□ 王 敏 宋洪坡 冷先倫

基于剛體極限平衡法的邊坡穩(wěn)定分析是邊坡研究中的一個(gè)經(jīng)典課題。剛體極限平衡法是邊坡工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣泛的一種方法，該方法由最初的圓弧滑動(dòng)法發(fā)展為經(jīng)典的瑞典條分法[1]，并且隨著條分法的不斷改進(jìn)，極限平衡法也從以經(jīng)驗(yàn)性判斷滑動(dòng)面位置為主、需多個(gè)條塊受力假定才可計(jì)算的簡(jiǎn)單條分法發(fā)展為理論體系較為成熟和完善的嚴(yán)格極限平衡法[2]。極限平衡法假定巖土體為剛體，條塊內(nèi)部不發(fā)生變形但條塊之間傳遞力，條塊底部以抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則（例如Mohr-Coulomb準(zhǔn)則）為力學(xué)基礎(chǔ)，并且假定計(jì)算過(guò)程中每一個(gè)條塊的穩(wěn)定性系數(shù)都相同，由此通過(guò)構(gòu)建邊坡在破壞瞬間的整體力矩或力平衡方程來(lái)求解邊坡的安全系數(shù)[2]。

為盡量使條塊的力和力矩平衡都得到滿足，不同的極限平衡法通過(guò)引入不同的條塊受力模式進(jìn)行簡(jiǎn)化。在極限平衡法發(fā)展的初期，由于計(jì)算條件的限制，這一階段的極限平衡法大多通過(guò)忽略條塊之間部分作用力來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算流程[3]，由此得到的邊坡安全系數(shù)計(jì)算公式為顯函數(shù)，具有計(jì)算量小的顯著優(yōu)勢(shì)，但計(jì)算結(jié)果可靠度不高，相關(guān)代表性的計(jì)算方法主要有初始條分法、Fellenius法等[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展及計(jì)算水平的不斷提高，許多學(xué)者提出更為嚴(yán)格的極限平衡法，在盡可能全面地考慮條塊間作用力的基礎(chǔ)上，盡可能同時(shí)滿足邊坡整體力和力矩的平衡。這類(lèi)極限平衡法通過(guò)假定條塊之間法向力和切向力的量值及作用位置存在一定的函數(shù)關(guān)系來(lái)減少未知量，由此得到的安全系數(shù)計(jì)算公式為隱函數(shù)，需要采用計(jì)算機(jī)迭代的方法求解邊坡安全系數(shù)。這類(lèi)極限平衡法相比初期的極限平衡法更符合實(shí)際工程情況，計(jì)算結(jié)果也更為精準(zhǔn)，但計(jì)算量顯著增加，相關(guān)代表性的計(jì)算方法主要有嚴(yán)格Janbu法、Spencer法、陸軍工程團(tuán)法、Morgenstern-Price法和Sarma法等[4-5]。

根據(jù)不同的假定得到的極限平衡計(jì)算方法在邊坡穩(wěn)定性分析中具有不同的安全系數(shù)[6-7]，在邊坡工程設(shè)計(jì)過(guò)程中通常會(huì)采用不同的計(jì)算方法對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此充分認(rèn)識(shí)不同的計(jì)算方法在多級(jí)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方面的差異對(duì)邊坡工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義[8]。本文以滿足整體力矩平衡的簡(jiǎn)化Bishop法[9-10]、滿足整體力平衡的嚴(yán)格Janbu法[5、11]和同時(shí)滿足力和力矩平衡的Morgenstern-Price法[12-13]這3種具有代表性的極限平衡法為例，探討不同極限平衡法在條塊受力的假設(shè)、整體平衡方程的構(gòu)建等方面的異同；并以廣西某公路邊坡為例，分別采用這3種工程上最常用的極限平衡法，分析該多級(jí)邊坡在正常工況和降雨工況下的安全系數(shù)，綜合評(píng)價(jià)該邊坡的穩(wěn)定，為該邊坡及類(lèi)似多級(jí)邊坡的支護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程介紹

