申嘉偉，周 博，張 星，吏 垚，汪華斌

華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074

鈣質(zhì)砂通常指的是在熱帶淺海區(qū)域沉積形成的CaCO3含量超過50%的未膠結(jié)沉積物，由于其多為生物地質(zhì)成因，受原生生物影響較大，因此與普通石英砂相比形態(tài)較復(fù)雜，表面及內(nèi)孔隙更豐富（劉崇權(quán)，1995）。這些特殊的特征導(dǎo)致其具有高壓縮性和低抗剪強(qiáng)度（Wang et al., 2011; Salem et al., 2013），容易造成樁基承載力不足和沉降量過大等工程問題，不利于直接應(yīng)用于工程，而究其本質(zhì)則歸結(jié)于鈣質(zhì)砂顆粒的高破碎性。

近年來，微生物誘導(dǎo)方解石沉淀（Microbially Induced Calcite Precipitation，MICP）技術(shù)由于其環(huán)境適用性強(qiáng)，結(jié)晶膠結(jié)效果顯著，綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的關(guān)注和認(rèn)可（李明東, 2016; 錢春香等, 2015），可用來改善鈣質(zhì)砂的破碎特性從而對其進(jìn)行加固。該技術(shù)的基本原理是利用特定的菌種（如巴氏芽孢桿菌）通過新陳代謝產(chǎn)生脲酶，脲酶催化尿素水解生成CO32-和NH4+，CO32-與吸附在細(xì)菌表面的Ca2+發(fā)生反應(yīng)，生成具有良好膠結(jié)作用的方解石沉淀（De et al., 2010）。目前，已有大量的室內(nèi)試驗(yàn)與原位測試結(jié)果表明MICP技術(shù)已成功應(yīng)用于地基加固（Van et al., 2010; Van, 2011; Burbank et al., 2011）、砂土液化（Xiao et al., 2018, 2019）、土體抗?jié)B（Bachmeier et al., 2002; Hammes et al., 2002）以及裂隙修復(fù)（Phillips et al., 2016; 劉士雨等, 2020）等方面，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過MICP加固后的地基和邊坡，其防滲性、承載力、抗液化性能和穩(wěn)定性等都有明顯的增強(qiáng)。但對于MICP固化鈣質(zhì)砂的相關(guān)研究則較少。劉漢龍等（2018）采用動三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂經(jīng)MICP固化后，其抗液化性能顯著提高。Xiao等（2020）通過一維固結(jié)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)MICP可以有效抑制顆粒破碎。Khan等（2015）、歐益希等（2016）、李捷等（2016）和鄭俊杰等（2019）均發(fā)現(xiàn)采用MICP固化后的鈣質(zhì)砂，其無側(cè)限抗壓強(qiáng)度顯著提高。對于固化工藝則大多采用灌漿法，但灌漿法會導(dǎo)致試樣加固的不均勻性，且粘結(jié)液用量較大，利用率較低。對此，郭紅仙等（2019）采用拌和法對鈣質(zhì)砂進(jìn)行MICP固化，通過一維固結(jié)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用少量反應(yīng)液和菌液拌和固化后，鈣質(zhì)砂的壓縮性由中高變?yōu)橹械汀？梢园l(fā)現(xiàn)以上研究均基于樣本尺度，考慮到鈣質(zhì)砂顆粒表面及內(nèi)孔隙豐富，MICP膠結(jié)物既可以在顆粒表面形成包裹結(jié)構(gòu)，也可以在顆粒內(nèi)部生成填充，勢必對顆粒的破碎性能起到一定的增強(qiáng)效果，進(jìn)而改善鈣質(zhì)砂樣本的物理力學(xué)性能，故基于顆粒尺度研究MICP對鈣質(zhì)砂破碎行為的影響則變得尤為重要，將有助于更好地揭示MICP的固化機(jī)理。

本文分別從室內(nèi)試驗(yàn)和離散元模擬兩個(gè)方面對鈣質(zhì)砂顆粒MICP固化前后進(jìn)行單顆粒壓碎試驗(yàn)，采用Weibull分布和SEM掃描等手段探究MICP對鈣質(zhì)砂顆粒破碎行為的影響。

