蔡改貧，余 成，郝書灝，宣律偉

(江西理工大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院; b. 江西省礦冶機(jī)電工程技術(shù)研究中心，江西 贛州 341000)

礦石是由各種金屬元素礦物和非金屬元素礦物經(jīng)過復(fù)雜地質(zhì)作用形成的集合體，具有一定的結(jié)構(gòu)特征，其內(nèi)部存在不同尺度的微結(jié)構(gòu)面，如礦物的節(jié)理、晶粒邊界、微裂隙等，這些缺陷的存在和巖石本身是一個(gè)復(fù)雜集合體，其組成成分包含各種礦物顆粒、微小顆粒、層狀結(jié)構(gòu)、膠結(jié)物等，使巖石在變形和破壞過程中與連續(xù)介質(zhì)存在差異，表現(xiàn)出各向異性的特征[1]。

20世紀(jì)80年代，諸多學(xué)者發(fā)現(xiàn)在巖石力學(xué)領(lǐng)域中存在普遍的分形現(xiàn)象，在巖石的缺陷分布、斷層等結(jié)構(gòu)特征和強(qiáng)度、能耗等力學(xué)特征中均有所表現(xiàn)。Li等[2]通過分析顆粒的分布和接觸狀態(tài)，并利用分形維數(shù)描述顆粒分級(jí)的復(fù)雜性，提出合理設(shè)計(jì)分形間隔的概念，確定了最佳密實(shí)度的分形維數(shù)。丁自偉等[3]采用分形維數(shù)理論與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，構(gòu)建顆粒孔隙分布特征與力學(xué)強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)巖石強(qiáng)度特性的快速評(píng)價(jià)與估測。宋宇等[4]通過重構(gòu)砂巖巴西劈裂試驗(yàn)后節(jié)理表面形貌模型，引入隨機(jī)分形數(shù)字高程模型生成方法，迭代生成一系列不同形貌特征的分形粗糙表面數(shù)字高程模型。Lin等[5]通過分析典型碎屑斷面晶體輪廓的分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)劈裂破壞的晶體輪廓分形維數(shù)相對(duì)較小，剪切破壞的晶體輪廓分形維數(shù)相對(duì)較小。Xie等[6]通過建立三維打印斷裂模型，研究了分形維數(shù)對(duì)流體流動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)不同方向斷面的裂縫線的分形維數(shù)在1.01～1.03之間。龔爽等[7]通過對(duì)半圓形煤樣進(jìn)行沖擊條件下的斷裂特性測試，結(jié)合圖像處理技術(shù)和分形維數(shù)計(jì)算方法，分析了層理和加載速率對(duì)煤中動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展分形特征的影響。楊陽等[8]通過對(duì)巖石進(jìn)行霍普金森壓桿(SHPB)進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，并結(jié)合分形理論，研究了巖石在低溫和沖擊載荷作用下往往膠結(jié)物處優(yōu)先產(chǎn)生破壞。劉享華等[9]通過對(duì)裂隙砂巖進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并基于分形理論定量描述了砂巖破壞后碎屑尺度分布的分形特征。劉海峰等[10]通過開展紅砂巖-混凝土界面剪切對(duì)比試驗(yàn),揭示2種不同沉積作用類型的巖石與混凝土黏結(jié)面產(chǎn)生剪切強(qiáng)度差異的根本原因。

反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種可進(jìn)行學(xué)習(xí)并保存輸入輸出映射關(guān)系的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練輸入樣本，可得到數(shù)據(jù)中的隱藏規(guī)律，并利用學(xué)習(xí)到的規(guī)律來對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。Afaq等[11]基于鋼筋混凝土試件(即梁)相關(guān)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的承載能力變化的信息，建立了能夠快速、準(zhǔn)確地預(yù)測鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承載力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。Li等[12]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)儲(chǔ)層重構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，提出了一種預(yù)測頁巖氣藏產(chǎn)量的方法，得到頁巖氣井產(chǎn)量預(yù)測模型。董珍一等[13]提取超聲仿真信號(hào)的時(shí)域、頻域及小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)，探究其與涂層孔隙分布均勻性的絕對(duì)斜率k與均勻性長度LH之間的相關(guān)性，并作為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural netwok，BPNN)的輸入對(duì)斜率k與均勻性長度LH進(jìn)行預(yù)測。鄧念東等[14]構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和主成分分析-反向傳播(principal component analysis-back propagation，PCA-BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)風(fēng)積砂充填體進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測，并選取影響充填體強(qiáng)度的黃土含量、風(fēng)積砂含量、水泥含量、粉煤灰含量、濃度及固化時(shí)間6個(gè)參數(shù)開展測試。Xi等[15]通過建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測并分析了混凝土界面過渡帶的細(xì)觀尺度斷裂特性。

