丁廣煒

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ， 陜西 渭南 714000)

目前，隨著中國隧道工程的大量建設(shè)，新奧法已逐步成為中國隧道施工的主流方法，其主要思想是充分發(fā)揮圍巖的自穩(wěn)能力，即允許隧道圍巖的適量變形，但應(yīng)控制其變形量，以免發(fā)生塌方事故。為實(shí)現(xiàn)上述思想，復(fù)合式襯砌是其重要支柱之一，該襯砌形式共包含初期支護(hù)和二襯襯砌兩階段，且根據(jù)相關(guān)規(guī)范的規(guī)定，兩者在不同圍巖條件下的分?jǐn)偙壤哂忻黠@限制，進(jìn)而受地質(zhì)條件及施工因素的影響，合理的二襯支護(hù)時機(jī)顯得格外重要。這是由于合理的二襯支護(hù)時機(jī)不僅能充分發(fā)揮圍巖自穩(wěn)能力，還能有效地節(jié)約成本，因此，開展隧道工程的二襯支護(hù)時機(jī)研究具有重要意義。近年，已有許多學(xué)者開展了相應(yīng)研究，邵珠山等、張成良等以數(shù)值模擬為基礎(chǔ)，研究了大斷面軟巖隧道的變形規(guī)律，進(jìn)而確定了最佳支護(hù)時機(jī)；李瑩等以初支強(qiáng)度和虛擬支撐力為基礎(chǔ)，模擬了圍巖應(yīng)力的變化過程，并確定出合理的二襯支護(hù)時機(jī)；李寶平等則對現(xiàn)場監(jiān)測成果進(jìn)行了反分析，確定了滿足極限位移準(zhǔn)則和變形速率準(zhǔn)則的二襯支護(hù)時機(jī)，對現(xiàn)場施工具有重要意義。上述研究雖取得了相應(yīng)的研究成果，但隧道所處地質(zhì)條件具有較強(qiáng)的區(qū)域性特征，進(jìn)而有必要針對性地開展二襯支護(hù)時機(jī)研究，以便更好地指導(dǎo)現(xiàn)場施工。該文以王家寨1號隧道為工程背景，在極限位移控制準(zhǔn)則、變形速率控制準(zhǔn)則及穩(wěn)定性準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)分析確定合理的二襯支護(hù)時機(jī)，以期為后期施工及類似工程提供參考。

1 二襯支護(hù)時機(jī)研究

1.1 二襯支護(hù)時機(jī)的判別準(zhǔn)則

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果，二襯支護(hù)時機(jī)的判別原則主要有：① 隧道變形速率明顯趨于收斂，且累計變形量趨于穩(wěn)定；② 各項(xiàng)位移達(dá)到了極限位移的80%～90%；③ 隧道變形的拱頂沉降速率不大于0.15 mm/d，而水平收斂速率不大于0.2 mm/d。

結(jié)合上述原則，該文將二襯支護(hù)時機(jī)的判別原則進(jìn)一步闡述為三類準(zhǔn)則：

(1) 極限位移控制準(zhǔn)則：如前所述，二襯支護(hù)時的位移應(yīng)達(dá)到極限位移的80%～90%，但不同圍巖等級所占比例具有一定差異，結(jié)合文獻(xiàn)[9]的研究成果，將Ⅲ級圍巖的比例設(shè)置為90%，Ⅳ級圍巖的比例設(shè)置為85%，Ⅴ級圍巖的比例設(shè)置為80%。

(2) 變形速率控制準(zhǔn)則：如前所述，各類監(jiān)測項(xiàng)目的變形速率滿足對應(yīng)的限值，且應(yīng)具有收斂趨勢。

(3) 穩(wěn)定性準(zhǔn)則：隧道變形整體應(yīng)趨于穩(wěn)定，即初期支護(hù)及周邊圍巖應(yīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2 二襯支護(hù)時機(jī)的判別方法

基于上述準(zhǔn)則，該文再進(jìn)一步制定對應(yīng)的判別方法，具體如下：

(1) 在極限位移控制準(zhǔn)則的控制過程中，主要是要求得極限位移，并根據(jù)相應(yīng)的變形所占比來確定二襯支護(hù)時機(jī)，因此，該準(zhǔn)則的重點(diǎn)是確定極限位移。目前，隧道變形的極限位移多采用指數(shù)回歸方程確定，即：

y=Ae-B/x

(1)

