徐峰祥，田浩東，段利斌，楊智輝，石 磊，吳 闖

(1.武漢理工大學 汽車工程學院，武漢 430070；2.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；3.寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海 201900；4.汽車用鋼開發(fā)與應(yīng)用技術(shù)國家重點實驗室(寶鋼)，上海 201900)

隨著電動汽車的快速發(fā)展，鋰離子動力電池以其高能量密度、高充電效率、長循環(huán)壽命等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用[1]。隨著對電動汽車續(xù)航里程的要求不斷提高，增大鋰離子電池能量密度成為最直接有效的途徑之一。目前，對電池單體在機械濫用下的研究較多，對模組研究較少。本文研究一種電池模組等效建模方法，探究動力電池在不同方向上受到擠壓沖擊載荷后的機械變形和力學響應(yīng)，為研究電池模組在機械變形下的損傷及簡化建模仿真提供實際的參考。

近年來，面對電動汽車頻發(fā)的事故，許多學者圍繞機械濫用下電池單體及模組的損傷進行了探索研究，在進行數(shù)值模擬分析時，合適的有限元模型對仿真預(yù)測的效果至關(guān)重要。目前，鋰離子電池的有限元建模策略主要有3種：① 精細化建模。完全按照電池內(nèi)部組成進行建模，能模擬出擠壓下電池內(nèi)部各層的失效破壞形式及力學響應(yīng)，模型精度非常高，但計算非常耗時，實際分析中較少采用這種建模策略。② 代表性體積單元建模。將電池組分等比例在厚度方向放大，可以大概模擬出電池最終各層的破壞形式，精度較高，計算耗時一般。Amodeo等[2]研究了方形鋰離子電池模組在準靜態(tài)和動態(tài)平面壓縮試驗下的力學響應(yīng)，并對模組采用代表性體積單元的建模策略進行仿真模擬，仿真與實驗結(jié)果有較高的一致性。Wang等[3]探究了在不同的機械加載情況下，18650圓柱電池單體的機械響應(yīng)及電化學響應(yīng)，并建立了代表性體積單元的有限元模型，對電池單體的短路行為進行了較為準確的預(yù)測。③ 均質(zhì)等效建模。用一種材料的結(jié)構(gòu)模型代替電池所有組成成分，可以模擬出電池整體的機械變形及力學響應(yīng)，計算效率很高。蘭鳳崇等[4]研究在擠壓試驗下軟包電池的力學響應(yīng)特性，并建立均質(zhì)各向同性的電池內(nèi)芯模型，較好地表征了試驗結(jié)果。在實際的電動汽車碰撞事故中，一般是基于電池模組甚至整個電池包進行安全評估研究，而實際的電池模組結(jié)構(gòu)復雜，按照模組內(nèi)部實際結(jié)構(gòu)建立有限元模型進行仿真模擬，工作量巨大且耗費大量的計算資源，因此，有必要建立一種簡化的等效模組。

本文以方形三元鋰電池模組作為研究對象，基于LS-DYNA和HYPERMESH聯(lián)合仿真，建立精細化電池模組，沿模組的長、寬和高3個方向施加不同擠壓載荷；建立了模組等效模型，以模組外殼厚度和電芯的本構(gòu)模型參數(shù)為設(shè)計變量，借助LS-OPT軟件進行參數(shù)反求，得到最優(yōu)的變量，在提高計算效率的前提下，較為準確地模擬出精細化模組在擠壓沖擊下的力學響應(yīng)。

1 電池模組結(jié)構(gòu)及等效機理

電池模組一般由通過匯流排串并聯(lián)連接在一起的多個單體電池、壓板、隔板、支架、上蓋和底板等組成，不同形狀結(jié)構(gòu)的單體電池排布成組方式不盡相同，但核心均以電池的串并聯(lián)排布為主。

電池內(nèi)芯由于其特殊的結(jié)構(gòu)形式而具有各向異性，一方面由于具有多孔性的高分子聚合物隔膜和金屬集流體均為各向異性材料，另一方面是電池內(nèi)芯的分層疊片結(jié)構(gòu)引起的各向異性。目前多采用代表性體積單元建模策略進行較為細致的建模，但在實際試驗中，獲取內(nèi)芯組成部件的力學材料參數(shù)時，集流體和活性物質(zhì)材料粘結(jié)為一體，不易獲取單獨組分的材料參數(shù)，通常采用半均質(zhì)化模型建模。在考慮計算效率且主要關(guān)注的是電池的整體變形及力學響應(yīng)時，一般可將電池內(nèi)芯簡化成各向異性的均質(zhì)材料模型。內(nèi)芯分層復合材料均質(zhì)化原理如圖1所示。