綜上可知，為研究巖石的破碎機(jī)理，提高巖石的破碎效率提供了一定的理論和依據(jù)，但在利用巖石可見分形特征預(yù)測不可見破碎特征的研究甚少。本文中基于礦石的巖相分析，利用分形理論研究組分礦物界面幾何特征，利用原位加載實(shí)驗(yàn)獲取組分礦物界面力學(xué)特征，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可見的幾何特征，達(dá)到預(yù)測界面力學(xué)特征的目的，為研究礦石破碎，提高有用礦物快速、高效解離破碎提供新思路。

1 盒子維法原理

礦物界面幾何分析主要指對(duì)組分界面的粗糙起伏特征進(jìn)行分析，但該特征用簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系難以準(zhǔn)確描述。分形幾何是一種能夠在研究自然界中看似無序的不規(guī)則復(fù)雜結(jié)構(gòu)做出定量描述的新方法，其在輪廓粗糙度的定量描述中得到廣泛應(yīng)用。

設(shè)集合F?Rn，令Nε(F)表示用邊長為ε的N維幾何體(盒子)填充集合F所需盒子的數(shù)目，則F的盒子維DF定義為

(1)

由于盒子維原理簡單、計(jì)算方便，在分形維數(shù)中被廣泛應(yīng)用。由式(1)可知，當(dāng)ε趨于0，即測量尺度極小時(shí)，即可迅速地體現(xiàn)集合的不規(guī)則性。

由盒子維的定義可知，維數(shù)的大小只與不同尺度測量得到的盒子數(shù)目有關(guān)，因此，盒子維能夠反映不同尺度下集合的幾何情況。

將目標(biāo)輪廓的灰度值作為高度，即可使灰度圖成為高低起伏的三維分形曲面，令N(F)表示覆蓋目標(biāo)輪廓區(qū)域所需邊長r為的立方體最少個(gè)數(shù)。待測輪廓的分形維數(shù)D主要由式(2)決定，具體計(jì)算過程為

N(r)rD=C,

(2)

式中C為常數(shù)。

對(duì)上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)有

lg[N(r)]=-Dlgr+lgC。

(3)

設(shè)待測圖像區(qū)域的面積為A，大小為該區(qū)域所包含像素點(diǎn)的多少，待測圖像區(qū)域的單位面積為目標(biāo)輪廓區(qū)域所需邊長的平方，即r×r；且r的尺度為可變值(r=1,2,3,…)，令

(4)

式中：Ii(i=1,2,3,4)表示單位區(qū)域4個(gè)頂點(diǎn)灰度值大?。籭nt表示取整；n(r)表示填充單位面積內(nèi)灰度所要的r3個(gè)數(shù)。

計(jì)算A內(nèi)每個(gè)單位面積所覆蓋的立方體個(gè)數(shù)，記為n1(r),n2(r),…, 求其均值，用E(n(r))表示，則有

(5)

現(xiàn)在改變r(jià)的大小，求出相應(yīng)的N(r)，再用線性回歸，即將不同邊長的r與N(r)代入式(3)，求出lgN(r)相對(duì)于lgr的曲線斜率，即可得到該圖像區(qū)域的分?jǐn)?shù)維。

