王銘欣

（廣州體育學院 休閑體育與管理學院，廣東 廣州 510500）

中國是世界上較早開展女子足球運動的國家/地區(qū)之一，曾在1991年和2007年成功舉辦了第1屆和第5屆國際足聯女子世界杯（FIFA Women’s World Cup）（以下簡稱“女足世界杯”）；中國女子足球隊則在1996年奧運會女子足球比賽和1999年女足世界杯上均取得了亞軍的佳績，贏得“鏗鏘玫瑰”的美譽。進入21世紀，中國女子足球隊的比賽成績開始下滑，從2007年開始，跌出國際足聯世界排名前10名，退出了世界強隊之列。放眼世界，中國女子足球隊成績的滑落并非個案。世界女足已經明顯呈現出亞洲地區(qū)普遍衰退、歐洲地區(qū)強勢崛起的競爭格局（圖1）。亞洲地區(qū)，中國隊和朝鮮隊的世界排名明顯下降；日本隊的世界排名在2011—2013年上升到第3名，但隨后也逐漸下降；韓國隊在2009年之前世界排名逐漸上升，但之后卻提升乏力，在14～20名之間徘徊；只有澳大利亞隊的世界排名呈現長期上升態(tài)勢。歐洲地區(qū)，除了意大利隊的世界排名略有下降，英格蘭隊、法國隊、荷蘭隊、西班牙隊的世界排名都呈現長期上升態(tài)勢，再加上德國隊、瑞典隊和挪威隊等傳統(tǒng)強隊，西歐地區(qū)的女子足球的發(fā)展如同男子足球一樣，正在確立在世界足壇的優(yōu)勢地位。

圖1 亞洲和歐洲部分典型國家/地區(qū)女子足球隊世界排名變化情況Figure 1.Changes in the World Ranking of Women’s Football in Typical Asian and European Countries

如何理解各國/地區(qū)足球發(fā)展的差異？Krause等（2019）借助傳統(tǒng)上研究經濟增長問題的經濟學理論，將成績產出視為技術、物質資本、勞動和人力資本投入的函數，進而分析了各國/地區(qū)男子足球成績的差異以及發(fā)展趨勢，是經濟增長理論與足球運動研究領域的首次結合。受此啟發(fā)，本文也將增長理論中的技術擴散概念納入解釋女子足球成績提升的理論框架內，嘗試描述世界女子足球競爭格局的發(fā)展模式并探討其背后原因，希望能有助于相關領域人士理解女足運動的發(fā)展模式，在一定程度上增進我們對于世界女子足球競爭格局的理解，對于中國女子足球探索振興之路、重返世界一流強隊行列提供新的啟示。

1 文獻綜述與理論分析

1.1 文獻綜述與研究思路

實證研究發(fā)現，促使一個國家/地區(qū)男足運動和女足運動取得成功的基礎因素是相似的，人口和人均收入等社會經濟特征、地理和氣候、文化、制度和區(qū)域技術溢出不僅是解釋各國/地區(qū)男足成績差異的重要因素（Hoffmann et al.，2002；Leeds et al.，2009；Macmillan et al.，2007；Yamamura，2009），也是解釋各國/地區(qū)女足成績分化的重要因素，并且影響方向與男足一致（Klein，2004；Torgler，2008）。此外，一國/地區(qū)的性別平等制度環(huán)境對于女足的成功具有更加重要的意義，高性別平等國家/地區(qū)投資女性運動項目更加積極，通過訓練和比賽機會提升女性運動員的專業(yè)技能：Hoffmann等（2006）發(fā)現，一國/地區(qū)的性別平等程度與其女足成績正相關；Bredtmann等（2016）也發(fā)現，性別平等顯著促進女足成績提升，但是對于男足成績的影響不顯著。

前期文獻著重從實證角度對引起國際足球成績差異的不同因素進行經驗性解釋，但是缺乏理論基礎。近期，Krause等（2019）結合經濟增長理論提出一個解釋男足成績提升的理論框架，指出跨國技術擴散是推動世界男足進步的關鍵原因，最終導致在世界和大洲范圍內都出現足球落后國家/地區(qū)追趕發(fā)達國家/地區(qū)的現象（絕對β收斂和俱樂部收斂），同時各國/地區(qū)的足球水平差距也越來越接近（σ收斂）。該研究表明，足球作為一個特殊行業(yè)，使用經濟增長理論分析足球成績的國際差異是可行的。

受此啟發(fā)，本文將他們研究的男足發(fā)展過程視為女足技術進步的外生來源。本文研究的基本思路是：世界各國/地區(qū)的女足成績取決于所擁有的技術水平，而技術從本國/地區(qū)男足向女足的跨性別擴散是實現女足技術進步的主要途徑。但由于足球技術天然具有性別專用性特點，意味著技術擴散的效果不僅受到本國/地區(qū)男足技術水平的影響，也受到女足技術吸收能力的影響，而后者又取決于女足人力資本水平。本文基于2003—2020年的國別數據實證檢驗女足成績向男足成績的條件收斂現象，并進一步從男足成績和性別平等的角度解釋女足成績提升的國際差異。本文關注本國/地區(qū)男足發(fā)展的帶動作用，以及性別平等的制度環(huán)境對于女足成績提升的外生影響，并且基于數據和量化分析方法展開實證研究，在研究視角和研究方法上有所創(chuàng)新。

