楊 超，何 鋒，王文亮

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025)

鋰電池作為電動汽車首要儲能裝置，對其進(jìn)行科學(xué)的管理，不僅能延長它的使用壽命，還可防止過充、過放對電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成永久性損傷。電池管理系統(tǒng)(BMS)[1-2]的重點(diǎn)研究方向之一是SOC的估算。對SOC估算的研究主要集中在2個(gè)方面，即：電池模型的構(gòu)建、估算方法的探索。

等效電路模型[3]為最常見的電池模型，其中包含Rint、GNL以及Thevenin模型等。Rint模型是由一個(gè)電壓源和一個(gè)內(nèi)阻串聯(lián)而成的簡單模型，難以精確反映出電池內(nèi)部的動態(tài)特性。顏湘武等[4]提出了一種高精度GNL模型，提高了估算SOC的精度,但由于該模型過于復(fù)雜，增大了計(jì)算難度。為了減小計(jì)算復(fù)雜度，REN等[5]和陳玉珊等[6]建立了1階RC等效電路模型。該模型有效解決了計(jì)算復(fù)雜度問題，但模型精度有所降低。故，為了同時(shí)兼顧計(jì)算復(fù)雜度與模型精度，選擇2階RC等效電路模型。

在SOC估算方面，常見方法有安時(shí)積分法、模糊邏輯控制法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及KF算法。安時(shí)積分法[7]受到電池工作時(shí)過程噪聲與儀器觀測噪聲的影響，誤差會隨著時(shí)間推移而累積，一般不單獨(dú)使用。KIM等[8]利用模糊邏輯控制法實(shí)現(xiàn)了SOC的估算，但受存儲空間大、模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)以及計(jì)算量大等影響，不適合于實(shí)際運(yùn)用。于仲安等[9]和ZHANG等[10]提出了一種改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法實(shí)現(xiàn)SOC的估算，但受到樣本豐富度和硬件的限制，工程實(shí)用性不強(qiáng)。隨著KF算法的不斷發(fā)展與改進(jìn)，已在SOC估算上得到了實(shí)踐。XIAO等[11]分別采用EKF和無跡卡爾曼濾波(UKF)實(shí)現(xiàn)SOC的估計(jì)，對比得出2種方法的估算能力基本一致。為了進(jìn)一步提高算法的精度，LI等[12]提出了AUKF算法，利用自適應(yīng)算法時(shí)刻更正UKF中的白噪聲，提高了估算方法的自適應(yīng)容錯(cuò)能力，更好地跟蹤真實(shí)值。DONG等[13]在研究中發(fā)現(xiàn)，電池參數(shù)會受SOC值的影響，提出了一種RLS-AUKF聯(lián)合算法同時(shí)對電池參數(shù)和SOC進(jìn)行估算，并將估算誤差控制在2%以內(nèi)。ZHANG等[14]提出的EKF-UKF聯(lián)合算法，具有較強(qiáng)的預(yù)測SOC和識別電池參數(shù)能力，但其穩(wěn)定性未在不同溫度下進(jìn)行驗(yàn)證。

上述關(guān)于SOC的研究未考慮溫度對電池的影響，宋凱等[15]和LUO等[16]研究發(fā)現(xiàn)，不同溫度下OCV-SOC的函數(shù)關(guān)系不同，同時(shí)溫度還會影響電池的實(shí)際放電容量。為了能在不同溫度與駕駛工況下快速、精確地估算出SOC，給出了EKF-AUKF聯(lián)合算法。通過建立電池模型，在 OCV-SOC-T函數(shù)映射關(guān)系下，利用EKF-AUKF聯(lián)合算法同時(shí)對電池參數(shù)和SOC進(jìn)行估算，并在不同溫度與駕駛工況下進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電池模型建立

