馮偉， 劉朝暉,2*， 柳力， 李盛

(1.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114； 2.長沙理工大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室)

車轍作為瀝青混凝土路面特有的一種破壞形式，近年來已成為瀝青路面的嚴(yán)重病害。目前，中國高速公路絕大多數(shù)為瀝青路面。因此，對(duì)于瀝青路面車轍形成規(guī)律及其影響因素的研究非常重要。車轍實(shí)質(zhì)上是輪跡帶處的路面材料出現(xiàn)固結(jié)變形和側(cè)向剪切而產(chǎn)生的一種永久變形，主要是瀝青路面結(jié)構(gòu)、瀝青混合料性能以及交通狀況、氣候和溫度的共同作用而形成的。在內(nèi)部因素中，瀝青混合料的黏彈性能很大程度影響到車轍量的大??；對(duì)于外部因素，交通條件通過荷載水平以及荷載作用次數(shù)來體現(xiàn)，在實(shí)際路面內(nèi)部自上而下是一個(gè)變化的溫度場(chǎng)，瀝青混合料在不同的溫度下，其黏彈性能有很大變化。所以溫度也是車轍的重要影響因素。

目前對(duì)瀝青路面車轍的研究較多，但都是通過控制變量法來研究瀝青路面車轍的影響因素，該文依托中國第1條足尺路面試驗(yàn)環(huán)道(RIOHTRACK)的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)開展研究，利用Abaqus有限元建立二維模型與實(shí)測(cè)車轍值對(duì)比，以驗(yàn)證兩者的擬合度。并在此基礎(chǔ)上增加不同因素的不同應(yīng)變水平，利用數(shù)值模擬得到的結(jié)果，通過正交試驗(yàn)與灰關(guān)聯(lián)分析方法分析瀝青路面的車轍影響因素，以車轍變形量作為灰關(guān)聯(lián)分析中的參考序列，進(jìn)行各影響因素的灰關(guān)聯(lián)排序。

1 有限元分析模型的建立

模型采用典型的半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)，以北京足尺路面試驗(yàn)環(huán)道(RIOHTRACK)STR1和STR8兩結(jié)構(gòu)段為模型，如表1所示。模擬夏季高溫試驗(yàn)條件下的車轍發(fā)展規(guī)律，模擬所需參數(shù)盡量與試驗(yàn)環(huán)道條件一致。采用Abaqus建立非線性二維有限元模型，模型尺寸為 3.75 m×3 m。在加載時(shí)采用CPE8R(四邊形八節(jié)點(diǎn)的二次縮減積分平面應(yīng)變單元)。約束模型底面取為固定端約束，左右邊界均為沒有X方向位移和繞Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。研究表明：基層和土基在實(shí)際的路面結(jié)構(gòu)中由于荷載的作用會(huì)表現(xiàn)出一定的非線性和塑性響應(yīng)特性。但其應(yīng)力較小，對(duì)路面的變形影響可以忽略不計(jì)，所以在進(jìn)行有限元分析時(shí)，基層及土基視為彈性材料，只考慮二者的彈性性質(zhì)；采用有限元分析軟件中的蠕變模型和彈性模量表征瀝青混合料的非線性特征。假設(shè)各結(jié)構(gòu)層之間完全連續(xù)，不計(jì)路面結(jié)構(gòu)體自重。通過改變材料參數(shù)模擬路面在不同溫度下的車轍。

表1 兩種瀝青路面結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 確定有限元分析參數(shù)

有限元軟件中的蠕變模型有兩種描述方式：時(shí)間硬化蠕變模型和應(yīng)變硬化蠕變模型，采用Abaqus軟件分析常用的Bailey-Norton蠕變規(guī)律進(jìn)行蠕變變形的分析，即時(shí)間硬化模型。這種模型在模擬路面結(jié)構(gòu)過程中，假設(shè)路面所受應(yīng)力q保持不變?？梢员硎緸闇囟萒、應(yīng)力q和時(shí)間t的函數(shù)，時(shí)間硬化蠕變模型的表達(dá)式為：