1.2 理論分析

足球技術水平的高低是決定球隊比賽成績的關鍵因素，也是本文解釋世界各國女足成績差異的切入點。傳統(tǒng)上，對于技術進步的關注來自經濟增長理論，認為技術進步的來源包括國際技術擴散和自主創(chuàng)新兩種形式，其中前者是技術進步的主要決定因素（Coe et al.，1995）。內生增長理論研究了在開放經濟條件下的經濟長期增長，其核心是考察國際貿易、外商直接投資如何通過技術外溢效應影響國內技術進步，最終作用于經濟的長期增長率（賴明勇等，2005）。技術外溢的實際效果與技術模仿者的吸收能力有關（Cohen et al.，1989），包括消化吸收外部知識、使外部知識內部化、調整外部知識和技術使之與內部特有的流程和規(guī)程相適應，并產生新知識的能力（Narula et al.，2003）。技術模仿者的人力資本水平是吸收能力的重要影響因素，擁有經過良好訓練的人力資本才能更好地接受技術外溢（Borensztein et al.，1998；Narula，2004）①關于吸收能力的概念以及人力資本對于吸收能力的影響已經得到國際經濟學領域實證研究的支持，詳細可見陳鈺芬等（2008）的文獻綜述。，最終形成“技術吸收—技術內化為新增人力資本—吸收能力提高—新技術吸收”的良性循環(huán)，從而推動一國的技術進步。

足球技術是一般意義的技術概念在足球領域的延伸，不僅是指足球比賽訓練、戰(zhàn)術、后勤保障的知識，也受足球資源的配置方式，如運動員選材、俱樂部治理、聯賽組織開展、足協(xié)治理等的影響。足球技術可在不同國家/地區(qū)、不同性別之間擴散（圖2）。從本國/地區(qū)女足的角度來看，足球技術可以從本國/地區(qū)男足跨性別擴散，也可以從國外女足跨國擴散。而本國/地區(qū)男足和國外女足的技術從根本上源自Krause等（2019）模型所描述的技術形成過程，即投入技術產品、物質資本、勞動和人力資本，然后生產和擴散技術。圖2標明了本文的研究邊界：重點內生解釋足球技術從本國/地區(qū)男足跨性別擴散和從國外女足跨國擴散這兩個直接途徑（圖中實線表示），而將更加深層次的技術生成過程視為外生（圖中虛線表示）。

圖2 足球技術擴散途徑Figure 2.Mechanisms of Football Technology Diffusion

首先，分析跨國技術擴散途徑。男足領域的已有研究表明，現代科技產品（如衛(wèi)星轉播技術、足球技戰(zhàn)術分析軟件）的廣泛應用、國際比賽交流、教練員和球員跨國流動都促進了國際技術擴散。假如技術模仿成本低于技術發(fā)明成本，足球技術落后國/地區(qū)可以通過引進、模仿和學習國外先進技術而實現技術追趕，最終逐漸縮小各國/地區(qū)足球成績差距（Krause et al.，2019；Yamamura，2009）。然而在女足領域，較低的職業(yè)化程度導致國際比賽的交流密度、教練員和球員的國際流動頻率都不及男足：在國際比賽交流方面，除歐洲和南美洲，其他大洲都尚未建立成熟的女足俱樂部層面的大型國際賽事競賽體系；在教練員國際流動方面，參加2021賽季中國女子足球超級聯賽的10支球隊中只有1支球隊聘請了外籍主教練，與中國足球協(xié)會超級聯賽16支男子足球隊中有11支球隊聘請了外籍主教練的情況形成了鮮明對比；在球員國際流動方面，英格蘭、法國、德國和西班牙4個職業(yè)足球最為發(fā)達的國家/地區(qū)在2019年女足世界杯的參賽球員名單中只有12人效力于國外俱樂部（占球員總人數13%），但是在2018年男足世界杯上卻有多達38人效力于國外俱樂部（占球員總人數41%）。在國際比賽交流密度、教練員和球員國際流動頻率都比較低的情況下，女足能否通過跨國技術擴散途徑實現技術進步，縮小各國/地區(qū)女足成績差距，是需要實證檢驗的命題。

其次，分析跨性別擴散途徑。由于男子足球比賽和女子足球比賽的場地大小、參賽人數、比賽時間、競賽規(guī)則都完全相同，這就意味著男足和女足的選材、訓練和比賽技術在一定程度上是通用的。從效率角度來看，如果本國/地區(qū)男足已經擁有了一項技術，則女足就沒有必要重復發(fā)明相同技術，只要在男足技術的基礎上借鑒、模仿和修改，即可為己所用。這種跨性別技術擴散的具體機制包括：1）基礎設施，如女足共享男足的訓練和比賽的設施、場地；2）教練知識交流，即高水平男性教練員擔任女子足球隊的教練職務，或者由男性足球講師培訓女足學員；3）組織和管理，即參照男足模式組織女足競賽體系，參考男足俱樂部經驗建立和經營女足俱樂部，或者現有的男足俱樂部發(fā)展女足分支球隊等；4）商業(yè)推廣，女足在男足球迷群體中開拓商業(yè)市場。在跨性別技術擴散途徑下，一國/地區(qū)的男足是足球技術的供給者，而女足則可通過模仿和學習技術追趕男足，因此，從理論上可以預期本國/地區(qū)的女足成績與男足成績的差距逐漸減小。