2 界面特征預(yù)測分析

2.1 礦石試樣制備

以某黑鎢礦石(主要有用礦物為金屬鎢，脈石礦物為石英和硅質(zhì)巖)為研究對(duì)象，采用角磨機(jī)(安裝切割片)對(duì)礦石試樣進(jìn)行分割處理，將不規(guī)則形狀礦石制成厚度約1 cm的片狀礦石試樣，其中白色組分為石英礦物、灰黑色組分為硅質(zhì)巖礦物、亮白色組分為鎢礦物，其處理前、后礦石試樣如圖1所示。

初步切割的片狀礦石試樣的切割截面受設(shè)備、夾具和人工操作等因素影響，產(chǎn)生較大的加工誤差導(dǎo)致片狀礦石切割截面不平整，因此采用0.12 mm紙和0.038 mm砂紙分別對(duì)片狀礦石切割截面進(jìn)行粗磨和細(xì)磨處理，使切割截面能在USB數(shù)碼顯微鏡下顯示圖像清晰、組分礦物及其界面易區(qū)分的礦石巖相。

2.2 界面幾何特征分析

通過對(duì)黑鎢礦石進(jìn)行切片處理，獲取黑鎢礦物內(nèi)部截面，利用USB500X數(shù)碼顯微鏡(上海韌躍電子科技有限公司)對(duì)礦石切割截面進(jìn)行放大觀察，并對(duì)金屬鎢顆粒分布區(qū)域進(jìn)行不同率巖相采集。

圖2為黑鎢礦石切割截面中采集的鎢顆粒巖相，由于所選黑鎢礦石為上面石英、下面硅質(zhì)巖的結(jié)構(gòu)且受雜質(zhì)、焦距調(diào)節(jié)的影響，導(dǎo)致石英礦物在顯微鏡下出現(xiàn)明顯的顏色差異。分析巖相可知，鎢顆粒形狀各異，顆粒邊界形狀從圓形、長方形等規(guī)則曲線，到復(fù)雜、隨意等不規(guī)則曲線均有涉及，且鎢顆粒尺寸大小差異較大。

(a)處理前(b)處理后圖1 黑鎢礦樣處理前、后對(duì)比Fig.1 Comparisonchartbeforeandaftermineralsampleprocessing

利用圖像二值分割方法對(duì)圖2所示鎢顆粒巖相進(jìn)行處理，得到所需的石英-鎢界面輪廓曲線，并在此基礎(chǔ)上，利用盒子維法計(jì)算石英-鎢界面的分形維值，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同條件下石英-鎢界面分形維值

分析表1數(shù)據(jù)可知，石英-鎢界面最小分形維值為1.855 1、最大分形維值為1.936 8，其分形維值的大小可有效解釋界面的粗糙起伏程度。所求的分形維值范圍為1.855 1～1.936 8，其波動(dòng)范圍較廣，這是由顆粒形狀多種多樣、邊界復(fù)雜多變所致。

圖3為不同倍率下石英-鎢界面分形維值折線圖。分析該圖可知，石英-鎢界面分形維值在第2和3處產(chǎn)生較大波動(dòng)，這說明石英-鎢界面在較小尺度下時(shí)的粗糙起伏程度較大。對(duì)所有分形維值進(jìn)行整體分析可知，除去第2組后，剩下各組的分形維值上下峰值之差僅為0.131，這說明在黑鎢礦石中大部分石英-鎢界面的輪廓粗糙起伏程度在較小尺度下是近似的，但仍有少數(shù)石英-鎢界面的輪廓粗糙起伏程度小于平均值，即石英-鎢邊界幾何特征相比石英-硅質(zhì)巖界面更為復(fù)雜多變。

圖3 不同倍率下石英-硅質(zhì)巖界面分?jǐn)?shù)維值折線圖

利用數(shù)碼顯微鏡在礦石切割截面分別采集不同截面、不同位置和不同倍率條件下的石英-硅質(zhì)巖界面巖相。圖4為不同倍率條件下的石英-硅質(zhì)巖界面巖相，利用圖像二值分割方法對(duì)所選巖相進(jìn)行處理，得到所需的石英-硅質(zhì)巖界面輪廓曲線。