圖1 電池內(nèi)芯分層復合材料均質(zhì)化原理

在研究模組受擠壓時，對單體電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)注并不高，精細化模組模型的單體電池可采用均質(zhì)化模型。根據(jù)等效簡化程度，分別建立半均質(zhì)和均質(zhì)化等效模組模型，前者將精細化模組的所有單體電池等效為同一材料模型，后者將精細化模組的所有組成部件等效為同一材料模型，如圖2所示。通過參數(shù)反求方法得到最佳等效模組材料本構(gòu)模型和等效模組外殼厚度，使等效模組在不同方向的擠壓沖擊載荷下能較為準確地模擬出精細化電池模組力學響應(yīng)，提高計算效率。

圖2 精細化-半均質(zhì)化-均質(zhì)化模組等效示意圖

2 碰撞擠壓模型構(gòu)建

2.1 精細化模組建模

方形電池模組結(jié)構(gòu)主要包括上蓋、匯流排、絕緣壓板、電池端子、單體電池、電池外殼、端板、側(cè)板等，如圖3所示。單體電池之間采用膠粘連接，金屬件的連接以點焊為主。塑料上蓋和絕緣壓板夾在傳輸電流的匯流排上下兩側(cè)，起到絕緣保護作用；電池四周的側(cè)板起到固定防護和散熱的作用；端板起到載模組端子和固定模組的作用。

圖3 精細化模組結(jié)構(gòu)

電池模組的結(jié)構(gòu)復雜，尤其是對電池內(nèi)芯的模擬更是難點，選擇合適的材料本構(gòu)才能真實模擬擠壓碰撞過程中電池的變形損傷，提高仿真精度。Lars等[5]在研究圓柱18650鈷酸鋰電池時，根據(jù)力學試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)電池的力學性能與可壓縮泡沫材料的本構(gòu)模型相似，提出了σ=A+Bεn的均質(zhì)本構(gòu)模型。楊博達[6]分析了在LS-DYNA中5、14、26、126、63、163、75、144和154號9種不同的泡沫材料的特性，指出126號蜂窩鋁材料對各向異性材料有比較準確的模擬效果。羅海靈[7]在研究軟包電池內(nèi)芯均質(zhì)化建模時，認為電池結(jié)構(gòu)不同方向上的力學性能差異較大，在LS-DYNA中采用126號蜂窩鋁材料建立電池的完全均質(zhì)化模型。因此，本文對電池內(nèi)芯采用均質(zhì)化建模方法，運用LS-DYNA材料庫中的蜂窩鋁材料，基于σ=A+Bεn建立材料本構(gòu)模型，建立精細化有限元模型。

方形電池模組的各部件單元模擬類型及相應(yīng)的力學性能材料參數(shù)如表1所示。絕緣支撐槽采用四面體單元模擬，端板、電池端子和電芯采用六面體單元模擬，其他部件采用殼單元模擬?？紤]電池外殼對內(nèi)芯的影響，對電池外殼采用全積分計算[8]，NIP積分點設(shè)置為5，ELFORM設(shè)置為16，其余殼單元采用縮減積分計算，NIP積分點設(shè)置為3，ELFORM設(shè)置為2。

表1 各部件單元模擬類型及材料參數(shù)

電芯采用LS-DYNA中的126號蜂窩鋁可壓縮性泡沫材料模擬，該材料需要在3個材料方向上分別輸入正應(yīng)力-應(yīng)變曲線與剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行模擬，各個方向上的應(yīng)力分量相互解耦。應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)參考軟包三元鋰電池的本構(gòu)模型[9]，如圖4所示。

圖4 軟包三元鋰電池本構(gòu)模型

在正向的擠壓條件下，剪切方向所受應(yīng)力較小，以較小的恒定應(yīng)力值輸入模擬。電池內(nèi)芯在壓縮過程中，先經(jīng)歷初始平臺階段，主要是電池外殼變形抵抗擠壓力，然后進入過渡階段，電池內(nèi)芯的多孔材料逐漸壓實提供支持力，最后進入線性階段，內(nèi)芯完全壓實，應(yīng)力應(yīng)變呈指數(shù)相關(guān)[10]。采用RgdBody剛性連接模擬匯流排和電池端子之間的螺栓，模組側(cè)板和隔板的點焊用RIGID剛性連接模擬。

