毛展晨，胡永祥

（ 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240 ）

激光噴丸成形采用高能短脈沖激光誘導(dǎo)等離子體沖擊波形成高幅值瞬態(tài)沖擊載荷，使材料表面產(chǎn)生局部塑性變形， 從而實現(xiàn)工件小曲率彎曲成形，由于其成形能力強、可控性好、清潔度高，因而具有廣泛的應(yīng)用前景[1]。 對于大型工件的激光噴丸成形一般采用動態(tài)式光路，主要包括飛行光路式系統(tǒng)、動態(tài)掃描式系統(tǒng)等。 動態(tài)掃描式系統(tǒng)主要通過光學(xué)器件的反射偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)激光指向，因其在設(shè)計上體積小、布置靈活，在實際應(yīng)用中的適應(yīng)性最強。

振鏡系統(tǒng)是典型的動態(tài)掃描式系統(tǒng)，早期主要應(yīng)用于激光平面打標(biāo)。 隨著激光制造技術(shù)的不斷成熟，振鏡系統(tǒng)逐漸應(yīng)用于高精度的三維激光加工領(lǐng)域，如表面形貌測量、增材制造[2]等，包括大型工件的激光噴丸成形。 一般而言，振鏡系統(tǒng)除了存在由掃描方式引起的固有掃描場幾何畸變[3]之外，往往存在映射非線性誤差[4]、控制模型近似誤差、溫漂、裝配誤差等。 大幅面動態(tài)掃描范圍廣，各種誤差因素耦合后形成的畸變在實際應(yīng)用中會造成掃描運動的失真，難以滿足高精度要求的應(yīng)用場景，在實際實驗中必須對振鏡掃描系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，以降低畸變造成的影響。

針對不同的工作場景，往往使用不同的標(biāo)定方法消除動態(tài)掃描系統(tǒng)誤差的影響，根據(jù)標(biāo)定思路大致可分為基于光學(xué)模型的推導(dǎo)與基于數(shù)據(jù)分析的補償兩類。 前者由于實際光路系統(tǒng)較為復(fù)雜，易造成優(yōu)化求解過程困難、耗時長、陷入局部最優(yōu)解等情況。 數(shù)據(jù)驅(qū)動的標(biāo)定方法主要包括校正表法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解、多項式插值等[5-7]，這種思路下的參數(shù)標(biāo)定不再依賴復(fù)雜模型的求解，同時也可得到較高的標(biāo)定精度，在工程應(yīng)用中更具有優(yōu)勢。 趙毅等[8]提出了一種基于軟件矯正和插補算法的振鏡系統(tǒng)畸變矯正算法，構(gòu)建離散的振鏡光學(xué)偏轉(zhuǎn)角與電壓數(shù)字控制量之間的對應(yīng)關(guān)系，有效改善枕形誤差的影響。 Wissel 等[9]將光斑在相機坐標(biāo)系中的二維坐標(biāo)和振鏡的旋轉(zhuǎn)偏移量作為輸入，以激光點陣在相機坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)作為輸出，利用支持向量機建立映射關(guān)系實現(xiàn)振鏡系統(tǒng)的標(biāo)定。

一般而言，枕形誤差是振鏡掃描系統(tǒng)的主要畸變原因，無論基于光學(xué)模型推導(dǎo)還是采取數(shù)值分析方法，本質(zhì)是建立振鏡偏轉(zhuǎn)與坐標(biāo)之間的準(zhǔn)確映射關(guān)系實現(xiàn)標(biāo)定。 但對于大幅面激光噴丸成形振鏡掃描光路， 工作距離和掃描范圍遠(yuǎn)大于常規(guī)振鏡系統(tǒng)，除枕形誤差外，其他誤差因素耦合產(chǎn)生的影響也被放大，常規(guī)的校正方式不僅效率低，且難以取得理想的精度。 針對上述問題分析振鏡大幅面掃描工作原理，借助雙目視覺建立的振鏡光束指向標(biāo)定方法，并通過實驗測量對標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行驗證。

1 激光噴丸成形大幅面掃描系統(tǒng)