(a)截面1處(b)截面2處(c)截面3處(d)截面4處(e)截面5處(f)截面6處(g)截面7處(h)截面8處圖4 不同倍率下石英-硅質(zhì)巖界面巖相Fig.4 Lithofaciesatquartz-siliceousinterfaceatdifferentmagnifications

在此基礎(chǔ)上，利用盒子維法計(jì)算石英-硅質(zhì)巖界面的分形維值計(jì)算，結(jié)果如表2所示。分析表中數(shù)據(jù)可知，石英-硅質(zhì)巖界面最小分形維值為1.163 3、最大分形維值為1.371，其分形維值的大小可有效解釋界面的粗糙起伏程度。所求的分形維值范圍為1.163 3～1.37 1，也與實(shí)際礦石中石英-硅質(zhì)巖界面存在一定的粗糙起伏特征相印證。

表2 不同倍率下石英-硅質(zhì)巖界面分形維值

圖5為所求的不同條件下石英-硅質(zhì)巖界面分形維值分布圖。分析該圖可知，石英-硅質(zhì)巖界面分形維值在第6和7處產(chǎn)生較大波動(dòng)，說明石英-硅質(zhì)巖界面在較小尺度下的粗糙起伏程度差異較大。對(duì)所有分形維值進(jìn)行整體分析，可知其上、下峰值之差僅為0.231 7，說明在黑鎢礦石中普遍存在的石英-硅質(zhì)巖界面的輪廓粗糙起伏程度在較小尺度下是近似的，即石英-硅質(zhì)巖邊界幾何特征可近似用同一粗糙度描述。

圖5 不同倍率下石英-硅質(zhì)巖界面分?jǐn)?shù)維值分布圖

2.3 界面力學(xué)特征分析

礦物界面力學(xué)特征通過對(duì)界面區(qū)域進(jìn)行原位加載實(shí)驗(yàn)得到，原位加載實(shí)驗(yàn)通過無錫歐凱電子研制的萬能材料試驗(yàn)機(jī)實(shí)現(xiàn)，如圖6所示。

(a)整體視圖(b)工作臺(tái)放大視圖圖6 原位加載實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 In-situloadingexperimentaldevice

為成功實(shí)現(xiàn)對(duì)組分礦物界面的原位加載實(shí)驗(yàn)，考慮到礦石各組分礦物中鎢顆粒尺寸最小，結(jié)合鎢顆粒長度、面積等尺寸參數(shù)和萬能材料試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，自制原位加載實(shí)驗(yàn)所需壓頭(直徑為2 mm)，如圖7所示。

圖7 自制原位加載壓頭

黑鎢礦石試件中石英礦物、硅質(zhì)巖礦物和鎢礦物3種組分礦物分別以聚集體形式存在，且各組分礦物相互粘結(jié)形成礦石整體，而不同組分礦物在粘結(jié)過程中形成石英-硅質(zhì)巖界面和石英-鎢界面，分別對(duì)2種礦物界面進(jìn)行原位加載實(shí)驗(yàn)，并通過控制液壓速率，獲得不同加載速率下各礦物界面最小破碎應(yīng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表3為黑鎢礦石組分礦物界面原位加載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中實(shí)驗(yàn)1—4的加載速率為0.01 kN/s、實(shí)驗(yàn)5—8的加載速率為0.005 kN/s。分析表中數(shù)據(jù)可知，2種加載速率下組分礦物界面的抗壓強(qiáng)度比較接近，其中石英-硅質(zhì)巖界面最小破碎應(yīng)力范圍為1.178 5～1.482 6 GPa，石英-鎢界面最小破碎應(yīng)力范圍為1.335 5～1.542 03 GPa。

表3 組分礦物界面最小破碎應(yīng)力

表4為不同加載速率下，黑鎢礦石組分礦物界面在原位加載實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的最大破碎應(yīng)變數(shù)據(jù)，其中實(shí)驗(yàn)1—4的加載速率為0.01 kN/s、實(shí)驗(yàn)5—8的加載速率為0.005 kN/s。分析表中數(shù)據(jù)可知，組分礦物界面產(chǎn)生的應(yīng)變不受加載速率影響，其中石英-硅質(zhì)巖與石英-鎢界面界面產(chǎn)生的最大應(yīng)變范圍均為0.000 157～0.000 169。