廣西河池市境內(nèi)天峨至平塘（天峨經(jīng)鳳山至巴馬段）公路途經(jīng)河池市天峨縣、東蘭縣、鳳山縣、巴馬縣。線路起于天峨縣崗嶺坡附近，順接規(guī)劃的平塘至天峨（廣西段）公路。位于公路主線里程為K5+100處的納合1號(hào)拌合站的多級(jí)邊坡在降雨作用下發(fā)生了多級(jí)滑坡，邊坡破壞模式表現(xiàn)為后退式圓弧滑移，前一臺(tái)階滑動(dòng)后牽引后一臺(tái)階繼續(xù)滑動(dòng)直至最頂部臺(tái)階，見(jiàn)圖1（a）。整個(gè)邊坡分三級(jí)放坡，坡表噴射混凝土處置，下部邊坡采用擋墻支護(hù)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，邊坡坡高約60m，坡長(zhǎng)約220m，傾角約50°，基巖為泥巖、砂巖，傾角為30°～35°，其余坡體主要為全風(fēng)化泥巖及砂巖，層厚大于30m，見(jiàn)圖1（b）。

圖1 依托工程邊坡概況

綜合公路沿線工程地質(zhì)勘察報(bào)告中所提供的典型巖土體力學(xué)參數(shù)，同時(shí)綜合相關(guān)文獻(xiàn)、項(xiàng)目咨詢(xún)報(bào)告中收集到的參數(shù)，確定了該邊坡的巖土體力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 坡體巖土力學(xué)參數(shù)表

2 計(jì)算方法與計(jì)算條件

2.1 常用極限平衡法的比較

在平衡方程的構(gòu)造上，極限平衡法主要分為滿足力矩平衡、滿足力平衡和同時(shí)滿足力矩和力的平衡3類(lèi)。以簡(jiǎn)化Bishop法、嚴(yán)格Janbu法和Morgenstern-Price法為例，探討滿足力矩平衡、力平衡和同時(shí)滿足力矩和力平衡的極限平衡法在條塊受力模式和平衡方程構(gòu)造上的差異。

2.1.1 簡(jiǎn)化Bishop法

簡(jiǎn)化Bishop法[9-10]是一種滿足力矩平衡的極限平衡分析方法。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，該方法假定條塊之間的作用力（包括法向力和切向力）均成對(duì)出現(xiàn)，在空間上的作用位置相同、大小相等、方向相反，因此條塊間的作用力對(duì)圓心的力矩可以相互抵消，從而減少了條塊間相互作用力的位置、大小等多個(gè)未知量。同時(shí)，該方法假定滑動(dòng)面形狀為嚴(yán)格的圓弧形狀，使得不同條塊底部的正壓力全部通過(guò)圓心，條塊底部的正壓力產(chǎn)生的力矩為0，從而減少條塊底部正壓力這一未知量。通過(guò)上述理想化假定，簡(jiǎn)化Bishop法中只有條塊的重力和條塊底部的切向力對(duì)圓心產(chǎn)生力矩。簡(jiǎn)化Bishop法滿足整體的力矩平衡，但沒(méi)有滿足整體力的平衡，其穩(wěn)定系數(shù)由各條塊對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的彎矩表示，見(jiàn)圖2。

圖2 簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算模型圖

根據(jù)力矩平衡構(gòu)造方程，可得邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式為：

其中，式中包含有安全系數(shù)，因此不能用式（1）直接求出邊坡的安全系數(shù)，而需要采用迭代求算。和為條塊底部的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

2.1.2 嚴(yán)格Janbu法

嚴(yán)格Janbu法[5、11]是一種滿足力平衡的極限平衡分析方法。該方法考慮了條塊間的切向力和法向力，為減少變量，假定條塊間切向力和法向力的作用位置。同時(shí)，該方法完整地考慮了條塊底部的切向力和法向力。由于嚴(yán)格Janbu法不需要滿足整體力矩的平衡，因此對(duì)滑動(dòng)面的形狀無(wú)特殊要求，可適用于任意形狀的滑動(dòng)面。嚴(yán)格Janbu法滿足整體的力平衡，但沒(méi)有滿足整體的力矩平衡，其穩(wěn)定系數(shù)由各條塊的下滑驅(qū)動(dòng)力與條塊底部的抗滑力表示，見(jiàn)圖3。