式中：y為隧道變形值；x為隧道變形的時間變量；A、B為擬合參數(shù)。

根據(jù)式(1)，當(dāng)時間變量x趨于無窮大時，隧道變形趨近于A，即A為隧道變形的極限值。同時，上式的擬合由采用Matlab的擬合工具箱實(shí)現(xiàn)，并利用其分析功能，確定相應(yīng)比例處的時間值，該值即為初步二襯支護(hù)時機(jī)。

(2) 在變形速率控制準(zhǔn)則的控制過程中，要求相應(yīng)監(jiān)測項(xiàng)目的變形速率應(yīng)滿足對應(yīng)限值，并趨于收斂。為實(shí)現(xiàn)該準(zhǔn)則，該文先根據(jù)上述擬合結(jié)果，直接判斷隧道變形速率的大小是否滿足限值要求，再基于R/S分析法在隧道變形趨勢判斷中的適用性，利用其判斷隧道變形速率的發(fā)展趨勢。

R/S分析是分形理論的一種定量計算方法，可準(zhǔn)確判斷評價序列的發(fā)展趨勢，進(jìn)而將其應(yīng)用于變形速率序列的趨勢判斷中具有很好的適用性。若各監(jiān)測項(xiàng)目的速率序列為{Ni,i=1,2,…,n}，并將其劃分為若干等距的子序列，可求得各子序列的均值為：

(2)

式中：Ni為第i個節(jié)點(diǎn)處的變形速率值；n為速率序列的長度；k為子序列序號；a為子序列長度。

其次，求解各子序列的累計離差值，公式如下：

(3)

再利用累計離差值的最大值、最小值來求解所有子序列間的極差值Ra：

(4)

另外，利用下式可求解對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差Sa：

(5)

基于前述極差值和標(biāo)準(zhǔn)差，可求得子序列的重標(biāo)極差值：

(6)

當(dāng)子序列長度a不同時，得到的重標(biāo)極差值(R/S)a也不同，進(jìn)而得到若干散點(diǎn)[a,(R/S)a]。根據(jù)Hurst的研究成果，得出lga與lg(R/S)a之間存在線性關(guān)系，即：

lg(R/S)a=lgC+H·lga

(7)

式中：C為擬合常數(shù)；H為Hurst指數(shù)。

根據(jù)上式求得的Hurst指數(shù)即可判斷各速率序列的發(fā)展趨勢，判據(jù)如下：當(dāng)H>0.5時，說明速率序列的發(fā)展趨勢與當(dāng)前變化趨勢保持一致，且其偏離0.5的程度越大，這種一致性相對越好；當(dāng)0

同時，為進(jìn)一步分析速率序列的分形特征，該文引入?yún)?shù)CM和D，前者為相關(guān)性度量參數(shù)，當(dāng)其值為正值時，說明變形序列呈正相關(guān)；反之，呈負(fù)相關(guān)，且其絕對值越大，相關(guān)性程度相對越大。后者為相關(guān)維數(shù)，用于評價速率序列各節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，若值越大，則關(guān)聯(lián)性相對越大；反之，關(guān)聯(lián)性相對越小。兩參數(shù)的計算公式如下：

CM=2(2H-1)-1

(8)

D=2-H

(9)

(3)在穩(wěn)定性準(zhǔn)則的應(yīng)用過程中，主要是判斷初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊圍巖的穩(wěn)定性，且鑒于尖點(diǎn)突變理論在隧道穩(wěn)定性判別中的適用性，該文以現(xiàn)場監(jiān)測成果的累計變形序列為基礎(chǔ)，利用該理論實(shí)現(xiàn)二襯支護(hù)時機(jī)的穩(wěn)定性評價。首先，利用Matlab軟件對現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行四次多項(xiàng)式擬合，得到尖點(diǎn)突變分析的擬合函數(shù)Ut：

Ut=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

(10)

式中：ai為擬合參數(shù)；t為時間參數(shù)。

由于上式并非尖點(diǎn)突變分析的標(biāo)準(zhǔn)形式，有必要對其進(jìn)行變換處理，且將變換方法確定為Tschirhaus變換，即先令A(yù)=a2/(4a4)，t=x-A，代入上式，可將上式初步變換為：

Ux=b4x4+b2x2+b1x+b0

(11)