表4 組分礦物界面最大破碎應(yīng)變

組分礦物界面的最小破碎應(yīng)力雖然反映了礦物界面破壞的臨界值，但礦物界面在加載過程中內(nèi)部的力學(xué)性能變化卻無法通過最小破碎應(yīng)力表現(xiàn)。應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀能夠反映礦物界面在外力作用下產(chǎn)生的各種變形過程，如脆性、塑性、屈服、斷裂等。傳統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析方法是將曲線按照峰值應(yīng)力的百分比分為彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和局部變形階段，其中彈性階段與屈服階段、屈服階段與強(qiáng)化階段的臨界應(yīng)力分別為峰值應(yīng)力的25%、80%。

圖8為2種加載速率下石英-硅質(zhì)巖界面原位加載實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。對(duì)比分析可得，在較快的加載速率作用下，曲線更為整齊光滑。分析圖8(a)可知，4條曲線在彈性階段和屈服階段曲線趨勢比較相似，在此過程中，加載區(qū)域先產(chǎn)生彈性應(yīng)變，再產(chǎn)生塑性應(yīng)變，使加載區(qū)域內(nèi)部孔隙閉合。在局部變形階段，曲線長度較短，即在較短時(shí)間內(nèi)完成所選界面內(nèi)部裂紋擴(kuò)展、聚集，并達(dá)到宏觀破壞的效果，這說明粘結(jié)界面在較少的微觀裂紋聚集下即可發(fā)生宏觀破壞。

分析圖8(b)可知，在彈性階段，4條曲線形狀或凹或凸，即加載區(qū)域在載荷作用下，產(chǎn)生較小的彈性應(yīng)變后立即產(chǎn)生塑性應(yīng)變，直至屈服階段，加載區(qū)域在較大應(yīng)力作用后，內(nèi)部微觀缺陷被閉合。在強(qiáng)化階段，幾條曲線的應(yīng)力增長緩慢，且應(yīng)力時(shí)有下降，但應(yīng)變快速增大，此時(shí)，內(nèi)部不斷產(chǎn)生微裂紋，并不斷聚集直至形成宏觀破壞。

(a)加載速率0.01kN/s(b)加載速率0.005kN/s圖8 不同加載速率下石英-硅質(zhì)巖組分界面應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Quartz-siliceousrockcomponentinterfacestress-straincurveunderdifferentloadingrates

圖9為2種加載速率下石英-鎢界面原位加載實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對(duì)比分析可得，在較快的加載速率作用下，曲線更為整齊光滑。分析圖9(a)可知，彈性階段曲線形狀近似直線、屈服階段曲線形狀具有凹度，表明彈性階段應(yīng)力可恢復(fù)、屈服階段降低界面處孔隙率。但彈性階段和屈服階段應(yīng)力、應(yīng)變區(qū)間不同，表明不同區(qū)域的石英-鎢界面的結(jié)構(gòu)性能和力學(xué)性能也存在差異，這是由鎢顆粒形狀、尺寸的差異造成。局部變形階段曲線產(chǎn)生明顯的波動(dòng)，且在相差較小的應(yīng)力范圍內(nèi)產(chǎn)生較大的應(yīng)變，表明石英-鎢界面的破壞需要較多的微裂紋聚集，并在峰值應(yīng)力下產(chǎn)生宏觀破壞。

分析圖9(b)可知，在彈性階段和屈服階段，實(shí)驗(yàn)1和3曲線趨勢相似、實(shí)驗(yàn)2和4曲線趨勢相似，這是由于顆粒形狀、尺寸差異導(dǎo)致界面力學(xué)性質(zhì)差異，但4條曲線在強(qiáng)化階段曲線趨勢相似，這是由于加載速率較低時(shí)，經(jīng)過彈性階段和屈服階段，較小的應(yīng)力增長可產(chǎn)生較大的應(yīng)變，并形成足夠的微裂紋，最終聚集形成宏觀破壞。