2.2 半均質(zhì)化模組建模

由于精細化模組中多個單體電芯、電池外殼排列連接建模復雜，半均質(zhì)化模組等體積的用單個大電芯及模組外殼代替原有的多層排列結(jié)構(gòu)，不僅減少了建模工作量，同時簡化了單體電池之間的粘膠連接等，提高了計算效率。模組其余部件及連接方式與精細化模組保持一致，同時調(diào)整等效電芯的密度使半均質(zhì)化模組的總質(zhì)量接近精細化模組，保證等效模擬效果更為準確，半均質(zhì)化模組的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 半均質(zhì)化模組結(jié)構(gòu)

2.3 均質(zhì)化模組建模

均質(zhì)化模組采用一個近似等體積的方形模組塊和外殼進行等效建模，如圖6所示。由于電池模組內(nèi)部主要組分為多個串并聯(lián)的單體電芯，均質(zhì)模組材料模型和精細化模組電芯保持一致，同樣調(diào)節(jié)等效模組材料密度，使均質(zhì)化模組的總質(zhì)量和精細化模組趨于一致，使等效模擬效果更為精確。

圖6 均質(zhì)化模組結(jié)構(gòu)

3 參數(shù)反求

3.1 擠壓工況

在碰撞擠壓方案方面，定義沿著模組內(nèi)單體電池厚度排列方向為X向，側(cè)面沿電池面內(nèi)方向為Y向，底面沿電池面內(nèi)方向為Z向，電池模組不同方向的加載工況參數(shù)如表2所示。加載工況中，剛性柱、剛性球均采用殼單元建模，半徑為75 mm，為提高計算效率，剛性柱、剛性球均取1/2模型。

表2 模組不同方向的加載工況參數(shù)

為便于觀察，X、Y向取1 m/s作為準靜態(tài)恒定擠壓速度，Z向模擬低速沖擊工況，剛性球配重150 kg，沖擊初速度為2.3 m/s。分別建立精細化模型X、Y、Z向的擠壓沖擊有限元模型，如圖7所示。添加剛性墻合理約束模組的移動自由度，剛性柱、剛性球和模組之間采用Automatic Surface To Surface接觸，模組內(nèi)部組成設(shè)置Automatic Single Surface接觸，接觸摩擦因數(shù)設(shè)為0.2。

圖7 精細化模型的擠壓沖擊有限元模型

為分析對比等效模擬的效果，等效模組同樣設(shè)置X、Y、Z方向相同的擠壓沖擊工況。

3.2 反求原理

由于在精細化模組模型中，單體電池所占體積質(zhì)量比例遠超其余部件，在碰撞擠壓工況下，電池相關(guān)材料參數(shù)的改變對模組的力學性能影響最大。材料的力學特性主要是基于本構(gòu)模型參數(shù)決定，調(diào)節(jié)材料不同應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力值能使等效模組更好地模擬精細化模組擠壓下的力-位移載荷，但工作任務(wù)量巨大且違背了等效建模提升計算效率的初衷，故采取對本構(gòu)模型的應(yīng)力值進行整體縮放的策略，同時便于參數(shù)變量的選取設(shè)計。而電池外殼作為電芯最直接的防護件，對電池的力學性能也起到重要作用，故進行等效模擬時可將電芯的本構(gòu)模型應(yīng)力值縮放系數(shù)和模組外殼厚度作為參數(shù)變量。通過比較等效模組在碰撞擠壓下和精細化模組力-位移曲線的誤差值判斷變量設(shè)計的好壞，借助LS-OPT軟件將參數(shù)反求問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，進而獲取模型設(shè)計參數(shù)[11]。

圖8 電池設(shè)計參數(shù)反求流程框圖

圖9 目標函數(shù)的構(gòu)建流程框圖

在模組不同的碰撞工況下，分別對等效模組設(shè)計變量的優(yōu)化范圍進行定義，如表3所示，SFO為電芯本構(gòu)應(yīng)力值的縮放系數(shù)，T1為模組外殼的厚度。

表3 設(shè)計變量優(yōu)化范圍的定義

在X和Y方向上，根據(jù)曲線總體單調(diào)變化的特性，以精細化模組的力-位移曲線和均質(zhì)化模組仿真的力-位移曲線的均方誤差最小為優(yōu)化目標，優(yōu)化方程定義如式(1)所示。