(1)

瀝青混合料的彈性參數(shù)采用抗壓回彈試驗(yàn)確定，測(cè)定不同溫度下(20～60 ℃)的抗壓回彈模量，蠕變參數(shù)通過動(dòng)三軸蠕變?cè)囼?yàn)確定，各參數(shù)如表2～4所示。泊松比的選取(隨溫度變化)參考AASHTO設(shè)計(jì)指南。

表2 瀝青混合料蠕變參數(shù)

續(xù)表2

表3 瀝青混合料彈性參數(shù)

1.2 荷載作用時(shí)間計(jì)算

中國現(xiàn)行規(guī)范中，將車輪荷載簡(jiǎn)化為雙輪圓形均布荷載，但實(shí)際車輛輪胎對(duì)路面的作用為非圓形均布荷載。輪胎與路面的接觸面實(shí)際上是矩形與兩個(gè)類似半圓組成，可以等效為一個(gè)矩形。在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，將動(dòng)態(tài)荷載作用簡(jiǎn)化為靜態(tài)荷載作用，采用荷載作用時(shí)間累加的原則。計(jì)算公式如下：

(2)

式中：t為輪載累積作用時(shí)間(s)；N為輪載作用次數(shù)(次)；P為車輛軸重(kN)；nw為軸的輪數(shù)(個(gè))；p為輪胎接地壓力(MPa)；B為輪胎接地寬度(cm)；v為行車速度(km/h)。

選取足尺環(huán)道實(shí)際運(yùn)行第7加載周期軸載，共累計(jì)運(yùn)行20 125 km，以設(shè)計(jì)彎沉值和瀝青層層底拉應(yīng)力為設(shè)計(jì)指標(biāo)，按照式(3)換算成標(biāo)準(zhǔn)軸載的當(dāng)量作用次數(shù)：

(3)

式中：N為標(biāo)準(zhǔn)軸載的當(dāng)量軸次(次/d)；n1為換算汽車的作用次數(shù)(次/d)；P為標(biāo)準(zhǔn)軸載(kN)；Pi為換算車型的軸載(kN)；C1為輪組系數(shù)，雙輪組為1，單輪組為6.4，四輪組為0.38；C2為軸數(shù)系數(shù)。

表4 基層和土基材料彈性參數(shù)

通過式(3)按彎沉等效原理的4.35次方計(jì)算，第7加載周期相當(dāng)于10 t標(biāo)準(zhǔn)軸載累積作用次數(shù)1 290 578次。根據(jù)式(2)，環(huán)道加載車輛行駛速度為40 km/h，可得軸載一次作用時(shí)間為0.021 87 s,計(jì)算1 290 578次軸載作用后的累積作用時(shí)間為28 225 s，如表5所示。

表5 車轍計(jì)算模型荷載參數(shù)

1.3 足尺路面試驗(yàn)環(huán)道溫度場(chǎng)分布規(guī)律

北京足尺路面試驗(yàn)環(huán)道(RIOHTRACK)的建設(shè)期間，在不同路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部深度都埋設(shè)了溫度傳感器，最淺測(cè)點(diǎn)距路表4 cm，最深測(cè)點(diǎn)距路表250 cm。關(guān)于傳感器的布設(shè)與瀝青路面的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)已有研究。至今環(huán)道的結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度與大氣已連續(xù)觀測(cè)近4年，基于這些觀測(cè)數(shù)據(jù)，研究路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。

