鄭培云

（福建省福清市玉屏中心小學(xué)，福建福清 350300）

引 言

一個數(shù)除以小數(shù)，是在學(xué)生掌握商不變規(guī)律與除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是小數(shù)除法的重難點內(nèi)容。教過本課時的教師都頗有同感，要想讓學(xué)生在一節(jié)課中通過教材中兩道例題的學(xué)習(xí)就較好地掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法，需要費好大一番工夫，且效果并不理想。為此，筆者嘗試從教學(xué)策略的選擇、教學(xué)素材的研發(fā)等方面進(jìn)行實踐探索。

一、課前解讀與預(yù)設(shè)

（一）選擇合適的教學(xué)策略

一堂課，如何達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)策略選擇至關(guān)重要[1]。教師可以采取“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生課前自主閱讀教材，并試著完成例題，同時帶著自學(xué)中的困惑走進(jìn)課堂學(xué)習(xí)。

（二）研發(fā)合理的教學(xué)素材

教師提供有效的教學(xué)素材，引領(lǐng)學(xué)生在課堂上聚焦研究，是提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵一環(huán)。

1.把握教學(xué)重難點

比較不同版本教材中該課時的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，人教版教材和北師大版教材都安排了一道除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)一樣多與一道被除數(shù)小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少的例題，蘇教版教材安排的是被除數(shù)小數(shù)位數(shù)比除數(shù)多和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少的例題。由此可以看出：①根據(jù)商不變規(guī)律，以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，把除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法時，正確移動被除數(shù)的小數(shù)點是本課時的教學(xué)重難點；②學(xué)生在總結(jié)計算方法前，需要充分分析被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)的幾種情況。

2.分析學(xué)習(xí)困惑點

課前，學(xué)生在自學(xué)后獨立完成做一做和練習(xí)七第1題（見圖1）。

圖1

從學(xué)生的完成情況看，大部分學(xué)生完成橫式的轉(zhuǎn)化過程比完成豎式的轉(zhuǎn)化過程要好得多，也就是說，學(xué)生能明白一個數(shù)除以小數(shù)的算理，但是對如何在豎式中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程，不是很清楚。于是，相比于一個數(shù)除以小數(shù)的算理，學(xué)生還存在一個更加客觀的學(xué)習(xí)困惑點——如何在豎式中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程。

基于以上分析，教師可立足學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生需求，關(guān)注“轉(zhuǎn)化”思想，設(shè)計以下問題。

下面各題的除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴大到原來的幾倍，怎樣移動小數(shù)點？

顯然，在這里，教師不僅要讓學(xué)生理解“根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化時，要以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)”，還要解決“如何在豎式中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程”的問題。

3.尋找學(xué)習(xí)力的增長點

轉(zhuǎn)化是一種意識，也是一種思想，更是一種能力。讓轉(zhuǎn)化思想上升為能力，這需要教師的智慧。在當(dāng)堂檢測中，教師可以把教材中的一道習(xí)題改編成“一個普通蘋果約重0.25kg，世界上最大的蘋果約重1.75kg。你能提出一個數(shù)學(xué)問題并解答嗎？”學(xué)生大多受思維定式的影響，提出世界上最大的蘋果的重量是普通蘋果的幾倍，并選擇列豎式計算，但是，也有學(xué)生選擇將除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到原數(shù)的4倍直接進(jìn)行口算。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，從這道題的解答中，受到什么啟發(fā)，從而引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化意識上升為轉(zhuǎn)化能力。

二、課堂生成與分析

【片段1】自主表達(dá)，明晰算理

生1：7.65÷0.85，除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴大到原數(shù)的100倍，小數(shù)點都向右移動兩位，變成765÷85。

師：有什么問題要問她嗎？

生2：為什么需要同時擴大到100倍？

生1：這樣除數(shù)就變成了整數(shù)，我們就可以計算了。

生2：那我只把除數(shù)擴大到原數(shù)的100倍，變成7.65÷85，算出商后，再還原也可以求出正確的商，不是也可以嗎？

生1：那樣太麻煩了。

師：你們都有把除數(shù)變成整數(shù)，她的做法怎么就比你的麻煩呢？

生1：根據(jù)商不變規(guī)律，除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到原數(shù)的100倍，商不變，所以我只要算出765÷85的商就可以了，不需要再進(jìn)行還原。

【分析】這是教材中的例4，學(xué)生通過自學(xué)，可以明白教材中運用商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化的道理。受例題4的影響，部分學(xué)生在自學(xué)時可能產(chǎn)生一些錯覺，如直接把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點都去掉，或者根據(jù)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)來移動除數(shù)的小數(shù)點。對此，教師提供了一個出錯的機會，引導(dǎo)學(xué)生在糾錯中進(jìn)一步理解算理。

【片段2】聚焦轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)能力

生3：12.6÷0.28，除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴大100倍，小數(shù)點都向右移動兩位，變成1260÷28。

生4：我有一個疑問，為什么被除數(shù)末尾多了一個0？師：問得好。誰能解釋一下？

生3：因為位數(shù)不夠。

師：是這樣嗎？我們一起來瞧瞧小數(shù)點是怎樣移動的。

生5：8÷0.64，除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴大100倍，小數(shù)點都向右移動兩位，變成800÷64。

生6：為什么8的后面添上兩個0？

生5：還是因為位數(shù)不夠。

師：看來，位數(shù)不夠，要用0補足。剛才我們把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到多少倍，也就是把它們的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，其實，我們是在做一件什么事？

生7：轉(zhuǎn)化。

【分析】教師通過聚焦轉(zhuǎn)化核心問題，既能檢測學(xué)生課前預(yù)習(xí)的成效，又能引導(dǎo)學(xué)生在說理辨析中進(jìn)一步明確“除數(shù)是小數(shù)的除法，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，然后再按除數(shù)是整數(shù)的法則進(jìn)行計算”的道理，在增強轉(zhuǎn)化意識的同時，建立豎式計算的范式，為后續(xù)獨立筆算掃清障礙。

三、課后檢測與思考

課后，學(xué)生隨即接受一道后測題（列豎式計算7.65÷8.5）的檢測。測試的結(jié)果如表1所示。

表1 學(xué)生完成情況統(tǒng)計表

很顯然，這道后測題涉及“被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的多，轉(zhuǎn)化后被除數(shù)還是小數(shù)”“轉(zhuǎn)化后被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，要先在商的個位上寫0占位”等多個知識難點，考查的是學(xué)生對除數(shù)是小數(shù)除法計算方法的掌握情況。從收集的數(shù)據(jù)來看，學(xué)生當(dāng)堂掌握的情況良好。

結(jié) 語

筆者認(rèn)為，一線教師在日常教學(xué)中可以關(guān)注以下幾點：倡導(dǎo)先學(xué)后教，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和能力；增強課堂實效意識，注重提升凝練核心問題的能力；關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，注重從培養(yǎng)意識轉(zhuǎn)向提升能力。