另一方面，由于存在人的生理和心理的性別差異、男足運動和女足運動的行業(yè)發(fā)展階段差異等客觀原因，足球技術也具有性別專用性。適合男足的訓練和比賽方法、俱樂部組織治理、聯賽制度等不一定完全適合女足，所以，女足獲得本國/地區(qū)男足知識外溢的效果受到吸收能力的制約。為此，需要通過教育、訓練等形式逐步積累女足的球員、教練員和管理人員的人力資本，提高女足消化吸收男足知識、使知識內部化并且與女足行業(yè)特性和球員身心特點相適應的能力。近年來，西歐地區(qū)女子足球崛起的過程中也呈現出人力資本積累的特征，例如，英格蘭足球超級聯賽、法國足球甲級聯賽、西班牙足球甲級聯賽等職業(yè)聯賽的不少俱樂部都建立了女足隊伍（中國女足球員王霜就曾經效力于巴黎圣日耳曼俱樂部的女子足球隊），通過與男足隊伍共享訓練設施、比賽場地、后勤醫(yī)療保障、球迷消費者市場和俱樂部管理，女足人力資本增加，吸收能力提高，更加容易吸收先進的男子足球的技術溢出進而實現技術進步，最終推動本國/地區(qū)女子足球成績的提升。

在女足運動發(fā)展的初期，世界各國/地區(qū)都缺乏女足人力資本，跨性別技術擴散的效率普遍低下。此時，女足技術的獲取主要來自對男足或者其他運動項目的簡單模仿，通過以經驗為基礎的“試錯—糾錯”機制積累女足技術。那些女足運動開展更早的國家/地區(qū)由于有更多時間積累經驗，從而在早期的女足國際競爭中取得先發(fā)優(yōu)勢。后來隨著各國/地區(qū)女足的人力資本水平逐漸形成規(guī)模，技術吸收能力提高，技術提升更多地取決于本國/地區(qū)男足的技術水平。先發(fā)優(yōu)勢對于一國/地區(qū)女足競爭力的作用逐漸弱化，取而代之的是其男足的技術水平（決定女足的技術進步空間）以及女足的吸收能力（決定吸收、轉化技術的效率）。按照這種女子足球技術獲取方式變遷的邏輯思路，不僅能夠解釋世界女子足球比賽的技戰(zhàn)術日益“男子化”（何思淼等，2011），也能夠解釋為什么像中國和朝鮮這樣的女足先發(fā)國家后來逐漸衰落（男足供給的技術不足），以及為什么像英格蘭、法國、荷蘭等歐洲國家/地區(qū)的女足在近年來取得了明顯進步（男足良好的技術水平、豐富的女足人力資本）。跨性別技術擴散的結果是，各國/地區(qū)的女足成績逐漸向男足成績收斂，那些男足成績良好的國家/地區(qū)也更容易在女足領域取得成功。

按照以上分析，可以提出可實證檢驗的理論預期：1）如果跨國技術擴散是女足技術進步的重要途徑，那么應該可以觀察到女足落后國家/地區(qū)的成績逐漸收斂于先進國家/地區(qū)的現象，即存在世界范圍內的絕對收斂和同一大洲內的俱樂部收斂；2）如果跨性別技術擴散是女足技術進步的重要途徑，那么應該可以觀察到一國/地區(qū)的女足成績向男足成績的條件收斂現象，且女足的技術吸收效果從而使其成績受到本國男足成績和女足人力資本的顯著影響。本文將通過實證方法檢驗上述理論預期。

2 樣本選擇與數據說明

本文構造了一個包含男女足成績和各國/地區(qū)特征變量的數據集作為實證分析樣本，主要變量的說明如下。

2.1 女足成績與男足成績

國際足聯官方網站提供的女足世界排名系統(tǒng)是目前衡量各國/地區(qū)女足成績的最權威指標，其積分計算方法充分考慮了比賽結果、比賽主客場地點、進球數和凈勝球、比賽重要性、對賽雙方實力等因素，能夠比較客觀地衡量一國/地區(qū)的女足成績。由于該數據可追溯到2003年，因此本文的樣本考察期為2003—2020年。為了消除數據的短期波動，將樣本考察期劃分為5個大賽周期（2003—2004、2005—2008、2009—2012、2013—2016和2017—2020），使得每個大賽周期均包含奧運會和女足世界杯兩項大型賽事①2020年東京奧運會因新冠肺炎疫情延期舉辦，因此，2017—2020年大賽周期不包含該屆奧運會。。由于國際足聯在統(tǒng)計各國女足排名時排除近48個月與其他球隊比賽不足5次或者不活躍的球隊，因此本文以年末女足積分的平均值衡量各國/地區(qū)在每個大賽周期的女足成績，然后在此基礎上選擇那些在5個大賽周期均有統(tǒng)計的國家/地區(qū)作為樣本。由此構造了一個涵蓋110個國家/地區(qū)、5個大賽周期的平衡面板數據樣本。

男足成績方面，由于國際足聯男足世界排名系統(tǒng)在2018年大幅修改了算法規(guī)則，因此，本文使用規(guī)則穩(wěn)定性更強的埃洛（ELO）排名積分衡量各國男足成績，數據來自“世界足球ELO積分”網站（http：//www.eloratings.net）。本文以各年數據的平均值作為樣本國家/地區(qū)在每個大賽周期的男足成績變量。需要強調的是，由于女足積分和男足積分的計算規(guī)則不同，不能對兩者進行直接比較，需要分別對兩者先進行離差標準化處理后再進行比較。

