胡學(xué)滿，侯 亮，卜祥建，周毅博，蔡惠坤，徐 楊

（1.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院機(jī)電工程系，福建 廈門361102；2.中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫214063）

引言

復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)診斷問題通常采用傳統(tǒng)TPA方法對(duì)被動(dòng)端進(jìn)行頻響函數(shù)測試以獲得其傳遞特性，通過直接法、懸置剛度法、逆矩陣法或OPAX（Operational-X Transfer Path Analysis）等方法進(jìn)行載荷推演以獲得工況載荷［1-3］。振動(dòng)問題中的載荷多為動(dòng)載荷，動(dòng)載荷的識(shí)別分為頻域法和時(shí)域法。頻域法適用于周期性或穩(wěn)態(tài)隨機(jī)載荷的識(shí)別，不適用于樣本長度不足的載荷識(shí)別。時(shí)域法實(shí)質(zhì)是逆卷積運(yùn)算，通過引入Tikhonov、Moore-Penrose等正則化方法構(gòu)建反卷積模型，求解不適定性問題［4-5］。不確定動(dòng)載荷識(shí)別問題可結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析，基于區(qū)間模型，給出載荷上下界［6］。目前的載荷識(shí)別多借助有限元工具，結(jié)合一些跨學(xué)科技術(shù)：小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、控制理論等，建立相關(guān)物理量（如應(yīng)變信號(hào)）與載荷的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)標(biāo)定或反饋［7-8］。由于涉及的空間分布規(guī)律，分布動(dòng)載的識(shí)別困難，基于廣義正交多項(xiàng)式、Chebyshev正交多項(xiàng)式、B樣條基函數(shù)展開等特征技術(shù)可實(shí)現(xiàn)分布動(dòng)載荷的識(shí)別［9-11］。

在傳統(tǒng)TPA基礎(chǔ)上又衍生出基于組件的傳遞路徑分析方法，該方法避免了再設(shè)計(jì)過程的繁瑣，頻響函數(shù)的測量不需要脫源［12］。工作傳遞路徑分析克服了傳統(tǒng)方法需要測量每條獨(dú)立路徑的傳函和邊界條件不正確等缺點(diǎn)［13-16］。振動(dòng)干擾因素法和響應(yīng)差替代振源輸入法等提高了整體分析精度［17-18］。通過系統(tǒng)頻響函數(shù)和工況數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的虛擬解耦的方法提高了分析效率［19］。以上研究對(duì)象均以汽車、船舶等尺寸相對(duì)較大的機(jī)械系統(tǒng)為主，其共同特點(diǎn)是：振源到受體傳遞路徑明確，測點(diǎn)間傳遞差異明顯，試驗(yàn)依賴性強(qiáng)且可操作性高。而諸如燃油泵調(diào)節(jié)器、液壓放大器等高集成小型航空機(jī)載裝備，NVH試驗(yàn)實(shí)施不便。全局傳遞率矩陣和路徑分離技術(shù)相結(jié)合法、圖論法等［20-22］結(jié)合VTPA思想，一定程度上克服了試驗(yàn)限制，廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期。

小型航空機(jī)載裝備多通過機(jī)匣安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)上，受尺寸限制及密封性要求，連接處無法布置彈簧阻尼器以達(dá)到減振效果，裝備與外部振源以栓接、鉚接和卡環(huán)緊固等方法實(shí)現(xiàn)裝配。針對(duì)面接觸類型的振動(dòng)診斷問題，本文提出基于等效重構(gòu)載荷的虛擬傳遞路徑分析方法，以解決小型航空機(jī)載裝備工作載荷識(shí)別復(fù)雜，傳遞路徑描述困難等難題。根據(jù)安裝面形狀尺寸特征，以有限載荷節(jié)點(diǎn)描述無限散點(diǎn)的載荷區(qū)域，有限傳遞路徑代替無限傳遞路徑，結(jié)合部分已知響應(yīng)，利用載荷反演技術(shù)重構(gòu)頻域下的節(jié)點(diǎn)等效載荷，再基于TPA理論進(jìn)行其他關(guān)鍵位置的響應(yīng)結(jié)果的合成，并將合成結(jié)果與傳統(tǒng)受迫響應(yīng)分析（Conventional Forced Response Analysis，CFRA）的結(jié)果對(duì)比，確定最佳的仿真模型用以進(jìn)行貢獻(xiàn)量分析，以形成一套完整的VTPA分析流程。