電池模型是估算SOC的前提，SHEN等[17-18]研究表明，2階RC等效電路模型可有效反映出電池的物理與化學(xué)變化，且計(jì)算成本低，符合BMS的要求，因此采用如圖1所繪制的電路模型。

圖1 2階RC等效電路模型

電池等效電路模型可用式(1)表示。

(1)

式中：I為電流；R0為歐姆電阻；C1與C2為極化電容；R1與R2為極化電阻；Uout和Uocv為端電壓和開路電壓。

SOC表達(dá)式為：

(2)

式中：T為采樣時(shí)間；η為庫侖效率；Cn為電池容量。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過搭建實(shí)驗(yàn)測試平臺，以實(shí)現(xiàn)電池的各種工況測試，該平臺由恒溫箱、電池測試設(shè)備以及計(jì)算機(jī)構(gòu)成，如圖2所示，其中恒溫箱可提供-20～80 ℃的測試環(huán)境，電池測試設(shè)備具有橫流充放電、擱置、循環(huán)以及模擬工步等工作模式。利用BTS7.6.0軟件控制電池的充放電電流，以模擬電池在不同溫度與駕駛工況下的工作狀態(tài)，同時(shí)記錄電池的電流與電壓數(shù)據(jù)。本實(shí)驗(yàn)以三元鋰電池為研究對象，詳細(xì)參數(shù)見表1所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)測試平臺

表1 單體電池參數(shù)

2.1 OCV-SOC-T函數(shù)關(guān)系的標(biāo)定

電池充滿電后，分別在0、25和45 ℃環(huán)境條件下采用0.5 C放電倍率進(jìn)行脈沖放電測試，并利用實(shí)驗(yàn)設(shè)備采集的數(shù)據(jù)繪制OCV-SOC-T函數(shù)關(guān)系，如圖3所示。從圖3可看出，不同溫度下的OCV-SOC函數(shù)關(guān)系存在差異，則表明電池特性會受溫度的干擾，進(jìn)而影響SOC的估算。

圖3 OCV-SOC-T函數(shù)關(guān)系

2.2 可用電池容量測試

電池充滿電后，分別在0、25和45 ℃環(huán)境條件下，采用0.5 C放電倍率進(jìn)行電池放電容量測試，每組工況測試3次并求取均值，結(jié)果如圖4所示。從圖4中得出，溫度對電池實(shí)際可用容量的影響十分顯著，與額定容量相比，0 ℃條件下的可用電池容量減小了17.08%。

圖4 不同溫度下可用電池容量

2.3 BJDST和FUDS工況測試

電池充滿電后，在不同溫度條件下分別采用北京動態(tài)壓力測試工況(BJDST)和美國聯(lián)邦城市運(yùn)行工況(FUDS)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直至電池到達(dá)截止電壓時(shí)終止實(shí)驗(yàn)。兩工況循環(huán)測試周期分別為900 s與1 372 s，電流曲線如圖5所示。

圖5 BJDST和FUDS工況電流曲線

3 EKF-AUKF聯(lián)合算法

傳統(tǒng)單一AUKF算法在估算SOC時(shí)將電池參數(shù)視為理想化常數(shù)，忽略了溫度、SOC以及駕駛工況對電池參數(shù)的影響，導(dǎo)致估算能力下降。為了克服電池參數(shù)的時(shí)變特性，采用EKF-AUKF聯(lián)合算法對時(shí)變參數(shù)和SOC進(jìn)行并行估算，即EKF用于電池參數(shù)識別，AUKF用于SOC估計(jì)。

將式(1)離散化，并聯(lián)立式(2)，可推導(dǎo)出含電池參數(shù)和SOC的離散狀態(tài)空間方程：

(3)

Uout,k=Uocv(SOCk)-U1,k-

U2,k-IkR0+vk

(4)

式中：

根據(jù)式(3)(4)得到具有電池狀態(tài)和電池參數(shù)的非線性系統(tǒng)：

(5)

