曾啟珉,劉 泉

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

柔性玻璃是一種可彎曲超薄玻璃板，厚度在0.02～0.1 mm之間。其因具有柔韌、厚度極薄、可彎曲等特點(diǎn)，極具應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)用范圍廣泛[1]。近年來，三星、華為和柔宇等國(guó)內(nèi)外手機(jī)廠商已經(jīng)利用柔性玻璃材料先后推出各自第二代折疊屏手機(jī)，推動(dòng)了近十年來手機(jī)外觀方面的重大改變。

柔性玻璃制備的核心專利基本掌握在國(guó)外的相關(guān)公司手中，如美國(guó)康寧公司的溢流下拉法、日本旭硝子公司的浮法玻璃和德國(guó)肖特公司的狹縫下拉法。我國(guó)的相關(guān)研發(fā)工作起步較晚，但也取得了較快發(fā)展。2018 年，我國(guó)使用錫液浮法生產(chǎn)出當(dāng)時(shí)世界最薄的0.12 mm超薄玻璃。2020年生產(chǎn)出的0.03 mm超薄玻璃，可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品連續(xù)20 萬次彎折不破損，彎折半徑小于1.5 mm，在錫液浮法領(lǐng)域已經(jīng)達(dá)到世界領(lǐng)先的水平，打破了長(zhǎng)久以來國(guó)際社會(huì)對(duì)我國(guó)的技術(shù)封鎖。

目前較為成熟的電子柔性玻璃制備方法是溢流下拉法，這種方法生產(chǎn)出來的玻璃具有更好的平整度和平滑度，易于拉制更薄的玻璃板，也更容易控制玻璃帶的溫度[2]。該方法首先將熔融態(tài)玻璃液通過管道流入溢流槽內(nèi)，當(dāng)其填滿溢流槽后，自溢流槽頂端流出，然后因?yàn)橹亓ψ饔?，沿著溢流磚外沿流下，最后在底部匯合形成玻璃帶。根據(jù)現(xiàn)有可查詢到的數(shù)據(jù)，目前該方法可生產(chǎn)的玻璃厚度為25～100 μm，彎曲半徑小于2 mm，已經(jīng)應(yīng)用在三星折疊屏手機(jī)上。相較于已經(jīng)成熟使用多年的浮法工藝和溢流法工藝，狹縫下拉法屬于較新的領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)目前只有河北省沙河玻璃技術(shù)研究院的相關(guān)團(tuán)隊(duì)在進(jìn)行研發(fā)。

隨著市場(chǎng)對(duì)超薄玻璃需求的增加，超薄玻璃的生產(chǎn)廠商也面臨著更高挑戰(zhàn)：既要克服長(zhǎng)久以來玻璃生產(chǎn)過程中良品率偏低的問題，又要解決成品可折彎半徑的控制及柔性玻璃脆性大、易破碎的問題。因此本文基于已有的柔性玻璃制備方法，提出一種新型成型工藝，并利用計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件Fluent 進(jìn)行相關(guān)的建模和計(jì)算。

1 新工藝設(shè)計(jì)

1.1 技術(shù)原理

本文提出的新型下拉法是一種在兼顧溢流下拉法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，可以對(duì)玻璃液的厚度進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的工藝。圖1為新型下拉法工藝示意圖。玻璃液入口階段，采用雙溢流槽結(jié)構(gòu)，即左右兩側(cè)均配置一個(gè)溢流槽。通過左右兩側(cè)溢流槽流出的玻璃液，經(jīng)過溢流槽外的斜坡，流入楔形板與溢流槽外斜坡之間的狹縫中。楔形板兩側(cè)的玻璃液最終在楔形板的尖部匯合，再一同依靠重力向下流出。

圖1 新型下拉法工藝示意圖

由于溢流下拉法工藝出口難以做到流量恒定，因此無法很好地控制玻璃板厚度的一致性，本設(shè)計(jì)針對(duì)這一缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)。通過研究玻璃液溢流槽出口臺(tái)階溢出分布，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，可以使得玻璃液在溢流槽出口臺(tái)階上表面均勻溢出。同時(shí)，在最終出口處增加一塊楔形板，可以使出口處的玻璃液持續(xù)穩(wěn)定地輸出。而且也繼承了狹縫下拉工藝的優(yōu)點(diǎn)：整體設(shè)備體積不大，生產(chǎn)成本不高。