1 基于等效重構(gòu)載荷的VTPA流程與關(guān)鍵技術(shù)

VTPA模型建立的核心為載荷和傳遞關(guān)系，模型的精度與系統(tǒng)是否脫源有關(guān)，合適的模型既能保證分析可靠性，又能提高分析效率，因此，VTPA模型是整個(gè)分析流程的關(guān)鍵。在實(shí)現(xiàn)整個(gè)分析流程前需要對(duì)安裝面進(jìn)行合理簡化，基于載荷反演技術(shù)重構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷，再結(jié)合傳遞路徑進(jìn)行目標(biāo)響應(yīng)的合成。

1.1 模型分類及分析流程

VTPA分析模型大致可以分為有源和無源兩種，按傳遞關(guān)系分類可以分為基于頻響函數(shù)和基于傳遞率兩種，前者為力響應(yīng)，后者為加速度響應(yīng)；按路徑點(diǎn)載荷來源可分為節(jié)點(diǎn)法和反演法，節(jié)點(diǎn)法通過試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算直接獲取節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，適用于非簡化的當(dāng)量載荷模型，本文均采用反演法求載荷。4種采用反演載荷的模型（方法）：FB-STPA（Frequency-response-function Based Single-body Transfer Path Analysis），F(xiàn)B-MTPA（Frequency-responsefunction Based Multi-body Transfer Path Analysis），TB-STPA，TB-MTPA（Transmissibility Based Multi-body Transfer Path Analysis），Single-表示無源，Multi-表示有源。

4種模型遵循相同VTPA分析的流程，如圖1所示，主要概括為以下幾個(gè)步驟：

圖1 虛擬傳遞路徑分析流程Fig.1 Process of the VTPA

（1）建立有源裝備受迫振動(dòng)計(jì)算模型，輸出指定位置的響應(yīng)信號(hào)，或在具備試驗(yàn)條件的情況下，采集可靠位置的響應(yīng)信號(hào)。兩種途徑所獲得的響應(yīng)結(jié)果均可用于直接/間接的載荷獲取和數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證。如果響應(yīng)為實(shí)驗(yàn)信號(hào)，信號(hào)中的工頻干擾和隨機(jī)噪聲會(huì)影響傳遞關(guān)系矩陣的穩(wěn)定性及驗(yàn)證數(shù)據(jù)的可靠性，結(jié)合濾波、降噪、奇異值分解，甚至學(xué)習(xí)預(yù)測等技術(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行處理能夠提高信號(hào)的信噪比，而基于有限元分析方法所得信號(hào)能夠避免此類問題。

（2）保證受迫振動(dòng)計(jì)算模型和有源/無源裝備傳遞關(guān)系計(jì)算模型中節(jié)點(diǎn)的一致性，與步驟（1）同步計(jì)算，輸出各點(diǎn)間的傳遞關(guān)系。傳遞關(guān)系矩陣的病態(tài)會(huì)影響合成效果，可以通過直接正則化方法來解決輕微的不適定性問題，嚴(yán)重的不適定性問題可通過迭代正則化方法來處理。