(1)

在Z方向上，由于需要觀察電池模組在沖擊后的變化，電池存在一個力回彈階段，整體力-位移曲線并非呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢，曲線之間可能存在遲滯現(xiàn)象，MSE誤差算法基于曲線之間的縱向誤差的擬合逼近效果較差，采用基于PCM部分曲線映射的方法進行曲線逼近。在匹配曲線長度不同或存在遲滯時，PCM部分曲線映射法將較短的目標曲線通過一定的縮放變換映射到另一曲線上，計算對應(yīng)目標點映射路徑和匹配曲線之間圍成的面積并進行求和得到εp，εp最小即為曲線之間誤差最小的最佳匹配。

在LS-OPT中，采用基于代理模型的優(yōu)化方法，選取徑向基函數(shù)構(gòu)建代理模型，使用空間填充的采樣方法，每次迭代選取5個仿真點。選擇默認高效率的帶域縮減序列策略，逼近縮放參數(shù)和振蕩收縮參數(shù)取0.8，平移收縮參數(shù)取1。采用ASA和LFOP混合算法對基于MSE/PCM的目標函數(shù)進行優(yōu)化[12]，等效模組優(yōu)化流程如圖10所示。

圖10 等效模組優(yōu)化流程框圖

3.3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

LS-OPT運算后提供所有迭代計算的文件，從優(yōu)化結(jié)果的文件lsopt_report中讀取不同方向上等效模型設(shè)計變量SFO和T1的最優(yōu)解，如表4～6所示，即為要求解的等效模組的最佳參數(shù)值。

表4 X方向參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表5 Y方向參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表6 Z方向參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

在lsopt_report文件中可以比較分析經(jīng)過優(yōu)化后，最優(yōu)解下等效模組MSE/PCM誤差值相較于初始解下的縮減程度，如表7～9所示。

表7 X方向參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表8 Y方向參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表9 Z方向參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4 對比與討論

4.1 仿真精度對比

LS-OPT在迭代運算中會將每次仿真計算的結(jié)果保存下來，通過HYPERVIEW后處理軟件查看最優(yōu)解的結(jié)果文件，獲得等效模組在X、Y、Z方向上受到機械加載后的變形情況和載荷變化曲線。

在X、Y、Z方向受到擠壓沖擊后，在擠壓結(jié)束時刻和沖擊載荷最大時刻，3種類型電池模組受到最大機械載荷時的變形對比情況，如圖11所示。

圖11 不同方向上 3種類型電池模組受到最大機械載荷時的變形對比

電池模組在X方向沿電池堆疊受到靜態(tài)擠壓時，端板首先受到剛性柱的擠壓，側(cè)面外板端部和端板通過焊接連接，從而使側(cè)面外板發(fā)生彎曲變形，隨后上蓋受到擠壓產(chǎn)生彎曲變形，此階段主要為金屬件的彈性變形。接著內(nèi)部電池變形主要承受擠壓載荷，在擠壓結(jié)束時刻，半均質(zhì)化等效模型由于只對內(nèi)部電池模型進行簡化，基本和精細化模組的變形一致；均質(zhì)化等效模型對整個電池外部部件都進行了簡化，變形和精細化模組略有差異。電池模組在Y方向受到擠壓時，側(cè)面外板和上蓋先受到擠壓產(chǎn)生變形，然后主要由內(nèi)部電池產(chǎn)生變形抵抗擠壓力。由于側(cè)面外板較薄且和內(nèi)部電池之間幾乎沒有間隙，半均質(zhì)化等效模型和均質(zhì)化等效模型都能較好地模擬出精細化模組擠壓后的變形模式。電池模組在Z向底部受到剛性球沖擊時，主要由內(nèi)部電芯承受沖擊載荷，等效模型受到?jīng)_擊后的變形形式和精細化模組的變形基本一致。

研究電池模組在受到擠壓沖擊下的力-位移曲線有助于了解電池模組的力學響應(yīng)行為，圖12是在不同方向受到載荷沖擊后精細化模組和等效模組載荷變化曲線的對比圖。