式中：Ux為標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)；bi為過程變換參數(shù)。

同時，上式變換過程中的擬合參數(shù)ai和過程變換參數(shù)bi具有如下關(guān)系：

(12)

在前述變化的基礎(chǔ)上，再對式(11)兩側(cè)同除以b4即可將標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)一步變換為：

Ux=x4+ux2+vx+c

(13)

式中：u、υ為突變參數(shù)；c為常數(shù)。

通過前述變換統(tǒng)計，可得到突變參數(shù)與擬合參數(shù)間的關(guān)系為：

(14)

(15)

最后，基于突變參數(shù)可求解對應(yīng)的突變特征值Δ為：

Δ=8u3+27v2

(16)

通過突變特征值Δ的大小即可判斷隧道初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊圍巖的穩(wěn)定性，判據(jù)為：當(dāng)Δ>0時，說明初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)，適宜進(jìn)行二襯支護(hù)；反之，初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊圍巖處于不穩(wěn)定狀態(tài)，不適宜二襯支護(hù)。

該文在二襯支護(hù)時機(jī)的確定過程中，以上述3個判別準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，將二襯支護(hù)時機(jī)的確定過程設(shè)計如下：先利用極限位移控制準(zhǔn)則初步確定二襯支護(hù)時機(jī)，再以該時間節(jié)點(diǎn)以前的累計變形序列和速率序列為基礎(chǔ)，分別利用穩(wěn)定性準(zhǔn)則及變形速率控制準(zhǔn)則判斷該二襯支護(hù)時機(jī)的適用性。同時，在隧道變形監(jiān)測過程中，拱頂沉降及水平收斂是其必測項(xiàng)目，且鑒于兩者能從不同方面反映隧道的變形規(guī)律，進(jìn)而該文將兩者都進(jìn)行二襯支護(hù)時機(jī)研究。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

王家寨1號隧道位于阿壩州馬爾康縣境內(nèi)，右線長3 787 m，左線全長3 735 m，軸線近267°，最大埋深約379 m，屬深埋特長隧道。

在隧道施工過程中，為保證現(xiàn)場施工安全，施工方也進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)控量測，其中，K194+280～K194+340段的監(jiān)測數(shù)據(jù)較為完全，進(jìn)而將該段的變形結(jié)果作為驗(yàn)證該文模型分析的數(shù)據(jù)來源。同時，該區(qū)段共計有6個監(jiān)測斷面，分兩臺階開挖，并在初支施做完成后進(jìn)行起始監(jiān)測，即斷面全部開挖完成后起算，其中，3個斷面為Ⅳ級圍巖，3個斷面為Ⅴ級圍巖。通過監(jiān)測成果分析，得到6個監(jiān)測斷面的相關(guān)變形特征參數(shù)如表1所示。

表1 各監(jiān)測斷面變形特征參數(shù)統(tǒng)計

2.2 極限位移控制分析

如前所述，先利用Matlab擬合工具箱對上述6個斷面的兩類監(jiān)測項(xiàng)目進(jìn)行擬合，各類監(jiān)測項(xiàng)目的擬合結(jié)果分述如下：

(1) 水平收斂分析

通過擬合，得到6個斷面水平收斂的擬合結(jié)果如表2所示。

由表2可知：各斷面擬合度均趨近于1，說明各斷面的擬合效果較好，所得參數(shù)的可信度較高；對比各斷面的水平收斂極限位移值可知：Ⅴ級圍巖的極限位移均一定程度上大于Ⅳ級圍巖的極限位移，這與實(shí)際相符，從側(cè)面驗(yàn)證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時，通過穩(wěn)定位移值求解對應(yīng)的二襯支護(hù)時機(jī)，得到以水平收斂為評價對象時，Ⅳ級圍巖的初步二襯支護(hù)時間為24～27 d，而Ⅴ級圍巖的初步支護(hù)時間為28～30 d。

表2 各監(jiān)測斷面的水平收斂擬合結(jié)果統(tǒng)計

(2) 拱頂沉降分析

類比水平收斂的擬合過程，得到6個斷面的拱頂沉降擬合結(jié)果如表3所示。

表3 各監(jiān)測斷面的拱頂沉降擬合結(jié)果統(tǒng)計

由表3可知：各斷面在拱頂沉降擬合中的擬合度趨近于1，說明各斷面在拱頂沉降中的擬合效果較好，且Ⅴ級圍巖的拱頂沉降極限位移均一定程度上大于Ⅳ級圍巖的拱頂沉降極限位移，與前述水平收斂分析結(jié)果一致；同時，在拱頂沉降的二襯支護(hù)時機(jī)確定過程中，Ⅳ級圍巖的初步二襯支護(hù)時間為23～25 d，而Ⅴ級圍巖的初步支護(hù)時間為29～32 d。

