孫鳳琪

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林 四平136000)

0 引 言

在控制理論與工程中,輸出反饋控制問題已經(jīng)引起了學(xué)者廣泛關(guān)注[1-4]。雖然動態(tài)輸出反饋控制器比靜態(tài)輸出反饋控制器的性能更好,同時在理論處理上也更復(fù)雜更具有挑戰(zhàn)性,但靜態(tài)輸出反饋控制器由于階數(shù)低,結(jié)構(gòu)簡單,且易實現(xiàn),受到廣大學(xué)者的青睞。尤其體現(xiàn)在離散系統(tǒng)設(shè)計上,系統(tǒng)的輸出變量數(shù)量通常都比系統(tǒng)的狀態(tài)變量數(shù)量少,僅設(shè)計一個反饋矩陣就可以表示靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計,可通過系統(tǒng)的輸出直接設(shè)計控制器,所以靜態(tài)輸出反饋控制器可以用常數(shù)矩陣實現(xiàn)對系統(tǒng)的反饋控制,同時使構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,控制計算易操作,對控制器的硬件設(shè)備要求也不高。故靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計在系統(tǒng)控制中具有一定的理論價值和實際效益。筆者將在動態(tài)理論基礎(chǔ)上[5]做進一步研究,對離散奇異攝動不確定系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制器問題給出詳細設(shè)計方法。

1 離散奇異攝動不確定系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計

2 算 例

表1 定理2的控制指標(biāo)Tab.1 Control index of Theorem 2

本算例來源于工程系統(tǒng)的遠距離傳輸問題,得到有關(guān)控制器的設(shè)計方法適用于標(biāo)準(zhǔn)、非標(biāo)準(zhǔn)情形,控制器存在,且奇異攝動參數(shù)上界ˉε=0.507 1,高于文獻[6]的0.268 8,控制區(qū)間[0,0.507 1]也比[0,0.268 8]大,降低了文獻[6]控制方法的保守性。相比較而言,筆者設(shè)計的控制器比文獻[6]控制效果更好,能使系統(tǒng)更快穩(wěn)定,體現(xiàn)了筆者控制器方法的優(yōu)越性。

3 結(jié) 論

1)筆者的研究是文獻[5]的后續(xù)理論研究,完成了靜態(tài)和動態(tài)離散奇異攝動不確定時滯控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計形成了完備理論體系,可以為相關(guān)控制系統(tǒng)的進一步研究提供理論參考。

2)筆者創(chuàng)新點在于給出了新的復(fù)雜性很高的離散綜合控制系統(tǒng),設(shè)計靜態(tài)的輸出反饋控制器。筆者所提出的L-K泛函包含的時滯和攝動參數(shù)信息較多,差分處理方法不涉及原系統(tǒng)的模型變化,具有較低保守性,在擴大了控制器的取值范圍(0,ˉε]的同時,得到了更大的奇異攝動上界ˉε。

3)雖然筆者的研究得到了保守性較小的定理,但也存在一定的保守性,可以改進新的交叉項界定法等,得出更加優(yōu)越性結(jié)論。此外,如何對于多時滯更加復(fù)雜的離散系統(tǒng),系統(tǒng)狀態(tài)矩陣中含有參數(shù)不確定性等[6-8]進行研究,更適用于高科技工程控制領(lǐng)域[9-10]理論,是下一步需要深入研究的內(nèi)容。