度要求或迭代次數(shù)用盡,則輸出此時(shí)頭狼位置,否則轉(zhuǎn)至步驟2。

綜上所述,圖3為DLWPA的目標(biāo)分配流程圖。

圖3 基于DLWPA的目標(biāo)分配流程圖Fig.3 Flow chart of target allocation based on DLWPA

4 空戰(zhàn)仿真實(shí)例研究及結(jié)果分析

筆者在Matlab軟件的基礎(chǔ)上[19],以空戰(zhàn)8V16、10V14的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)為實(shí)驗(yàn)對(duì)照組,以所采用的智能尋優(yōu)算法和各行為步長(zhǎng)數(shù)值為變量參數(shù),利用控制變量法通過(guò)仿真對(duì)照實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證DLWPA的可行性與有效性。

針對(duì)8V16的空戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng),可假設(shè)整體戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)如圖4所示,我方為下方8架戰(zhàn)機(jī),飛行方向朝上;敵方為上方16架戰(zhàn)機(jī),飛行方向朝下。雙方距離均處于導(dǎo)彈發(fā)射射程范圍之內(nèi),根據(jù)前期戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估結(jié)果可求出針對(duì)敵方各單位目標(biāo)的價(jià)值收益函數(shù)矩陣為W1=[0.75 0.60 0.75 0.85 0.65 0.75 0.90 0.85 0.90 0.85 0.90 0.65 0.75 0.80 0.60 0.75]。同理,針對(duì)10V14的空戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng),假設(shè)整體戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)如圖5所示,可求得針對(duì)敵方各單位目標(biāo)的價(jià)值收益函數(shù)矩陣為W2=[0.80 0.70 0.60 0.85 0.90 0.75 0.85 0.95 0.70 0.70 0.75 0.60 0.65 0.75]。我方各戰(zhàn)機(jī)對(duì)敵方各目標(biāo)的殺傷概率矩陣分別為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示,筆者分別采用WPA算法和DLWPA算法對(duì)目標(biāo)分配問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解,設(shè)定初始參數(shù)人工狼總數(shù)N=20,最大迭代次數(shù)為200,殺傷概率閾值P閾=0.80,最大游走次數(shù)T=8,召喚行為閾值距離dnear=6,圍攻行為閾值數(shù)量S=2,更新比例因子U=2,更新編碼因子V=4,而且探究了各行為步長(zhǎng)數(shù)值對(duì)算法精度和效率的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示。表1中平均耗時(shí)指算法代碼運(yùn)行100次后解算出的平均耗時(shí),最優(yōu)結(jié)果次數(shù)指算法代碼運(yùn)行100次所得最優(yōu)結(jié)果的數(shù)量。

表1 仿真對(duì)照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照表Tab.1 Experiment data of simulation comparison

表2 8V16戰(zhàn)場(chǎng)模型仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表Tab.2 Experiment data of 8V16 battlefield model simulation

表3 10V14戰(zhàn)場(chǎng)模型仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果Tab.3 Experiment data of 10V14 battlefield model simulation

圖4 8V16戰(zhàn)場(chǎng)模型態(tài)勢(shì)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the 8V16 battlefield model situation

圖5 10V12戰(zhàn)場(chǎng)模型態(tài)勢(shì)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the 10V12 battlefield model situation

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可分析出,采用DLWPA求解當(dāng)前戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)環(huán)境下的目標(biāo)分配問(wèn)題具有良好的尋優(yōu)效果。對(duì)比實(shí)驗(yàn)組1和3、實(shí)驗(yàn)組2和4可知,在相同的一定條件下,DLWPA算法對(duì)問(wèn)題求解的精度有顯著的提升。這說(shuō)明算法改進(jìn)后其全局搜索能力有所提高,且陷入局部最優(yōu)的情況更少說(shuō)明此時(shí)算法具有一定的跳出局部最優(yōu)情況的能力。當(dāng)戰(zhàn)場(chǎng)模型轉(zhuǎn)換成10V14的模型時(shí),DLWPA算法依然保持著高精度的優(yōu)勢(shì),這證明該算法在一定程度上具有良好的適用性,能針對(duì)多種不同的空戰(zhàn)場(chǎng)景。對(duì)比實(shí)驗(yàn)組1和2、實(shí)驗(yàn)組3和4可知,算法各行為的步長(zhǎng)較小時(shí),算法精度較高,局部搜索能力更強(qiáng)。但較小的步長(zhǎng)會(huì)令算法迭代次數(shù)增多,增加了算法的耗時(shí),故而在選取各行為機(jī)制的步長(zhǎng)時(shí),應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需求選取合適的步長(zhǎng)。對(duì)比兩個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)模型中步長(zhǎng)變化的對(duì)照實(shí)驗(yàn)組,可以發(fā)現(xiàn)步長(zhǎng)導(dǎo)致的變化對(duì)DLWPA算法影響較小,對(duì)WPA算法影響較大。這是因?yàn)镈LWPA本身已具備較為良好的求解精度,調(diào)節(jié)步長(zhǎng)數(shù)值帶來(lái)的效益對(duì)于DLWPA更小。因此,筆者提出的DLWPA對(duì)傳統(tǒng)狼群算法做出了改進(jìn)并能有效提高其對(duì)全局最優(yōu)解的尋優(yōu)能力。

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者針對(duì)空戰(zhàn)目標(biāo)火力分配問(wèn)題進(jìn)行了研究,在傳統(tǒng)狼群算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)策略。從空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)模型入手,描述目標(biāo)火力分配問(wèn)題,通過(guò)引入“次頭狼”概念改進(jìn)狼群算法,從而使算法具備更好的尋優(yōu)能力。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出,改進(jìn)后的算法很好地改善了狼群易陷入局部最優(yōu)的情況,一定程度上彌補(bǔ)了狼群算法的不足,具有很大的實(shí)用價(jià)值,為研究多機(jī)對(duì)抗目標(biāo)分配問(wèn)題提供了一種新的解決方案。今后研究的方向?qū)⒎旁谔岣咚惴ǖ膶?yōu)速度上,目前算法上猛狼分組的行為機(jī)制使DLWPA在尋優(yōu)速度上無(wú)法做出很好的改進(jìn)。探究如何在保證高精度的同時(shí),提高算法的尋優(yōu)速度將成為今后研究的重點(diǎn)。