2.2 性別平等變量

性別平等變量是衡量女性在社會觀念、教育和工作等方面與男性的差距的變量。本文認為，一國/地區(qū)的性別平等程度越高，女足人力資本積累越有效率，吸收能力也越強，有利于足球技術從男足向女足擴散。本文以世界經濟論壇《全球性別差距報告》（https：//www.weforum.org）中的“性別差距指數”（gender gap index，GGI）來衡量各國/地區(qū)的性別平等程度。該指標考慮了經濟參與和機會、教育獲得、政治權利、健康和生存4個方面的性別差距，數值越大表示性別平等程度越高?？紤]到數據可獲得性，本文采用2007年和2019年數據的平均值構造各國/地區(qū)性別平等變量。

2.3 國家/地區(qū)特征控制變量

本文的控制變量包括各國的人口、人均收入、氣候、制度、文化以及人種差異。一國/地區(qū)的總人口衡量潛在的足球人才數量，人均收入（2010年不變價計算的實際人均GDP）衡量一國/地區(qū)的經濟發(fā)展程度。人口數量越多、經濟越發(fā)達，對足球運動的要素投入也越充裕，有利于足球成績的提升。兩個變量的數據都來自世界銀行WDI數據庫（https：//data.worldbank.org），采用各個大賽周期的首年數據（2003年、2005年、2009年、2013年和2017年）。氣候變量以各國/地區(qū)主要城市的緯度衡量，并且為了捕捉氣候因素可能的非線性影響，把該變量的一次項和平方項都納入計量模型。制度和文化特征通過兩個虛擬變量表示：1）是否是（曾是）殖民地，如果曾經作為英國、法國、荷蘭、西班牙、葡萄牙的殖民地，則該變量取值為1，否則為0；2）是否為2002年及以前的男足世界杯舉辦國，如果是舉辦國則該變量取值為1，否則為0。主要城市緯度和殖民地數據來自國際展望與信息研究中心（CEPII）的地理數據庫（http：//www.cepii.fr）。

此外，體能是技術以外影響足球運動成績的一個無法忽略的重要因素，既來自后天的訓練與保障技術，也取決于個體天然的人種特征，所以在探討足球技術時需要控制人種因素的影響?，F有文獻指出，影響體育比賽成績的人種因素不僅相當復雜，涵蓋形態(tài)、體成分、機能等多個方面（席煥久等，2010），而且世界各國在體質測試的評價指標、測試方法和評價標準上并不統(tǒng)一（范洪彬等，2015），從而難以量化這一因素。本文考慮到人種特征具有遺傳穩(wěn)定性，在相對較短的樣本考察期內可視為不隨時間變化，所以在面板數據當中可以通過國家/地區(qū)固定效應進行控制。但是對于高移民開放度的國家/地區(qū)，總人口當中不同人種的構成比例可能隨時間變化明顯，而固定效應對此無法實現有效控制。為此，本文也采用數據可獲得的各個時期的體態(tài)指標衡量人種差異，包括各國18歲以上女性的平均身體質量指數BMI（以一次項和平方項形式進入模型）以及19歲女性的平均身高兩項指標。前者數據來自世界衛(wèi)生組織官方網站，后者數據來自非傳染性疾病風險控制協(xié)作組織（NCD-RisC）官方網站（https：//www.ncdrisc.org/），采用各個大賽周期的首年數據①由于各國BMI數據更新至2016年，因此使用2016年數據與2017—2020年大賽周期匹配。。

圖3展示了2003—2004大賽周期（圖3a）和2017—2020大賽周期（圖3b）的樣本國家/地區(qū)女足成績和男足成績的關系?？梢钥吹剑@兩個時期的女足成績和男足成績都呈現出正相關關系，相關系數分別為0.60和0.64。也就是說，一國/地區(qū)的男足成績越好，其女足成績往往也越好，初步印證了本文關于足球技術從本國/地區(qū)男足向女足擴散的理論觀點。

圖3 樣本國家/地區(qū)的女足成績和男足成績關系Figure 3.Relationship Between Women’s and Men’s Football Performance in Sample Countries（Regions）

3 女足成績的收斂性分析

研究經濟收斂性的文獻一般分析4種收斂類型：σ收斂、絕對β收斂、俱樂部收斂和條件β收斂（彭國華，2005，2008）。本文借鑒這些概念以及實證檢驗方法分析世界各國女足發(fā)展的收斂性趨勢，以考察女足技術的擴散途徑。

3.1 σ收斂

σ收斂分析經濟體收入水平的分布情況，如果各國/地區(qū)人均收入的變異系數（或標準差）隨時間下降，即收入差距逐漸減小，則認為存在σ收斂。在本研究中，σ收斂是指各國/地區(qū)女足成績的變異系數（或標準差）隨時間下降。通過女足積分的變異系數和標準差檢驗樣本國家/地區(qū)是否存在σ收斂，如圖4所示，變異系數和標準差的時間變化曲線都未出現明顯下降趨勢，說明各國/地區(qū)女足成績差距沒有隨時間推移而逐漸縮小，即不存在σ收斂現象。

圖4 樣本國家/地區(qū)的女足積分σ收斂檢驗Figure 4.Test for σ Convergence of Women’s Football Performance in Sample Countries（Regions）