圖1 是大型工件激光噴丸大幅面掃描系統(tǒng)，其導(dǎo)光光路主要由兩軸振鏡模塊和光斑調(diào)節(jié)模塊組成[10]。 光斑調(diào)節(jié)模塊主要包括一對可調(diào)正交凹柱面透鏡及固定球面凸透鏡，工作中通過電機控制凹柱面透鏡的平移和旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)激光的聚焦與矯正。 兩軸振鏡模塊包括軸線相互垂直的二維振鏡、D/A 盒、單體振鏡控制卡以及與上位機進(jìn)行通訊的控制板卡構(gòu)成，通過上位機信號調(diào)節(jié)振鏡驅(qū)動電壓控制旋轉(zhuǎn)角度可實現(xiàn)激光沿X 方向和Y 方向進(jìn)行掃描。

圖1 激光噴丸成形大幅面動態(tài)掃描系統(tǒng)構(gòu)成

圖2 展示的是激光噴丸成形大幅面掃描系統(tǒng)的工作原理， 對于大型構(gòu)件的激光噴丸成形場景，需要根據(jù)控制算法生成加工區(qū)域的噴丸路徑，利用雙目視覺確定工件在振鏡坐標(biāo)系下的空間位姿，將噴丸路徑轉(zhuǎn)化為振鏡坐標(biāo)系下的點位坐標(biāo)，再基于數(shù)學(xué)模型反求運動控制參數(shù)，實現(xiàn)激光噴丸軌跡控制。 此工藝流程依賴于理想的模型與算法求解，實際加工過程中模型的誤差不可避免，二維振鏡掃描畸變以及系統(tǒng)其他光學(xué)器件加工裝配等因素也會引起額外的影響，導(dǎo)致實際噴丸位置偏離預(yù)期的目標(biāo)。 因此，為使振鏡系統(tǒng)可以控制激光指向加工區(qū)域內(nèi)的指定位置，借助雙目視覺測量激光實際指向并與目標(biāo)位置進(jìn)行比較，通過標(biāo)定實現(xiàn)對系統(tǒng)誤差的補償。

圖2 激光噴丸成形大幅面掃描系統(tǒng)工作原理

2 激光振鏡掃描系統(tǒng)標(biāo)定方法

本系統(tǒng)使用的振鏡，可以直接通過輸入坐標(biāo)實現(xiàn)振鏡運動控制，但此時輸入信息對應(yīng)封裝時內(nèi)置的工作距離，遠(yuǎn)小于實際噴丸的工作距離，顯然不同的工作距離對應(yīng)的實際掃描位置坐標(biāo)也會發(fā)生相應(yīng)的變化，如圖3 所示。 假設(shè)內(nèi)置工作距離為d1，實際工作距離為d2，本系統(tǒng)的振鏡模塊直接采用掃描位置坐標(biāo)與相應(yīng)轉(zhuǎn)角成的正比關(guān)系進(jìn)行驅(qū)動，則有：

圖3 振鏡工作原理示意圖

進(jìn)一步推導(dǎo)振鏡偏轉(zhuǎn)角與實際控制坐標(biāo)的關(guān)系可得：

聯(lián)立可得：

式中：Δx2、Δy2為目標(biāo)位置與實際掃描位置的偏差。顯然，為使振鏡能通過輸入控制坐標(biāo)（x1，y1）使其運動到目標(biāo)位置，除需補償多種誤差因素耦合造成的位置偏離外，噴丸工作距離也是模型計算的重要參數(shù)，需要進(jìn)行標(biāo)定。

2.1 噴丸工作距離標(biāo)定

如圖4 所示，固定靶面的初始位置，此時振鏡系統(tǒng)處于初始化零位，定義此時靶面指示光斑位置為系統(tǒng)振鏡坐標(biāo)系的原點，記為Og，僅當(dāng)振鏡一偏轉(zhuǎn)時激光移動的方向為X 軸，僅當(dāng)振鏡二偏轉(zhuǎn)時激光移動的方向為Y 軸，振鏡初始回零狀態(tài)下激光指向為Z 軸，由此建立振鏡坐標(biāo)系，定義噴丸工作距離d 為振鏡坐標(biāo)系原點距離兩軸振鏡中心軸線的距離。