對比表2、3結(jié)果可知：兩類監(jiān)測項(xiàng)目確定的二襯支護(hù)時機(jī)具有一定差異，進(jìn)而說明應(yīng)用兩類監(jiān)測項(xiàng)目來確定最優(yōu)二襯支護(hù)時機(jī)的必要性。

2.3 變形速率控制分析

據(jù)表2可知：各斷面在相應(yīng)二襯支護(hù)時機(jī)處的水平收斂速率最大值為0.19 mm/d，小于0.2 mm/d；且在表3中，各斷面在相應(yīng)二襯支護(hù)時機(jī)處的拱頂沉降速率最大值為0.14 mm/d，也小于0.15 mm/d，說明各斷面的兩類監(jiān)測項(xiàng)目在對應(yīng)初步二襯支護(hù)時機(jī)處的變形速率均滿足速率控制限值。

同時，再以各斷面的速率序列為基礎(chǔ)，利用R/S分析判斷其變形趨勢，結(jié)果如表4所示。

由表4可知：各斷面的Hurst指數(shù)均大于0.5，說明各斷面的速率發(fā)展趨勢與當(dāng)前變化趨勢保持一致，且結(jié)合擬合過程，得出各斷面當(dāng)前的速率變化呈下降趨勢，進(jìn)而各斷面的速率發(fā)展趨勢也呈下降趨勢，即趨于減小，因此，后期的變形速率也將小于對應(yīng)的速率限值，得出各斷面的初步二襯支護(hù)時機(jī)滿足變形速率控制準(zhǔn)則；各斷面的擬合度均趨近于1，說明各斷面的擬合效果較好，所得Hurst指數(shù)的可信度較高。在相關(guān)性評價方面，各斷面的CM值均大于0，說明其速率序列均呈正相關(guān)，但各斷面不同監(jiān)測項(xiàng)目的相關(guān)性存在一定差異；在關(guān)聯(lián)性評價方面，K194+280、K194+290、K194+300和K194+320斷面的拱頂沉降相關(guān)維數(shù)均不同程度地大于水平收斂的相關(guān)維數(shù)，得出這4個斷面的拱頂沉降序列節(jié)點(diǎn)間具有相對更高的關(guān)聯(lián)性，但K194+340斷面與前4個斷面相反，即水平收斂序列節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性相對更高。

表4 變形速率發(fā)展趨勢分析

2.4 穩(wěn)定性控制分析

據(jù)穩(wěn)定性準(zhǔn)則的判別方法，再利用尖點(diǎn)突變理論分析各斷面累計變形序列，以判斷初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊圍巖的穩(wěn)定性，結(jié)果如表5所示。由表5可知：各斷面在不同監(jiān)測項(xiàng)目上的突變特征值均大于0，說明各斷面的初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊圍巖均處于穩(wěn)定狀態(tài)，適宜進(jìn)行二襯支護(hù)，前述確定的初步二襯支護(hù)時間較為適宜，符合穩(wěn)定性控制準(zhǔn)則。

表5 各斷面的穩(wěn)定性評價結(jié)果

根據(jù)上述3個準(zhǔn)則的綜合判斷，已驗(yàn)證了各監(jiān)測斷面在相應(yīng)監(jiān)測項(xiàng)目條件下的二襯支護(hù)時機(jī)，但由于監(jiān)測項(xiàng)目有兩類，進(jìn)而該文提出二襯支護(hù)時機(jī)的區(qū)間范圍及最優(yōu)二襯支護(hù)時機(jī)概念，前者是以不同監(jiān)測項(xiàng)目確定的二襯支護(hù)時機(jī)最值為區(qū)間范圍邊界值，后者則是邊界值的平均值。通過統(tǒng)計，得到各監(jiān)測斷面的最終二襯支護(hù)時機(jī)結(jié)果如表6所示。

表6 各斷面的合理二襯支護(hù)時機(jī)