綜合分析2種加載速率下黑鎢礦石組分礦物界面原位加載實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，加載速率對(duì)屈服階段和強(qiáng)化階段具有較大的影響，但加載速率較大時(shí)，強(qiáng)化階段應(yīng)力會(huì)突然降低發(fā)生抖動(dòng)，當(dāng)加載速率較小時(shí)，強(qiáng)化階段應(yīng)力則是先趨于相對(duì)平穩(wěn)狀態(tài)后產(chǎn)生降低。

(a)加載速率0.01kN/s(b)加載速率0.005kN/s圖9 不同加載速率下石英-鎢組分界面應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-straincurveofquartz-tungstencomponentinterfaceunderdifferentloadingrates

2.4 界面特征預(yù)測

用于界面特征預(yù)測的算法主要有灰度預(yù)測、深度學(xué)習(xí)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)能力，且在處理非線性問題具有很大的優(yōu)勢，尤其在對(duì)系統(tǒng)無確切的數(shù)學(xué)模型下，依然可以模擬任何非線性函數(shù)關(guān)系，因而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[16]?；诖?，并結(jié)合礦物界面幾何與力學(xué)特征，可以通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對(duì)礦物界面特征進(jìn)行預(yù)測。

本文中通過利用MATLAB軟件，創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的程序，并以黑鎢礦石組分礦物界面可觀察的分形維值作為網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)據(jù)，組分礦物界面破碎應(yīng)力作為網(wǎng)絡(luò)輸出樣本數(shù)據(jù)[17-18]。

2.4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于實(shí)驗(yàn)采集的樣本數(shù)據(jù)存在量綱差異，為提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練能力，并獲得更加精確的預(yù)測數(shù)據(jù)，因此，需對(duì)原始輸入與輸出樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在MATLAB軟件中采用內(nèi)置的數(shù)據(jù)預(yù)處理premnmx函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并生成函數(shù)

[pn, minp, maxp,tn, mint, maxt]=premnmx(p,t)，

式中：p表示輸入原始樣本數(shù)據(jù)；t表示輸出原始樣本數(shù)據(jù)；pn和tn分別表示原始輸入樣本數(shù)據(jù)p與輸出樣本數(shù)據(jù)t歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)集，且歸一化處理后數(shù)據(jù)范圍為0～1之間；maxp與minp分別表示p矩陣每一行的最大值與最小值；maxt與mint分別表示t矩陣每一行的最大值與最小值。

2.4.2 網(wǎng)絡(luò)模型建立

在進(jìn)行模型生成時(shí)，選擇訓(xùn)練函數(shù)traingdx對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速率快，誤差小。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其隱藏層和輸出層的激活函數(shù)分別采用系統(tǒng)默認(rèn)的tansig函數(shù)與purelin函數(shù)，通過測試多個(gè)網(wǎng)絡(luò)后，隱藏層最佳神經(jīng)元數(shù)為7，生成網(wǎng)絡(luò)的程序表達(dá)式為

net=newff(dx,[1,7,1],{‘tansig’,‘tansig’,‘purelin’},‘traingdx’)，

式中：net為生成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；dx為輸入元素的范圍；newff為初始化函數(shù)，其在生成BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)已重新定義網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值和閾值的初始化函數(shù)。

2.4.3 模型仿真

經(jīng)過多次程序測試，得到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的主要參數(shù)為

net.trainParam.show=1 000,

net.trainParam.Lr=0.05,

net.trainParam.epochs=500 00,

net.trainParam.goal=0.000 65。

利用訓(xùn)練函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其程序表達(dá)式為

net=train(net,pn,tn),

式中：pn為歸一化處理后的輸入樣本數(shù)據(jù)矩陣，即黑鎢礦石組分礦物界面可觀察的分形維值；tn為歸一化處理后輸出樣本數(shù)據(jù)矩陣，即組分礦物界面破碎應(yīng)力。