1.2 影響玻璃成型的因素

溢流下拉法會(huì)受到溢流槽設(shè)計(jì)參數(shù)、入口玻璃液流速與粘度、溢流槽溫度分布等影響；狹縫下拉法會(huì)受到液面高度(液壓)和鉑金漏板設(shè)計(jì)參數(shù)等影響[3-4]。參考以上影響因素，列出新式下拉法中可能影響玻璃成型的因素。

1)溢流槽的設(shè)計(jì)參數(shù)。溢流槽是新式下拉法的重要機(jī)構(gòu)，需要深入探究其中各種因素的影響。溢流槽結(jié)構(gòu)如圖2所示。主要參數(shù)為溢流槽上傾角α、下傾角θ、槽長(zhǎng)L以及槽深h。同時(shí)將出口平均分為8個(gè)區(qū)域，分別進(jìn)行研究，每個(gè)區(qū)域長(zhǎng)度為s。參照目前使用的溢流下拉法工藝，其溢流槽內(nèi)都有一定的傾斜角度，因此新型下拉法中也采用類似的具有上下傾角的溢流槽。

圖2 溢流槽結(jié)構(gòu)

2)玻璃液入口速度。在生產(chǎn)中，控制玻璃液入口速度是一種簡(jiǎn)單直觀的辦法。入口速度的大小直接決定了最終柔性玻璃的成品質(zhì)量與物理屬性。

3)玻璃液粘度。玻璃液因具有較大的粘度，所以在溢流槽中的自由流動(dòng)會(huì)受到很大的阻礙。

4)楔形板設(shè)計(jì)參數(shù)。如圖3所示，楔形板設(shè)計(jì)參數(shù)包括鉑楔形板寬度d1、狹縫寬度d、狹縫長(zhǎng)度D、溢流槽外斜坡傾角γ。其中狹縫寬度的大小將直接影響到最終柔性玻璃的成品質(zhì)量。

圖3 楔形板

1.3 仿真數(shù)學(xué)模型

1.3.1 前提假設(shè)

由于在柔性玻璃實(shí)際加工生產(chǎn)中，整體模型非常復(fù)雜，因此在使用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬仿真時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，突出其主要特征，忽略其次要特征，這樣既可以大大降低建模的難度，也會(huì)減少仿真運(yùn)算的時(shí)間，提高科研效率。在本次實(shí)驗(yàn)中，使用Fluent軟件來對(duì)新式下拉法進(jìn)行相關(guān)模擬。

對(duì)相關(guān)物理性質(zhì)進(jìn)行如下假設(shè)：

1)熔融態(tài)玻璃液是一種牛頓流體，無法被壓縮。

2)熔融態(tài)玻璃液的粘度只隨溫度變化。

3)熔融態(tài)玻璃液的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、表面張力與接觸角不隨溫度的變化而改變。

4)假設(shè)在玻璃生產(chǎn)過程中所有環(huán)節(jié)均達(dá)到理想狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)包括氣泡、條紋、結(jié)晶、雜質(zhì)等在內(nèi)的工藝缺陷問題。

5)玻璃液屬于定常流動(dòng)，并且是穩(wěn)態(tài)傳熱。

1.3.2 粘性流體運(yùn)動(dòng)

粘性流體的運(yùn)動(dòng)遵循質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒定律，可以利用連續(xù)性方程、動(dòng)量和能量方程來表示[3]。

1)連續(xù)性方程。連續(xù)性方程對(duì)應(yīng)質(zhì)量守恒定律，前者是后者的數(shù)學(xué)描述[4]。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，流體流經(jīng)一個(gè)空間位置固定的無窮小微團(tuán)，其流入的質(zhì)量和流出的質(zhì)量相等。定義凈流出量為正，則：

x方向的凈流出量為

(1)

y方向的凈流出量為

(2)

z方向的凈流出量為

(3)

式中：u、v、w分別為流動(dòng)速度在x、y、z方向上的分量；ρ為流體密度。

流出微團(tuán)的凈質(zhì)量流量為

(4)

單位時(shí)間微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量增加值為

(5)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得到：

(6)

即：

(7)

或：

(8)

即：

(9)

2)動(dòng)量守恒方程。動(dòng)量方程對(duì)應(yīng)牛頓第二定律，前者是后者的數(shù)學(xué)描述。對(duì)于系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)，有f=ma，f為作用于微團(tuán)上的力，m為質(zhì)量，a為加速度。該向量關(guān)系式能夠沿x、y、z軸的3個(gè)標(biāo)量建立關(guān)系式，即：

x方向動(dòng)量方程：

(10)

y方向動(dòng)量方程：

(11)

z方向動(dòng)量方程：

(12)