3.2 絕對收斂

絕對收斂（即絕對β收斂）是指每一個經濟體的人均收入水平無條件地趨于一致，在收斂的過程中窮國/地區(qū)的經濟增長速度高于富國/地區(qū)。檢驗絕對收斂的計量模型是把收入增長率對初始收入水平進行回歸。如果估計系數顯著為負，則表明存在絕對收斂現象，即一國/地區(qū)的初始收入水平越高其增長率越低，初始收入水平越低其增長率越高。在本研究中，絕對收斂是指各國/地區(qū)的女足成績無條件地趨于一致。如果世界范圍的跨國技術擴散是女足技術進步的重要途徑，那么隨著時間的推移，技術落后國/地區(qū)可以通過引進、模仿和學習國外先進技術而追趕技術領先國/地區(qū)，最終逐漸縮小各國/地區(qū)女足成績差距。使用OLS估計方法檢驗絕對收斂的計量模型如下：

式中，左邊表示i國/地區(qū)在樣本考察期的女足成績增長率，其中l(wèi)nyiT和lnyit表示在考察期后期T和前期t的女足積分對數，τ表示考察期時間跨度，在使用橫截面數據時取τ=4（2003—2004大賽周期為考察期前期，2017—2020大賽周期為考察期后期，之間相隔了4個大賽周期），使用面板數據時取τ=1。如果估計的收斂系數β顯著為負，則表明前期的女足成績水平越高其增長率越低，前期成績水平越低其增長率越高，存在絕對收斂現象。

根據系數β還可以計算各國/地區(qū)女足成績趨近穩(wěn)態(tài)水平的收斂速度λ，計算公式為：

收斂速度通常用百分比表示，例如，收斂速度為5%，是指在每個大賽周期，各國/地區(qū)女足的實際成績與穩(wěn)態(tài)水平之間的差距能夠縮小5%。把收斂速度換算為半程收斂時間，可以直觀呈現為縮小實際水平與穩(wěn)態(tài)水平之間差距的一半所需要的時間，例如，按5%的收斂速度意味著半程收斂時間為 ln（0.5）/ln（1-0.05）=13.5個大賽周期。

檢驗絕對收斂的回歸結果如表1所示。第（1）列是對橫截面數據的回歸估計，取2003—2004大賽周期為考察期前期，2017—2020大賽周期為考察期后期。結果發(fā)現，前期女足成績解釋變量的系數（收斂系數）為負，但是在10%水平下高度不顯著。根據公式（2），由收斂系數-0.011 9估算的收斂速度僅為1.2%，也顯示收斂現象并不明顯。第（2）列是面板數據回歸估計，也顯示收斂系數高度不顯著。結果表明，整體上不存在絕對收斂現象，不支持世界范圍的跨國技術擴散是女足技術進步的重要途徑這一理論觀點。

表1 絕對收斂回歸結果Table 1 Regression Results of Unconditional Convergence

3.3 俱樂部收斂

俱樂部收斂是指在經濟集團內部，各個經濟體的增長速度和發(fā)展水平趨于收斂，而集團間的增長差異卻無法縮小的現象，如中國按東中西劃分的區(qū)域內出現各?。ㄊ校┤司杖氲木銟凡渴諗楷F象（沈坤榮等，2002）。在足球領域，同一大洲賽區(qū)內各國/地區(qū)之間會在國家隊和俱樂部層面上頻繁開展比賽交流活動，比賽頻率明顯高于不同大洲賽區(qū)的國家/地區(qū)之間，由此足球技術可能在大洲賽區(qū)內擴散，出現大洲內的俱樂部收斂現象。檢驗俱樂部收斂的計量模型是在絕對收斂模型公式（1）的基礎上進一步控制大洲賽區(qū)固定效應δi，即：

檢驗俱樂部收斂的回歸結果如表2所示。第（1）列橫截面數據和第（2）列面板數據的回歸結果都顯示，收斂系數在統(tǒng)計上不顯著。進一步檢驗女足整體水平較高的亞洲和歐洲的俱樂部收斂現象（第3和第4列），也均未發(fā)現顯著為負的收斂系數，甚至對于亞洲地區(qū)樣本，收斂系數在10%水平下邊緣顯著為正（P=0.098），即存在輕微的女足成績發(fā)散現象①對于樣本量較少的非洲（收斂系數-0.038 8，P=0.314）、南美洲（收斂系數-0.039 8，P=0.166）和北美洲（收斂系數0.017 4，P=0.241），同樣沒有發(fā)現顯著的俱樂部收斂現象。。因此結果表明，不存在大洲內的俱樂部收斂現象。

表2 俱樂部收斂回歸結果Table 2 Regression Results of Club Convergence

3.4 條件收斂

條件收斂（即條件β收斂）是指每個經濟體都向各自的穩(wěn)態(tài)收入水平趨同的現象。與絕對收斂時各個經濟體具有相同穩(wěn)態(tài)水平的情況不同，條件收斂時各個經濟體的穩(wěn)態(tài)水平有所差異，取決于每個經濟體的自身特征。在足球領域，如果技術在國內從男足向女足擴散，那么應該可以觀察到女足成績向男足成績條件收斂。使用OLS估計方法檢驗條件收斂的模型如下：

式中，z為女足與男足的成績差距，模型左邊表示成績差距的增長率。女足成績與男足成績作差前需要分別進行離差標準化處理②即對各國在每個大賽周期的男足（女足）積分yit計算：標準化積分=（yit-min）/（max-min），其中max和min分別表示最大值和最小值。標準化積分取值范圍0～1，數值越大表示成績越好。，然后加上1再取對數（以避免兩者作差出現負值）。Xit為控制變量，包括各國/地區(qū)的社會經濟、國民體態(tài)、地理、文化、制度等特征。因此，公式（4）表示在控制了上述變量的情況下，一國/地區(qū)當前的女足與男足成績差距的增長率與前期差距的關系：如果估計的收斂系數β顯著為負，則表明前期差距越大，當期差距的增長率越低，即女足成績相對于男足成績增長更快，兩者呈現條件收斂趨勢。