把已訓(xùn)練好的數(shù)據(jù)通過調(diào)用sim函數(shù)進(jìn)行仿真，其表達(dá)式為

an=sim(net,pn),

a=postmnm(an,mint,maxt)，

式中：pn為歸一化處理后輸入數(shù)據(jù)；an為通過利用sim函數(shù)仿真后的數(shù)據(jù)；postmnm為反歸一化處理函數(shù)；a為仿真訓(xùn)練后輸出的最終數(shù)據(jù)，將其與真實(shí)試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析，即可得到此次訓(xùn)練的效果。

2.4.4 預(yù)測結(jié)果分析

利用MATLAB軟件對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并通過采用線性回歸的方法對(duì)預(yù)測結(jié)果和訓(xùn)練結(jié)果作相關(guān)性評(píng)價(jià)，結(jié)果如圖10、11所示。根據(jù)圖10曲線的變化規(guī)律可得，訓(xùn)練的誤差曲線迅速下降后趨于平穩(wěn)。由圖11可知，網(wǎng)絡(luò)輸出回歸線的相關(guān)系數(shù)R=0.964 5，相關(guān)程度非常高，因此，網(wǎng)絡(luò)具備良好的預(yù)測性能。

通過對(duì)訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比分析，可更加有效地實(shí)現(xiàn)礦物界面幾何特征與力學(xué)特征相結(jié)合，對(duì)不同組分礦物界面破碎力學(xué)特征進(jìn)行預(yù)測。

圖12為利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合黑鎢礦石組分礦物界面分形維值對(duì)礦物界面破碎應(yīng)力的映射規(guī)律預(yù)測圖，圖中符號(hào)“o”代表應(yīng)力預(yù)測值、“+”代表應(yīng)力實(shí)際值，分析圖12(a)可知，在預(yù)測前期，數(shù)據(jù)之間存在一定差距，但隨著樣本數(shù)據(jù)的增多，預(yù)測值與實(shí)際值之間的差距逐漸減小。圖12(b)為應(yīng)力的預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差分布圖。分析該圖可知，預(yù)測誤差范圍為0.011%～4.14%，且總體誤差均低于2%，因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度，可有效的利用表面礦物界面幾何特征預(yù)測界面破碎應(yīng)力。

圖10 誤差均方曲線Fig.10 Errormeansquarecurve圖11 網(wǎng)絡(luò)輸出回歸分析線Fig.11 Networkoutputregressionanalysisline

(a)應(yīng)力預(yù)測曲線(b)預(yù)測誤差圖12 礦物界面幾何特征對(duì)應(yīng)力預(yù)測及其誤差圖Fig.12 Effectofgeometriccharacteristicsofmineralinterfaceonstresspredictionanditserrormap

3 結(jié)論

1)所研究的黑鎢礦物主要為石英-硅質(zhì)巖界面和石英-鎢界面，且石英-鎢界面分形維值大于石英-硅質(zhì)巖界面的，石英-硅質(zhì)巖界面分形維值范圍為1.163 3～1.371，石英-鎢界面分形維值范圍為1.855 1～1.936 8，與實(shí)際礦石中礦物界面存在一定的粗糙起伏特征相印證。

2)對(duì)鎢礦石試樣進(jìn)行加載速率分別為0.005、0.01 KN/s的原位加載實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，石英-硅質(zhì)巖界面最小破碎應(yīng)力范圍為1.178 5～1.482 6 Pa，石英-鎢界面最小破碎應(yīng)力范圍為1.335 5～1.542 03 GPa。加載速率對(duì)礦物界面及內(nèi)部形變具有較大的影響，且加載速率較大時(shí)，強(qiáng)化階段時(shí)應(yīng)力易突然降低并不斷波動(dòng)。

3)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)礦物界面可見的幾何特征對(duì)不可見的力學(xué)特征的有效預(yù)測，且隨著樣本數(shù)據(jù)的增大，預(yù)測精度越來越高，且在預(yù)測前期，預(yù)測誤差最大僅為4.14%，而在預(yù)測后期，預(yù)測誤差最小僅為0.011%。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練礦物界面可見的幾何特征，預(yù)測礦物界面力學(xué)特征，為礦石破碎及有用礦物高效解離提供理論基礎(chǔ)。