（3）試驗(yàn)或受迫振動(dòng)計(jì)算模型獲得參考點(diǎn)響應(yīng)，傳遞關(guān)系計(jì)算模型獲得路徑點(diǎn)與參考點(diǎn)傳遞關(guān)系矩陣，將兩者信息輸入載荷反演模型進(jìn)行路徑點(diǎn)的等效載荷重構(gòu)，由于該方法實(shí)質(zhì)是頻域法的載荷重構(gòu)，所以一般適用于信號(hào)樣本具有一定長度的穩(wěn)態(tài)周期性或隨機(jī)載荷。

（4）按照路徑的響應(yīng)類型：力響應(yīng)和加速度響應(yīng)，傳遞關(guān)系可分別用頻響函數(shù)和傳遞率描述。由路徑點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的傳遞關(guān)系和路徑點(diǎn)載荷為框架進(jìn)行有源/無源裝備傳遞路徑模型分析，將多種VTPA模型合成的響應(yīng)結(jié)果與CFRA的結(jié)果對(duì)比。

（5）最后，選擇合成效果最佳的VTPA模型進(jìn)行路徑貢獻(xiàn)量分析，基于貢獻(xiàn)量分析結(jié)果可進(jìn)行后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及改進(jìn)。

通常采用模態(tài)法對(duì)上述模型求解，對(duì)于無源系統(tǒng)，當(dāng)傳遞關(guān)系為頻響函數(shù)時(shí)，模型采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析所得的自由狀態(tài)下的阻尼值；當(dāng)傳遞關(guān)系為傳遞率時(shí)，模型受約束，阻尼值采用由工作模態(tài)分析所得的結(jié)果。對(duì)于有源系統(tǒng)，均采用約束狀態(tài)下的阻尼值。

1.2 簡化建模

機(jī)載裝備通過支撐件固定于相鄰部件，外部振動(dòng)通過路徑點(diǎn)傳遞至裝備（被動(dòng)端），形成“源-路徑-被動(dòng)端”的振動(dòng)傳遞模型。為實(shí)現(xiàn)VTPA分析，需要對(duì)連接面進(jìn)行簡化。寬域連接面的路徑點(diǎn)布置方法為：將連接面等分成若干區(qū)域，各區(qū)域形狀相似、面積相等，假設(shè)各區(qū)域激勵(lì)近似，選取每個(gè)區(qū)域的中心節(jié)點(diǎn)為路徑點(diǎn)。

典型的連接面有圓環(huán)、矩形環(huán)、圓形和矩形，如圖2（a）所示。m=1時(shí)，圓環(huán)面通常取8個(gè)路徑點(diǎn)P分別代表L，R，U，D，LU，RD，RU和LD（L：左；R：右；U：上；D：下）。圓形面比環(huán)形面多增加一個(gè)中心路徑點(diǎn)，為了保證各節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域面積相等（S1=S2），區(qū)域劃分需滿足R1=3R2。矩形環(huán)路徑點(diǎn)數(shù)一般≥8，內(nèi)矩形寬度方向節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為［W2/W1］，內(nèi)矩形長度方向節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為［L2/L1］（［］意為取整）。矩形面至少保證4個(gè)路徑點(diǎn)，按面積大小可增設(shè)若干路徑點(diǎn)，若考慮中心節(jié)點(diǎn)，路徑點(diǎn)數(shù)取9為宜。

圖2 連接面路徑點(diǎn)布置Fig.2 Path point layout of connection surface

其他連接面有梯形、多邊形環(huán)等，如圖2（b）所示。梯形與矩形相似，至少保證4個(gè)路徑點(diǎn)，以兩層路徑點(diǎn)例進(jìn)行區(qū)域劃分時(shí)，需要滿足才能保證S1=S2。多邊形環(huán)路徑點(diǎn)數(shù)盡量保證與邊數(shù)相等，對(duì)于正六邊形環(huán)，路徑點(diǎn)數(shù)以6為宜。正六邊形比正六邊形環(huán)可增加一個(gè)中心路徑點(diǎn)，同樣，為保證S1=S2，需要滿足