圖3 嚴(yán)格Janbu法計(jì)算模型圖

根據(jù)力的平衡構(gòu)造方程，可得邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式為：

式中，

由于式中包含安全系數(shù)，因此不能通過(guò)式（3）直接計(jì)算安全系數(shù)，而需要采用迭代求解。

2.1.3 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price法[12-13]是一種同時(shí)滿足整體力平衡和力矩平衡的極限平衡分析方法。該方法將滑體分為無(wú)限小寬度的條塊，各條塊同時(shí)受到條塊間和條塊底部的法向力和切向力。為減少變量，假定條塊間法向力和切向力之間存在某種函數(shù)關(guān)系。從整體來(lái)看，該方法對(duì)條塊的受力所做的簡(jiǎn)化較少，與工程實(shí)際最為貼合，且適用于任意形狀的滑動(dòng)面。但由于該方法中條塊的受力涉及的變量較多，需要同時(shí)構(gòu)造力的平衡方程和力矩平衡方程才可求解穩(wěn)定系數(shù)，且力平衡方程和力矩平衡方程之間需要迭代求解，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果收斂難度高，需要多次演算才能滿足極限平衡條件，見(jiàn)圖4。

圖4 Morgenstern-price法計(jì)算模型圖

根據(jù)力矩平衡構(gòu)造方程，可得安全系數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)力的平衡構(gòu)造方程，可得安全系數(shù)表達(dá)式為：

其中，條間力之間的關(guān)系為：

當(dāng)Ni代入力矩平衡方程時(shí)，F(xiàn)為Fm；當(dāng)Ni代入力的平衡方程時(shí)，F(xiàn)為Ff。由于Ni中包含安全系數(shù)F，因此不能通過(guò)式（5）或式（6）直接計(jì)算安全系數(shù)，而需要采用迭代求解。

2.2 數(shù)值計(jì)算條件

根據(jù)邊坡現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查情況，結(jié)合實(shí)際地形，同時(shí)參考公路工程地質(zhì)勘察相關(guān)成果，建立納合1拌合站邊坡的工程地質(zhì)概化模型，并基于此地質(zhì)概化模型采用GeoStudio軟件建立邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型，見(jiàn)圖1（b）。邊坡巖土體的參數(shù)根據(jù)無(wú)降雨工況和降雨工況的不同，分別采用表1中對(duì)應(yīng)的巖土力學(xué)參數(shù)。

邊坡上部主要由全風(fēng)化泥巖及砂巖構(gòu)成，基巖為泥巖、砂巖，根據(jù)該邊坡地層結(jié)構(gòu)，推測(cè)該邊坡可能發(fā)生的破壞形式為圓弧形滑移。因此，根據(jù)滑動(dòng)模式采用圓弧滑動(dòng)法和考慮圓弧滑動(dòng)面的Bishop法對(duì)邊坡進(jìn)行局部滑動(dòng)面搜索和穩(wěn)定性計(jì)算分析。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 無(wú)降雨條件下邊坡的穩(wěn)定性

圖5為無(wú)降雨工況下采用不同極限平衡法計(jì)算得到的邊坡安全系數(shù)。從圖中可知：無(wú)降雨條件下，邊坡的安全系數(shù)均大于1.0，小于1.05；相較于規(guī)范中要求的邊坡安全系數(shù)須大于1.25而言，該邊坡的穩(wěn)定性偏低，處于欠穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)于該多級(jí)邊坡而言，采用不同極限平衡法計(jì)算得到的無(wú)降雨條件下邊坡安全系數(shù)大小的順序規(guī)律為：采用同時(shí)考慮力矩平衡和力平衡的Morgenstern-Price法計(jì)算得到的安全系數(shù)最高，為1.047；采用力矩平衡的簡(jiǎn)化Bishop法，安全系數(shù)為1.037；采用力平衡的嚴(yán)格Janbu法，安全系數(shù)為1.026。