式中：η為粘性系數(shù)；p為靜壓；fx、fy、fz分別為x、y、z方向流體微團(tuán)上的體積力的分量。

3)能量守恒方程。能量方程對(duì)應(yīng)能量守恒定律，前者是后者的物理描述。對(duì)于系統(tǒng)的流體微團(tuán)，微團(tuán)內(nèi)能量的隨時(shí)間的變化率等于外力對(duì)微團(tuán)做功的功率和單位時(shí)間進(jìn)入微團(tuán)的凈熱流量之和，即：

(13)

2 仿真

2.1 玻璃屬性

本文使用的玻璃液參考德國(guó)肖特公司生產(chǎn)的一種無堿硼鋁硅酸鹽玻璃，主要成分和物理性質(zhì)如表1所示[6]。

表1 本次實(shí)驗(yàn)玻璃在不同溫度下的物理性質(zhì)

2.2 仿真設(shè)置

為了避免模型結(jié)構(gòu)過多造成計(jì)算上的誤差以及節(jié)省計(jì)算時(shí)間、提高效率，本文主要仿真溢流槽內(nèi)流體可流動(dòng)的部分，忽略入口流道、溢流槽溢出后的部分。參照溢流下拉法工藝中的溢流槽[7-8]，具體形狀如圖2所示，入口正方形邊長(zhǎng)a為160 mm，槽寬b為260 mm，槽深h為250 mm，槽長(zhǎng)L為2 000 mm，出口臺(tái)階寬度k為50 mm。出口劃分為8組,每組長(zhǎng)度s為250 mm。

本次模型采用六面體網(wǎng)格，計(jì)算中網(wǎng)格與流動(dòng)方向接近正交，其網(wǎng)格劃分快捷、數(shù)值擴(kuò)散較低，最主要是形狀規(guī)則，計(jì)算速度快。檢查網(wǎng)格數(shù)量為240 400，設(shè)置網(wǎng)格平均邊長(zhǎng)為0.01 mm，最大邊長(zhǎng)為0.015 mm。

在Fluent中進(jìn)行如下設(shè)置：選擇壓力基求解器，選擇瞬態(tài)模型來進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，選擇絕對(duì)速度，考慮重力，開啟多相流流體體積(volume of fluid，VOF)模型，選擇VOF隱式(Implicit)算法，選擇層流模型。設(shè)置氣相使用默認(rèn)air參數(shù)，液相為熔融態(tài)玻璃液，設(shè)置液相之間表面張力為0.32 N/m。設(shè)置出口為壓力型出口，表壓為0。選擇壁面為固定壁面，無滑移，接觸角為56°。選擇壓力—速度耦合算法SIMPLEC。壓力插值方案選擇PRESTO!，空間離散方法均選擇Second Order Upwind(二階迎風(fēng)式)，時(shí)間離散格式選擇Second Order Implicit(二階隱式)。求解初始化后，設(shè)置殘差為10-5時(shí)默認(rèn)收斂，計(jì)算結(jié)束[9-10]。

2.3 仿真參數(shù)

通過調(diào)整下傾角θ和上傾角α使得溢流槽不論在距離入口多遠(yuǎn)的距離，都可以通過重力因素獲得理想的壓力差，從而穩(wěn)定地溢出。根據(jù)不同的角度組合設(shè)計(jì)了4種方案，具體參數(shù)如表2所示，入口流速為0.004 m/s，玻璃液粘度為3 500 Pa·s。

表2 不同的角度組合設(shè)計(jì)

2.4 仿真情況

在進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置后，利用Fluent軟件開始仿真，最終得到各方案的仿真溢流槽玻璃液溢流情況、出口溢流質(zhì)量分布云圖、出口流速分布云圖及入口對(duì)稱面流速矢量圖，共64張。圖4所示為其中一種組合傾角(上傾角為1°，下傾角為2°)模擬溢流的仿真圖，通過對(duì)比每一種組合傾角的仿真圖和仿真數(shù)據(jù)，來進(jìn)行相關(guān)分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同組合傾角模擬溢流質(zhì)量分布