首先，選取環(huán)道兩結(jié)構(gòu)2016年5月至2017年7月的內(nèi)部溫度，找出路面結(jié)構(gòu)溫度隨時(shí)間變化的一般規(guī)律，研究得到：其日溫度隨著大氣溫度變化呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，波動(dòng)曲線呈現(xiàn)非對(duì)稱波的特點(diǎn)。基于這個(gè)特點(diǎn)以及路面溫度隨深度變化的規(guī)律，研究了路面溫度隨深度變化曲線的擬合方法，建立了路面溫度隨深度變化的函數(shù)模型。為反映不同季節(jié)氣候因素對(duì)路面結(jié)構(gòu)溫度狀況的影響，采用不同的回歸參數(shù)表征低溫和高溫季節(jié)路面結(jié)構(gòu)的溫度計(jì)算模型。溫度隨深度變化函數(shù)模型如下：

(4)

式中：T為距路表h處的溫度；h為深度；a、b、c為回歸系數(shù)。

采用式(4)的模型對(duì)兩結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析(表6)。由表6可以看出：路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度隨深度變化曲線采用該模型的回歸系數(shù)達(dá)0.95以上，具有十分良好的擬合效果。

表6 兩組結(jié)構(gòu)回歸系數(shù)

由式(4)可以確定高溫和低溫季節(jié)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部連續(xù)變化的溫度場(chǎng)，并且可知任一深度處的溫度值，以此路面溫度計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

2 有限元計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比分析

瀝青路面車轍是由路面結(jié)構(gòu)各層位的永久變形累積而成，現(xiàn)以足尺路面試驗(yàn)環(huán)道STR1、STR8兩種結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行有限元分析計(jì)算，選取足尺路面試驗(yàn)環(huán)道第3～7加載周期軸載進(jìn)行模擬計(jì)算。圖1為0.7 MPa壓力下，累計(jì)軸載作用次數(shù)為129萬次的有限元模擬STR1結(jié)構(gòu)車轍變形云圖。STR1、STR8結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果與足尺試驗(yàn)環(huán)道相應(yīng)加載軸載產(chǎn)生的實(shí)測(cè)車轍對(duì)比如圖2所示。

圖1 車轍變形云圖(作用129萬次)

由圖2可以看出：兩種路面結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值較為接近?？梢园l(fā)現(xiàn)：

圖2 結(jié)構(gòu)STR1和STR8車轍深度計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比圖

(1) 在大約50萬次標(biāo)準(zhǔn)軸載作用以前，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值均出現(xiàn)了相交的現(xiàn)象，考慮到兩點(diǎn)因素：① 從軸載方面分析：為了檢測(cè)不同軸重對(duì)路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，足尺環(huán)道在實(shí)際加載前期分別采用載重軸單軸重10 t和13 t進(jìn)行對(duì)比預(yù)壓。② 因?yàn)榧虞d前期，實(shí)際路面施工碾壓密實(shí)度不足，存在壓密型車轍，路面的二次壓實(shí)導(dǎo)致實(shí)測(cè)值比計(jì)算值大。此階段的車轍以壓密型車轍占主導(dǎo)。

(2) 而在50萬次標(biāo)準(zhǔn)軸載作用之后，實(shí)際路面在車輛的剪切應(yīng)力作用下，瀝青混合料發(fā)生橫向剪切流動(dòng)以及高溫下的壓密變形，使得輪跡帶處凹陷，兩側(cè)隆起，此階段為失穩(wěn)型車轍占主導(dǎo)。此階段有限元模擬計(jì)算比實(shí)測(cè)值大，從溫度方面分析：原因在于模擬計(jì)算溫度模型為足尺試驗(yàn)環(huán)道一年中大氣溫度與大地溫度共同作用的分析擬合模型，擬合精度較高。但實(shí)際環(huán)道加載時(shí)間為2016年11月到2017年03月，屬于冬季較低溫度時(shí)間段，而在低溫下，瀝青混合料更大程度上體現(xiàn)出線彈性的材料性質(zhì)，所以由于車輛荷載而產(chǎn)生的變形部分會(huì)以彈性變形的方式恢復(fù)；當(dāng)溫度升高以后，瀝青混合料黏度降低，抗剪切強(qiáng)度變?nèi)?，其蠕變效?yīng)占主要因素，在長期行車荷載累積作用下車轍變形逐漸增大。由此判斷：11、12、1、2、3月份溫度較低，產(chǎn)生的累積變形較小，導(dǎo)致實(shí)測(cè)值比計(jì)算值小。此次模擬是以試驗(yàn)環(huán)道實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)、連續(xù)恒定標(biāo)準(zhǔn)軸載作用條件下的車轍發(fā)展情況開展，條件較為單一。而實(shí)際上考慮安全因素，目前試驗(yàn)環(huán)道在07:00—18:00時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行加載，實(shí)際路面受到不斷變化的溫度和荷載的耦合作用，路面情況更為復(fù)雜，所以計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在誤差。