圖5 無(wú)降雨條件下邊坡穩(wěn)定性分析

3.2 降雨條件下邊坡的穩(wěn)定性

圖6為降雨工況下采用不同極限平衡法計(jì)算得到的邊坡安全系數(shù)。從圖中可知：在降雨入滲條件下，邊坡的安全系數(shù)均小于1.0，說(shuō)明邊坡在降雨工況下處于不穩(wěn)定狀態(tài)；邊坡滑面深度相較于無(wú)降雨工況下有所減小，邊坡穩(wěn)定性從欠穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定狀，說(shuō)明受降雨入滲作用的影響，邊坡更容易發(fā)生淺層滑移破壞，這與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況較為吻合，在降雨作用下，該多級(jí)邊坡滑動(dòng)面變淺，不同極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)大小順序規(guī)律與無(wú)降雨工況下有所不同；采用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算得到的安全系數(shù)最高，為0.988；采用Morgenstern-Price法，安全系數(shù)為0.985；采用嚴(yán)格Janbu法，安全系數(shù)為0.955。

圖6 降雨條件下邊坡穩(wěn)定性分析

3.3 基于不同極限平衡法的邊坡安全系數(shù)的比較

Krahn等從條塊間相互作用力的角度分析不同極限平衡法之間的差異，得到不同計(jì)算方法下概化邊坡安全系數(shù)隨條間力相關(guān)性系數(shù)的變化規(guī)律[14]。本文借鑒此種分析方法，分析多級(jí)邊坡在降雨工況和非降雨工況下不同極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)的變化規(guī)律，見(jiàn)圖7。從圖中可以看出：一是在無(wú)降雨工況下，就依托工程的多級(jí)邊坡而言，采用不考慮條塊間剪切力和法向力的簡(jiǎn)化Bishop法和嚴(yán)格Janbu法分析得到的邊坡安全系數(shù)偏于保守，考慮條塊間法向力和切向力的相關(guān)性后，邊坡安全系數(shù)略有增大，見(jiàn)圖7（a）中Morgenstern-Price法計(jì)算的安全系數(shù)。二是在降雨工況下，邊坡巖土體材料強(qiáng)度發(fā)生了弱化，不同極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)大小規(guī)律與無(wú)降雨工況相比有所不同；相對(duì)于采用Morgenstern-Price法計(jì)算得到的安全系數(shù)，采用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算得到的安全系數(shù)偏大，而采用嚴(yán)格Janbu法計(jì)算得到的安全系數(shù)偏小。三是對(duì)比圖7的（a）和（b）兩圖可以看出，即使是對(duì)于同一個(gè)多級(jí)邊坡，當(dāng)計(jì)算工況不同時(shí)（即材料參數(shù)不同），不同的極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)及其條間力相關(guān)性系數(shù)的變化規(guī)律也有所不同。因此，為了更為準(zhǔn)確地分析工程邊坡的穩(wěn)定性，通常需要采用多種極限平衡分析方法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)并對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7 基于不同極限平衡法的多級(jí)邊坡安全系數(shù)比較

4 結(jié)論

本文探討幾種典型的極限平衡法在條塊受力模型、平衡方程構(gòu)建等方面的異同，并以廣西某多級(jí)公路邊坡為依托，在現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查、工程地質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，采用不同的極限平衡法分析了該邊坡的穩(wěn)定性，并討論依托工程多級(jí)邊坡在不同工況下安全系數(shù)的變化規(guī)律。分析認(rèn)為：一是依托工程多級(jí)邊坡在無(wú)降雨工況下處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，邊坡滑動(dòng)面深度相對(duì)較深，邊坡具有較高的滑動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；二是依托工程多級(jí)邊坡在降雨工況下由欠穩(wěn)定狀態(tài)演化為不穩(wěn)定狀態(tài)，滑動(dòng)面深度變淺，邊坡容易發(fā)生淺層滑動(dòng)破壞；三是從邊坡的安全系數(shù)和滑動(dòng)面來(lái)看，建議在坡角加固擋土墻，以增加邊坡的抗滑力，同時(shí)在邊坡后緣設(shè)截排水溝，以減少降雨入滲降低坡體強(qiáng)度。