1 研究材料及試樣制備

本文的研究材料為取自南海群島某島礁的鈣質(zhì)砂顆粒，其主要成分為CaCO3，且形態(tài)復(fù)雜，表面及內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)豐富，如圖1所示。為了探究MICP對鈣質(zhì)砂顆粒破碎行為的影響，隨機(jī)選取了60個(gè)鈣質(zhì)砂顆粒并平均分為兩組，一組不進(jìn)行固化作為對照組，另一組對其固化10 d，采用的菌種為巴氏生孢八疊球菌（Sporosarcina pasteurii，中國普通微生物菌種保藏中心編號CGMCC 1.3687），其每升液體培養(yǎng)基配方包括20 g酵母提取物，10 g NH4Cl ，10 mg MnSO4·H2O和24 mg NiCl·6H2O，并用1 mol/L的NaOH溶液調(diào)節(jié)pH值至8.5后經(jīng)過121℃高壓蒸汽滅菌30 min。固化方案為先對顆粒稱重，然后將顆粒浸泡于菌液24 h，每天定時(shí)添加相同體積的0.5 mol/L粘結(jié)液（尿素和CaCl2混合液），最后將顆粒取出烘干并稱重，獲得鈣質(zhì)砂顆粒的MICP試樣。另外，作者曾選取數(shù)個(gè)鈣質(zhì)砂顆粒并對其進(jìn)行了高精度X射線斷層掃描，通過一系列圖像處理和分析技術(shù)獲得了大量鈣質(zhì)砂顆粒的stl表面網(wǎng)格文件，可用于導(dǎo)入PFC3D進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，如圖2所示。

圖1 南海鈣質(zhì)砂Fig. 1 Calcareous sand in South China Sea

圖2 鈣質(zhì)砂顆粒表面網(wǎng)格Fig. 2 Surface mesh of calcareous sand particles

2 研究方法

2.1 單顆粒壓碎試驗(yàn)

采用KTL自動單軸加載裝置（圖3）來完成所有顆粒的壓碎試驗(yàn)，加載速度均為0.1 mm/min。在試驗(yàn)過程中時(shí)刻關(guān)注力—位移曲線的變化，當(dāng)出現(xiàn)大幅陡降時(shí)則認(rèn)為顆粒發(fā)生破碎，選取破碎時(shí)力—位移曲線所對應(yīng)的峰值荷載，根據(jù)Hiramatsu等（1966）提出的式（1）來計(jì)算顆粒的破碎強(qiáng)度。

圖3 自動單軸加載系統(tǒng)Fig. 3 Automatic uniaxial loading system

其中，σf為破碎強(qiáng)度，F(xiàn)f為峰值荷載，d0為等效粒徑，其定義為顆粒中短軸長度的平方根。

2.2 離散元模擬

離散單元法（DEM）是目前巖土工程背景下模擬砂粒應(yīng)用最廣泛的一種。其處理顆粒破碎的方法主要有兩種：一種是基于粘結(jié)鍵的顆粒簇，即一個(gè)顆粒由相互粘結(jié)的小球體單元組成（Cheng et al., 2003; Hanley et al., 2011）；另一種方法是用一些更小的球形顆粒代替“破碎的”顆粒（De et al., 2018; Ciantia et al., 2018）。PFC3D（Particle Flow Code3D）是離散單元法的一種簡化應(yīng)用軟件，具有解決非連續(xù)介質(zhì)問題的優(yōu)勢。PFC3D建立的是一定數(shù)量的顆粒流模型，其顆粒為剛性球形且不可破壞，顆粒與顆粒之間相互獨(dú)立，僅靠接觸點(diǎn)聯(lián)系，接觸點(diǎn)處也可以設(shè)置粘結(jié)。動態(tài)的數(shù)值模擬是通過時(shí)間步控制的，在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，計(jì)算每個(gè)顆粒所受合力與合力矩并根據(jù)牛頓第二定律更新顆粒、墻體與接觸點(diǎn)的位置，然后計(jì)算每個(gè)接觸點(diǎn)的相對位移并根據(jù)力—位移定律更新接觸力?；诖耍琍FC3D通過設(shè)置細(xì)觀力學(xué)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對宏觀效應(yīng)的模擬。