(3) 數(shù)值模擬采用常規(guī)的有限元計(jì)算方法——時(shí)間硬化蠕變模型，由于足尺環(huán)道車輛加載過程中，實(shí)際道路伴隨著應(yīng)力狀態(tài)的變化；而時(shí)間硬化模型分析過程中假設(shè)應(yīng)力狀態(tài)q保持不變，這一因素導(dǎo)致誤差出現(xiàn)，但誤差較小。

(4) 總體上，兩種路面結(jié)構(gòu)采用有限元進(jìn)行模擬后，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值差異性較小；從車轍變化曲線看，隨著累計(jì)軸次增加，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值同時(shí)呈現(xiàn)逐漸增大的演變趨勢(shì)。

通過表7可以看出:在32.2萬次、48.4萬次、80.6萬次、104萬次、129萬次累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下，兩種路面結(jié)構(gòu)的有限元車轍預(yù)測(cè)精度較高，平均相對(duì)誤差為5%～6%，說明利用此有限元參數(shù)模型可以較好地模擬計(jì)算，得出的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果誤差小，精度高，與實(shí)際車轍值具有很好的一致性。由此說明利用仿真計(jì)算可以對(duì)加速加載試驗(yàn)條件下兩種結(jié)構(gòu)車轍的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行模擬。

表7 有限元模擬計(jì)算精度

3 車轍影響因素灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法

灰色系統(tǒng)理論是一種系統(tǒng)科學(xué)的理論方法，而灰色關(guān)聯(lián)分析方法是灰色系統(tǒng)理論的重要方法之一，近年來已經(jīng)在道路工程中有了很多的應(yīng)用?；谊P(guān)聯(lián)分析求解的主要步驟為：

(1) 確定分析序列：假設(shè)與車轍相關(guān)的因素有m個(gè)，總共有n組試驗(yàn)，那么比較序列可以表示為：

X′1=[x′1(1),x′2(2),…,x′1(n)]

?

X′m=[x′m(1),x′m(2),…,x′m(n)]

系統(tǒng)的參考序列可以表示為：

X′0=[x′0(1),x′0(2),…,x′0(n)]

(2) 數(shù)據(jù)無量綱化：由于每個(gè)數(shù)據(jù)單元的單位和數(shù)量級(jí)都是不同的,如果不進(jìn)行無量綱化,將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確或計(jì)算波動(dòng)強(qiáng)度過大。

式中：i=0,1,2,…,m;k=1,2,…,n。

(3) 計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰關(guān)聯(lián)度：

ζi(k)=

式中：ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5。

最后得到灰色關(guān)聯(lián)度:

γi值越接近1，相關(guān)性越好。

(4) 關(guān)聯(lián)度排序：各試驗(yàn)因素與車轍深度之間的關(guān)聯(lián)程度，通過計(jì)算關(guān)聯(lián)度值的大小排序來反映，通過比較關(guān)聯(lián)度的大小來判斷各影響因素對(duì)研究對(duì)象(車轍深度)的影響程度。