圖4 振鏡坐標(biāo)系示意圖

首先利用雙目相機測量振鏡坐標(biāo)系原點Og的雙目坐標(biāo)， 此時保持振鏡一的旋轉(zhuǎn)角始終為零，設(shè)置振鏡二的旋轉(zhuǎn)偏移量θ2使指示光在Y 軸方向上運動，設(shè)置合適的運動參數(shù)選擇間隔一定距離的分點在雙目視場范圍內(nèi)改變標(biāo)定平板靶面的位置，在N（N≥3）個不同的位置停留，利用雙目視覺分別采集此時靶面截取光斑點的雙目坐標(biāo)（i=0，1，2…N），如圖 5 所示。 將對應(yīng)的 N 個光斑雙目坐標(biāo)擬合成空間直線， 此直線代表激光空間矢量，求出其中任意兩條直線的交點O1′，作為振鏡一轉(zhuǎn)軸的中心O1對應(yīng)振鏡二發(fā)射的虛點， 由此得O1′點的雙目坐標(biāo)。利用已經(jīng)測得的Og點、O1′點的雙目坐標(biāo)以及振鏡兩轉(zhuǎn)軸的中心距e （e=50.98 mm），即可計算得出實際噴丸工作距離作為數(shù)模計算的關(guān)鍵參數(shù)。

圖5 工作距離d 標(biāo)定方法示意圖

2.2 振鏡坐標(biāo)系標(biāo)定

對于激光噴丸掃描光路，振鏡坐標(biāo)系的準(zhǔn)確度直接影響噴丸軌跡的精度， 建立振鏡坐標(biāo)系后，由于雙目相機的空間位置固定，因此雙目坐標(biāo)系與振鏡坐標(biāo)系存在唯一剛體變換關(guān)系。 如圖6 所示，通過噴丸工作距離標(biāo)定，已知振鏡坐標(biāo)系原點Og以及的雙目坐標(biāo)， 即得兩點組成的方向向量， 記為同時利用靶面截取法得知系統(tǒng)初始狀態(tài)下指示光的矢量，記為即為振鏡坐標(biāo)系 Z 軸在雙目坐標(biāo)系下的方向向量。 由于振鏡掃描過程中始終保證振鏡一偏轉(zhuǎn)量為零而只轉(zhuǎn)動振鏡二， 因此點位于振鏡坐標(biāo)系的YOZ 平面內(nèi)。 求解向量在向量上的投影，再與向量相減即得振鏡坐標(biāo)系 Y 軸的雙目方向向量，記為同時可以通過向量叉乘得到 X 軸方向向量，記為記為：

圖6 振鏡坐標(biāo)軸方向向量

2.3 振鏡掃描指向標(biāo)定

通過振鏡坐標(biāo)系的標(biāo)定可以描述噴丸點位在振鏡系統(tǒng)中的坐標(biāo)，但在實際噴丸過程中，激光的實際指向往往與目標(biāo)位置有所偏差，產(chǎn)生此類偏差的根源在于光路裝配誤差、模型計算誤差、枕形誤差等多種因素的耦合，難以通過實際物理模型對其分別進(jìn)行誤差補償，因此本系統(tǒng)直接根據(jù)末端激光實際指向結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定。 在本系統(tǒng)中除直接執(zhí)行掃描功能的兩軸振鏡模塊對激光的指向精度有影響，前置進(jìn)行光斑調(diào)節(jié)的光路也會造成末端指向的變化，其原因在于入射光軸線偏離透鏡組軸線會使激光產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)，而在實際安裝過程中這種軸線偏離不可避免。