圖5是4種方案的溢流質(zhì)量與距離出口遠(yuǎn)近分布的關(guān)系圖，橫坐標(biāo)為出口到入口的距離，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)位置的溢流質(zhì)量。圖5(a)展示了上傾角為0°時(shí)不同下傾角對(duì)溢流槽出口臺(tái)階面溢流質(zhì)量的影響。可以初步看出，玻璃液溢流質(zhì)量受不同下傾角的影響不大。這是由于玻璃液具有粘度較大的屬性，流入溢流槽后會(huì)在入口處產(chǎn)生堆積，而向遠(yuǎn)端蔓延得較為緩慢。圖5(b)、(c)、(d)中分別展示了下傾角為0°、1°、2°時(shí)不同上傾角對(duì)溢流槽出口臺(tái)階面溢流質(zhì)量的影響。通過對(duì)比3張圖中同一上傾角的曲線，可以看出其溢流質(zhì)量分布大致相同。

圖5 各種方案的溢流質(zhì)量分布

3.2 不同組合傾角模擬出口速度分布

圖6是各種方案的溢流質(zhì)量與距離出口遠(yuǎn)近分布的關(guān)系圖，橫坐標(biāo)為出口和入口間距離，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)位置的出口速度。圖6(a)展示了上傾角為0°時(shí)不同下傾角對(duì)溢流槽出口速度的影響?？梢猿醪娇闯?，玻璃液出口速度受不同下傾角的影響不大，同圖5(a)得到的結(jié)論相同。圖6(b)、(c)、(d)分別展示了下傾角為0°、1°、2°時(shí)不同上傾角對(duì)溢流槽出口速度的影響。通過對(duì)比3張圖中同一上傾角的曲線，可以看出其出口速度分布大致相同。

圖6 各種方案的出口速度分布

3.3 不同組合傾角模擬結(jié)果分析

為了更好地對(duì)比不同組合傾角出口速度和溢流質(zhì)量的均勻程度，引入離散系數(shù)。離散系數(shù)是衡量樣本數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)值離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算式為

(14)

基于式(14)，計(jì)算得出不同組合傾角溢流質(zhì)量和出口速度的離散系數(shù)與平均值，如表3所示。

表3 溢流質(zhì)量和出口速度的離散系數(shù)與平均值

從表3不難發(fā)現(xiàn)，在下傾角相同的情況下，不同角度的上傾角溢流質(zhì)量離散系數(shù)大致呈現(xiàn)二次曲線的分布，而出口速度的離散系數(shù)大致呈現(xiàn)單調(diào)遞減的分布。而在上傾角相同的情況下，不同角度的下傾角的溢流質(zhì)量和出口速度的離散系數(shù)基本相差不大。由此可以確認(rèn)上傾角角度比下傾角角度更能影響出口臺(tái)階上玻璃液的分布。根據(jù)表中不同組合傾角的平均溢流質(zhì)量和出口速度可以看出，當(dāng)上傾角為1°和2°時(shí)離散系數(shù)數(shù)值較小，且當(dāng)上傾角為2°時(shí)，平均溢流質(zhì)量波動(dòng)較大，意味著實(shí)際的玻璃液分布情況會(huì)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)參數(shù)的誤差而變得很大，需要更高精度的加工，不利于控制成本。

通過對(duì)比可知，當(dāng)上傾角為1°，下傾角為2°時(shí)，玻璃液在溢流槽出口臺(tái)階上的分布較為均勻。最優(yōu)解的相關(guān)仿真圖如前文圖4所示。

4 結(jié)束語

本文主要利用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent來設(shè)計(jì)了一種柔性玻璃新型成型工藝，并且模擬其合理性。通過對(duì)下拉法的成型過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了溢流槽的上、下傾角對(duì)溢流槽出口臺(tái)階上玻璃液分布情況的影響，對(duì)成型機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及工藝參數(shù)的控制提供了一定的參考依據(jù)。本文研究的主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于溢流槽出口臺(tái)階上玻璃液的分布影響最大的是上傾角，不同角度的上傾角溢流質(zhì)量離散系數(shù)大致呈現(xiàn)二次曲線的分布，而出口速度的離散系數(shù)大致呈現(xiàn)單調(diào)遞減的分布；下傾角的角度變化則對(duì)溢流槽出口臺(tái)階上玻璃液的分布影響不大，并且出現(xiàn)遠(yuǎn)端玻璃液溢流量較小，近端玻璃液溢流量較大的現(xiàn)象。

2)當(dāng)槽深為0.25 m，槽長(zhǎng)為2 m，入口面積為0.025 6 m2，上下傾角分別為1°和2°，入口流速為0.004 m/s，玻璃液粘度為3 500 Pa·s 時(shí)，玻璃液在溢流槽出口臺(tái)階上的分布較為均勻。