檢驗條件收斂的回歸結果如表3所示。前3列是逐步加入控制變量的橫截面數據估計結果。在不加入控制變量的第（1）列，前期男、女足成績差距變量的估計系數（收斂系數）為-0.045 0，在1%水平下高度顯著，由此估算的收斂速度為4.8%，即半程收斂時間約為14.1個大賽周期。第（2）列加入隨時間變化的國家/地區(qū)特征控制變量，包括各國/地區(qū)的人口、人均GDP、國民BMI和身高。在上述國家/地區(qū)特征既定的情況下，回歸結果發(fā)現收斂系數（絕對值）提高到-0.081 6，并且依然高度顯著，所估算的收斂速度提高到9.4%，半程收斂時間約為7.0個大賽周期。第（3）列進一步加入不隨時間變化的控制變量，包括是否是（曾是）殖民地、是否為男足世界杯舉辦國/地區(qū)以及國內主要城市緯度，結果發(fā)現收斂系數的估計值和顯著程度與第（2）列相比變化不明顯。因此，回歸結果表明存在顯著的條件收斂現象。

表3 條件收斂回歸結果Table 3 Regression Results of Conditional Convergence

由于無法將所有影響男、女足成績差距的因素都一一納入回歸方程，所以橫截面數據的回歸結果容易引起遺漏變量偏誤問題。為此，使用面板數據進行國家/地區(qū)和大賽周期的雙向固定效應（two-way fixed effect）回歸，以同時控制不隨時間變化的國家/地區(qū)特征以及時間趨勢。表3第（4）列報告了僅控制固定效應的回歸結果，第（5）列進一步加入隨時間變化的控制變量（各國/地區(qū)人口、人均GDP、國民BMI和身高）。可以看到，面板數據回歸的收斂系數都依然顯著為負，同樣表明存在條件收斂現象。

上述OLS估計結果即使控制了雙向固定效應以及人口、人均收入和國民體態(tài)等控制變量，但仍然可能遺漏其他隨時間變化的國家/地區(qū)特征。為此，本文使用工具變量法（instrumental variable，IV）解決潛在的遺漏變量內生性問題①面板數據解決遺漏變量問題的另一個常見方法是動態(tài)GMM，但是由于本文面板數據的時間維度過短（只有5期），無法應用該方法。。以2017—2020大賽周期構造樣本國家/地區(qū)的橫截面數據，選取內生解釋變量zit的盡可能遠的滯后期作為工具變量（2003—2004和2005—2008兩個大賽周期的z）。其邏輯在于：一方面，內生解釋變量與其滯后期是相關的，滿足工具變量的相關性條件；另一方面，由于工具變量的滯后期超過10年之久，從而與潛在的遺漏變量不相關，滿足外生性條件。工具變量的兩階段最小二乘法（IV-2SLS）估計結果報告在表3第（6）列，可以看到，收斂系數依然顯著為負，結論與OLS的估計結果一致。對工具變量進行相關檢驗，識別不足檢驗的Kleibergen-Paap rk LM統(tǒng)計量為28.62（P=0.000），拒絕“工具變量識別不足”的原假設，表明工具變量與內生解釋變量相關；Kleibergen-Paap rk Wald F統(tǒng)計量（80.96）遠大于Stock-Yogo弱識別檢驗在10%水平的臨界值（19.93），說明工具變量不是弱工具變量；過度識別檢驗的Hansen J統(tǒng)計量為2.139（P=0.144），不拒絕“工具變量有效”的原假設，表明工具變量是外生的。因此，工具變量的使用是合理的。

綜上所述，收斂性分析結果表明：一方面，無論是在世界范圍內還是在大洲范圍內，跨國技術擴散都不是女足技術進步的重要途徑，這與男足領域的研究結論不一致（Krause et al.，2019；Yamamura，2009），可能的解釋是女足領域的國際比賽交流和球員、教練員跨國流動還比較薄弱，限制了女足技術的跨國擴散；另一方面，存在足球技術從本國/地區(qū)男足向女足跨性別擴散的途徑，這是目前世界各國/地區(qū)女足技術進步的主要推動力。

4 男足成績和性別平等的影響

4.1 計量模型

前文考察了一國/地區(qū)的女足成績相對于本國/地區(qū)男足成績的收斂趨勢，為了進一步豐富本文研究結論，接下來從絕對值意義上考察女足成績的影響因素。根據跨性別技術擴散的理論觀點，女足成績受到兩個重要因素的影響：一是取決于男足成績的技術進步空間，二是取決于女足人力資本水平的技術吸收能力。對于后者，已有研究（Bredtmann et al.，2016；Hoffmann et al.，2006；Lowen et al.，2016）以及歐美足球發(fā)達國家的實踐經驗表明，性別平等是促進女性運動員人力資本積累的重要因素。高性別平等的國家/地區(qū)更容易在物質資本、人力資本上實現跨性別共享，有利于提高女足的技術吸收能力。