圖12 不同方向受到載荷沖擊后精細化模組和等效模組載荷變化曲線

在X向擠壓工況下，在0～5 mm的變形階段內(nèi)，精細化模組端板及上蓋主要進行承載，金屬產(chǎn)生彈性變形抵抗擠壓力，力曲線接近線性增長；之后主要由電池變形進行承載，曲線呈現(xiàn)類似蜂窩鋁材料擠壓后的力學特性。半均質(zhì)化模組等效擬合精度較高，均質(zhì)化模組也基本能擬合出精細化模組的載荷位移曲線。在Y向擠壓工況下，在擠壓變形為0～3 mm的階段，側(cè)板較薄，抵抗變形能力相對于端板較弱，初始力曲線線性增長階段較短。電池模組內(nèi)部電池間一般用粘膠粘接而成，沿單體電池粘接平面方向進行擠壓時，當擠壓力大于電池之間的粘力時，主要集中在擠壓處的部分單體電池發(fā)生變形，等效模型受到擠壓后會整體變形，隨著擠壓的進行，等效模組的受力會大于精細化模組，在20 mm變形內(nèi)等效擬合精度較高。在Z向沖擊載荷下，模組受到動態(tài)沖擊后力曲線上升較快，而在卸載階段，部件在彈性變形范圍內(nèi)的變形消失，電池模組的力曲線均呈線性下降趨勢。等效模組能較好地預(yù)測精細化模組的載荷變化趨勢且能較為準確地模擬出峰值載荷出現(xiàn)時刻。

電池模組結(jié)構(gòu)復雜，在研究實際整個電池包碰撞分析過程中，更加關(guān)注電池模組的整體變形和力學響應(yīng)[13]。利用參數(shù)反求的方法建立等效電池模組模型，半均質(zhì)化模組在節(jié)省一定計算時間的條件下，能較為準確地模擬出精細化電池模組的力學響應(yīng)特性，均質(zhì)化等效模組能極大地提高計算效率，但擬合精度也有所下降。

4.2 效率對比

不同模組的單元總數(shù)及計算時長如表10所示。精細化模組單元總數(shù)達165 577，X、Y、Z方向擠壓工況計算總時長為289 min，半均質(zhì)化模組單元數(shù)縮減為118 261，計算總時長為152 min，相較于精細化模組，計算效率提升了47.4%，均質(zhì)化模組單元數(shù)僅為8 502，效率提升了96.5%。

表10 不同模組單元數(shù)量和計算時間

等效模組基本能擬合精細化模組擠壓狀態(tài)下的力學響應(yīng)，且能縮短仿真計算時間。半均質(zhì)化模組等效模擬精度較高，相較于精細化模組計算效率有一定程度的提升；均質(zhì)化模組極大地簡化了模組的結(jié)構(gòu)，精度方面有所下降，但極大地提升了計算效率。

5 結(jié)論

針對現(xiàn)階段動力電池在機械濫用的情況下產(chǎn)生機械損傷甚至引起熱失控的安全性問題，以及計算機仿真模擬的效率問題，提出了一種電池模組等效建模的方法，將精細化電池模組等效簡化為半均質(zhì)和均質(zhì)化2種類型模組，在平衡仿真精度和效率提供了不同的選擇。對比研究在不同的擠壓碰撞工況下，精細化和等效模組的力學響應(yīng)特性，基于參數(shù)反求的方法，建立了最優(yōu)的等效模組，表征精細化模組在受到機械載荷下的變形及力學響應(yīng)。研究結(jié)果為探究電池模組級別的等效建模方法及最優(yōu)設(shè)計參數(shù)的反求提供了參考，對實際進行電池模組的仿真模擬對標具有參考意義。

1)基于有限元仿真建立精細化電池模組，對精細化電池模組進行不同程度的簡化建立半均質(zhì)和均質(zhì)化模組，在相同的機械擠壓工況下，等效模組基本能表征出精細化模組在機械擠壓工況下的變形和力學響應(yīng)行為。

2)采用參數(shù)反求的方法，以精細化模組在機械擠壓下的力學響應(yīng)曲線為參照目標，設(shè)置等效模組的電池材料本構(gòu)模型和外殼厚度為設(shè)計變量，基于曲線匹配之間的誤差最小，迭代反求設(shè)計變量的最優(yōu)解，得到較優(yōu)的等效模組模型，為變量設(shè)計類問題提供了參考意義。

3)在實際工程設(shè)計中，電池包的概念化開發(fā)階段可采用均質(zhì)化建模策略，在保證一定精度的前提下大幅縮短開發(fā)周期；在工程電池包開發(fā)的詳細階段可采用半均質(zhì)化建模方式，保證較高精度的同時提高計算開發(fā)效率。