具體路徑點(diǎn)布置可按實(shí)際連接面靈活調(diào)整，節(jié)點(diǎn)所圍成形狀能夠體現(xiàn)連接面形狀特征，在保證合成精度的前提下，盡量縮減路徑點(diǎn)數(shù)量以提高分析效率。

未簡化連接面之前，在只考慮外界振源的情況下，任意關(guān)鍵位置的總振動(dòng)響應(yīng)等于各路徑響應(yīng)的線性疊加。假設(shè)動(dòng)載荷激勵(lì)分布在YZ平面內(nèi)，則單點(diǎn)響應(yīng)可表示為

式中j為響應(yīng)點(diǎn)位置，yz為載荷位置，Gj（yz，ω）為傳遞關(guān)系矩陣，L(yz，ω)為頻域動(dòng)載荷，下文的公式推導(dǎo)中省略ω。結(jié)合有限元思想，分布動(dòng)載荷簡化為有限均布節(jié)點(diǎn)載荷后，響應(yīng)可以表示為

式中i為激勵(lì)點(diǎn)位置為傳遞關(guān)系矩陣為節(jié)點(diǎn)載荷。隨模型簡化而改變的物理量用“～”標(biāo)志區(qū)分。

VTPA模型與傳統(tǒng)TPA模型的對(duì)比如圖3所示。傳統(tǒng)模型載荷為當(dāng)量點(diǎn)載荷，各路徑明確且獨(dú)立，高集成高度耦合小型航空機(jī)載裝備載荷是分布載荷，傳遞路徑相互影響，但經(jīng)過簡化后的等效路徑同樣能夠達(dá)到對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析優(yōu)化的目標(biāo)。

圖3 常見傳遞路徑分析模型（左）和虛擬傳遞路徑分析模型（右）對(duì)比Fig.3 Comparison of common TPA model（left）and VTPA model（right）

1.3 響應(yīng)合成理論

對(duì)基于頻響函數(shù)矩陣的虛擬傳遞路徑分析（Frequency-response-function Based Virtual Transfer Path Analysis，F(xiàn)B-VTPA），展開相關(guān)公式推導(dǎo)，為了方便書寫且不失一般性，編號(hào)a，b，c，d分別代表源、路徑點(diǎn)、參考點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，則系統(tǒng)的動(dòng)力方程為

式中Xdj為目標(biāo)點(diǎn)j的響應(yīng)（j=1，2，…，m），Hdj，bi為目標(biāo)點(diǎn)j和路徑點(diǎn)i之間的頻響函數(shù)矩陣（i=1，2，為結(jié)構(gòu)載荷力。

所有目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)矩陣形式為

目標(biāo)點(diǎn)的總響應(yīng)可以表示為

基于傳遞率矩陣的虛擬傳遞路徑分析（Transmissibility Based Virtual Transfer Path Analysis，TBVTPA），其動(dòng)力響應(yīng)方程如下式所示

為了求得全局的傳遞率矩陣，需要對(duì)各路徑點(diǎn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行求解，如下式所示

目標(biāo)點(diǎn)的總響應(yīng)可以表示為

1.4 載荷反演原理

當(dāng)源和被動(dòng)端以剛性方式相連，動(dòng)剛度法識(shí)別力不再適用，必須通過載荷反演獲取載荷信息。傳統(tǒng)的載荷反演基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)和頻響函數(shù)矩陣以獲得力的估計(jì)值。本文在此理論基礎(chǔ)上提出基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)和傳遞率矩陣獲得路徑點(diǎn)響應(yīng)的估計(jì)值的方法。

反演法需要在被動(dòng)端靠近路徑點(diǎn)處創(chuàng)建若干參考點(diǎn)。為了能夠?qū)B接面的載荷信息進(jìn)行完整的重建和描述，傳遞關(guān)系函數(shù)矩陣需要足夠的秩，所以參考點(diǎn)的自由度數(shù)量不得少于路徑點(diǎn)自由度數(shù)量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，參考點(diǎn)的自由度至少為路徑點(diǎn)自由度的兩倍。FB-VTPA分析載荷識(shí)別遵循以下公式