式中：uk為控制變量，uk=Ik。

EKF-AUKF聯(lián)合算法的運(yùn)行過程如下，流程圖如圖6所示。

圖6 EKF-AUKF聯(lián)合算法流程框圖

2)EKF中電池參數(shù)的時(shí)間更新：

(6)

3)EKF中電池參數(shù)的測量更新：

(7)

(8)

利用EKF算法完成當(dāng)前時(shí)刻電池參數(shù)θ=[R0,R1,C1,R2,C2]T更新后，將電池參數(shù)作為已知輸入量傳遞給AUKF算法實(shí)現(xiàn)SOC的估算，具體公式如下：

4)AUKF的Sigma采樣點(diǎn)計(jì)算：

(9)

5)AUKF中電池狀態(tài)和協(xié)方差時(shí)間更新：

(10)

6)AUKF的觀測預(yù)測：

(11)

7)計(jì)算AUKF的觀測預(yù)測均值和協(xié)方差：

(12)

8)計(jì)算AUKF的增益矩陣：

Kk+1=Px,k(Py,k)-1

(13)

9)AUKF中電池狀態(tài)和協(xié)方差測量更新：

(14)

10)Sage-Husa自適應(yīng)算法為：

(15)

引入自適應(yīng)算法可時(shí)刻更新AUKF中的固定噪聲參數(shù)，提高了估算SOC時(shí)的自適應(yīng)容錯(cuò)能力。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 模型精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證2階RC等效電路模型的可靠性，在BJDST工況下進(jìn)行測試，電池的初始SOC為90%，放電結(jié)束時(shí)SOC為20%，25 ℃環(huán)境下測試的模型電壓與真實(shí)電壓對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 BJDST工況模型電壓與真實(shí)電壓

同理，在0、25、45 ℃環(huán)境下進(jìn)行了測試，3種環(huán)境溫度下測試的電壓誤差如圖8所示，平均相對誤差(MRE)如表2所示。通過圖8、表2可看出，0 ℃時(shí)電壓誤差略大于25、45 ℃，但最大誤差在1.00%以內(nèi)，MRE控制在5.50 mV以內(nèi)，滿足了模型精度要求。

圖8 不同溫度下模型電壓與真實(shí)電壓的誤差

表2 電壓的平均相對誤差(MRE)

4.2 SOC估算驗(yàn)證

為了驗(yàn)證EKF-AUKF聯(lián)合算法的估算能力，在不同溫度與駕駛工況下進(jìn)行了測試，其中駕駛工況的真實(shí)SOC初始值為90%，仿真測試SOC初始值為80%。

1)BJDST工況

BJDST的仿真結(jié)果如圖9、表3所示。圖9中的(a)(c)(e)分別描述了0、25、45 ℃時(shí)AUKF估算的SOC、EKF-AUKF估算的SOC以及真實(shí)SOC的對比；圖9中的(b)(d)(f)分別繪制了不同溫度下離線辨識與在線辨識的對比，其中為電池參數(shù)中的歐姆內(nèi)阻。

從圖9和表3可看出，在SOC估算方面，0 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的均方根誤差(RMSE)分別為1.74%和1.10%；25 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.57%和0.92%；45 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.61%和0.85%。從圖9中的(b)(d)(f)對比分析可得，EKF-AUKF估算的會受SOC和環(huán)境溫度的影響，開始階段由于電池放電過程產(chǎn)生熱量，呈下降趨勢，但隨著SOC不斷減小而增大，故在線辨識比離線辨識更能反映電池動態(tài)特性。

圖9 BJDST下SOC和仿真結(jié)果

表3 BJDST下RMSE仿真結(jié)果

結(jié)果表明：EKF-AUKF聯(lián)合算法具有電池參數(shù)識別能力，在不同溫度下估算SOC的精度、收斂性以及魯棒性均優(yōu)于AUKF。此外，從圖9、表3可看出，0 ℃時(shí)較大，且SOC的估算精度略低于25 ℃和45 ℃環(huán)境下，但EKF-AUKF聯(lián)合算法均可將RMSE控制在1.10%以內(nèi)，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