本文建立離散元數(shù)值模型的過程主要分為生成顆粒、設(shè)置接觸模型和加載三個(gè)部分。（1）首先導(dǎo)入已有的鈣質(zhì)砂顆粒stl表面網(wǎng)格文件，為了簡便起見以及更好的模擬顆粒形態(tài)，采用六方最密堆積生成球形單元來組成鈣質(zhì)砂顆粒。為了模擬MICP固化，假設(shè)顆粒表面及內(nèi)孔隙中CaCO3的生成厚度相同，利用PFC3D平臺內(nèi)置函數(shù)geometry distance命令在顆粒幾何模型一定距離范圍內(nèi)生成球形單元來代表MICP固化部分，本文采用試錯(cuò)法，設(shè)定不同厚度分別對所有顆粒進(jìn)行MICP固化模擬，計(jì)算出所有顆粒的平均增重比并與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際值進(jìn)行對照，直至數(shù)值模擬與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的平均增重比吻合，最終確定采用的厚度為0.15 mm，如圖4所示。圖4為鈣質(zhì)砂顆粒MICP固化前后的離散元數(shù)值模型，4a、4b分別為固化前后的完整顆粒模型，4c、4d為內(nèi)部某截面的切片模型，可以明顯看到顆粒模型表面和內(nèi)孔隙分別得到了一定程度的覆蓋和填充，以此來模擬MICP對鈣質(zhì)砂顆粒的固化效果。（2）接觸模型控制單元之間的相對約束能力，其選取決定了模型是否能反映真實(shí)力學(xué)響應(yīng)。由于顆粒在壓縮時(shí)內(nèi)部會產(chǎn)生張拉應(yīng)力，而線性接觸模型只能承受壓力無法承受拉力，所以在單元之間設(shè)置平行粘結(jié)模型（parallel bond），可看作為接觸點(diǎn)處具有一定形狀和大小的粘結(jié)鍵，其可以傳遞單元之間的力和力矩，當(dāng)超過平行鍵的承受極限時(shí)，粘結(jié)鍵斷裂，變?yōu)槟J(rèn)的接觸模型，即線性接觸模型；（3）在顆粒頂端和底端生成兩個(gè)平面模擬加載板，保持下加載板靜止，給予上加載板一個(gè)固定的移動速度，即可模擬單顆粒壓碎試驗(yàn)，同時(shí)記錄上加載板的力和位移。為了標(biāo)定模型參數(shù)，本文根據(jù)某個(gè)鈣質(zhì)砂顆粒原位μCT掃描試驗(yàn)獲得的力—位移曲線及該顆粒的stl網(wǎng)格文件進(jìn)行數(shù)值模擬，通過試錯(cuò)法使模擬的力—位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果相吻合（圖5），從而標(biāo)定離散元模擬的物理力學(xué)參數(shù)匯總見表1，另外采用系統(tǒng)默認(rèn)的阻尼系數(shù)0.7。數(shù)值模擬試驗(yàn)中加載速度的選取非常重要，速度過小會導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長，速度過大會產(chǎn)生沖擊荷載從而影響顆粒的破碎行為。本文考慮計(jì)算時(shí)間設(shè)置加載速度為0.5 mm/s，并監(jiān)測了顆粒的動能和外力做功，如圖6所示，發(fā)現(xiàn)在加載過程中顆粒動能占比極其微小，可忽略加載速度對顆粒破碎行為的影響。

圖4 鈣質(zhì)砂顆粒MICP前后數(shù)值模型Fig. 4 Numerical model of calcareous sand particle before and after MICP

圖5 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Fig. 5 Parameter calibration results

圖6 0.5 mm/s下動能與外力做功Fig. 6 Kinetic energy and work by external force at 0.5 mm/s

表1 數(shù)值模型參數(shù)Table 1 Parameters in numerical model

2.3 Weibull分布

根據(jù)Mcdowell等（2000, 2001）的試驗(yàn)研究可知，用至少30個(gè)數(shù)據(jù)的Weibull分布來統(tǒng)計(jì)分析顆粒的破碎強(qiáng)度是可行的。在完成每組30個(gè)顆粒的壓碎試驗(yàn)后，利用Weibull分布來統(tǒng)計(jì)分析每組顆粒的強(qiáng)度及其離散性。在Weibull分布下，顆粒的存活概率Ps與破碎強(qiáng)度σf應(yīng)滿足以下關(guān)系：