TB-VTPA分析載荷識(shí)別遵循以下公式

載荷反演法還有兩大優(yōu)勢：1）通過構(gòu)建路徑點(diǎn)處的力和響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣，能夠預(yù)測施加加速度激勵(lì)所需的力。2）允許并入先驗(yàn)的已知載荷，假設(shè)已知載荷為LY，未知載荷為LN，已知響應(yīng)為XY，未知響應(yīng)為XN，可以推導(dǎo)出未知載荷為：

實(shí)驗(yàn)法與有限元分析法，未知數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)結(jié)合的方式使得計(jì)算方式靈活，實(shí)現(xiàn)傳遞路徑分析的同時(shí)完成了目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)計(jì)算，對(duì)于多個(gè)子結(jié)構(gòu)組成的小阻尼復(fù)雜裝配體系統(tǒng)，可以從任意連接位置斷開，僅對(duì)關(guān)心的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)診斷，極大地提高了工程問題的分析效率。

求解力響應(yīng)時(shí)，路徑點(diǎn)處被認(rèn)為是自由狀態(tài)，路徑點(diǎn)的改變并不影響相同輸入輸出點(diǎn)之間的頻響函數(shù)，頻響函數(shù)矩陣具有穩(wěn)定性。但受連接面簡化影響，會(huì)丟失大量的傳遞路徑，丟失的路徑只能以集中力載荷的形式補(bǔ)償?shù)铰窂近c(diǎn)，重構(gòu)的路徑點(diǎn)力信號(hào)必然與實(shí)際信號(hào)存在較大差距。當(dāng)采用加速度響應(yīng)時(shí)，路徑點(diǎn)確定了系統(tǒng)在連接處的約束狀態(tài)，路徑點(diǎn)的變化會(huì)改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)，從而導(dǎo)致傳遞率矩陣的改變，基于傳遞率矩陣計(jì)算的加速度載荷也會(huì)發(fā)生改變。這種改變實(shí)際上是對(duì)傳遞路徑的近似表達(dá)，由于傳遞關(guān)系為近似解，重構(gòu)的載荷也會(huì)是特定狀態(tài)下的載荷，且與實(shí)際載荷具有相似性。

2 案例分析

以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油泵調(diào)節(jié)器為例，其集成了液壓泵、電子控制器和作動(dòng)筒活塞執(zhí)行機(jī)構(gòu)等部件。以燃油調(diào)控為總需求，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了控制信號(hào)的反饋傳遞、導(dǎo)葉位姿的調(diào)整和流量轉(zhuǎn)速的匹配等多個(gè)目標(biāo)。按RTCA/DO-160G對(duì)其進(jìn)行功能性振動(dòng)試驗(yàn)。將試驗(yàn)結(jié)果與仿真模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，在保證有限元模型的精度前提下進(jìn)一步以該模型為基礎(chǔ)建立了VTPA分析模型。下文以Z向振動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析說明。

2.1 調(diào)節(jié)器VTPA分析建模

在性能診斷試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，同類型調(diào)節(jié)器產(chǎn)品其電液伺服閥保護(hù)罩和殼體電插座位置振動(dòng)響應(yīng)明顯。以鋁合金保護(hù)罩螺釘（靠近泵頭）X向和電插座位置Y向?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)進(jìn)行傳遞路徑分析。工裝看作振源，調(diào)節(jié)器為被動(dòng)端，選取8個(gè)路徑點(diǎn)布置在泵頭圓環(huán)形連接面上。其振動(dòng)載荷傳遞原理如圖4所示。每個(gè)路徑點(diǎn)考慮XYZ三個(gè)方向平動(dòng)自由度，每個(gè)響應(yīng)點(diǎn)有8×3=24條路徑，路徑點(diǎn)信息如表1所示。