實證分析男足成績和性別平等對于女足成績影響的計量模型如下：

式中，被解釋變量yit表示i國/地區(qū)在大賽周期t的標準化女足積分，衡量女足成績。核心解釋變量maleit表示標準化男足積分；GGIi表示性別平等程度。從新制度經濟學的角度來看，性別平等屬于非正式制度，具有長期穩(wěn)定性，因此，不能對面板數據控制國家/地區(qū)固定效應。為了緩解遺漏變量偏誤問題，在模型中加入一系列隨時間變化的和不隨時間變化的控制變量Xit。

4.2 回歸結果與分析

計量模型公式（5）的面板數據回歸結果如表4所示。前3列通過逐步增加控制變量的方法考察男足成績和性別平等變量的影響。第（1）列不包含任何控制變量，第（2）列加入人口、人均GDP、國民BMI和身高、大賽周期固定效應等隨時間變化的控制變量，第（3）列進一步加入是否是（曾是）殖民地、是否為男足世界杯舉辦國、主要城市緯度和大洲賽區(qū)固定效應等不隨時間變化的控制變量①本文嘗試對BMI變量一次項和平方項形式的回歸方程進行估計，結果發(fā)現，一次項形式的模型中該變量系數顯著，平方項形式的模型中不顯著，所以重點報告基于BMI變量一次項形式的回歸結果。。結果顯示，男足成績和性別平等變量的系數都顯著為正，表明一個國家/地區(qū)的男足成績越好、性別平等程度越高，則女足成績也越好。這個結論與跨性別足球技術擴散的觀點是一致的。

表4 男子足球成績和性別平等影響的回歸結果Table 4 Regress Results of the Impact of Men’s Football Performance and Gender Equality on Women’s Football Performance

此外，控制變量對于女足成績的影響方向也與預期一致。以第（3）列為例，首先，人口和人均GDP變量的系數都顯著為正，表明一個國家/地區(qū)的人口基數和經濟發(fā)展水平對于女足成績具有顯著的促進作用。其次，國民體態(tài)特征方面，BMI變量的回歸系數顯著為負，但是身高變量的系數顯著為正，表明國民體重越低（相對于身高）、身高越高的國家/地區(qū)女足成績也越好。再次，是否是（曾是）殖民地國家/地區(qū)和是否為男足世界杯舉辦國兩個虛擬變量的系數都顯著為正，表明與歐洲宗主國的文化和制度相近，以及良好的足球傳統(tǒng)都有助于女足成績的提高。最后，主要城市緯度的一次項系數顯著為負而平方項系數顯著為正，說明在其他條件相同情況下，隨著國家/地區(qū)所處緯度提高，女足成績出現先下降后上升的U型變化，成績的“最低點”出現在南北緯26°附近[-（-0.005 1）/（2*0.000 1）]。

4.3 內生性問題的解決

接下來解決兩個潛在的內生性問題。首先，是測量誤差問題。性別平等作為一個涵蓋社會、經濟、政治、教育的多維度復雜變量，操作化過程容易在子指標選擇和權重分配中引入意識形態(tài)、觀念和偏見等主觀因素，引起測量誤差。伍德里奇（2018）指出，如果一個變量具有兩個度量，且都存在測量誤差問題，但只要兩者的測量誤差不相關，則將第2個度量作為第1個度量的工具變量可以解決測量誤差問題。例如，個體的“IQ”和“工作領域內知識”是“能力”變量的兩個度量，因此，可以將“工作領域內知識”作為“IQ”的工具變量從而無偏差地估計“能力”的影響。本文參考Bredtmann等（2016）的做法，以世界銀行WDI數據庫的“男性與女性的勞動參與率差距”以及“預期壽命”兩個指標作為性別平等變量的第2組度量，并作為世界經濟論壇《全球性別差距報告》中“性別差距指數”的工具變量。IV-2SLS估計結果如表4第（4）列所示，可以看到，性別平等變量的系數依然顯著為正，而其他解釋變量系數的符號和顯著程度沒有重要變化。在相關檢驗方面，識別不足檢驗的Kleibergen-Paap rk LM統(tǒng)計量為59.07（P=0.000），表明工具變量與內生解釋變量相關；Kleibergen-Paap rk Wald F統(tǒng)計量（51.95）遠大于Stock-Yogo弱識別檢驗在10%水平的臨界值（19.93），說明工具變量不是弱工具變量；過度識別檢驗的Hansen J統(tǒng)計量為0.008（P=0.930），表明工具變量是外生的。所以，基于工具變量法解決測量誤差問題后的研究結論依然穩(wěn)健。

其次，是樣本選擇問題。因為女足運動的普及程度遠遠不及男足，導致一些女足運動開展不積極的國家/地區(qū)未被國際足聯統(tǒng)計在內。例如，國際足聯在2020年12月只統(tǒng)計了142個國家/地區(qū)的女足排名，而同期統(tǒng)計了210個國家/地區(qū)的男足排名。對于可能由此引起的樣本選擇偏誤問題，本文使用Heckman（1979）提出的赫克曼方法（Heckit method）予以解決。該方法第1步是估計一國/地區(qū)是否積極開展女足運動從而進入國際足聯排名系統(tǒng)的選擇方程；第2步是分析各種因素如何影響女足成績的行為方程。為了盡可能減少解釋變量缺失值的情況，選取“男性與女性的勞動參與率差距”反向指標度量“性別平等”變量。該方法要求尋找一個可影響選擇方程但不影響行為方程的變量。本文采用世界銀行的“中學入學率之比的性別平等指數”指標：一方面，該指標衡量了一國/地區(qū)的性別平等程度從而與女足運動開展的概率正相關；另一方面，指標的統(tǒng)計對象是青少年，與成年組足球隊的成績并不直接相關①“中學入學率之比的性別平等指數”是指女性的中學入學率與男性的中學入學率之比，指數越小表示女性相對于男性在獲得教育機會方面的劣勢越大。。Heckit兩步法的行為方程估計結果如表4第（5）列（選擇方程結果未展示）所示，可以看到，逆米爾斯比（Mills lamda）在5%水平下顯著（P=0.044），說明有必要考慮樣本選擇偏誤。性別平等變量的系數顯著為負，說明一國/地區(qū)的男性與女性的勞動參與率差距越?。ㄐ詣e平等程度高），女足成績越好，符合預期?？傮w來看，在考慮了樣本選擇問題后，實證結果依然表明性別平等對于提高女足成績具有促進作用。