3.2 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

已有研究表明:溫度、行車速度、荷載作用大小、以及荷載作用次數(shù)是車轍深度的主要影響因素,其中,荷載作用大小通過接地應(yīng)力來實(shí)現(xiàn)。該文共設(shè)計(jì)了以上4個(gè)因素，分別選取3個(gè)試驗(yàn)水平進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中包括：溫度水平為：20、40和60 ℃[均為路表溫度，根據(jù)各材料在路面結(jié)構(gòu)中的位置，以各結(jié)構(gòu)層中間位置為代表值，由式(3)溫度模型確定各結(jié)構(gòu)層溫度，并選取相應(yīng)溫度下的參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算]；行車速度水平為：40、80和120 km/h；荷載作用大小水平為：100、140和220 kN；荷載作用次數(shù)水平為：1萬次、10萬次和100萬次。該文基于以上研究，選取足尺路面試驗(yàn)環(huán)道STR8結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模擬，采用L9(34)正交表進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果見表8。

表8 正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果

4 灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算及因素分析

將車轍深度作為灰色系統(tǒng)的參考序列，則該系統(tǒng)的比較序列為溫度、荷載作用大小、行車速度以及荷載作用次數(shù)。分別計(jì)算各序列的灰關(guān)聯(lián)度系數(shù)和各個(gè)影響因素的灰關(guān)聯(lián)度。計(jì)算結(jié)果見表9。

表9 灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

由表9可知：各影響因素灰關(guān)聯(lián)度大小排序?yàn)棣脺囟?γ荷載作用大小>γ行車速度>γ荷載作用次數(shù)?？梢钥闯觯簻囟葘?duì)車轍深度的影響最大，荷載作用大小次之，行車速度和荷載作用次數(shù)對(duì)車轍深度影響較小。

由上述試驗(yàn)結(jié)果可知：溫度和軸載是瀝青路面產(chǎn)生車轍的主要影響因素。所以在緯度較低且高溫頻發(fā)的地區(qū)路段，要重點(diǎn)考慮瀝青混合料的高溫性能，防止其由于長時(shí)間處于高溫狀態(tài)而使彈性模量降低，路面產(chǎn)生較大變形，要提前做好預(yù)防性養(yǎng)護(hù)；其次，在中國道路運(yùn)輸中，車輛超載現(xiàn)象已非常嚴(yán)重和普遍，超載會(huì)使路面車轍深度過大直接導(dǎo)致路面破壞，要加大對(duì)嚴(yán)重超載車輛的運(yùn)輸管理。

5 結(jié)論

(1) 依托中國第1條足尺路面試驗(yàn)環(huán)道(RIOHTRACK)的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，得出結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度隨路面深度的變化規(guī)律。利用實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)和累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)對(duì)足尺路面試驗(yàn)環(huán)道結(jié)構(gòu)STR1和STR8進(jìn)行車轍仿真計(jì)算，數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際車轍深度值具有很好的一致性。

(2) 將有限元模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析，得出大約50萬次標(biāo)準(zhǔn)軸載作用以前，瀝青路面以壓密型車轍占主導(dǎo)；而在大約50萬次標(biāo)準(zhǔn)軸載作用之后，實(shí)際路面車轍以剪切應(yīng)力作用下的失穩(wěn)型車轍占主導(dǎo)。

(3) 通過Abaqus有限元和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，增加試驗(yàn)因素和試驗(yàn)水平，運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)分析方法研究影響瀝青路面車轍深度的影響因素。

(4) 各因素的影響由大到小的排序?yàn)椋簻囟?荷載>行車速度>作用次數(shù)。對(duì)于實(shí)際路面，溫度和軸載是影響瀝青路面車轍深度的兩個(gè)主要因素。為減少瀝青路面的車轍病害，應(yīng)采取有效措施適時(shí)降低路面溫度，并加強(qiáng)對(duì)重載、超載車輛的運(yùn)輸管理。