表1 路徑點(diǎn)信息Tab.1 Path point information

圖4 燃油調(diào)節(jié)器振動(dòng)載荷傳遞原理圖Fig.4 Vibration load transferprinciple diagram offuelregulator

2.2 各方法結(jié)果對(duì)比

FB-MTPA法和FB-STPA法的合成結(jié)果與CFRA法的響應(yīng)對(duì)比如圖5所示。FB-MTPA法和FB-STPA法的振動(dòng)響應(yīng)整體高于CFRA法的結(jié)果，峰值頻率對(duì)應(yīng)良好。采用頻響函數(shù)矩陣和等效載荷力為輸入的調(diào)節(jié)器VTPA模型，其合成結(jié)果與受迫振動(dòng)的響應(yīng)相比，只在特殊位置和特殊頻段內(nèi)曲線走勢一致，綜合吻合程度：FB-MTPA法整體優(yōu)于FB-STPA法，但兩者都不適用于簡化虛擬傳遞路徑分析。

圖5 FB-MTPA法、FB-STPA法和CFRA法的振 動(dòng) 響應(yīng)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of vibration response results of FB-MTPA，F(xiàn)B-STPA and CFRA methods

圖6給出TB-MTPA法、TB-STPA法和CFRA法的響應(yīng)對(duì)比?？梢钥闯觯篢B-MTPA法在起始頻率處吻合不佳，TB-STPA法在630-670 Hz內(nèi)幅值相位與CFRA法結(jié)果略有差異，但變化趨勢仍然保持一致。分析頻段內(nèi)三種方法的響應(yīng)結(jié)果基本一致。

圖6 TB-MTPA法，TB-STPA法 和CFRA法 的 振 動(dòng) 響 應(yīng)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of vibration response results of TB-MTPA，TB-MTPA and CFRA methods

2.3 路徑等效載荷對(duì)比

受丟失路徑影響，F(xiàn)B-VTPA方法的路徑載荷力和該路徑點(diǎn)的真實(shí)載荷力不在同一量級(jí)且不具可比性，本文不作比較?，F(xiàn)將TB-STPA法和TBMTPA法下的路徑點(diǎn)等效載荷與CFRA法提取的節(jié)點(diǎn)載荷對(duì)比，如圖7所示。CFAR法與TB-MTPA法的路徑載荷在XY方向的300 Hz以上頻段吻合度較高。CFAR法與TB-STPA法在XZ方向和Y方向600 Hz以下頻段吻合度非常高。所以，TBSTPA，TB-MTPA法路徑點(diǎn)加速度與節(jié)點(diǎn)真實(shí)加速度數(shù)據(jù)相似，存在特定頻段吻合較佳現(xiàn)象。

圖7 路徑點(diǎn)3載荷識(shí)別Fig.7 Load identification of path point 3

為了對(duì)比不同路徑點(diǎn)設(shè)置對(duì)重構(gòu)載荷的影響，引入誤差ε計(jì)算公式

式中N為響應(yīng)峰值個(gè)數(shù)，AiC為重構(gòu)加速度載荷第i個(gè)峰值，AiR為直接提取的加速度載荷第i個(gè)峰值。選取路徑X方向的重構(gòu)載荷對(duì)比，如圖8所示。表2給出3個(gè)方向上的識(shí)別誤差?？梢钥闯觯郝窂近c(diǎn)數(shù)量越多且等分分布，識(shí)別出的載荷越接近提取的真實(shí)節(jié)點(diǎn)載荷。

表2 不同路徑點(diǎn)個(gè)數(shù)載荷重構(gòu)誤差Tab.2 Error of reconstructed load of different numbers of path points

圖8 路徑點(diǎn)3在X方向不同路徑設(shè)置的載荷重構(gòu)對(duì)比Fig.8 Comparison of reconstructed load with different path settings in X direction of point 3