其中，Ps定義為應(yīng)力為σf下未破碎的顆粒數(shù)與每組顆?？倲?shù)的比值，σf0為特征強(qiáng)度，其值定義為當(dāng)Ps=37%時(shí)對應(yīng)的破碎強(qiáng)度。m為Weibull模量，反映了顆粒強(qiáng)度的離散性。m值越小，強(qiáng)度離散性越大，反之則越小。

為了獲得Weibull模量m的值，將式（2）兩邊各取兩次對數(shù)得到：

3 結(jié)果與討論

3.1 破碎強(qiáng)度

室內(nèi)試驗(yàn)及數(shù)值模擬的結(jié)果匯總見表2。盡管每組顆粒不盡相同，但是MICP固化前后試驗(yàn)及模擬顆粒的平均等效粒徑以及固化后的平均增重比均基本一致，可認(rèn)為在統(tǒng)計(jì)意義上排除顆粒本身的影響。圖7為四組顆粒試驗(yàn)的生存概率曲線及Weibull分布圖，可以發(fā)現(xiàn)，無論MICP固化前后，試驗(yàn)及模擬的生存概率曲線、特征強(qiáng)度及m值均吻合較好，驗(yàn)證了該數(shù)值模型的有效性。另外，無論試驗(yàn)或模擬，經(jīng)過MICP固化后的鈣質(zhì)砂顆粒強(qiáng)度和m值均得到大幅提高，表明MICP對鈣質(zhì)砂顆粒強(qiáng)度有明顯的增強(qiáng)效應(yīng)，且極大降低了強(qiáng)度離散性。這是因?yàn)镸ICP不僅在鈣質(zhì)砂顆粒表面生成覆蓋CaCO3晶體，也會在顆粒內(nèi)部作用達(dá)到填充孔隙的效果。但是顆粒內(nèi)部可能存在封閉孔隙，導(dǎo)致在試驗(yàn)中細(xì)菌無法進(jìn)入并進(jìn)行MICP固化，而數(shù)值模擬并沒有考慮這一問題而是直接通過geometry distance命令對封閉孔隙也進(jìn)行了一定程度的填充，所以通過數(shù)值模擬得到的顆粒強(qiáng)度和m值可能會稍大于試驗(yàn)結(jié)果。

表2 試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Tests results

圖7 鈣質(zhì)砂顆粒MICP前后試驗(yàn)及模擬的生存概率曲線和Weibull分布Fig. 7 Survival probability curves and Weibull distribution of calcareous sand particles before and after MICP

3.2 破碎模式

根據(jù)所有顆粒壓碎試驗(yàn)獲得的力—位移曲線，將鈣質(zhì)砂顆粒的破碎模式分為“單峰型”和“多峰型”兩種，如圖8所示。“單峰型”顆粒表面光滑且孔隙較少，受壓時(shí)破碎成兩塊，棱角磨損較少，對應(yīng)曲線平滑，有單個(gè)陡降，表現(xiàn)出鈣質(zhì)砂顆粒的脆性。“多峰型”顆粒表面粗糙且有明顯孔隙，受壓時(shí)產(chǎn)生表面磨損和多條裂紋，對應(yīng)曲線有鋸齒和多個(gè)陡降。本文統(tǒng)計(jì)了MICP固化室內(nèi)試驗(yàn)前后鈣質(zhì)砂顆粒的破碎模式，其中固化前“單峰型”和“多峰型”分別為11個(gè)和19個(gè)，這是因?yàn)殁}質(zhì)砂顆粒具有復(fù)雜的形態(tài)以及豐富的孔隙結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致在壓碎時(shí)產(chǎn)生復(fù)雜的受力響應(yīng)。然而固化后“單峰型”和“多峰型”分別變?yōu)?2個(gè)和8個(gè)，為了探究MICP對鈣質(zhì)砂顆粒破碎模式的影響，對鈣質(zhì)砂顆粒MICP固化前后進(jìn)行高清照相和SEM掃描，如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過MICP固化的顆粒表面有明顯的方解石結(jié)晶生成，且顆粒表面及內(nèi)孔隙都得到一定程度的包裹和填充，導(dǎo)致顆粒表面更加光滑且內(nèi)部缺陷減少，所以破碎強(qiáng)度得以提高，破碎模式從“多峰型”向“單峰型”轉(zhuǎn)變。在PFC3D模擬中，鈣質(zhì)砂顆粒的破碎模式也有單峰型和多峰型兩種，且同樣以多峰型為主，但是經(jīng)過MICP固化后的破碎模式變化并不如室內(nèi)試驗(yàn)明顯，推斷原因?yàn)槟M固化的方式相對仍較簡單，可能對顆粒形狀及內(nèi)孔隙的改變還不夠精確，需要進(jìn)一步的工作來研究固化成分的生成。