由于在本系統(tǒng)的光斑調(diào)節(jié)模塊中涉及柱面透鏡的旋轉(zhuǎn)， 導(dǎo)致軸線偏離狀態(tài)處于動態(tài)變化的過程，為進(jìn)行誤差標(biāo)定，對靶面上光斑位置隨柱面透鏡組旋轉(zhuǎn)而偏移的變化進(jìn)行分析。 取振鏡坐標(biāo)系的原點位置作為參考位置，以柱面透鏡組轉(zhuǎn)角為0°時指示光所指向的位置作為基點， 每隔20°取一個標(biāo)定轉(zhuǎn)角， 在對應(yīng)的轉(zhuǎn)角下觀察指示光斑的偏移情況，再手動調(diào)整兩軸振鏡的旋轉(zhuǎn)偏移量，記錄指示光回歸基點位置時振鏡的運動控制參數(shù)作為誤差擬合的數(shù)據(jù)樣本，再利用誤差曲線擬合在模型中對運動控制參數(shù)進(jìn)行補償。

進(jìn)一步對實際靶面上光斑掃描坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定，在平面靶面上設(shè)置校正網(wǎng)格，對于800 mm×800 mm的范圍內(nèi)，以50 mm 為間隔設(shè)置方形點陣軌跡作為標(biāo)定參考點，如圖7 所示。 已知標(biāo)定點位的理論坐標(biāo)， 帶入系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型計算振鏡運動控制參數(shù)，利用激光同軸指示光運動點陣軌跡，同時借助雙目視覺測量點位雙目坐標(biāo)， 并變換為振鏡坐標(biāo)系下坐標(biāo)， 由于振鏡雙目坐標(biāo)系之間已完成標(biāo)定工作，這些點位的振鏡坐標(biāo)可認(rèn)為是實際振鏡掃描位置的準(zhǔn)確參數(shù)。 通過對比實際掃描坐標(biāo)與理論點陣坐標(biāo)的差值，再根據(jù)設(shè)置的校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補償，從而實現(xiàn)對激光指向的準(zhǔn)確標(biāo)定。

圖7 激光指向標(biāo)定點陣示意圖

3 標(biāo)定結(jié)果分析與驗證

3.1 振鏡坐標(biāo)系標(biāo)定結(jié)果

根據(jù)前述，平移變換矩陣T 即為振鏡坐標(biāo)系原點Og的雙目坐標(biāo)，利用雙目視覺重復(fù)采集50 次，部分結(jié)果表1 所示。 對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理并通過標(biāo)準(zhǔn)差驗證準(zhǔn)確度， 其中X 和Y 向標(biāo)準(zhǔn)差小于0.04， 接近相機深度方向的Z 坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為0.213，測量數(shù)據(jù)均符合3σ 準(zhǔn)則， 則最終的平移變換矩陣為：

表1 振鏡坐標(biāo)系原點測量結(jié)果

圖8 是系統(tǒng)初始狀態(tài)激光矢量及振鏡二單獨偏轉(zhuǎn)時靶面光斑矢量擬合結(jié)果，由此可計算得到振鏡坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向在雙目坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)正交基進(jìn)一步得坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換矩陣

圖8 坐標(biāo)軸激光矢量擬合結(jié)果

3.2 噴丸工作距離標(biāo)定結(jié)果

圖9 是取不同旋轉(zhuǎn)偏移量對應(yīng)指示光軸的直線擬合結(jié)果，由于噴丸工作距離的計算依賴擬合直線間交點的坐標(biāo)信息，將雙目測量結(jié)果統(tǒng)一轉(zhuǎn)化至振鏡坐標(biāo)系，同時將直線投影至YOZ 平面保證直線間不會因為異面而不產(chǎn)生交點，此時交點的Z 坐標(biāo)值減去兩軸振鏡的中心距即為噴丸距離測量結(jié)果。

圖9 不同旋轉(zhuǎn)偏移量下激光矢量擬合結(jié)果

任取兩組不同旋轉(zhuǎn)偏移量的直線擬合結(jié)果觀察交點，結(jié)果如表2 所示。 由表可知，擬合直線形成的交點Z 坐標(biāo)大致處于[1616，1622]區(qū)間，且分布較為穩(wěn)定，利用3σ 準(zhǔn)則剔除利群數(shù)據(jù)再取平均值，由此得到最終噴丸工作距離d=1568.919 mm。