路徑點(diǎn)的設(shè)置對(duì)響應(yīng)的合成影響非常有限，本文不做展示。綜上所述，TB-VTPA法合成效果優(yōu)于FB-VTPA法。有源系統(tǒng)考慮了工裝對(duì)整體的影響，其邊界較無源系統(tǒng)更為準(zhǔn)確，提高了VTPA法合成的結(jié)果與受迫振動(dòng)分析的結(jié)果的吻合度。TBMTPA和TB-STPA法的合成效果差異甚微，各方法的對(duì)比如表3所示。綜合考慮精度和效率，TBSTPA法在虛擬分析中更優(yōu)。分布力等效為集中力的過程，節(jié)點(diǎn)力會(huì)被過度放大，面積越大等效越不合理。分布加速度載荷等效成節(jié)點(diǎn)加速度，節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，與實(shí)際節(jié)點(diǎn)加速度相似性越高。

表3 4種虛擬傳遞路徑法比較Tab.3 Comparison of 4 virtual transfer path methods

2.4 關(guān)鍵點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)貢獻(xiàn)量分析

從路徑貢獻(xiàn)量幅值圖、幅相圖和綜合貢獻(xiàn)量三種形式對(duì)傳遞路徑計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。路徑貢獻(xiàn)量和目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)加速度均為矢量，令兩矢量之間的夾角為α（0°＜α＜180°），則路徑的貢獻(xiàn)量可以表示為

式中A為目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)加速度幅值，cosα越接近于1，表示路徑對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的正貢獻(xiàn)越大，反之，表示路徑對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的負(fù)貢獻(xiàn)越大。特定頻段內(nèi)，各路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度更能評(píng)價(jià)振動(dòng)的傳遞情況，這種貢獻(xiàn)程度稱為綜合貢獻(xiàn)量。以Pi表示第i條傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量，N代表分析頻段內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的峰值數(shù)，某路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的綜合貢獻(xiàn)量可以表示為

綜合貢獻(xiàn)量分析可以得出對(duì)目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)量貢獻(xiàn)較大的路徑，為優(yōu)化工作提供參考。

振動(dòng)貢獻(xiàn)量色譜（以電插座為例）如圖9所示。綜合圖9（a），（b）每條路徑貢獻(xiàn)量和總貢獻(xiàn)量一欄確定分析頻段內(nèi)響應(yīng)峰值出現(xiàn)的4個(gè)頻率分別為：300，389，513和633 Hz。

圖9 貢獻(xiàn)量色譜圖Fig.9 Contribution chromatogram

以300 Hz峰值頻率為例進(jìn)行傳遞路徑分析，目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)貢獻(xiàn)量幅值如圖10所示。從幅值來看，各路徑點(diǎn)的X方向及個(gè)別路徑點(diǎn)Y方向（4Y）幅值較大，路徑點(diǎn)Z方向幅值普遍偏小。

圖10 300 Hz處各傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)貢獻(xiàn)量幅值圖Fig.10 Amplitude diagram of vibration contribution of each transfer path to the target points at 300 Hz

將貢獻(xiàn)量幅值較大的幾條路徑視為主要路徑，繪制貢獻(xiàn)量相幅圖，如圖11所示。鋁合金保護(hù)罩X方向的路徑總貢獻(xiàn)量和主要路徑貢獻(xiàn)量之間的相位差接近π，而對(duì)于電插座Y方向，兩者相位差幾乎為0。所以，主要路徑對(duì)鋁合金保護(hù)罩X方向總效果表現(xiàn)為振動(dòng)的削弱，對(duì)電插座Y方向總效果表現(xiàn)為振動(dòng)的增強(qiáng)。兩目標(biāo)位置都是3X，5X，7X正貢獻(xiàn)最大，而4X，6X和8X負(fù)貢獻(xiàn)最大。

圖11 300 Hz處主要傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)貢獻(xiàn)量相幅圖Fig.11 Phase and amplitude diagram of vibration contribution of main transfer paths to the target points at 300 Hz