圖8 鈣質(zhì)砂顆粒的兩種破碎模式Fig. 8 Two crushing modes of calcareous sand particles

圖9 鈣質(zhì)砂顆粒MICP前后照片和SEM掃描Fig. 9 Photos and SEM scanning of calcareous sand particles before and after MICP

3.3 裂紋分布及破碎過程

由于客觀條件的限制，室內(nèi)試驗(yàn)無法直觀觀察到顆粒的裂紋分布情況以及破碎過程，且無法重復(fù)。因此本文通過離散元數(shù)值模擬來深入研究顆粒的破碎行為。如圖10所示，以某顆粒固化前后的模擬結(jié)果為例，從10a中力—位移曲線可以看出，經(jīng)過MICP固化后該顆粒的破碎強(qiáng)度有明顯增強(qiáng)，破碎模式從“多峰型”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢畏逍汀薄?0b到10d和10f到10h分別為該顆粒固化前后位移分別為0.2 mm，0.4 mm和0.6 mm時(shí)的裂紋分布圖，其中紅色和藍(lán)色部分分別為粘結(jié)鍵的受拉和剪切破壞。對于固化前的情況，當(dāng)位移為0.2 mm時(shí)，顆粒產(chǎn)生第一條位于中上部的裂紋；當(dāng)位移為0.4 mm時(shí)產(chǎn)生第二條貫穿裂紋，此時(shí)顆粒發(fā)生整體破碎。對于固化后的情況，當(dāng)位移為0.2 mm時(shí)，顆粒僅在與上下加載板接觸處發(fā)生少量表面磨損；當(dāng)位移為0.4 mm時(shí)產(chǎn)生主裂紋，直到0.6 mm時(shí)裂紋擴(kuò)展結(jié)束，顆粒破碎成兩塊。10e和10i分別為該顆粒固化前后的最終破碎圖。與室內(nèi)試驗(yàn)相比，數(shù)值模擬可以更加精確地反映裂紋的分布以及破碎過程，且可以研究同一顆粒固化前后的情形，彌補(bǔ)了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的不足。

圖10 鈣質(zhì)砂顆粒MICP前后裂紋分布及破碎過程Fig. 10 Crack distribution and crushing process of calcareous sand particle before and after MICP

4 結(jié)論

本文主要從室內(nèi)試驗(yàn)和離散元模擬兩個(gè)層面分別對鈣質(zhì)砂顆粒MICP固化前后進(jìn)行單顆粒壓碎試驗(yàn)，通過Weibull分布和SEM等探究了MICP對鈣質(zhì)砂顆粒破碎行為的影響。主要結(jié)論如下。

（1）離散元模擬得到的生存概率曲線及Weibull模量m值與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好，驗(yàn)證了該數(shù)值模型的有效性。與試驗(yàn)相比，數(shù)值模擬可以精確地反映裂紋分布及破碎過程，且可以研究同一顆粒固化前后的情形，彌補(bǔ)了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的不足，但其效果取決于模型參數(shù)的選取。

（2）經(jīng)過MICP固化后的鈣質(zhì)砂顆粒表面有明顯的方解石結(jié)晶生成，顆粒表面及內(nèi)孔隙得到一定程度的包裹和填充，導(dǎo)致顆粒破碎強(qiáng)度有明顯的增強(qiáng)且離散性大大降低，破碎模式由“多峰型”向“單峰型”轉(zhuǎn)變，局部裂紋減少，多以表面磨損和直接產(chǎn)生貫穿裂紋為主。

（3）對于MICP固化部分的模擬方式相對仍較簡單，需要進(jìn)一步開展工作來精確表達(dá)MICP對鈣質(zhì)砂顆粒的影響。