2)FUDS工況

FUDS的測試結(jié)果如圖10、表4所示。圖10中的(a)(c)(e)分別描述了0、25、45 ℃時(shí)AUKF估算的SOC、EKF-AUKF估算的SOC以及真實(shí)SOC的對比；圖10中的(b)(d)(f)分別繪制了不同溫度下離線辨識與在線辨識的對比。

從圖10、表4可看出，在SOC估算方面，0 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.83%和1.06%；25 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.70%和0.99%；45 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.65%和0.94%。從圖10中的(b)(d)(f)可看出，不同溫度條件下EKF-AUKF估算的會隨著工作時(shí)間的變化而變化，且低溫對電池特性影響更為嚴(yán)重，值偏大。

圖10 FUDS下SOC和測試結(jié)果

結(jié)果表明：EKF-AUKF聯(lián)合算法具有識別電池參數(shù)的能力，在不同溫度下SOC的估算精度優(yōu)于AUKF，且收斂性、魯棒性更強(qiáng)。此外，從圖10、表4可看出，0 ℃時(shí)較大，且EKF-AUKF聯(lián)合算法的估算性能略低于25 ℃和45 ℃環(huán)境下，但該算法均可將RMSE控制在1.10%以內(nèi)，具有較強(qiáng)的自校正能力。

綜上所述，本文建立的EKF-AUKF聯(lián)合算法具有較強(qiáng)的估算能力，可在不同溫度與駕駛工況下快速、精確地估算出SOC，并識別出電池參數(shù)。通過圖9、圖10、表3及表4對比分析得出，在相同駕駛工況、不同溫度條件下，0 ℃時(shí)的估算精度略低于25 ℃和45 ℃，且電池放電時(shí)長縮短，這是由于低溫對電池特性影響較為敏感，導(dǎo)致本文所建立的電池模型精度略微不夠，進(jìn)而影響了估算結(jié)果；在相同溫度、不同駕駛工況條件下，EKF-AUKF聯(lián)合算法在BJDST工況下的預(yù)測優(yōu)于FUDS，這主要是因?yàn)镕UDS工況的負(fù)載電流比BJDST工況更為復(fù)雜。綜上所述，溫度與駕駛工況的改變會對SOC的估算造成一定的影響，但EKF-AUKF聯(lián)合算法可通過自校正來削弱外界的干擾，將RMSE控制在1.10%以內(nèi)，具有較強(qiáng)的估算精度、收斂性以及魯棒性。

5 結(jié)論

以2階RC等效電路模型為基礎(chǔ)，在 OCV-SOC-T函數(shù)映射關(guān)系下，EKF-AUKF聯(lián)合算法利用EKF實(shí)時(shí)預(yù)測電池參數(shù)，同時(shí)聯(lián)立AUKF對SOC進(jìn)行估算，并在不同溫度、駕駛工況條件下與單一的AUKF算法進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)EKF-AUKF聯(lián)合算法能夠?qū)崿F(xiàn)電池參數(shù)的在線辨識，為SOC的精確估算提供可靠的實(shí)時(shí)電池參數(shù)數(shù)據(jù)。

2)當(dāng)初始SOC值存在偏差時(shí)，EKF-AUKF聯(lián)合算法可快速收斂到真實(shí)SOC值附近，具有較強(qiáng)的收斂性和魯棒性。

3)與單一的AUKF算法相比，EKF-AUKF聯(lián)合算法可有效降低溫度與駕駛工況等環(huán)境因素的改變而引起的SOC估算誤差，將REMS控制在1.10%以內(nèi)。該算法同時(shí)兼顧了魯棒性強(qiáng)、收斂性好以及估算精度高等特點(diǎn)。