根據(jù)公式（17）計(jì)算各路徑綜合貢獻(xiàn)量，如圖12所示。對(duì)鋁合金保護(hù)罩X方向綜合正貢獻(xiàn)量最大的3條路徑由大到小分別為5X，3X和1X，綜合負(fù)貢獻(xiàn)量最大的路徑是4X。對(duì)殼體電插座Y方向綜合正貢獻(xiàn)量最大的3條路徑由大到小分別為3X，5X和7X，綜合負(fù)貢獻(xiàn)量最大的路徑是8X。正貢獻(xiàn)較大的路徑點(diǎn)集中在連接面的上半圓環(huán)區(qū)域，負(fù)貢獻(xiàn)較大的路徑點(diǎn)集中在下半圓環(huán)區(qū)域，路徑X方向貢獻(xiàn)突出，這一現(xiàn)象與單一頻率下的貢獻(xiàn)量結(jié)果一致。

圖12 各傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)綜合振動(dòng)貢獻(xiàn)量圖Fig.12 Comprehensive vibration contribution map of each transfer path to the target point

調(diào)節(jié)器的響應(yīng)受各路徑X方向影響最大，連接面的上圓環(huán)區(qū)域?qū)δ繕?biāo)正貢獻(xiàn)最大，這是因?yàn)檎{(diào)節(jié)器偏心以及U形工裝造成的沿X向的嚴(yán)重彎曲。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論，對(duì)調(diào)節(jié)器振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，在保證調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)不變的前提下，增加輔助支撐機(jī)構(gòu)，兩端分別連接工裝底部和殼體，如圖13所示。假設(shè)參考點(diǎn)響應(yīng)不變，在輔助支撐點(diǎn)增設(shè)一個(gè)路徑點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖13 改進(jìn)后的振動(dòng)模型Fig.13 Modified vibration model

路徑X方向?qū)﹄姴遄鵜方向響應(yīng)起明顯增強(qiáng)效果，以該位置改進(jìn)前后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示。對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行貢獻(xiàn)量分析，如圖15所示。

圖14 電插座Y向結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of results of Y direction of electrical socket

圖15 改進(jìn)后各路徑對(duì)電插座Y向振動(dòng)貢獻(xiàn)量幅值圖（300 Hz）Fig.15 Amplitude diagram of vibration contribution of each transfer path to Y-direction vibration of the electrical socket after modification（300 Hz）

改進(jìn)的結(jié)果表明，增加支撐機(jī)構(gòu)能夠有效地降低彎曲效應(yīng)。在分析頻帶內(nèi)，電插座Y方向振動(dòng)水平整體降低，300 Hz處振動(dòng)降低約58.7%。各路徑Y(jié)方向?qū)δ繕?biāo)響應(yīng)影響明顯，各路徑X方向?qū)δ繕?biāo)響應(yīng)影響削弱，VTPA方法的有效性得到驗(yàn)證。

3 結(jié)論

針對(duì)高集成小型航空機(jī)載裝備傳遞路徑分析困難的問題，本文用有限節(jié)點(diǎn)對(duì)連接面進(jìn)行等效簡化，將面載荷振動(dòng)傳遞問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)載荷振動(dòng)傳遞問題，建立VTPA模型。以燃油泵調(diào)節(jié)器為例，對(duì)比4種主要分析方法，以傳遞率矩陣和反演載荷為基本框架的模型的合成效果最佳，反演加速度載荷與實(shí)際節(jié)點(diǎn)載荷具有一定的相似性，且反演結(jié)果受載荷點(diǎn)的數(shù)量和分布方式影響，但對(duì)響應(yīng)的合成影響極小。TB-STPA方法無需考慮工裝，在精度得到保證的前提下能夠提高建模及計(jì)算效率，根據(jù)其分析結(jié)果對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，響應(yīng)得到明顯改善，因此TB-STPA方法為較好的振動(dòng)診斷分析方法。