5 結論與啟示

本文提出一個技術擴散的理論框架解釋世界各國/地區(qū)女足成績提升的來源。理論上，一國/地區(qū)女足可通過學習國外女足先進技術的跨國技術擴散途徑，以及學習本國/地區(qū)男足技術的跨性別技術擴散途徑實現技術進步。為檢驗這兩個技術進步途徑，本文使用2003—2020年各國/地區(qū)的數據進行收斂性分析，發(fā)現總體上各國/地區(qū)的女足成績存在向本國/地區(qū)男足成績條件收斂的現象。在控制了社會經濟、國民體態(tài)、地理、文化和制度等特征后，條件收斂的速度為每個大賽周期9.4%，即一國/地區(qū)的女足將以每個大賽周期9.4%的速度縮小與男足之間的成績差距，因此，在大約7個大賽周期后女足與男足的成績差距將縮小一半。但是，不存在各國/地區(qū)女足成績的σ收斂、世界范圍的絕對收斂和大洲范圍的俱樂部收斂。結果表明，總體上世界各國/地區(qū)女足是通過跨性別技術擴散途徑、而非跨國技術擴散途徑實現技術進步，進而引起成績提升。進一步研究發(fā)現，一國/地區(qū)的男足成績越好、性別平等程度越高，女足成績也越好，表明技術進步空間和吸收能力是促進女足成績提升的重要因素，也印證了跨性別技術擴散的理論觀點。在解決了測量誤差和樣本選擇的內生性問題后，實證結果依然是穩(wěn)健的。本文的理論觀點可以在一定程度上解釋曾經強大的中國女足為何在后來逐漸退步，以及近年來西歐后發(fā)地區(qū)的女足迅速崛起現象。

本文為中國女足的發(fā)展提供啟示。第一，跨性別技術擴散途徑意味著女足的發(fā)展需要更加關注足球技術的國內供給，不僅是女足自身的專業(yè)人才培養(yǎng)、專項資金投入、培訓和競賽體系建設等要素，而且還要將本國男足發(fā)展與女足發(fā)展有機聯系起來。一方面，中國男足應加大創(chuàng)新、吸收和鉆研世界先進足球技術的力度，豐富技術存量，以更加積極地對女足發(fā)揮技術輸出引擎的作用；另一方面，也需要通過制度創(chuàng)新為跨性別技術擴散提供良好通道。例如，中超聯賽從2020賽季開始把擁有女足隊伍作為職業(yè)俱樂部的聯賽準入條件之一，就是男足帶動女足發(fā)展的良好嘗試。除此以外，還應該研究如何通過國家、地方政府、企業(yè)和職業(yè)俱樂部多方共建形式，從國家隊發(fā)展、競賽體系建設、專業(yè)人才培養(yǎng)、職業(yè)俱樂部建設和運營、社會推廣普及、校園足球等方面深化女足與男足的全場景融合。第二，在足球發(fā)展的績效評價方面，傳統(tǒng)上往往更加重視男足而忽略女足。但本文研究發(fā)現，男足技術具有明顯的正外部性特征，所以從社會（國家）宏觀角度來看，在進行足球投入—產出評價時還應該充分考慮男足投入對于女足的外部性影響。第三，本文發(fā)現，性別平等是外生影響女足成績的深層次社會制度環(huán)境因素。所以，加強社會、學校和家庭精神文明建設，共同努力為女性創(chuàng)造更加友好的體育運動參與條件和消除性別歧視，既是促進女足以及其他女性運動項目發(fā)展的制度環(huán)境保障，也為建設性別平等的文明社會貢獻體育的力量。

最后，還需要指出本文研究的局限性。一是，實證研究使用了國民的BMI和身高等體態(tài)特征作為控制變量，在一定程度上將“人種體能”與“技術”區(qū)分開來。但是囿于數據可獲得性，對于力量、耐力、柔韌性等其他方面的人種差異還不能夠完全控制。二是，本文基于前期的世界女足運動開展情況，認為球員、教練員跨國/地區(qū)流動以及國際比賽交流的薄弱是限制女足技術跨國擴散的原因。不過，近年來世界女足運動更加蓬勃發(fā)展，一方面，技術豐裕的歐洲主要女足聯賽正在加大國際引援力度；另一方面，2023年的女足世界杯擴軍和女足亞冠聯賽的舉辦都將大大提高國際比賽交流密度。所以在未來，世界女足技術進步的途徑可能超越本文研究結論，實現跨國/地區(qū)技術擴散，這也是值得關注的研究主題。