表2 擬合直線交點Z 坐標(biāo)計算結(jié)果

3.3 激光指向標(biāo)定結(jié)果

圖10 是兩軸振鏡運動參數(shù)與柱面透鏡轉(zhuǎn)角的變化，由于同軸度誤差來源于軸線偏離，因此隨著旋轉(zhuǎn)電機旋轉(zhuǎn)，誤差趨勢呈現(xiàn)繞圓趨勢，這與前述光斑位置變化趨勢一致，因此對曲線擬合可得振鏡運動控制參數(shù)ex、ey與柱面透鏡轉(zhuǎn)角α 的關(guān)系式為：

圖10 振鏡控制參數(shù)與柱鏡轉(zhuǎn)角關(guān)系

由于同軸度誤差隨激光光程變化而線性變化，因此借助靶面邊緣角點（400，400）進(jìn)行驗證，同樣調(diào)整柱面透鏡轉(zhuǎn)角變化觀察光斑位置變化，結(jié)果見圖11，光斑初始狀態(tài)下邊緣偏離最大不超過1 mm。在實際噴丸時，激光光斑聚焦直徑為3 mm，約為初始狀態(tài)的1/4，因此對應(yīng)的同軸度誤差也隨之縮小，小于0.25 mm，光斑基本重疊，符合工作的需求。

圖11 同軸度誤差標(biāo)定結(jié)果

對于激光指向標(biāo)定，將實際點陣坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格坐標(biāo)的插值進(jìn)行曲面擬合，得到的誤差曲面如圖12 所示，曲面整體呈現(xiàn)漏斗狀，在初始原點處誤差最小，隨著光程的增大逐漸向外輻射，最邊緣處實際掃描位置偏離目標(biāo)超40 mm，在X 和Y 方向上都有近30 mm 的誤差，如此明顯的誤差一方面是由于封裝后的振鏡模塊在未使用平場聚焦透鏡的情況下會造成線性化誤差[11]，另一方面在于光路裝配誤差對末端的振鏡指向產(chǎn)生影響，而這些誤差在超過1.5 m 的工作距離下被顯著放大。

圖12 激光指向誤差曲面分布

將振鏡掃描的實際掃描位置與對應(yīng)的X、Y 方向上的誤差進(jìn)行曲面擬合，再將擬合曲面多項式作為誤差補償加入振鏡控制坐標(biāo)計算的輸入端，從而實現(xiàn)對振鏡運動控制參數(shù)的補償，標(biāo)定后激光指向結(jié)果見圖13，掃描點位與標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格基本重合。 圖14對不同坐標(biāo)處的誤差情況的進(jìn)一步分析，可以對于標(biāo)定區(qū)域內(nèi)X 和Y 方向上的激光指向誤差基本小于0.5 mm，符合相應(yīng)系統(tǒng)功能指標(biāo)。

圖13 振鏡掃描指向誤差標(biāo)定結(jié)果

圖14 X 和Y 方向振鏡掃描指向誤差

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于雙目視覺振鏡大幅面掃描系統(tǒng)分步標(biāo)定方法，實現(xiàn)了激光噴丸過程中激光在靶面上的精確指向。 首先通過雙目相機采集光斑坐標(biāo)擬合激光矢量，利用光束方向不變的性質(zhì)標(biāo)定噴丸工作距離， 再建立雙目-振鏡坐標(biāo)系之間的剛體變換，實現(xiàn)對振鏡坐標(biāo)系的標(biāo)定。 對于末端激光指向誤差， 首先考慮軸線偏離引起的同軸度誤差，建立振鏡控制量與柱面透鏡組的變化關(guān)系進(jìn)行補償，再通過標(biāo)準(zhǔn)點陣建立校正網(wǎng)格，在數(shù)學(xué)模型輸入端增加掃描誤差分布，實現(xiàn)對激光指向誤差的標(biāo)定。 結(jié)果表明，標(biāo)定方法可以有效克服激光指向誤差，精度符合激光噴丸成形的工藝要求。