根據(jù)上述二襯時機(jī)的統(tǒng)計結(jié)果，得出各斷面的二襯支護(hù)時機(jī)存在明顯差異，總體上，Ⅴ級圍巖的二襯支護(hù)時機(jī)要長于Ⅳ級圍巖的二襯支護(hù)時機(jī)，且不同斷面的二襯支護(hù)時機(jī)應(yīng)進(jìn)行實(shí)時評價判定，以便更好地指導(dǎo)現(xiàn)場施工。同時，根據(jù)上述支護(hù)時機(jī)施工后的二襯結(jié)構(gòu)未見裂縫，運(yùn)營條件良好，驗(yàn)證了該文求解二襯支護(hù)時機(jī)的準(zhǔn)確性。

2.5 推廣應(yīng)用分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證該文分析模型的有效性，該文選擇一個Ⅲ級圍巖斷面進(jìn)行二襯支護(hù)時機(jī)確定的推廣應(yīng)用分析。

首先，對斷面水平收斂及拱頂沉降的極限位移進(jìn)行確定，以求解出初步支護(hù)二襯時機(jī)。

(1) 水平收斂

y=12.78exp(-6.38/t)

按80%控制穩(wěn)定位移值，得其穩(wěn)定位移為10.22 mm，進(jìn)而確定其在水平收斂條件下的初步支護(hù)時機(jī)為17 d。

(2) 拱頂沉降

y=13.15exp(-6.21/t)

類比前述，得其穩(wěn)定位移為10.52 mm，進(jìn)而確定其在拱頂收斂條件下的初步支護(hù)時機(jī)為19 d。

根據(jù)上述，初步確定其二襯支護(hù)時機(jī)為17～19 d。

再利用變形速率控制準(zhǔn)則和穩(wěn)定性準(zhǔn)則核實(shí)前述支護(hù)時機(jī)的可靠性。通過計算，得到水平收斂和拱頂沉降的Hurst指數(shù)分別為0.783和0.745，均大于0.5，得出此次驗(yàn)證Ⅲ級斷面的速率發(fā)展趨勢與當(dāng)前變化趨勢保持一致，具下降趨勢，滿足速率控制原則。

最后，通過計算，得到：

水平收斂突變特征值為：8.374×1010。

拱頂沉降突變特征值為：2.815×1011。

兩者均大于0，說明其均處于穩(wěn)定狀態(tài)，滿足穩(wěn)定性控制準(zhǔn)則。

綜合上述，確定該Ⅲ級圍巖斷面的二襯支護(hù)時機(jī)為17～19 d，最優(yōu)二襯支護(hù)時機(jī)為18 d。同時，工程施工校核，在最優(yōu)二襯支護(hù)時機(jī)條件下的施工效果較優(yōu)，驗(yàn)證了該文分析方法的有效性。

3 結(jié)論

通過極限位移控制準(zhǔn)則、變形速率控制準(zhǔn)則及穩(wěn)定性準(zhǔn)則在隧道二襯支護(hù)時機(jī)研究中的綜合應(yīng)用，得出如下結(jié)論：

(1) 二襯支護(hù)時機(jī)應(yīng)由多種準(zhǔn)則綜合控制，且不同準(zhǔn)則的應(yīng)用方法具有差異性，應(yīng)結(jié)合工程實(shí)際制定相應(yīng)的判別方法；同時，基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的二襯支護(hù)時機(jī)確定具有可行性，不僅符合現(xiàn)場施工過程，也能綜合反映各種地質(zhì)影響因素的集合。

(2) 不同監(jiān)測項(xiàng)目確定出的二襯支護(hù)時機(jī)具有一定差異，且位移級別對二襯支護(hù)時機(jī)也有一定影響，即Ⅳ級圍巖的二襯支護(hù)時間一般要短于Ⅴ級圍巖的支護(hù)時間，與工程實(shí)際相符。

(3) 不同斷面的二襯支護(hù)時機(jī)存在明顯差異，需保證二襯支護(hù)時機(jī)的準(zhǔn)確性，以便更好地指導(dǎo)現(xiàn)場施工。

(4) 限于工程條件限制，該文僅重點(diǎn)對Ⅳ級和Ⅴ級圍巖的二襯支護(hù)時機(jī)進(jìn)行了針對性研究，對其他圍巖級別，尤其是Ⅵ級圍巖條件的二襯支護(hù)時機(jī)仍待下一步拓展分析研究。